Transformator

Jest to urządzenie elektromagnetyczne
służące do przetwarzania energii prądu
przemiennego o danym napięciu na energię
prądu przemiennego o innym napięciu.
Zasada działania polega na
elektromagnetycznym oddziaływaniu dwóch
(lub kilku) uzwojeń nie połączonych ze sobą
elektrycznie, nawiniętych na wspólnym
rdzeniu, czyli sprzężonych ze sobą
wspólnym strumieniem magnetycznym.

Transformator

U

1



U

2

I

1

z

1

I

2

z

2

Uzwojenie pierwotne –
to, do którego
doprowadza się energię
– o liczbie zwojów z

1

,

Uzwojenie wtórne – to,
z którego odprowadza
się energię – o liczbie
zwojów z

2

.

Transformator – stan jałowy



U

2

I



Uzwojenie wtórne jest
rozwarte

.

I



- prąd magnesujący,

wzbudza-jący w rdzeniu
strumień magne-tyczny.

t

m



sin







Strumień ten wywoła, zgodnie z prawem
indukcji elektro-magnetycznej, siły
elektromotoryczne we wszystkich
sprzężonych z nim uzwojeniach.

Transformator – stan jałowy

- w uzwojeniu pierwotnym:































2

sin

cos

1

1

1

1











t

z

t

z

dt

d

z

e

m

m

- w uzwojeniu pierwotnym:































2

sin

cos

2

2

2

2











t

z

t

z

dt

d

z

e

m

m

Transformator – stan jałowy

Wartości maksymalne tych sił wynoszą:

m

m

z

E







1

1

zaś wartości skuteczne:

m

m

z

E







2

2

m

m

fz

z

E









1

1

1

44

,

4

2



m

m

fz

z

E









2

2

2

44

,

4

2



Transformator – stan jałowy

I





-E

1

E

1

U

1

E

2

=U

2

Przekładnia zwojowa
transformatora:

2

1

z

z

Przekładnia napięciowa
transformato-ra:

2

1

2

1

E

E

U

U



Transformator – stan jałowy

Dla transformatora
idealnego:









2

1

2

1

2

1

z

z

E

E

U

U

- przekładnia
transformator
a

Przekładnia transformatora określana jest
zawsze jako stosunek napięcia górnego do
dolnego, czyli

1





Transformator – stan jałowy

Ponieważ:

2

2

1

1

E

z

z

E 

Jeżeli
oznaczymy:

2

2

1

'

2

E

z

z

E 

to:

'

2

1

E

E 

'

2

E

- siła elektromotoryczna obwodu
wtórnego odniesiona do obwodu
pierwotnego.

Jest to siła, która indukowałaby się w
uzwojeniu wtórnym, gdyby uzwojenie to miało
liczbę zwojów równą liczbie zwojów
uzwojenia pierwotnego.

Transformator – stan obciążenia

Transformator zasilany jest po stronie
pierwotnej napięciem U

1

. Jeżeli do zacisków

strony wtórnej przyłączymy obciążenie
(odbiornik), wówczas popłynie prąd w
obwodzie wtórnym i oprócz przepływu
pierwotnego I

1

z

1

powstanie przepływ wtórny

I

2

z

2

.

Zgodnie z regułą Lenza, przepływ wtórny
wytwarza strumień przeciwdziałający
wywołującemu go strumieniowi.

Transformator – stan obciążenia

Wobec tego wypadkowy strumień
magnetyczny jest mniejszy niż strumień w
stanie jałowym, SEM E

1

również jest mniejsza.

Zmniejszenie strumienia wypadkowego
wywoła na zasadzie reakcji w uzwojeniu
pierwotnym zwiększony pobór prądu ze
źródła, tak, aby przywrócić równowagę
między napięciem sieci U

1

i SEM E

1

.

Jest to samoczynne oddziaływanie prądu
wtórnego na wartość prądu pierwotnego

.

Transformator – stan obciążenia

Pomimo powstania prądu obciążenia
strumień magnetyczny sprzęgający oba
uzwojenia pozostaje niezmieniony, a więc
i SEM E

2

również.

Prąd obciążenia w transformatorze
idealnym zależy tylko od SEM E

2

oraz od

impedancji odbiornika.

Transformator – stan obciążenia

W transformatorze idealnym, bez strat, moc

pozorna doprowadzona do strony pierwotnej jest

całkowicie przeniesiona na stronę wtórną, czyli:

2

2

1

1

I

U

I

U



Stąd:



1

1

2

1

2

2

1







z

z

U

U

I

I

Wynika stąd, że w uzwojeniu górnego
napięcia płynie mniejszy prąd a w
uzwojeniu dolnego napięcia płynie większy
prąd.

