---

Overview

Arkusz1
Przykład
Ć1-przychód
Ć2-nieruchomości
Ć3- trend
C4-długośc życia
CS-Banki

---

Sheet 1: Arkusz1

PODSUMOWANIE - WYJŚCIE
Statystyki regresji
Wielokrotność R	0,982072810475956
R kwadrat	0,964467005076142
Dopasowany R kwadrat	0,954314720812183
Błąd standardowy	2
Obserwacje	10
ANALIZA WARIANCJI
	df	SS	MS	F	Istotność F
Regresja	2	760	380	95	8,45690298434077E-06
Resztkowy	7	28	4
Razem	9	788
	Współczynniki	Błąd standardowy	t Stat	Wartość-p	Dolne 95%	Górne 95%	Dolne 95,0%	Górne 95,0%
Przecięcie	21	7,77174369109018	2,70209631643864	0,030546234476671	2,6227463958858	39,3772536041142	2,6227463958858	39,3772536041142
X1	4	0,774596669241484	5,16397779494322	0,001303719790374	2,16836993120702	5,83163006879298	2,16836993120702	5,83163006879298
X2	2	0,632455532033676	3,16227766016838	0,015877803829589	0,504480311306115	3,49551968869388	0,504480311306115	3,49551968869388

---

Sheet 2: Przykład

PRZYKŁAD
W przedsiębiorstwach przetworstwa owocowo-warzywnego zbadano ksztaltowanie się calłkowitych kosztów produkcji (w mln zł) w zależności od skali produkcji w (tys. ton) i warunków przechowywania surowców, mierzonych temperaturą przechowywania w stopniach
Część 1. Oszacuj parametry modelu liniowego o postaci hipotetycznej:
1. Z wykorzystaniem rachunku macierzowego (w arkuszu kalkulacyjnym i ręcznie)
2. Z wykorzystaniem funkcji arkusza
3. Wykorzystując analizę danych.
Część 2. Zweryfikuj wlasności reszt modelu (do indywidualnego wykonania)
Część 3. Dokonaj merytorycznej i statystycznej weryfikacji uzyskanego modelu ekonometrycznego.
Część 4.Wyznacz prognozę kosztów dla przedsiębiorstwa wytwarzającego 14 tys.ton przetworow i przechowującego surowce w średniej temperaturze 20 st. C.
	koszty (mln zł)	produkcja (tys ton)	temperatura (st C)
l.p.	Y	X1	X2	1
1	96	9	19	1
2	104	10	21	1
3	110	12	22	1
4	110	11	22	1
5	89	8	17	1
6	91	9	18	1
7	89	8	19	1
8	103	11	19	1
9	115	12	22	1
10	103	10	21	1
	?	14	20	10
Część 1.
1. SZACOWANIE PARAMETRÓW MODELU Z WYKORZYSTANIEM RACHUNKU MACIERZOWEGO
	96			9	19	1
	104			10	21	1
	110			12	22	1
	110			11	22	1		y' =	AE Poznan: transponowanie macierzy sprowadza się do kopiowania i wklejenia specjalnie (z transpozycją) 96	104	110	110	89	91	89	103	115	103
y =	89		X =	8	17	1
	91			9	18	1
	89			8	19	1
	103			11	19	1			9	10	12	11	8	9	8	11	12	10
	115			12	22	1		X' =	19	21	22	22	17	18	19	19	22	21
	103			10	21	1			1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
b=(X'X)-1X'y
		1020	2020	100			0,15	-0,1	0,5			300	-200	1000
	X'X=	2020	4030	200		(X'X)-1=	-0,1	0,1	-1	=	1/2000*	-200	200	-2000
		100	200	10			0,5	-1	15,1			1000	-2000	30200
									y	x1	x2	1
det(X'X)=IX'XI=	wyznacznik	2000						y	102798	10220	20340	1010
				STĄD WEKTOR OCEN PARAMETRÓW:				x1	10220	1020	2020	100
						4,00000000000023		x2	20340	2020	4030	200
	X'y=	10220			b=	2		1	1010	100	200	10
		20340				21
		1010							X'Y				X'X
UWAGA!
WYGODNIE JEST NA WSTĘPIE WYZNACZYĆ TZW. MACIERZ CROSS, KTÓRA MA KONSTRUKCJĘ NASTĘPUJĄCĄ:
	y	X1	X2	1
Y	SUMA y^2								Wymaga to jednak mnożenia przez siebie macierzy [y|X]'[y|X]
x1	suma (y*x1)	suma(x1*x1)
x2			suma(x2*x2)							96	9	19	1		96	104	110	110	89	91	89	103	115	103
1	suma(y)	suma(x1)								104	10	21	1		9	10	12	11	8	9	8	11	12	10
										110	12	22	1		19	21	22	22	17	18	19	19	22	21
macierz cross						X'X				110	11	22	1		1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
	y	X1	X2	1					[y|X] =	89	8	17	1
Y	102798	10220	20340	1010						91	9	18	1
