Autor: Krystyna Bręk, Zespół Szkół

Zawodowych im. Gen. I. Prądzyńskiego w
Augustowie

2

0

0

0

K.B.

INFORMACJA

RZUTOWANIE

SIŁ

SIŁA I JEJ

WŁAŚCIWOŚCI

UKŁADY SIŁ

RODZAJE SIŁ

WYPADKOWA

UKŁADU SIŁ

RÓWNOWAGA

UKŁADU SIŁ

ZADANIA

WYJŚCIE

K.B.

SIŁA I JEJ

WŁAŚCIWOŚCI

SIŁA I JEJ

WŁAŚCIWOŚCI

K.B.

Siła jako wektor

Siła

to

mechaniczne
oddziaływanie
jednego ciała na
drugie.

Kierunek

(linia

działania)

zwrot

Punkt

przyłożeni

a

Wartoś

ć

(moduł)

Cechy siły:

Nacisk stołu na rękę.

Nacisk ręki na stół.

K.B.

Jednostka wartości siły

W układzie SI wartość siły wyrażana jest w

niutonach

(symbol

N

).

2

1

1

1

s

m

kg

N





Jeden niuton to wartość siły, która masie jednego

kilograma nadaje przyśpieszenie jednego metra na

sekundę do kwadratu.

Pochodne jednostki:



kiloniuton



meganiuton

N

kN

3

10

1

1





N

MN

6

10

1

1





K.B.

Składanie sił.

Wielobok sił:

Równoległobok

sił:

O

F

1

F

2

F

3

F

1

F

2

F

3

S

R

R

- wypadkowa układu sił, która zastępuje działanie

tego układu.

S

- suma układu sił

O

F

1

F

2

F

3

R

F

1

F

2

F

3

S

F

12

K.B.

Rozkład siły na składowe

...o kierunkach prostych l, m

m

l

F

F

m

F

l

F

l

, F

m

-

składowe siły

F

na zadanych kierunkach
l, m.

...o kierunkach osi x, y

y

x

F

F

x

F

y

F

x

, F

y

-

składowe siły

F

na osiach x, y.

K.B.

Rodzaje

sił

Rodzaje

sił

K.B.

Podział

sił

SIŁY MECHANICZNE

WEWNĘTRZNE

ZEWNĘTRZNE

CZYNNE

REAKCJE

MIĘDZY
CZĄSTE

CZKOW

E

NAPIĘCIA

K.B.

Układy sił

Układy sił

K.B.

Układ sił

Układ sił

to zbiór sił czynnych i biernych (reakcji)

działających jednocześnie na ciało oswobodzone

.

Oswobodzić ciało

tzn.

usunąć podpory (więzy), a w ich

miejsce wprowadzić reakcje.

Q

A

B

Ciało nieswobodne.

Q

A

B

R

A

R

B

Ciało oswobodzone.

K.B.

Podział układów sił.

UKŁADY SIŁ

PŁASKIE

PRZESTRZENNE

ZBIEŻNE

RÓWNOLEGŁE

DOWOLNE

DOWOLNE

ZBIEŻNE

RÓWNOLEGŁE

K.B.

Rzutowanie

sił

Rzutowanie

sił

K.B.

Rzut siły na oś.

m

F

F

m





Rzutem siły na oś

(F

m

)

nazywamy wektor

łączący rzut początku z
rzutem końca wektora
danej siły na tę oś.



cos



F

F

m

Wartość

F

m

:

K.B.

Szczególne przypadki rzutów siły

na oś.

m

F

F

m

F

F

m



m

F

F

m

F

F

m







cos



F

F

m

m

F

F

m



F

m

m



F

F

m



cos





 F

F

m

m

F

F

0



m

F

K.B.

uwzględniając znaki
(+,-) rzutów

F

x

i

F

y

określa się, w stronę
której ćwiartki układu
x,y zwrócona jest siła

F

.

Rzut siły na osie x, y.

O

F

F

x

X

Y

F

y



Wartość rzutów siły

F

na osie x i y:





sin

cos









F

F

F

F

y

x

Rzuty siły F na osie x i y
określają jednoznacznie jej:

wartość:

kierunek:

zwrot:

2

2

y

x

F

F

F





2

2

cos

y

x

x

F

F

F







K.B.

Twierdzenie o sumie rzutów

sił.

X

O

F

1

F

2

F

3

Y

F

4

S

F

1x

F

2x

F

3x

F

4x

S

x

Układ sił

F

1

F

2

F

3

F

4

S

Suma rzutów dowolnej liczby sił na oś jest równa

rzutowi sumy tych sił na tę samą oś.

ny

y

y

y

y

nx

x

x

x

x

F

F

F

F

S

F

F

F

F

S

























3

2

1

3

2

1

!!!

Dorysuj rzuty sił na

oś y.

Pomoc

Pomoc

K.B.

nie

tak

X

O

F

1

F

2

F

3

Y

F

4

S

F

1x

F

2x

F

3x

F

4x

S

x

F

1y

F

2y

F

3y

F

4y

S

y

Czy Twój rysunek odpowiada obrazowi na osi y?

K.B.

Wypadko

wa układu

sił

Wypadko

wa układu

sił

K.B.

Wypadkowa płaskiego

zbieżnego układu sił.

Istnieją dwie metody wyznaczania wypadkowej

płaskiego zbieżnego układu sił:

 metoda analityczna

 metoda wykreślna

W metodzie wykreślnej można posłużyć się

wielobokiem

lub

równoległobokiem sił.

