Wydział Fizyki, Matematyki i Informatyki
Instytut Informatyki

Zakład Grafiki Komputerowej i Obliczeń Wysokiej Wydajności

wykład 2:

Histogram obrazu rastrowego

Poprawa jakości obrazu

Maski i warstwy

Grafika Komputerowa

Dyskretyzacja obrazu w oparciu o dwuwymiarowe próbkowanie

Grafika komputerowa

– wykład 2

Kwantyzacja obrazu

Grafika komputerowa

– wykład 2

Obraz zapisany jako tablica
punktów (pikseli) o wartościach
parametru jasności od 0 do 255
(grayscale), przy czym:

• wartość J=0 odpowiada
barwie czarnej,

• J=255 odpowiada barwie
białej.

Grafika komputerowa

– wykład 2

Histogram obrazu

Histogram jest to jeden z graficznych sposobów przedstawiania
rozkładu cechy.
Jeżeli będziemy analizować parametr jasności, histogram
podaje informacje na temat ilości pikseli o zadanym poziomie
jasności występujących w danym obrazie.

Obliczanie składowych histogramu odbywa się zgodnie z
wzorem:

gdzie n

i

oznacza liczbę pikseli o

danym

poziomie jasności i (J

i

),

M – rozmiar obrazu względem osi

X,

N – rozmiar obrazu względem osi

Y

g

i

(x,y) = 1 gdy J(x,y) = i,

0 w przeciwnym razie

)

y

,

x

(

g

n

M

x

N

y

i

i













1

0

1

0

Grafika komputerowa

– wykład 2

Histogram obrazu

Przykładowy obraz i histogram ilościowy cechy jasności
tego obrazu

Grafika komputerowa

– wykład 2

Histogram obrazu

Schemat tworzenia
histogramu

Grafika komputerowa

– wykład 2

Histogram obrazu

Grafika komputerowa

– wykład 2

Histogram obrazu

Histogramy jasności oraz poszczególnych składowych
koloru

Grafika komputerowa

– wykład 2

Histogram obrazu

poprawnego – wyzyskanie

pełnego zakresu poziomów

jasności

Histogram obrazu zbyt

ciemnego – w obrazie

występują głównie piksele o

niskiej jasności, brak pikseli

o wysokiej

jasności

Histogram obrazu zbyt jasnego –
w obrazie występują
głównie piksele o wysokiej
jasności, brak pikseli o
niskiej jasności

Grafika komputerowa

– wykład 2

Histogram obrazu

o niskim kontraście

Histogram obrazu o
wysokim kontraście

Grafika komputerowa

– wykład 2

Operacje na histogramie

Poprawa kontrastu - rozszerzanie zakresu jasności

Transformacja obrazu wykonywana wówczas, gdy zakres
jasności pikseli obrazu nie obejmuje całego dostępnego
zakresu. Efektem tej operacji jest zwiększenie kontrastowości
obrazu, ponieważ jego piksele o wartościach minimalnych i
maksymalnych przyjmą dostępne ekstremalne jasności,
natomiast pomiędzy pośrednimi odległości zwiększą się.

dla

Operację transformacji można wykonywać na pewnych
zakresach jasności, celem uwypuklenia ich.

max

min

min

min

max

w

J

)

y

,

x

(

J

J

)

J

)

y

,

x

(

J

(

J

J

)

y

,

x

(

J













255

Grafika komputerowa

– wykład 2

Operacje na histogramie

Obraz źródłowy

Obraz po rozszerzeniu zakresu jasności

Grafika komputerowa

– wykład 2

Operacje na histogramie

Obraz źródłowy

Obraz po rozszerzeniu zakresu jasności

Grafika komputerowa

– wykład 2

Operacje na histogramie

Rozciąganie
histogramu

Zwiększanie kontrastu

Wykorzystanie całego
zakresu jasności

Grafika komputerowa

– wykład 2

Operacje na histogramie

Obraz źródłowy

Obraz po rozszerzeniu zakresu koloru

Grafika komputerowa

– wykład 2

Operacje na histogramie

Obraz źródłowy

Obraz po rozszerzeniu zakresu koloru

Grafika komputerowa

– wykład 2

Operacje na histogramie

Obraz źródłowy

Obraz po rozszerzeniu zakresu koloru

Grafika komputerowa

– wykład 2

Operacje na histogramie

Rozszerzanie zakresu
jasności lub koloru
(kontrolowane przez
użytkownika)

Grafika komputerowa

– wykład 2

Operacje bezkontekstowe – najprostsze metody przekształcania
obrazów, które dokonywane są na pojedynczym pikselu, bez
uwzględniania pikseli sąsiadujących.
Operacje kontekstowe – uwzględniają wartości pikseli
sąsiadujących.