x1	10220	1020	2020	100						89	8	19	1
x2	20340	2020	4030	200						103	11	19	1
1	1010	100	200	10						115	12	22	1
										103	10	21	1
								WEKTOR WARTOŚCI MODELOWYCH i wektor reszt:
		X'y									95,000000000002			0,999999999997954
											103,000000000002			0,999999999997726
Model ekonometryczny:											113,000000000003			-3,00000000000273
											109,000000000003			0,999999999997499
										y^=	87,0000000000018		e =	1,99999999999818
											93,0000000000021			-2,00000000000205
											91,0000000000018			-2,00000000000182
											103,000000000003			-2,50111042987555E-12
											113,000000000003			1,99999999999727
											103,000000000002			-2,27373675443232E-12
2. SZACOWANIE PARAMETRÓW MODELU Z WYKORZYSTANIEM FUNKCJI ARKUSZA KALKULACYJNEGO
					Każdy raport czytany jest w ten sam sposób. Oto schemat:							Aby uzyskać wartości modelowe lub prognozy wart stosować funkcję REGLINW
						b2	b1	AE Poznan: wyraz wolny zawsze w ostatniej kolumnie, niezależnie od postaci hipotetycznej modelu) wyraz wolny				95				95
	2	4	21		parametry							103				103
	0,632455532033676	0,774596669241484	7,77174369109018		AE Poznan: średnie odchylenia estymatorów parametrów od parametrow średnie blędy szacunku par.							113				113		b2	b1	1
	0,964467005076142	2	#N/A		R kwadr			AE Poznan: standardowe odchylenie skladnika losowego s				109				109		2	4	21	#N/A	#N/A
	95	7	#N/A		F			AE Poznan: stopnie swobody v			y^=	87				87	parame	0,632455532033676	0,774596669241484	7,77174369109018	#N/A	#N/A
	760	28	#N/A		RSK			SKR				93				93	R2	0,964467005076142	2	#N/A	#N/A	#N/A
												91				91		95	7	#N/A	#N/A	#N/A
												103				103	RSK	760	28	#N/A	#N/A	#N/A
												113				113		#N/A	#N/A	#N/A	#N/A	#N/A
3. SZACOWANIE PARAMETRÓW Z WYKORZYSTANIEM ANALIZY DANYCH												103				103		#N/A	#N/A	#N/A	#N/A	#N/A
											y*=	117				117		#N/A	#N/A	#N/A	#N/A	#N/A
Raport jest najobszerniejszy, lecz posiada ważną wadę - nie zmienia się wraz z dokonaniem zmian w wartościach macierzy y i X.																#N/A
																#N/A
	PODSUMOWANIE - WYJŚCIE															#N/A
																#N/A
	Statystyki regresji
	Wielokrotność R	0,982072810475956
	R kwadrat	0,964467005076142
	Dopasowany R kwadrat	0,954314720812183											PODSUMOWANIE - WYJŚCIE
	Błąd standardowy	2
	Obserwacje	10											Statystyki regresji
													Wielokrotność R	0,982072810475956
	ANALIZA WARIANCJI												R kwadrat	0,964467005076142
		df	SS	MS	F	Istotność F							Dopasowany R kwadrat	0,954314720812183
	Regresja	2	760	380	95	8,45690298434077E-06							Błąd standardowy	2
	Resztkowy	7	28	4									Obserwacje	10
	Razem	9	788
													ANALIZA WARIANCJI
		Współczynniki	Błąd standardowy	t Stat	Wartość-p	Dolne 95%	Górne 95%	Dolne 99,0%	Górne 99,0%					df	SS	MS	F	Istotność F
	Przecięcie	21	7,77174369109018	2,70209631643864	0,030546234476671	2,62275953766212	39,3772404623379	-6,19706902560711	48,1970690256071				Regresja	2	760	380	95	8,45690298434077E-06
	X1 - produkcja	4	0,774596669241483	5,16397779494322	0,001303719790374	2,16837124102584	5,83162875897416	1,28931370903061	6,71068629096939				Resztkowy	7	28	4
	X2 - temperatura	2	0,632455532033676	3,16227766016838	0,015877803829589	0,504481380768707	3,49551861923129	-0,213266088544165	4,21326608854417				Razem	9	788
														Współczynniki	Błąd standardowy	t Stat	Wartość-p	Dolne 95%	Górne 95%	Dolne 95,0%	Górne 95,0%