Oba sposoby zostały

przedstawione na slajdzie „Składanie sił” w dziale „Siła i

jej własności”.

Pokaż

Pokaż

K.B.

Analityczna metoda

wyznaczania wypadkowej płaskiego

zbieżnego układu sił.

X

F

1

F

2

O

Y

F

3

Kolejność działań:



przez punkt zbieżności O poprowadzić

osie

x,y


obliczyć

wartość rzutów wypadkowej

na osie

x,y



obliczyć

wartość wypadkowej

R



określić

kierunek wypadkowej

R, odczytując

z tablic wartość kąta



określić

zwrot wypadkowej

R według znaków

jej rzutów R

x

i R

y.

3

2

2

1

1

2

2

1

1

sin

sin

cos

cos

F

F

F

R

F

F

R

Y

X



























2

2

Y

X

R

R

R







R

R

X





cos

R



1



2



K.B.

Równowa

ga

układu sił

Równowa

ga

układu sił

K.B.

Analityczne warunki

równowagi

płaskiego zbieżnego układu sił.

Płaski zbieżny układ sił jest w równowadze, jeżeli punkt
materialny będący pod jego działaniem pozostaje w
spoczynku tzn. wypadkowa R tego układu ma wartość 0.

R

X

= 0

R

Y

= 0

Suma algebraiczna rzutów wszystkich sił na oś x jest równa zeru.

Suma algebraiczna rzutów wszystkich sił na oś y jest równa zeru.

0

sin

sin

sin

0

cos

cos

cos

3

3

2

2

1

1

4

3

3

2

2

1

1









































F

F

F

F

F

F

F

Y

X

O

F

1

F

2

F

3

F

4

1



2



3



Zrównoważony

układ sił.

K.B.

Wykreślny warunek

równowagi

płaskiego zbieżnego układu sił.

Płaski zbieżny układ sił jest w

równowadze, jeżeli wielobok sił tego
układu jest zamknięty

.

Zamknięty

wielobok

sił.

F

1

F

2

F

3

F

4

Y

X

O

F

1

F

2

F

3

F

4

1



2



3



Zrównoważony

układ sił.

K.B.

Zadania

Zadania

K.B.

Zadanie 1

Y

X

O

F

4

F

3

F

2

F

1

2



3



4



Wskaż równania, które są
poprawnie zapisanymi
warunkami równowagi danego
układu sił.

Rzuty na oś x:

0

cos

cos

cos

4

4

3

3

2

2

1





















F

F

F

F

0

sin

cos

sin

4

4

3

3

2

2

1





















F

F

F

F

tak

Rzuty na oś y:

0

sin

cos

cos

4

4

3

3

2

2



















F

F

F

0

cos

sin

cos

4

4

3

3

2

2





















F

F

F

tak

ni

e

tak

ni

e

tak

ni

e

ni

e

K.B.

Zadanie 2

Y

X

O

F

1

F

2

F

3

2



3



1. Oceń poprawność zapisu
rzutów wypadkowej R
układu sił na osie :

3

3

2

2

1

cos

cos

















F

F

F

R

X

1

3

3

2

2

sin

cos

F

F

F

R

Y















2. Narysuj wielobok sił

(Menu podręczne pióro)

i oceń

czy układ sił jest w równowadze

(Menu podręczne

strzałka)

:

nie

tak

nie

tak

tak

nie

K.B.

Odpowiedzi do zadania 2

1. Równania rzutów
wypadkowej R układu na osie
x, y:

Y

X

O

F

1

F

2

F

3

2



3



3

3

2

2

1

cos

cos

















F

F

F

R

X

3

3

2

2

sin

sin













F

F

R

Y

2. Wielobok sił jest otwarty -
układ sił nie jest w stanie
równowagi.

F

1

F

2

F

3

K.B.

Zadanie 3

Czy poprawnie przedstawiono reakcje w
podporach?

A

B

G

R

A

R

BY

R

BX



Podpora A:

tak



Podpora B:

A

B

G

R

A

R

B



Podpora A:



Podpora B:

1.

2.

nie

tak

nie

tak

nie

tak

nie

K.B.

Zadanie 4 A

Dorysuj reakcje w podporach.

(Memu podręczne  opcje

wskaźnika  kolor pióra  żółty)

Czy tak przedstawiłeś reakcje w
podporach?



Podpora A:



Podpora B:

Pokaż odpowiedź

Pokaż odpowiedź

tak

nie

tak

nie

F

1

F

2

A

B

F

1

F

2

A

B

R

AX

R

AY

R

B

K.B.

Zadanie 4 B

Dorysuj reakcje w podporach.

(Memu podręczne  opcje

wskaźnika  kolor pióra  żółty)

A

B

G

Czy tak przedstawiłeś reakcje w
podporach?



Podpora A:



Podpora B:

Pokaż odpowiedź

Pokaż odpowiedź

A

B

G

R

A

R

B

tak

nie

tak

nie

K.B.

Zadanie 4 C

Dorysuj reakcje w podporach.

(Memu podręczne  opcje

wskaźnika  kolor pióra  żółty)

G

A

B

G

A

B

R

B

R

AY

R

AX

Czy tak
przedstawiłeś
reakcje w
podporach?



Podpora A:



Podpora B:

Pokaż odpowiedź

Pokaż odpowiedź

tak

nie

tak

nie

K.B.