Wyjaśnienia mają charakter poglądowy i przedstawiane będą
jedynie w odniesieniu do jasności, jednak większość operacji
można wykonywać na poszczególnych składowych barwy (np.:
kanałach RGB)

Metody przekształcania obrazów

Grafika komputerowa

– wykład 2

Operacje arytmetyczne wykonywane są na każdym pikselu
obrazu źródłowego, którego barwa (lub stopień jasności) jest
przeliczana w oparciu o daną funkcję. Jako wynik
otrzymywana jest barwa odpowiedniego piksela w obrazie
wynikowym.
Przy konieczności przeprowadzania obliczeń na każdym
kolejnym pikselu, przekształcenie byłoby bardzo czasochłonne.
Powszechnie do tego celu stosuje się tablice przekodowań (LUT
– Look Up Table).
Każdej wartości jasności obrazu źródłowego przypisywana jest
wartość, jaką uzyska w obrazie wynikowym po wykonaniu
danego przekształcenia.

Operacje arytmetyczne

Grafika komputerowa

– wykład 2

Nowa wartość obliczana jest według wzoru:

J

w

(x,y) = Ψ(J

0

(x,y)

gdzie:

Ψ – funkcja, zgodnie z którą nowe wartości obrazu
wynikowego

są przyporządkowane wartościom

obrazu

wyjściowego.

Grafika komputerowa

– wykład 2

Operacje arytmetyczne

Przykład tabeli LUT dla obrazu w skali
szarości

Wartości poziomów jasności wszystkich punktów

Obrazu źródłowego

Obrazu wynikowego

00000000

J

0

00000001

J

1

…………

………

11111111

J

255

Grafika komputerowa

– wykład 2

Operacje arytmetyczne

Operacje arytmetyczne - liniowe

Dodanie lub odjęcie od obrazu stałej wartości powoduje jego
rozjaśnienie lub przyciemnienie (zwiększenie lub
zmniejszenie jasności).

J

w

(x,y) = J

0

(x,y) ± b,

gdzie:
J

w

(x,y) – jasność wynikowa,

J

0

(x,y) – jasność początkowa,

b - stała

Istnieje niebezpieczeństwo przekroczenia maksymalnej lub
minimalnej wartości jasności (w tym przypadku odpowiednio
255 oraz 0).

Grafika komputerowa

– wykład 2

Obraz źródłowy

Obraz po dodaniu stałej wartości

Grafika komputerowa

– wykład 2

Rozjaśnianie obrazu (operacja liniowa)

Obraz źródłowy

Obraz po dodaniu stałej wartości

Grafika komputerowa

– wykład 2

Rozjaśnianie obrazu (operacja liniowa)

Dodawanie
wartości

Rozjaśnianie

Przesuwanie
wykresu w prawo

Grafika komputerowa

– wykład 2

Rozjaśnianie obrazu (operacja liniowa)

Obraz źródłowy

Obraz po odjęciu stałej wartości

Grafika komputerowa

– wykład 2

Przyciemnianie obrazu (operacja liniowa)

Obraz źródłowy

Obraz po odjęciu stałej wartości

Grafika komputerowa

– wykład 2

Przyciemnianie obrazu (operacja liniowa)

Odejmowanie
wartości

Przyciemnianie

Przesuwanie wykresu
w lewo

Grafika komputerowa

– wykład 2

Przyciemnianie obrazu (operacja liniowa)

Odjęcie wartości jasności obrazu od maksymalnej wartości

jasności

(w tym przypadku 255) daje w wyniku obraz negatywowy.

J

w

(x,y) = 255 -

J(x,y)

Grafika komputerowa

– wykład 2

Negatyw obrazu (operacja liniowa)

Histogram obrazu

Histogram negatywu

J

w

(x,y) = 255 -

J(x,y)

Grafika komputerowa

– wykład 2

Negatyw obrazu (operacja liniowa)

Mnożenie obrazu jest zwykle stosowane w celu poprawy jego
jakości.