													Przecięcie	21	7,77174369109018	2,70209631643864	0,030546234476671	2,6227463958858	39,3772536041142	2,6227463958858	39,3772536041142
	SKŁADNIKI RESZTOWE - WYJŚCIE												X1	4	0,774596669241484	5,16397779494322	0,001303719790374	2,16836993120702	5,83163006879298	2,16836993120702	5,83163006879298
													X2	2	0,632455532033676	3,16227766016838	0,015877803829589	0,504480311306115	3,49551968869388	0,504480311306115	3,49551968869388
	Obserwacja	Przewidywane Y	Składniki resztowe											b	d
	1	95	1
	2	103	1
	3	113	-3										SKŁADNIKI RESZTOWE - WYJŚCIE
	4	109	1
	5	87	2										Obserwacja	Przewidywane Y	Składniki resztowe
	6	93	-2										1	95	1
	7	91	-2										2	103	1
	8	103	0										3	113	-3
	9	113	2										4	109	1
	10	103	0										5	87	2
													6	93	-2
Część 3.													7	91	-2
OCENA MERYTORYCZNA													8	103	0
Na podstawie ocen parametrow można stwierdzić, że wzrost skali produkcji o 1 tys. ton powoduje (ceteris paribus) wzrost kosztów calkowitych średnio o 4 mln zlotych.													9	113	2
Uzyskana ocena wydaje się być merytorycznie poprawną bowiem wzrost skali produkcji generalnie powoduje wzrost kosztow globalnych (z pewnym uproszczeniem teorii na ten temat :-0)													10	103	0
Wzrost temperatury przechowywania o 1 stopień powoduje (cp) średni wzrost kosztów calkowitych średnio o 2 mln zł. (Prawdopodobnie wynika to ze strat surowca, który przechowywany jest w zbyt ciepłych warunkach.)
WERYFIKACJA STATYSTYCZNA
Weryfikację statystyczną ograniczę do wybranych interpretacji i wnioskow.
1. Ocena dobroci dopasowania.
OSK=	788			AE Poznan: OSK MOŻNA UZYSKAĆ Z FUNKCJI 788
RSK =	760		średna(Y)=	AE Poznan: Zwróć uwagę, że wartość tę łatwo wyznaczyć rożnymi sposobami. 101	101
SKR =	28
R2=	0,964467005076142
s=	2		V=	0,01980198019802			2,36462425159279
Model wyjaśnia ponad 96% zmienności kosztow calkowitych.
Wartości empiryczne odchylają się od modelowych średnio o 2 mln zł.
Współczynnik zmienności losowej V=0,019 wskazuje, że błąd standardowy sklądnika losowego jest niewielki, stanowi zaledwie 1,9 % średniego poziomu zjawiska.
Zarówno wspolczynnik determinacji, jak i wspólczynnikzmienności losowej, wskazuje, że model jest dobrze dopasowany do danych empirycznych.
2. Weryfikacja istotności zmiennych.
Błąd szacunku parametru B1 wynosi 0,7746, co oznacza, że możliwe oceny parametru odchylają się od jego nieznanej wartości średnio o 0,7746.
Aby zweryfikować hipotezę H0: B1=0 porównujemy empiryczną wartość statystyki t z wartością krytyczną t (alfa, stopnie zswobody). I tak:
jeżeli poziom istotności alfa = 0,05
I t1=5,16 I	>	t kryt =	2,36462425159279				2,16836993070859		5,83163006929141
Hipotezę zerową należy odrzucić. Parametr B1 jest istotnie rożny od zera, a z tego wynika, że zmienna X1 istotnie wpływa na ksztaltowanie się kosztow calkowitych.
Przedzial ufności dla parametru B1 (postaci <2,168 ; 5,83>) oznacza, że z prawdopodobieństwem 0,95 rzeczywista wartość parametru B1 jest liczba z tego przedzialu.
Przedzial ufności potwierdza nam, że parametr ten z ufnoscią 95% jest rożny od zera - przedział nie zawiera bowiem wartości 0.
	96	9	19	1
	104	10	21	1
	110	12	22	1
	110	11	22	1	96	104	110	110	89	91	89	103	115	103
	89	8	17	1	9	10	12	11	8	9	8	11	12	10
	91	9	18	1	19	21	22	22	17	18	19	19	22	21
	89	8	19	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
	103	11	19	1
	115	12	22	1
	103	10	21	1
		y	x1	x2
	y	1020	2020	100
	x1	2020	4030	200
	x2	100	200	10

