---

Overview

hiperbola_przyklad tablicowy
hiperbola_CWICZENIE1
hiperbola - trend
parabola_wynik finansowy
case study - rainfall

---

Sheet 1: hiperbola_przyklad tablicowy

HIPERBOLA W MODELOWANIU KOSZTU JEDNOSTKOWEGO
Badano zależność kosztu jednostkowego pewnego wyrobu od skali produkcji. Przedsiębiorstwa pogrupowano wg wielkości produkcji na 11 grup i otrzymano następujące średnie wartości kosztu jednostkowego (w tys. zł) i skali produkcji (w tys. sztuk).
Koszt j	skala	Z=1/x
30	1	1
26	1,25	0,8
20	2	0,5
18	2,5	0,4
14	5	0,2
12	10	0,1
12	12,5	0,08
11	20	0,05
10	25	0,04
10	50	0,02
11	100	0,01
1. Oszacuj KMNK parametry hiperboli wyrażającej zaleźność kosztu jednostkowego od skali produkcji. W tym celu wyznacz odpoweidnią macierz CROSS.
2. Zinterpretuj uzyskany model.
3. Oceń dopasowanie modelu do danych empirycznych, interpretując jednocześnie miary dopasowania.
4. Czy postać nanalityczna modelu jest właściwa? W jaki sposób to stwierdzić?
5. Jaki model kosztu całkowitego wynika z oszacowanego modelu kosztu jednostkowego?
							Y=20*Z+10
							Y=20/X+10
							X=
							Kj=20/Prod+10
							PC=Kj*Prod
							KC=20+10*Prod
	PODSUMOWANIE - WYJŚCIE
	Statystyki regresji
	Wielokrotność R	0,998309511623565
	R kwadrat	0,996621880998081
	Dopasowany R kwadrat	0,996246534442312
	Błąd standardowy	0,421637021355784
	Obserwacje	11
	ANALIZA WARIANCJI
		df	SS	MS	F	Istotność F
	Regresja	1	472,036363636364	472,036363636364	2655,20454545455	1,96073020618409E-12
	Resztkowy	9	1,6	0,177777777777777
	Razem	10	473,636363636364
		Współczynniki	Błąd standardowy	t Stat	Wartość-p	Dolne 95%	Górne 95%	Dolne 99,0%	Górne 99,0%
	Przecięcie	10	0,170031262026032	58,8127140905947	5,98429460241023E-13	9,61536256349452	10,3846374365055	9,44742636156504	10,552573638435
	Z=1/x	20	0,388133388905217	51,5286769231906	1,96073020618408E-12	19,1219812759619	20,8780187240381	18,7386303180376	21,2613696819624
	SKŁADNIKI RESZTOWE - WYJŚCIE
	Obserwacja	Przewidywane Koszt j	Składniki resztowe
	1	30	-7,105427357601E-15				PODSUMOWANIE - WYJŚCIE
	2	26	-7,105427357601E-15
	3	20	0				Statystyki regresji
	4	18	0				Wielokrotność R	0,998309511623565
	5	14	0				R kwadrat	0,996621880998081
	6	12	1,77635683940025E-15				Dopasowany R kwadrat	0,996246534442312
	7	11,6	0,400000000000002				Błąd standardowy	0,421637021355784
	8	11	3,5527136788005E-15				Obserwacje	11
	9	10,8	-0,799999999999997
	10	10,4	-0,399999999999997				ANALIZA WARIANCJI
	11	10,2	0,800000000000004					df	SS	MS	F	Istotność F
							Regresja	1	472,036363636364	472,036363636364	2655,20454545455	1,96073020618409E-12
							Resztkowy	9	1,6	0,177777777777777
							Razem	10	473,636363636364
								Współczynniki	Błąd standardowy	t Stat	Wartość-p	Dolne 95%	Górne 95%	Dolne 95,0%	Górne 95,0%
							Przecięcie	10	0,170031262026032	58,8127140905947	5,98429460241023E-13	9,61536256349452	10,3846374365055	9,61536256349452	10,3846374365055
							Z=1/x	20	0,388133388905217	51,5286769231906	1,96073020618408E-12	19,1219812759619	20,8780187240381	19,1219812759619	20,8780187240381
							SKŁADNIKI RESZTOWE - WYJŚCIE
							Obserwacja	Przewidywane Koszt j	Składniki resztowe
							1	30	-7,105427357601E-15
							2	26	-7,105427357601E-15
							3	20	0
							4	18	0
							5	14	0
							6	12	1,77635683940025E-15
							7	11,6	0,400000000000002
							8	11	3,5527136788005E-15
							9	10,8	-0,799999999999997
							10	10,4	-0,399999999999997
							11	10,2	0,800000000000004