J

w

(x,y) = a · J

0

(x,y)

W wyniku wykonania mnożenia uzyskujemy:

• zwiększenie kontrastu (większe zróżnicowanie szarości),
jeżeli a>1,

• zmniejszenie kontrastu, jeżeli 0<a<1.

Przy przekroczeniu maksymalnej lub minimalnej wartości
jasności (w tym przypadku odpowiednio 255 oraz 0) może
nastąpić utrata części danych.

Grafika komputerowa

– wykład 2

Operacje arytmetyczne - liniowe

Obraz
źródłowy

Obraz po mnożeniu przez stałą wartość

Grafika komputerowa

– wykład 2

Zwiększenie kontrastu (operacja liniowa)

Obraz po mnożeniu przez stałą wartość

Grafika komputerowa

– wykład 2

Zwiększenie kontrastu (operacja liniowa)

Obraz po dzieleniu przez stałą wartość

Obraz
źródłowy

Grafika komputerowa

– wykład 2

Zmniejszenie kontrastu (operacja liniowa)

Obraz po dzieleniu przez stałą wartość

Grafika komputerowa

– wykład 2

Zmniejszenie kontrastu (operacja liniowa)

Efekt solaryzacji

Zmiana poziomów jasności pikseli

Grafika komputerowa

– wykład 2

„Solaryzacja” krawędzi (operacja liniowa)

Omówione powyżej operacje określane są jako operacje
liniowe, gdyż mogą zostać opisane wzorem:

J

w.

(x,y) = a · J

0

(x,y) + b

Grafika komputerowa

– wykład 2

Operacje arytmetyczne - liniowe

Operacje nieliniowe

Potęgowanie obrazu wykonywane jest dla każdego piksela
zgodnie ze wzorem:

J

w

(x,y) = J

0

(x,y)

α

gdzie α>0

Niezbędne jest stosowanie normalizacji, czyli proporcjonalne
przeskalowanie otrzymanych wartości do zakresu, jaki mogą
przyjmować (np. od 0 do 255 dla skali szarości).

Operacje arytmetyczne

J

Grafika komputerowa

– wykład 2

Zwiększenie kontrastu w jasnych fragmentach

Dla α > 1 i całkowitego potęgowanie obrazu sprowadza się do
mnożenia go przez siebie samego. Najczęściej używane jest
podnoszenie obrazu do „kwadratu”, rzadziej do „sześcianu”.
Operacja ta jest wykonywana w celu większego zróżnicowania
kontrastu w jasnych częściach obrazu. Po zastosowaniu koniecznej
normalizacji, powoduje przyciemnienie obrazu oraz zmniejszenie
kontrastu w ciemnych partiach.

α = 2

α = 3

Grafika komputerowa

– wykład 2

Obraz źródłowy

Obraz po transformacji Obraz po

transformacji
kwadratowej

sześciennej

Grafika komputerowa

– wykład 2

Zwiększenie kontrastu w jasnych fragmentach

Potęgowanie
obrazu

Grafika komputerowa

– wykład 2

Przyciemnienie obrazu (operacja nieliniowa)

Grafika komputerowa

– wykład 2

Przyciemnienie obrazu (operacja nieliniowa)

Jeżeli α < 1, mamy do czynienia z pierwiastkowaniem obrazu.
W wyniku tej operacji następuje zwiększenie kontrastu w
ciemnych fragmentach obrazu (o niskich wartościach
jasności).

Wykres funkcji pierwiastka
kwadratowego

Grafika komputerowa

– wykład 2

Zwiększenie kontrastu w ciemnych fragmentach

Pierwiastkowani
e obrazu

Grafika komputerowa

– wykład 2

Zwiększenie kontrastu w ciemnych fragmentach

Grafika komputerowa

– wykład 2

Rozjaśnianie obrazu (operacja nieliniowa)

Logarytmowanie obrazu

J

w.

(x,y) = log (1 + J

0

(x,y))

Przy założeniach podobnych, jak
dla potęgowania, otrzymujemy
wzór:

J

w

(x,y) = 255 ·

Ze względu na nieokreśloność
funkcji w zerze, wykres musi być
przesunięty o jeden.
W wyniku operacji następuje silne
rozjaśnienie obrazu i zwiększenie
kontrastu w ciemnych partiach.