---

Sheet 3: Ć1-przychód

Ćwiczenie 1 - PROSTY PRZYKŁAD OBLICZENIOWY
W pewnym przedsiębiorstwie usługowym postawiono hipotezę, że wartość miesięcznych przychodów (w tys. USD) zależy liniowo od wydatków na reklamę (w tys. USD).
Postanowioo oszaocować parametry modelu o hipotetycznej postaci:
						Y^=4*x+10
Oto zgeomadzone obserwacje.
LP	Przychody Y	Wydatki na reklamę X	Y*Y	Y*X	X*X	Y^	e	e^2
1	13	1	169	13	1	14	-1	1
2	11	0	121	0	0	10	1	1
3	21	3	441	63	9	22	-1	1
4	18	2	324	36	4	18	0	0
5	27	4	729	108	16	26	1	1
SUMY:	90	10	1784	220	30	90	0	4
CZĘŚĆ 1 - SZACOWANIE I INTERPRETACJA PARAMETRÓW MODELU - obliczenia "ręczne")											13	1	1
1. Oszacuj parametry strukturalne modelu metodą najmniejszych kwadratów											11	0	1	13	11	21	18	27
a) wykonując obliczenia na kartce											21	3	1	1	0	3	2	4
b) wykorzystując funkcje excela: macierz.iloczyn(;), macierz.odw() itp..											18	2	1	1	1	1	1	1
											27	4	1
2. Zinterpretuj i nazwij uzyskane oceny parametrów.
3. Ustal wartości modelowe i reszty modelu.												Y	X	1
											Y	1784	220	90
											X	220	30	10		Przychody Y	(y-ySr)^2	(y^-yśr)^2
CZĘŚĆ 2 - WERYFIKACJA MODELU											1	90	10	5		13	25	16
Wstępne obliczenia																11	49	64
4. Ustal SKR																21	9	16
5. Dokonaj pomiaru zmienności zmiennej objaśnianej za pomocą tzw. OSK											XtX-1	0,1	-0,2			18	0	0
Ocena dobroci dopasowania modelu do danych empirycznych												-0,2	0,6			27	81	64
6. Ustal i zinterpretuj wartość współczynnika indeterminacji (fi2) i determinacji (R2)															suma	90	164	160
Ocena wpływu czynników losowych											b1	4
7. Ustal i zinterpretuj ocenę odchylenia standardowego składnika losowego.											b2	10				yśr=	18
8. Czy wpływ czynników losowych jest silny?
Ocena istotności wpływu zmiennych/weryfikacja hipotez dotyczących parametrów strukturalnych															OSK=	164
9. Ustal i zinterpretuj oceny błędów średnich estymatora Klasycznej Metody Najmniejszych Kwadratów (tzw. błedy szacunku)															RSK=	160
10. Czy wydatki na reklamę wpływają w sposób istotny na przychody?															SKR=	4
Zweryfikuj przyjmując pozom ufnosci 0,95 (95%).
11. Skonstruuj przedział ufności dla parametrów strukturalnych modelu, przyjmując poziom ufności 0,99. Zinterpretuj te przedziały.															R^2=	0,975609756097561
															Fi^2=	0,024390243902439
															T=	5
CZĘŚĆ 1 - SZACOWANIE I WERYFIKACJA MODELU - ZASTOSOWANIE FUNKCJI EXCELA															K=	2
1. Oszacuj parametry strukturalne modelu metodą najmniejszych kwadratów
c) dokładając tzw "trend" (w tym przypadku określenie nie jest poprawne) do wykresu, poprzez klinięcie na prawy przycisk myszy															s	1,15470053837925
d) stosując analizę danych-regresję															Vy=	6%
e) stosując funkcję reglinp
2. Wskaż wszystkie wartości wyznaczone wcześniej "ręcznie".
															d1=	0,365148371670111
															d2=	0,894427190999916
															t1=	10,9544511501033
															t2=	11,180339887499
										rozklad t odw
											3,18244630528371
										przedzial ufnosci
										2,83793491369809		5,16206508630191