---

Sheet 2: hiperbola_CWICZENIE1

HIPERBOLA - przykład MODELU NIELINIOWEGO, LINIOWEGO WZGL. PARAMETRÓW
Pewna prywatna, jedno-oddziałowa szkoła języków obcych rozpoczęła działalność w 1995 roku. Wtedy to, aby pozyskać uczniów na pierwszy rok, przeprowadziła intensywną kampanię reklamową, wydając na nią 20 tys. zł.
W poniższej tabeli zestawiono informację na temat wydatków na reklamę (X, w tys. zł) oraz liczby osób, które zapisywały się na pierwszy rok (Y, w dziesiątkach osób) w okresie 1997-2006
Rok	Y	X
1997	36,2	20
1998	34	10
1999	16	2,5
2000	25	4
2001	28	5
2002	10	2
2003	15,6	2,5
2004	25	4
2005	28,8	5
2006	34,4	10
1. Uzsadnij dlaczego hiperbola może być odpowiednią postacią analityczną modelu, wyrażającego zależność liczby studentów od wydatków na reklamę.
2. Jaką konstrukcję miałaby macierz CROSS, niezbędna do oszacowania parametrów modelu hiperbolicznego.
3. Oszacuj parametry modelu hiperbolicznego i je zinetrpretuj.
4. Oceń dopasowanie modelu do danych empirycznych.
5. Czy wydatki na reklamę są zmienna istotną? Uzasadnij.
6. Wyznacz prognozę liczby uczniów, którzy w 2012 roku zgłoszą się na pierwszy rok nauki, wiedząc, że akcja promocyjna kosztować będzie 8 tys. zł.