)

J

(1

log

y))

(x,

J

(1

log

max

0





Grafika komputerowa

– wykład 2

Logarytmowa
nie obrazu

Grafika komputerowa

– wykład 2

Silne skontrastowanie „cieni” i rozjaśnienie

Korekcja gamma jest to bezkontekstowa (punktowa) transformacja
wykonywana na obrazie monochromatycznym lub poszczególnych
kanałach barw w obrazie kolorowego.
Podstawowym celem jej stosowania jest korekcja nieliniowej
charakterystyki kineskopu. Jest stosowana także w skanerach.

L2 = k ( X ' )γ ,

gdzie:

L2 oznacza luminancję kineskopu zależną od napięcia

sterującego X '.

k – wartość parametru zależna od aktualnych ustawień

monitora

γ = 2.3 - 2.6 stała dla danego kineskopu (zależna od jego
fizycznych właściwości)

Grafika komputerowa

– wykład 2

Korekcja gamma dana jest funkcją:

X ' = X 1/γ

Często wartość γ zastosowana do korekcji materiału źródłowego
nie jest znana. Jeżeli wypadkowa charakterystyka całego systemu
pozostaje wykładnicza (γ > 1), obraz wydaje się ostrzejszy. Jeśli
wynikowa charakterystyka jest logarytmiczna (γ < 1) obraz
wydaje się „miękki".

W systemach telewizyjnych stosuje się
γ = 2,8 dla systemu PAL (Europa),
γ = 2,2 dla systemu NTSC (USA).

Dzięki zastosowaniu korekcji gamma poprawiona zostaje
charakterystyka percepcji jasności obrazu, gdyż zmysł wzroku nie
odbiera zmian luminancji w sposób liniowy.

Grafika komputerowa

– wykład 2

Korekcja gamma

Grafika komputerowa

– wykład 2

Dodawanie obrazów polega na sumowaniu wartości jasności
poszczególnych analogicznych pikseli w obrazach. Wykonuje
się je w oparciu o rachunek macierzowy.

Jasność piksela wynikowego (J

w.

) jest sumą jasności

analogicznych pikseli J

1

i J

2

dodawanych obrazów.

J

w.

(x,y) = J

1

(x,y) + J

2

(x,y)

Podobnie, jak w innych operacjach arytmetycznych, istnieje
możliwość przekroczenia maksymalnego zakresu jasności.

Warstwy w obrazie

Operacje na warstwach - dodawanie

Grafika komputerowa - wykład 2

+

=

Obrazy źródłowe

Obraz wynikowy

Grafika komputerowa - wykład 2

Operacje na warstwach -
dodawanie

Odejmowanie obrazów wykonuje się analogicznie do
dodawania.

J

w.

(x,y) = J

1

(x,y) - J

2

(x,y)

Odejmowanie

obrazów

wykorzystywane

jest

przede

wszystkim w celu poprawy jakości obrazu.

Na tej zasadzie wykonuje się na przykład korekcję stałego
błędu w obrazach z kamer (odjęcie tzw. ramki bazowej).

Odejmowanie obrazu znajduje zastosowanie w analizach
medycznych. Po odjęciu maski organu (obraz prawidłowego
organu) od obrazu otrzymanego w czasie badania,
otrzymuje się obraz nieprawidłowości.

Grafika komputerowa - wykład 2

Operacje na warstwach -
odejmowanie

-

=

Obraz wynikowy

Grafika komputerowa - wykład 2

Obrazy źródłowe

Operacje na warstwach -
odejmowanie

-

=

Obraz wynikowy

?

Grafika komputerowa - wykład 2

Obrazy źródłowe

Operacje na warstwach -
odejmowanie

Operacje na warstwach – różnica
bezwzględna

Grafika komputerowa - wykład 2

Obrazy źródłowe

Obraz wynikowy (różnica bezwzględna)

Grafika komputerowa - wykład 2

Operacje na warstwach – różnica
bezwzględna

Operacje mnożenia i dzielenia przeważnie wykonywane są przy
wykorzystaniu jednego obrazu (np. omówione wcześniej
„podnoszenie obrazu do kwadratu”).
Dzielenie

może

znaleźć

zastosowanie

przy

usuwaniu

nieskorelowanego szumu z obrazu kamery lub przy wykrywaniu
obiektów, które czasowo pojawiły się w polu jej widzenia.

Grafika komputerowa - wykład 2

Operacje na warstwach – mnożenie i
dzielenie

Grafika komputerowa

– wykład 2

Nałożenie warstwy za pomocą
mnożenia

Grafika komputerowa

– wykład 2

Operacje
arytmetyczn
e na
kanałach
koloru

Mieszanie obrazów stanowi uogólnienie operacji sumowania.
Liniowe mieszanie obrazów A oraz B polega na zsumowaniu
ich jasności z przyjętymi uprzednio wagami α i (1-α).