---

Sheet 4: Ć2-nieruchomości

ĆWICZENIE 2
Z rynku nieruchomości
Poniższe dane pochodzą z biura obrotu nieruchomościami (przy czym ceny sprzedaży zostały nieco przekształcone, za pomocą takiego samego czynnika skalującego)
Y- cena sprzedaży domu w tys. zł
X1 - wiek domu w latach
X3 - powierzchnia domu w m2
Y	X1 - wiek domu	X2 - powierzchnia domu	const
259	3	150	1
298	4	160	1
365	5	200	1
330	40	130	1
695	55	180	1
380	10	200	1
291	7	160	1
606	8	300	1
820	11	400	1
540	10	260	1
650	60	250	1
490	20	200	1
874	32	350	1
CZEŚĆ 1 - SZACOWANIE I INTERPRETACJA MODELU LINIOWEGO
1. Oszacuj parametry modelu, towrząc macierz cross i wykorzystując funkcje macierz.iloczyn(;) i macierz.odw()
2. Zinterpretuj uzyskane oceny
CZEŚĆ 2 - WERYFIKACJA MODELU EKONOMETRYCZNEGO - obliczenia samodzielne
Korzystając z macierzy CROSS i oszacowanego wektora parametrów wykonaj plecenia
1. Ustal wartość współczynnika determinacji
2. Ustal ocenę odchylenia standardowwego składnika losowego
3. Ustal tzw. błędy szacunku parametrów
4. Zweryfikuj, czy zmienne sa istotne, przyjmując poziom ufności 0,95
5. Ustal przedziały ufności dla parametrów (poziom ufności 0,95)
Uzyskaj raport z analizy danych i sprawdź poprawność obliczeń
CZĘŚĆ 3*** - WERYFIKACJA WYBRANYCH ZAŁOŻEŃ KLASYCZNEJ REGRESJI LINIOWEJ (KRL)
1. Zweryfikuj, czy występuje heteroskedastyczność składnika losowego, stosując test Goldfelda-Quandta
Przyjmijmy, że zróżnicowanie wyceny rynkowej wzrastać może proporcjonalnie do wieku budynku.
2. Rozważ, jakie konsekwencje ma ewentualna heteroskedastyczność składnika losowego
3.Zastosuj właściwą metodę estymacji (WMNK), zakładając, że odchylenie standardowe składnika losowe rośnie proporcjonalnie do wieku domu.
Y	X1 - wiek domu	X2 - powierzchnia domu				Dane transponowane
259	3	150				AE Poznan: Wklejono specjalnie "z transpozycją") Y	259	298	365	330	695	380	291	606	820	540	650	490	874
298	4	160				X1 - wiek domu	3	4	5	40	55	10	7	8	11	10	60	20	32
365	5	200				X2 - powierzchnia domu	150	160	200	130	180	200	160	300	400	260	250	200	350
330	40	130				const	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
695	55	180
380	10	200
291	7	160
606	8	300
820	11	400
540	10	260
650	60	250
490	20	200
874	32	350

---

Sheet 5: Ć3- trend

ĆWICZENIE 3 - TREND liniowy
Pewna firma consultingowa z siedzibą za granicą rozpoczęła w I kwartale 2004 roku swoją działalność w Polsce
Oto jak ksztaltowała się liczba klientow w kolejnych kwartałach.
					Inne sposoby numeracji okresów
		Liczba klientów	t		wersja 2	wersja 3
2004	II	16	1		-8	-8
	III	17	2		-7	-7
	IV	16	3		-6	-6
2005	I	20	4		-5	-5
	II	21	5		-4	-4
	III	20	6		-3	-3
	IV	26	7		-2	-2
2006	I	30	8		-1	-1
	II	33	9		0	1
	III	31	10		1	2
	IV	34	11		2	3
2007	I	36	12		3	4
	II	38	13		4	5
	III	42	14		5	6
	IV	40	15		6	7
2008	I	44	16		7	8
	II	46	17		8	9
CZĘŚĆ 1 - SZACOWANIE I INTERPRETACJA PARAMETRÓW MODELU
1. Oszacuj parametry trendu liniowego KMNK
2. Zinterpretuj oszacowane parametry.
3. Ustal reszty modelu.
4. Który z innych sposobów numeracji okresów jest również prawidłowy? Zastosuj ten sposób i porównaj wyniki.
5. Jeżeli do szacowania wykorzystaleś(aś) narzędzia Excela, teraz zastanó się, czy wiesz, jak skonstruowac macierz CROSS.
CZĘŚĆ 2 - WERYFIKACJA MODELU
6. Oceń dobroć dopasowania modelu.
7. Oceń wpływ czynników losowych.
8. Podaj i zinterpretuj tzw błędy szacunku parametrów.
9. Zweryfikuj, czy prawdziwa wartość współczynnika kierunkowego może wynosić 2,5 (poziom ufności 0,95).