---

Sheet 3: hiperbola - trend

HIPERBOLA - przykład MODELU NIELINIOWEGO, LINIOWEGO WZGL. PARAMETRÓW
Badano kwartalne przychody pewnego funduszu emerytalnego (wyrażone w mln zł)w ciągu kolejnych kwartałów 2007-2009.
Na podstawie zebranych informacji zauważono, ze rosły one coraz wolniej w ciągu roku. Według badań specjalistów przychody te nie powinny przekroczyć pewnego granicznego poziomu. Stąd kształtowanie się przychodów tego funduszu emerytalnego postanowiono opisać trendem hiperbolicznym
		Y	t	Z		Y=Beta1*(1/t)+Beta2+E
2007	I	341	1	1
	II	946	2	0,5
	III	1086	3	0,333333333333333
	IV	1163	4	0,25
2008	I	1237	5	0,2
	II	1245	6	0,166666666666667
	III	1322	7	0,142857142857143
	IV	1331	8	0,125
2009	I	1360	9	0,111111111111111
	II	1424	10	0,1
	III	1404	11	0,090909090909091
	IV	1397	12	0,083333333333333
1. Oszacuj parametry tego modelu, wykorzystując gotowe narzędzia Excela, jak również analitycznie, wyznaczając odpowiednią macierz CROSS
2. Jdokonaj interpretacji oszacowanego trendu
2. Czy trend jest dobrze dopasowany do danych empirycznych?						R^2
3. Czy postać analityczna tego trendu jest słuszna?
4. Czy składniki losowe nie są skorelowane?
5. Wyznacz prognozę przychodów funduszu w III kwartale 2011 roku.
											PODSUMOWANIE - WYJŚCIE
											Statystyki regresji
											Wielokrotność R	0,995498180870436
											R kwadrat	0,991016628116348	bardzo dobrze dopasowany
											Dopasowany R kwadrat	0,990118290927983
											Błąd standardowy	30,0721248128625
											Obserwacje	12
											ANALIZA WARIANCJI
												df	SS	MS	F	Istotność F
											Regresja	1	997630,673092396	997630,673092396	1103,16776478971	1,44520498716651E-11
											Resztkowy	10	9043,3269076038	904,33269076038
											Razem	11	1006674
												Współczynniki	Błąd standardowy	t Stat	Wartość-p	Dolne 95%	Górne 95%	Dolne 99,0%	Górne 99,0%
											Przecięcie	1483,80101468684	12,4369007737212	119,306332154878	4,19824425179001E-17	1456,08987299352	1511,51215638017	1444,38508494517	1523,21694442851
											Z	-1143,85149586068	34,4388676136522	-33,2139694223638	1,44520498716651E-11	-1220,58607447982	-1067,11691724154	-1252,99765782979	-1034,70533389156
		Y=1144*Z+1483,8
											SKŁADNIKI RESZTOWE - WYJŚCIE
		Y=1144/t+1483,8
											Obserwacja	Przewidywane Y	Składniki resztowe
											1	339,949518826164	1,05048117383603
		wyraz wolny (granica do której dąży Y)= 1483,8									2	911,875266756504	34,1247332434965
											3	1102,51718273328	-16,5171827332833
											4	1197,83814072167	-34,8381407216732
											5	1255,03071551471	-18,0307155147073
											6	1293,15909871006	-48,1590987100631
											7	1320,39365813532	1,60634186468246
											8	1340,81957770426	-9,81957770425811
											9	1356,70640403566	3,29359596434347
											10	1369,41586510078	54,5841348992249
											11	1379,81451506315	24,1854849368551
											12	1388,48005669845	8,51994330154685
		oszacowalusmy ze kwartalne przychody tego funduszu wzrastają ale robia to coraz wolniej dążąc do granizcznegho poziomu 1483,8 mln zl
	PODSUMOWANIE - WYJŚCIE
	Statystyki regresji
	Wielokrotność R	0,995498180870436
	R kwadrat	0,991016628116348							Y=-1143,8515*Z+1483,80101
	Dopasowany R kwadrat	0,990118290927983
	Błąd standardowy	30,0721248128625
	Obserwacje	12
	ANALIZA WARIANCJI
		df	SS	MS	F	Istotność F
	Regresja	1	997630,673092396	997630,673092396	1103,16776478971	1,44520498716651E-11
	Resztkowy	10	9043,3269076038	904,33269076038
	Razem	11	1006674
		Współczynniki	Błąd standardowy	t Stat	Wartość-p	Dolne 95%	Górne 95%	Dolne 95,0%	Górne 95,0%
	Przecięcie	1483,80101468684	12,4369007737212	119,306332154878	4,19824425179001E-17	1456,08987299352	1511,51215638017	1456,08987299352	1511,51215638017
	Z	-1143,85149586068	34,4388676136522	-33,2139694223638	1,44520498716651E-11	-1220,58607447982	-1067,11691724154	-1220,58607447982	-1067,11691724154
	SKŁADNIKI RESZTOWE - WYJŚCIE
	Obserwacja	Przewidywane Y	Składniki resztowe
	1	339,949518826164	1,05048117383603
	2	911,875266756504	34,1247332434965
	3	1102,51718273328	-16,5171827332833
	4	1197,83814072167	-34,8381407216732
	5	1255,03071551471	-18,0307155147073
	6	1293,15909871006	-48,1590987100631
	7	1320,39365813532	1,60634186468246
	8	1340,81957770426	-9,81957770425811
	9	1356,70640403566	3,29359596434347
	10	1369,41586510078	54,5841348992249
	11	1379,81451506315	24,1854849368551
	12	1388,48005669845	8,51994330154685