J

w

(x,y) = α J

1

(x,y) + (1- α) J

2

(x,y)

Jeżeli mamy do czynienia z większą liczbą obrazów, możemy
stosować mieszanie wagowe, uwzględniające ich udział w
obrazie wynikowym.

J

w

(x,y) = α

1

J

1

(x,y) + α

2

J

2

(x,y) + …+ α

N

J

N

(x,y)

gdzie

1

α

N

1

i

i







Grafika komputerowa - wykład 2

Mieszanie liniowe

Wykres dobowy zacienienia terenu

(średnia z cieni dla poszczególnych godzin)

Grafika komputerowa - wykład 2

Średnia z kilku obrazów

Kanał Alfa -

przezroczystość

Algorytm mieszania barwy punktu z barwą punktu tła.

Składowa finalna = a * składowa koloru piksela + (1-a) *

składowa koloru tła,

Gdzie a jest liczbą z zakresu od 0 do 1.

Wartość a=0 oznacza pełną przezroczystość,

natomiast a=1 oznacza brak przezroczystości.

Mówi

się

o

współczynnikach

przezroczystości

(lub

nieprzezroczystości) jako wartościach Alfa.
W

plikach

graficznych

obsługujących

stopniowaną

przezroczystość

zapis

koloru

danego

piksela

zostaje

powiększony o jeden bajt, na którym wyszczególnia się
informację dla wartości: "a", ponieważ współczynnik ten może
być indywidualny dla każdego punktu obrazu.

Grafika komputerowa - wykład 2

Kanał Alfa -

przezroczystość

Sugestia
przezroczystości może
być zależna od relacji
przestrzennej pomiędzy
obiektami (obrazami)

Grafika komputerowa - wykład 2

Warstwy

Grafika komputerowa - wykład 2

Regionalne przekształcenia

obrazu

Kopiowanie

i

wycięcie

fragmentu obrazu – możliwe w
oparciu o
zastosowanie

podstawowych

operacji na macierzach.

Grafika komputerowa - wykład 2

Obraz i jego maska binarna

Grafika komputerowa - wykład 2

Maskowanie fragmentu obrazu

Grafika komputerowa - wykład 2

Metody przekształcania obrazów

Operacje, które można wykonywać na wybranym
fragmencie:

• rozjaśnienie lub przyciemnienie fragmentu obrazu,

• zwiększenie kontrastu,

• wyostrzenie lub rozmycie,

• zmiana tonacji barwnej,

• i co nam jeszcze przyjdzie do głowy…

Grafika komputerowa - wykład 2

Maskowanie fragmentu obrazu

Grafika komputerowa - wykład 2

Wybór fragmentu i maska binarna

Maskowanie fragmentu obrazu

Grafika komputerowa - wykład 2

Wybór i wyostrzenie fragmentu

Maskowanie fragmentu obrazu

Grafika komputerowa - wykład 2

Wypełnianie wybranego fragmentu jednolitą barwą

Fragment obrazu (krawędź obiektu) wykryta i „wymaskowana”

Grafika komputerowa - wykład 2

Metody przekształcania obrazów

Maskowanie fragmentu obrazu

Grafika komputerowa - wykład 2

Maskowanie fragmentu obrazu

Grafika komputerowa - wykład 2

Maskowanie fragmentu obrazu

Grafika komputerowa - wykład 2

Maskowanie fragmentu obrazu

Grafika komputerowa - wykład 2

Maskowanie fragmentu obrazu

Grafika komputerowa - wykład 2

Wyostrzanie i rozmywanie obrazu

Grafika komputerowa - wykład 2

Filtry cyfrowe

Filtrowanie – transformacja złożona, kontekstowa. Operacje
wykonywane nie tylko na pojedynczym pikselu, ale także na
pikselach należących do jego otoczenia.
Nie może być wykonana na pikselach brzegowych.

Grafika komputerowa - wykład 2

Filtry cyfrowe

Cele filtrowania obrazu:

• redukcja niepożądanego szumu,

• poprawa jakości obrazów nieostrych, poruszonych lub o
niewielkim kontraście,

• usunięcie określonych wad obrazu,

• wzmocnienie pewnych elementów obrazu,

• rekonstrukcja obrazu w przypadku uszkodzenia fragmentów.