---

Sheet 6: C4-długośc życia

Ćwiczenie 4- determinanty długości życia
W poniższej tabeli przedstawiono dane dotyczące średniej długości życia w wybranych losowo krajach, a także średniego rocznego spożycia alkoholu (w litrach spirytusu na osobę), średnich wydatków na rekreację i ochronę zdrowia (w tys. USD na osobę) oraz średniomiesięcznych wydatków na wyroby tytoniowe (w USD na osobę)
Kraj	Średni wiek	Alkohol	Rekreacja i ochr. zdr.	Tytoń
1	63	3	1,5	8
2	57	6	2	10
3	56	4	1,5	10
4	75	1	2,5	5
5	83	2	3	5
6	78	1	2,5	3
7	96	2	4	3
8	70	2	1	1
9	71	4	2	4
CZĘŚĆ 1 - SZACOWANIE I INTERPRETACJA PARAMETRÓW MODELU
1. Oszacuj parametry modelu liniowego, pokazującego jak na dlugość życia wpływają spożycie alkoholu, wyrobów tytoniowych oraz dbanie o zdrowie i rekreację.
Skorzystaj z raportu reglinp lub analizy danych.
2. Zinterpretuj uzyskane oceny i oceń, czy są poprawne merytorycznie.
CZĘŚĆ 2 - WERYFIKACJA MODELU
3. Czy model jest dobrze dopasowany do danych empirycznych?
4. Oceń wpływ czynników losowych.
5. Która ze zmiennych jest nieistotna w tym modelu? Zweryfikuj na poziomie istotności 0,05.
7. Sprawdź, czy jej nieistoność wynika ze skorelowania z inną zmienną (skorzystaj z analizy danych - korelacja)
8. Na czym polega problem współliniowości zmiennych?
10. ***Sprawdź (w odniesieniu do nieistotnej zmiennej), czy można wnioskować o znaku parametru, wyrażającego jej wpływ (poziom istotności 0,05)
11. Co należy zrobić, aby uzyskać model, który mógłby zostać wykorzystany do prognozowania
12. Przeprowadź dobór zmiennych do modelu zgodnie z regresją krokową wstecz.

---

Sheet 7: CS-Banki

CASE STUDY - BANKI
Postanowiono zbadać wpływ czterech różnych czynników na wynik finasowy 24 bankow. Jako zmienną objaśnianą Y przyjęto wynik finansowy oddziału (w tys. zł), zaś jako zmienne objasniające: saldo kredytów w oddziale (X1 - w tys. zł), saldo depozytów w odziale (X2 - w tys. zł), koszty marketingu (X3 - w tys. zł), ilość zatrudnionych w oddziale (X4 - w etatach)
Przyjęto hipotezę, że badaną zalezność opisuje model liniowy :
Y = B1X2 + B2X2 + B3X3 + B4X4 + B5 + epsilon
Wynik - Y	Kredyty - X1	Depozyty - X2	Marketing - X3	Zatrudnienie - X4
1047	31877	14241	121	29
997	25745	17237	114	23,33
224	13554	19742	61	45
-121	1445	24891	45	50,38
1452	35636	10722	120	29,75
4420	101712	80114	139	135,91
569	22585	15220	40	28,5
-315	9838	12369	15	23
1286	44568	41637	50	55,6
424	18758	14087	78	34,64
-216	7582	21876	11	32,75
79	19277	19331	31	28,75
-794	11153	32086	37	30,75
838	32531	7602	50	29
345	13156	6656	51	23,5
434	28516	24960	92	45
861	52872	41000	51	81,17
510	30798	29818	66	38,25
2060	69607	22012	81	45,75
-172	14231	26813	59	23
-115	18009	22107	44	39,88
-985	6372	70325	24	94,25
289	21844	30887	93	41,75
387	27217	5154	37	17,5
1. Oszacuj parametry strukturalne modelu i je zinterpretuj.
2. Dokonaj oceny dopasowania modelu, interpretując miary dopasowania.
3.. Zweryfikuj, cz zmienne są istotne (poziom istotności 0,05).
4. Zastosuj regresję krokową wstecz, aby "poprawić" ten model.