---

Sheet 4: parabola_wynik finansowy

ĆWICZENIE - PARABOLA
Postanowiono zbadać zależność między wynikiem finansowym pewnej szkoły prywatnej (Y, w tys. zł) a średniomiesięcznymi wydatkami na reklamę (X, w tys. zł) Przyjęto hipotezę, że zależność jest paraboliczna:
	objasniana	objasniajace
Dane empiryczne:	WF (tys. zł)	Wydatki na reklamę (tys. zł)						Modelowe
	y	x	Z=x^2
	4,1	20	400					0
	96,7	10	100					90
	-66,9	23	529					-66
	48,8	4	16					48
	56,9	5	25					60
	21,6	2	4					18
	23,9	2,5	6,25					26,25
	44,5	4	16					48
	71	14	196					78
	89,9	10	100					90
	89,9	9	81					88
1. Jaką konstrukcję mialaby macierz CROSS?
2. Oszacuj parametry modelu parabolicznego.
3. Przyjmij zaokrąglenia parametrów (do liczb calkowitych) i wykonaj niezbedne obliczenia w celu ustalenia:
a) jaki jest optymalny poziom wydatków na reklamę i jaki jest maksymalny wynik fianansowy (zgodnie z modelem)
b) przy jakim poziomie wydatków na reklamę wynik finansowy jest dodatni.
4. W jaki sposób można by zweryfikować, że parabola jest właściwą postacia analityczna modelu?
	a	-1											delta	361		miejsca zerowe
	b	21											pierwias	19		20
	ce	-20					^Y=21X-1(X^2)-20									1
		Y=aX^2+bX+c
		PODSUMOWANIE - WYJŚCIE
		Statystyki regresji
		Wielokrotność R	0,99657441821001
		R kwadrat	0,993160571030621
		Dopasowany R kwadrat	0,991450713788276
		Błąd standardowy	4,40581127565717
		Obserwacje	11
		ANALIZA WARIANCJI
			df	SS	MS	F	Istotność F
		Regresja	2	22549,7324342082	11274,8662171041	580,844146771362	2,18816150889877E-09
		Resztkowy	8	155,289383973663	19,4111729967078
		Razem	10	22705,0218181818
			a,b,c
			Współczynniki	Błąd standardowy	t Stat	Wartość-p	Dolne 95%	Górne 95%	Dolne 99,0%	Górne 99,0%
		Przecięcie	-20,459998778688	3,83632689452213	-5,33322611477732	0,000699809437	-29,3065844541426	-11,6134131032334	-33,3323614386595	-7,58763611871659
		x	21,0650894842129	0,822858972462428	25,5998782162818	5,81223370998335E-09	19,1675732925923	22,9626056758335	18,3040789127018	23,826100055724
		Z=x^2	-1,00103633127471	0,033097014888349	-30,2455171456299	1,54994269187806E-09	-1,07735818440711	-0,924714478142317	-1,11208963572946	-0,889983026819965
							PODSUMOWANIE - WYJŚCIE
		SKŁADNIKI RESZTOWE - WYJŚCIE
							Statystyki regresji
		Obserwacja	Przewidywane y	Składniki resztowe			Wielokrotność R	0,99657441821001
		1	0,427258395685783	3,67274160431422			R kwadrat	0,993160571030621
		2	90,08726293597	6,61273706403003			Dopasowany R kwadrat	0,991450713788276
		3	-65,5111598861132	-1,3888401138868			Błąd standardowy	4,40581127565717
		4	47,7837778577682	1,01622214223175			Obserwacje	11
		5	59,8395403605088	-2,93954036050875
		6	17,666034864639	3,93396513536105			ANALIZA WARIANCJI
		7	25,9462478613773	-2,0462478613773				df	SS	MS	F	Istotność F
		8	47,7837778577682	-3,28377785776824			Regresja	2	22549,7324342082	11274,8662171041	580,844146771362	2,18816150889878E-09
		9	78,2481330704494	-7,2481330704494			Resztkowy	8	155,289383973663	19,4111729967078
		10	90,08726293597	-0,187262935969969			Razem	10	22705,0218181818
		11	88,0418637459766	1,85813625402344
								Współczynniki	Błąd standardowy	t Stat	Wartość-p	Dolne 95%	Górne 95%	Dolne 95,0%	Górne 95,0%
	jaki to model?		parabola				Przecięcie	-20,459998778688	3,83632689452213	-5,33322611477732	0,000699809437	-29,3065844541426	-11,6134131032334	-29,3065844541426	-11,6134131032334
							x	21,0650894842129	0,822858972462428	25,5998782162818	5,81223370998335E-09	19,1675732925923	22,9626056758335	19,1675732925923	22,9626056758335
	w paraboli się nie interpertuje niczego						Z=x^2	-1,00103633127471	0,033097014888349	-30,2455171456299	1,54994269187806E-09	-1,07735818440711	-0,924714478142317	-1,07735818440711	-0,924714478142317
	ramiona w dół bo -x^2+21x-20
							SKŁADNIKI RESZTOWE - WYJŚCIE
							Obserwacja	Przewidywane y	Składniki resztowe
							1	0,427258395685783	3,67274160431422
							2	90,08726293597	6,61273706403003
							3	-65,5111598861132	-1,3888401138868
							4	47,7837778577682	1,01622214223175
							5	59,8395403605088	-2,93954036050875
							6	17,666034864639	3,93396513536105
							7	25,9462478613773	-2,0462478613773
							8	47,7837778577682	-3,28377785776824
							9	78,2481330704494	-7,2481330704494
							10	90,08726293597	-0,187262935969969
							11	88,0418637459766	1,85813625402344