• wykrywanie krawędzi, narożników.

Grafika komputerowa - wykład 2

Podczas rozpatrywania funkcji, które realizują filtry cyfrowe
można posłużyć się pojęciem splotu (konwolucji) funkcji:

gdzie:
f, h – splatane funkcje

















h(t)

f(t)

t)h(t)dt

f(x

y(x)

Filtry cyfrowe

Grafika komputerowa - wykład 2

Filtry cyfrowe

Grafika komputerowa - wykład 2

Operacja filtrowania jest przeprowadzana za pomocą sumowania
pikseli J(x-i,y-j) należących do otoczenia (K) danego punktu (x,y),
z odpowiednimi wagami w(i,j).













K

j

,i

w

)

j

,i

(

w

)

j

y

,i

x

(

J

)

y

,

x

(

J

Filtr – tablica (maska)
współczynników w(i,j).
Ze względu na prostotę i szybkość
obliczeń zwykle przyjmuje się
współczynniki całkowite.

Maska zdefiniowana na oknie 3 x 3

Filtry cyfrowe

Grafika komputerowa - wykład 2

Filtry cyfrowe

1

1

1

1

1

1

1

1

1

Maska konwolucji

2

4

3

5

1

6

2

1

4

2

6

5

2

5

3

0

1

4

1

3

2

8

1

1

4

7

5

1

1

6

1

4

3

9

1

0

6

7

8

2

7

3

7

8

9

1

6

5

7

8

3

5

2

1

1

7

1

9

2

5

2

4

3

5

1

6

2

1

4

2

6

5

2

5

3

0

1

4

2

3

(16+21+42+14+13+
28+
+16+14+39)/9≈22,5
6

≈23

Grafika komputerowa - wykład 2

Filtry cyfrowe

1

1

1

1

1

1

1

1

1

Maska konwolucji

2

4

3

5

1

6

2

1

4

2

6

5

2

5

3

0

1

4

1

3

2

8

1

1

4

7

5

1

1

6

1

4

3

9

1

0

6

7

8

2

7

3

7

8

9

1

6

5

7

8

3

5

2

1

1

7

1

9

2

5

2

4

3

5

1

6

2

1

4

2

6

5

2

5

3

0

1

4

2

3

2

7

(21+42+65+13+28
+11+
+14+39+10)/9=27

Grafika komputerowa - wykład 2

Uwagi:

jasność obrazu nie ulega zmianie

rozjaśnienie obrazu

przyciemnienie obrazu



1

j)

w(i,



 1

)

j

,i

(

w



 1

)

j

,i

(

w

W większości masek filtrów suma współczynników wynosi 0 lub 1

.

Filtry cyfrowe

Grafika komputerowa - wykład 2

Jeżeli suma współczynników przekracza 1, konieczne jest
zastosowanie normalizacji jasności, aby otrzymane wyniki
sprowadzić do przedziału dostępnych poziomów jasności.

















K

j

,i

K

j

,i

w

)

j

,i

(

w

)

j

,i

(

w

)

j

y

,i

x

(

J

)

y

,

x

(

J

Wzór znajduje zastosowanie dla współczynników dodatnich.

Filtry cyfrowe

Grafika komputerowa - wykład 2

Współczynniki dla poszczególnych pikseli z otoczenia punktu
(x,y) mogą być dobierane przez projektanta filtru.

Ze względu na potrzebę centralnego umieszczenia punktu (x,y)
przeważnie stosuje się okna o nieparzystej liczbie pikseli, np.: 3
x 3, 5 x 5.

Im większy rozmiar otoczenia (K), tym wyraźniejszy efekt
działania filtru.

Najczęściej stosuje się maski o wielkości okna 3 x 3.

w

1

w

2

w

3

w

4

w

5

w

6

w

7

w

8

w

9

Filtry cyfrowe

Grafika komputerowa - wykład 2

Filtr dolnoprzepustowy tłumi składowe widma o wyższej
częstotliwości, pozostawiając bez zmian składowe o niższej
częstotliwości.

Zastosowanie:

• redukcja szumów i zakłóceń,
• wygładzanie drobnych zawirowań krawędzi,
• usuwanie efektów „falowania” jasności obiektów i tła.

Wada:

• zmniejszenie ostrości i wyrazistości obrazu.

