Egzamin

rok 2011/2012

Zadanie 3:

Obliczyć krzywiznę i promień krzywizny oraz skręcenie w punkcie

cykloidy o

równaniu

Rozwiązanie:

1) Obliczam pochodne funkcji wektorowej

2) Obliczam wartości potrzebne do wyliczenia krzywizny oraz promienia krzywizny.

3) Wyliczam krzywiznę krzywej.

4) Wyliczam promień krzywizny.

5) Wyliczam skręcenie krzywej.

– a więc krzywa ma w π punkt wyprostowania (co nie znaczy,

że jest płaska wszędzie – trzeba by to obliczyć dla ogólnego t

0

)

Odpowiedź:

Dla punktu t =

π

krzywizna krzywej =

, promień krzywizny = 4a, skręcenie krzywej =0.

Autor:

Daria Chyła grupa 2

02.12.2013