Szacowanie modeli nieliniowych, ale liniowych względem parametrów

Zajęcia tablicowe

Zadanie 1

Badano zależność kosztu jednostkowego pewnego wyrobu od skali produkcji. Przedsiębiorstwa pogrupowano wg wielkości produkcji na 11 grup i otrzymano następujące średnie wartości kosztu jednostkowego (w tys. zł) i skali produkcji (w tys. sztuk) (w ostatnim wierszu podano sumy elementów występujących w danej kolumnie):

Koszt j	skala	1/X	Y*Z	Y*Y	Z*Z
30	1		30	900
26	1,25		20,8	676
20	2		10	400
18	2,5		7,2	324
14	5	0,2	2,8	196	0,04
12	10	0,1	1,2	144	0,01
12	12,5	0,08	0,96	144	0,0064
11	20	0,05	0,55	121	0,0025
10	25	0,04	0,4	100	0,0016
10	50	0,02	0,2	100	0,0004
11	100	0,01	0,11	121	0,0001
174			74,22	3226

Przyjęto hipotezę, że koszt jednostkowy zależy hiperbolicznie od skali produkcji.

1. Utwórz pomocniczy model liniowy a następnie, utwórz macierz CROSS..

2. Oszacuj parametry pomocniczego modelu i zapisz odpowiedni model oryginalny.

3. Zinterpretuj uzyskane oceny parametrów.

4. Jaki model kosztu całkowitego wynika z tego modelu.

5. Oceń „dobroć” modelu ekonometrycznego, wiedząc, że SKR i SK wynoszą odpowiednio 1,6 i 473,6363.

Zadanie 2

Postanowiono zbadać zależność między wynikiem finansowym pewnej szkoły prywatnej (Y, w tys. zł) a średniomiesięcznymi wydatkami na reklamę (X, w tys. zł) Przyjęto hipotezę, że zależność jest paraboliczna:

Oto obserwacje oraz fragmenty wyników:

Y	X	X kwadr
-20	0	0
1	1	1
18	2	4
34	3	9
-1	1	1
60	5	25
	Y			1		Macierz dopełnień algebraicznych:
	5482	438	1878	92		2744	-492	-2208
	438	40	162			-492		344
	1878	162	724			-2208	344	2716
	92					det(X'X)=3560
						SKR=2

2. Oszacuj parametry paraboli oraz wyciągnij wnioski ważne, z punktu widzenia zarządzania wydatkami na reklamę.

3. Oceń dopasowanie paraboli do wyników obserwacji.

4. Kiedy uznamy, że postać analityczna modelu jest właściwa?

5. Postaw prognozę wyniku finansowego, wiedząc, że wydatki na reklamę wyniosą 10 000 zł.

Zadanie 3

W pewnym instytucie badano kształtowanie się plonów pewnej odmiany zboża w zależności od opadów. Uzyskano następujący model:

gdzie: Y - wielkość plonu kg/ha, X - opady w litrach na m²

Jest to model ..................................................... Rolnik może się spodziewać plonów „zerowych” przy opadach wynoszących:...........................................................................................................................................................

Natomiast maksymalne plony wynoszą..............................................., a osiągnąć je można na terenach, na których opady wyniosą..........................................................................................................................................................

Wykres zależności

Krótko wyjaśnij, w jaki sposób szacowane są parametry takiego modelu (jaka konstrukcję ma macierz CROSS itd.)

Ekonometria, WSB, 2011/12, prow. dr Dorota Wiśniewska

---