Transformator – stan obciążenia

1

2

2

1

z

z

I

I 

Jeżeli oznaczymy:

1

2

2

'

2

z

z

I

I 

To:

'

2

1

I

I 

'

2

I

- prąd obwodu wtórnego odniesiony
do obwodu pierwotnego. Jest to prąd,
który płynąłby w uzwojeniu wtórnym
w przypadku z

2

= z

1

.

Transformator – stan obciążenia

Jeżeli obwód wtórny zostanie obciążony np.
rezystancją R, to prąd wtórny wyniesie:

1

1

2

2

2

1

E

z

z

R

R

E

I

















a prąd
pierwotny:

1

2

1

2

'

2

1

1

E

z

z

R

I

I

















lub:

R

E

I

2

1

1





Transformator – stan obciążenia

R

E

I

2

1

1





Wynika stąd, że dla wyznaczenia prądu w
obwodzie pierwotnym należy rezystancję
umieszczoną w obwodzie wtórnym

pomnożyć

przez kwadrat przekładni

.

Transformator – stan obciążenia

Szczególny przypadek, jakim jest włączenie
rezystancji wskazuje na ogólnie
obowiązującą zależność przeliczania
impedancji z obwodu wtórnego do
pierwotnego. Działanie impedancji Z

2

w

obwodzie wtórnym jest takie samo jak
impedancji

w obwodzie pierwotnym.

2

2

'

2

Z

Z





Transformator – stan obciążenia

Schemat zastępczy transformatora
idealnego:

I

1

I

2

’

I



X



Z

obc

’

U

1

E

1

=E

2

’

U

2

’

Transformator – stan obciążenia

Wykres wskazowy transformatora
idealnego przy obciążeniu:

I

1

I

2

’

I



X



Z

obc

’

U

1

E

1

=E

2

’

U

2

’



U

1

=-E

1

U

2

=E

2



1



2

I

1

I

2

’

I



I

2

I

2

’

Transformator rzeczywisty



Z

obc

Tym różni się od
idealnego, że
uwzględnia się w
nim rezystancje
uzwojeń (czyli
straty mocy) oraz
reaktancje
(uwzględniają
różne strumienie
rozproszenia
skojarzone z
uzwojenia-mi z

1

oraz z

2

.

Transformator rzeczywisty

Schemat zastępczy transformatora:

U

1

U

2

’

-E

1

E

2

’

I

1

I

2

’

I

0

I

Fe

I



X

1

X

2

’

R

1

R

2

’

X



R

Fe

Z

obc

’

Transformator rzeczywisty

Wykres wskazowy dla stanu obciążenia:

U

2

’

-
E

1

=E

2

’

U

1

R

2

’

I

2

’

X

2

’

I

2

’

R

1

I

1

X

1

I

1

I

2

’

I

0

I



I

F

e

I

0



2

Transformator rzeczywisty – stan

zwarcia

Przy pracy transformatora jest to stan
awaryjny.
W celu zmierzenia niektórych parametrów
charakteryzujących transformator
wykonywane jest zwarcie pomiarowe.
W stanie zwarcia Z

obc

= 0 i napięcie na

zaciskach uzwojenia wtórnego U

2’

= 0.

Wartość prądu (zwarciowego) jaki płynie w
uzwojeniu wtórnym i pierwotnym zależy od
wartości napięcia pierwotnego.

Transformator rzeczywisty – stan

zwarcia

Zwarcie pomiarowe wykonuje się zwykle w
takich warunkach, aby nie uszkodzić
urządzenia.
Do zacisków pierwotnych doprowadza się
napięcie, przy którym w uzwojeniach płyną
prądy znamionowe – napięcie to nazywa się

napięciem zwarciowym

.

Ponieważ U

2’

= 0, to E

2’

jest bardzo mała, a

więc i prąd w gałęzi poprzecznej jest tak
mały, że można tę gałąź pominąć.

Transformator rzeczywisty – stan

zwarcia

U

1

I

X

1

X

2

’

R

1

R

2

’

U

1

I

X

z

R

z

Transformator rzeczywisty – stan

zwarcia

U

1

I

X

z

R

z



z

I

IR

z

IX

z

U

1

%

100

1





n

z

z

U

U

u

Transformatory trójfazowe



A



B



C

1

A

2

A

1

B

2

B

1

C

2

C

Transformatory trójfazowe



A

1

A

2

A



B

1

B

2

B

1

C

2

C



C



B



A



C

Transformatory trójfazowe

Układ

Schemat

Symbol

graficzny

Symbol literowy

Strona

górna

Strona

dolna

Trójkąt

D

d

Gwiazda

Y

y

Zygzak

-

z

Transformatory trójfazowe

Przekładnia transformatorów
trójfazowych to stosunek napięć
międzyprzewodowych

.