Filtr dolnoprzepustowy

Grafika komputerowa - wykład 2

Fragment obrazu źródłowego

Ten sam fragment po

transformacji

za pomocą filtru

uśredniającego

Filtr dolnoprzepustowy uśredniający

Grafika komputerowa - wykład 2

Maska
współczynników

Obliczenie

nowych

wartości

pikseli

przeprowadzane

jest

zgodnie ze wzorem:











K

j

,i

w

)

j

y

,i

x

(

J

w

1

)

y

,

x

(

J

przy czym współczynnik normalizacji jasności

w = 9

Filtr dolnoprzepustowy

Grafika komputerowa - wykład 2

Zmniejszenie efektu rozmycia można osiągnąć stosując filtry o
większej wartości współczynnika punktu centralnego. Wówczas
pierwotna wartość jasności piksela ma większy wpływ na obraz
wynikowy.

1

1

1

1

a

1

1

1

1

1

b

1

b

b

b

1

b

1

2

W = 8 + a, a = 0, 1, 2, 4, 12

W = (b + 2)

2

,

b = 0,1,2,4

Filtr dolnoprzepustowy

Grafika komputerowa - wykład 2

Uwagi:

• dla a = 0

- punkt centralny nie jest uwzględniany

(obraz

wynikowy będzie generowany

jedynie w oparciu

o otoczenie,

• dla a = 1 (b = 1)

- filtr uśredniający,

• dla b > 1

- filtr Gaussa.

Dla uproszczenia obliczeń często zamiast maski kwadratowej
stosowana jest maska w kształcie krzyża (filtr kołowy).

Stosowanie dużych masek znacznie zmniejsza ostrość obrazu,
ponadto generuje wyraźny wzrost koniecznych obliczeń.
Dlatego maski większe niż 5 x 5 są stosowane w sytuacjach
wyjątkowych.

Filtr dolnoprzepustowy

Grafika komputerowa - wykład 2

Obraz źródłowy Efekt działania filtru

Gaussa

przy współczynniku b = 3

Filtr dolnoprzepustowy

Grafika komputerowa - wykład 2

Filtr Gaussa ze współczynnikiem b = 3

Współczynnik normalizacji jasności jest sumą „udziałów”
pochodzących od wszystkich pikseli.

Filtr dolnoprzepustowy

Grafika komputerowa - wykład 2

Filtr uśredniający z maską 5
x 5

Filtr dolnoprzepustowy

Grafika komputerowa - wykład 2

Efekt działania filtru uśredniającego a rozmiar
maski

Maska 3 x 3

Maska 5 x 5

Filtr dolnoprzepustowy

Grafika komputerowa - wykład 2

Filtry dolnoprzepustowe stosowane są przede wszystkim do
usuwania szumu i zakłóceń, które wyraźnie odróżniają się od
tła czy treści obrazu.

Szczególnie dobre efekty można osiągnąć, gdy zakłócenia
występują w postaci izolowanych punktów na dużych,
gładkich powierzchniach.

Filtr dolnoprzepustowy

Grafika komputerowa - wykład 2

Filtry górnoprzepustowe stosowane są przede wszystkim w celu
wzmocnienia szczegółów o wysokiej częstotliwości, które
występują w obrazie. Tłumią one natomiast części obrazu o
niskiej częstotliwości.

Zastosowanie:

• zwiększenie ostrości obrazu,
• podkreślenie elementów, charakteryzujących się szybką
zmianą jasności (krawędzie, kontury, kontrastowe tekstury)

Wada:

• wzmocnienie zakłóceń.

Filtr górnoprzepustowy

Grafika komputerowa - wykład 2

Zasada obliczeń jest taka sama, jak w przypadku filtrów
dolnoprzepustowych, inne są jedynie współczynniki masek. W
filtrach górnoprzepustowych z zasady centralne elementy masek
mają wysokie współczynniki elementów centralnych i ujemne
współczynniki dla niektórych elementów brzegowych.

Filtr górnoprzepustowy

Grafika komputerowa - wykład 2

Filtr

usuwający

średnią

Filtr górnoprzepustowy

Grafika komputerowa - wykład 2

Obraz źródłowy po

transformacji za pomocą

filtru górnoprzepustowego

HP2 -widoczne zmniejszenie

szumu

Filtr górnoprzepustowy

Grafika komputerowa - wykład 2

Filtr górnoprzepustowy usuwający średnią a

filtr HP2

Filtr górnoprzepustowy

Grafika komputerowa - wykład 2