---

Sheet 5: case study - rainfall

CASE STUDY - RAINFALL PROBLEM
The following sample data have been obtained by an Agragroup staff agronomist who is working to develop new grain hybrids.								Poniższe dane zostały zebrane przez członków badawczej grupy Agragroup, zajmującej się nową odmianą pewnego zboża.
1. Plot the scatter diagram for the data (done :-))								1. Przedstaw zależność wielkości plonu (Y, w buszelach z akra) od wielkości opadów (X, w calach/m kwadr) na wykresie (zrobione :-).
2. Run the regression analysis to determine the equation coefficients for parabola.
3. Does the curve shape provide an appropriate explanation of the underlying relationship?								2. Znajdź oceny parametrów paraboli opisującej badaną zależność. Czy parabola jest dobrze dopasowana do danych empirycznych
4. Sketch the shape of the regression curve on your scatter diagram.								3. Czy hipoteza dotycząca postaci analitycznej jest słuszna?
5. What are the final conclusions based on te obtained model equatin. When does the yield reach the peak?								4. Jakie powinny być opady aby plon był jak największy?
bushel=36.4 litra								5. Przy jakiej wielkości opadów należy oczekiwać, że plon będzie równy zero?
6. What rainfall conditons probably cause that the grain yields zero bushels.								6. Nanieś na wykres wartości modelowe zmiennej.
			Zmienne pomocnicze
	Yield (bushels per acre) Y	Rainfall (inches) X	Z1=X	Z2=Xkwadr				Wartości modelowe
	25	37	37	1369		a	0	0
	48	11	11	121		b	0	0
	123	16	16	256		c	0	0
	58	36	36	1296				0
	107	15	15	225				0
	119	21	21	441				0
	63	33	33	1089				0
	91	12	12	144				0
	140	22	22	484				0
	98	29	29	841				0
	126	23	23	529				0