Ponieważ przekładnia zwojowa
odpowiada stosunkowi napięć fazowych,
dla transformatorów trójfazowych
przekładnia zależy nie tylko od liczby
zwojów ale i od układu połączeń
uzwojeń strony górnej i dolnej.

Transformatory trójfazowe

układ

przekładnia

Yy, Dd

Dy, Yz

Yz

Dz

2

1

z

z

2

1

3z

z

2

1

3

2

z

z

2

1

3

2

z

z

Transformatory specjalne -

autotransformator

Stosowane są wówczas, gdy potrzebna jest

transformacja z przekładnią niewiele

różniącą się od 1. Uzwojenie pierwotne jest

galwanicznie połączone z wtórnym.

Transformatory specjalne -

autotransformator

z

1

z

2

U

1

I

1

I

2

I

2

-I

1

U

2

Przekładnia:

2

1

2

1

2

1

z

z

E

E

U

U

AT









Transformatory specjalne -

autotransformator

z

1

z

2

U

1

I

1

I

2

I

2

-I

1

U

2

Przez zwoje z

1

-z

2

płynie

prąd I

1

, a przez zwoje

z

2

płynie prąd I

2

-I

1

.

Wobec tego przepływy
z uwzględnieniem
zwrotów prądów:



 



0

2

1

2

2

1

1









z

I

I

z

z

I

czyli:



1

1

2

2

1





z

z

I

I

Transformatory specjalne -

przekładniki

Stosowane w układach pomiarowych w celu
dopasowa-nia mierzonych napięć i prądów
do znormalizowanych zakresów mierników
napięcia, prądu i mocy, również do
rozszerzenia zakresu pomiarowego lub
odizolowania od wysokiego napięcia.

Pośredniczą również w zasilaniu obwodów
wtórnych do regulacji, sterowania i
zabezpieczeń.

Przekładniki napięciowe

Zwykle są jednofazowe – ich działanie i
możliwość pracy jest taka jak dla
transformatorów mocy.
Napięcie pierwotne o różnych
wartościach, napięcie wtórne zwykle
100V lub V.

3

100

Przekładniki napięciowe

V

a

b

A

B

L1

L2

2

1

2

1

N

N

U

U



N

1

– liczba zwojów

uzwojenia
pierwotnego, N

2

–

liczba zwojów
uzwojenia
wtórnego.

Przekładnia:

2

1

U

U

k

U



Praca w stanie zbliżonym do
stanu jałowego

.

Przekładniki prądowe

Prąd pierwotny o różnych wartościach, prąd
wtórny zwykle 5A lub 1A.

Obwód wtórny przekładnika prądowego
pracuje normalnie prawie w stanie zwarcia

(przyłącza się do niego bardzo małe
impedancje cewek mierników, liczników lub
przekaźników).

Przekładniki prądowe

Przy rozwarciu zacisków obwodu wtórnego
wystąpiłby wzrost strumienia
magnetycznego do wartości występującej w
stanie jałowym. Na zaciskach wtórnych
powstałaby, proporcjonalnie do przekładni
duża wartość napięcia (niebezpieczna dla
użytkownika). Poza tym powstałby wzrost
strat w stali rdzenia, czyli wzrost
temperatury groźny dla izolacji
przekładnika.

Przekładniki prądowe

2

2

1

1

N

I

N

I



N

1

– liczba zwojów

uzwojenia
pierwotnego, N

2

–

liczba zwojów
uzwojenia
wtórnego.

Przekładnia:

2

1

I

I

k

I



A

P

1

P2

L1

L2

I

1

I

2

S

2

S

1

Pomiary wielkości elektrycznych

Pomiar mocy prądu stałego

Można:
1. - zmierzyć napięcie U na zaciskach
odbiornika i prąd I płynący przez
odbiornik i obliczyć moc pobieraną:

P = U I

2. - użyć watomierza

Pomiary wielkości elektrycznych

Pomiar mocy prądu stałego

Pomiar napięcie U na zaciskach odbiornika i prądu I

płynącego przez odbiornik.

A

V

U

A

U

V

U

R

A

R

V

R

I

A

= I

1
)

A

V

U

V

=

U

R

A

R

V

R

I

2
)

I

A

I

V

Moc obliczona za wskazań mierników:
P’=U

V

I

A

Pomiary wielkości elektrycznych

Pomiar mocy prądu stałego

Przyrządy pomiarowe pobierają pewna moc.

A

V

U

A

U

V

U

R

A

R

V

R

I

A

= I

1
)

Moc pobierana przez
odbiornik:





a

A

A

A

V

A

A

A

V

P

P

I

R

I

U

I

I

R

U

UI

P

















'

2

Poprawka obliczeniowa –
moc

pobierana przez amperomierz:

A

A

a

R

I

P

2





Poprawkę można
zaniedbać gdy:

A

R

R

Pomiary wielkości elektrycznych

Pomiar mocy prądu stałego

Moc pobierana przez
odbiornik:

b

V

V

A

V

V

V

A

V

P

P

R

U

I

U

R

U

I

U

UI

P





























'

2

Poprawka – moc pobierana przez
woltomierz:

V

V

b

R

U

P

2





Poprawkę można
zaniedbać gdy:

V

R

R

A

V

U

V

=

U

R

A

R

V

R

I

2
)

I

A

I

V

Pomiary wielkości elektrycznych

Pomiar mocy prądu stałego lub

mocy czynnej prądu

sinusoidalnego

R

W

W

R

lub

Układ dla dużych
rezystancji
odbiornika

Układ dla małych
rezystancji
odbiornika

Pomiary wielkości elektrycznych

Pomiar mocy czynnej w układzie

trójfazowym

Można zastosować jeden z układów:

- jeden watomierz (jeżeli obciążenie jest
symetryczne, czyli moce pobierane we
wszystkich fazach są jednakowe),

-układ trzech watomierzy,
-jeden watomierz trójfazowy,
-układ dwóch watomierzy.

Pomiar mocy czynnej w układzie

trójfazowym

Układ jednego watomierza z zastosowaniem
przekładnika prądowego.

W

S1

S2

P1

P2

Z

Z

Z

L1

L2

L3

Pomiar mocy czynnej w układzie

trójfazowym

Układ jednego watomierza z zastosowaniem
sztucznego punktu neutralnego.

W

Z

Z

Z

L1

L2

L3

R

1

R

2

R

1

= R

2

= R

Wn

–

wprowadza
symetrię
zakłóconą przez
pojedynczą
cewkę
napięciową
watomierza.

Pomiar mocy czynnej w układzie

trójfazowym

Układ trzech watomierzy.

W

W

W

L3

L2

L1

N

Z3

Z2

Z1

Pomiar mocy czynnej w układzie

trójfazowym

Układ dwóch watomierzy – układ Arona.

W

W

L3

L2

L1

Z3

Z2

Z1

Pomiar mocy czynnej w układzie

trójfazowym

W

W

L
3

L
2

L
1

Z

3

Z

2

Z

1

0

3

2

1







L

L

L

i

i

i

Wartość chwilowa
mocy mierzonej
przez oba
watomierze:









3

2

3

1

2

1

2

1

L

L

L

L

L

L

i

u

i

u

p

p



















3

2

3

1

2

1

L

L

L

L

L

L

i

u

u

i

u

u





2

2

3

3

1

1

3

1

2

3

3

1

1

L

L

L

L

L

L

L

L

L

L

L

L

L

i

u

i

u

i

u

i

i

u

i

u

i

u















Pomiar mocy czynnej w układzie

trójfazowym

W

W

L
3

L
2

L
1

Z

3

Z

2

Z

1

Moc czynna
wskazana przez
poszczególne
watomierze (wartość
skuteczna):





1

2

1

1

2

1

1

cos

L

L

L

L

L

L

I

U

I

U

P 





2

2

3

2

2

3

2

cos

L

L

L

L

L

L

I

U

I

U

P 

Pomiar mocy czynnej w układzie

trójfazowym



L1



L2



L3

U

L1

U

L3

U

L2

U

L1L2

U

L2L3

U

L3L1

I

L3

I

L2

I

L1

U

L1L2

30

o

30

o

U

L3L2

+30

o

-30

o

Pomiar mocy czynnej w układzie

trójfazowym





1

2

1

1

2

1

1

cos

L

L

L

L

L

L

I

U

I

U

P 





2

2

3

2

2

3

2

cos

L

L

L

L

L

L

I

U

I

U

P 

Kąt między U

L1L2

a I

L1

wynosi  + 30

o

, a

kąt między U

L3L2

a I

L3

wynosi  - 30

o

.

Wobec tego:























30

cos

30

cos

2

1





UI

UI

P

P

P



cos

3UI

