Numer ćwiczenia 309	Data 26X12	Imię i Nazwisko Jan Pańka		Wydział BMiZ		Semestr I		Grupa Nr lab.
Prowadzący Dr. Małgorzata Bancewicz			Przygotowanie		Wykonanie		Ocena

Temat: Wyznaczanie sprawności świetlnej żarówki za pomocą fotometru

Lummera – Brodhuna.

1.Wiadomości wstępne:

Strumień świetlny  jest to ilość energii, jaką przenoszą fale świetlne przez dowolną powierzchnią w jednostce czasu. Strumień świetlny ma wymiar mocy I może być zmierzony na podstawie ilości ciepła oddanego ciału całkowicie pochłaniającemu.

Natężeniem światła wysyłanego przez źródło w danym kierunku nazywamy stosunek strumienia zawartego w granicach kąta bryłowego do wartości tego kąta.

Oświetlenie dowolnej powierzchni, znajdującej się w odległości r od źródła punktowego o światłości I oraz nachylonej pod kątem  do kierunku padania światła, wyraża się wzorem:

Jest to tzw. prawo Lamberta.

Zasada pomiaru polega na takim dobraniu odległości źródła badanego I wzorcowego od fotometru, aby oświetlenie pewnej powierzchni przez oba źródła było jednakowe. Oznaczając światłość źródła wzorcowego indeksem w, a mierzonego indeksem x, możemy zapisać oświetlenia:

Przy stwierdzonej doświadczalnie równości oświetleń Ew = Ex oraz przy równych kątach  otrzymamy proporcje:

która pozwala wyznaczyć, na podstawie pomiarów odległości, bezwzględną wartość światłości źródła, gdy znana jest światłość źródła wzorcowego. Najczyściej jednak wyznaczamy światłość względną, która wyraża się wzorem:

Sprawnością świetlną źródła nazywamy stosunek jego światłości I do pobieranej mocy P: 

2.Obliczenia

Błąd odczytu odległości: Δx = 1 mm.

Niepewność napięcia: ΔU = 0,1 V.

Niepewność natężenia: ΔI = 0,001 A.

Położenie żarówki wzorcowej: x_S1 = 12,0 cm.

Położenie żarówki badanej: x_S2 = 143,0 cm.

Lp.	U [V]	I [A]	x1 [cm]	x2 [cm]	x3 [cm]
1	100,9	0,115	106,8	107,5	107,8
2	120,2	0,127	109,3	109,8	109,4
3	140,1	0,136	101,6	101,6	101,2
4	159,9	0,145	95,1	95,2	95,3
5	179,6	0,153	89,8	89,8	89,3
6	198,5	0,163	85,1	85,3	84,2

Obliczenia. Błędy.

Do wyznaczenia sprawności świetlnej żarówki potrzebne są dwie wielkości – jej moc oraz światłość względna. Moc obliczamy z iloczynu napięcia i natężenia, natomiast światłość względna jest stosunkiem kwadratów odległości żarówek od fotometru. Ponieważ odczytywanymi wielkościami bezwzględnymi nie były ów odległości, a położenie obiektów na ławie optycznej, wielkości te obliczamy na podstawie znanego położenia żarówki wzorcowej i badanej oraz fotometru. Moc i światłość określane są przez iloczyny pewnych wielkości, dlatego błędy mogą być wyliczone z zastosowaniem różniczki logarytmicznej. Poniżej znajdują się przykładowe obliczenia dla pierwszego pomiaru.

Obliczenie mocy:

Błąd mocy po zastosowaniu różniczki logarytmicznej:

.

Pomiar położenia fotometru obarczony jest błędem przypadkowym, natomiast niepewność odczytu pozycji obu żarówek jest rodzaju błędu systematycznego. Błąd odległości żarówki od fotometru będzie sumą błędów położenia żarówki i położenia fotometru (zawsze bierzemy najmniej korzystną możliwość, dlatego błędy sumujemy).

Najpierw obliczamy średnią położenia fotometru i jego błąd. To samo uzyskalibyśmy obliczając w pierwszej kolejności odległości żarówek, a następnie wyznaczając ich średnią.

Do obliczeń średniej arytmetycznej i błędu położenia fotometru stosuję program StatS. Zatem położenie fotometru:

.

Za błąd przyjmuję odchylenie standardowe średniej arytmetycznej:

.

Żarówka wzorcowa znajduje się na początku skali przed fotometrem. Jej odległość od urządzenia określa różnica między położeniem fotometru a położeniem żarówki:

Odległość żarówki badanej od fotometru, która w tym wypadku znajduje się za urządzeniem, jest określona poprzez różnicę między jej położeniem a położeniem fotometru:

.

Błąd dla obu odległości jest taki sam i wynosi:

.

Obliczenie światłości względnej:

Pozostaje obliczenie błędu światłości względnej przy zastosowaniu różniczki logarytmicznej.

Stosując powyższy wzór otrzymuję błąd światłości względnej:

.

Wyniki obliczeń dla wszystkich pomiarów zostały przedstawione w poniższej tabeli. Po dokonaniu wszystkich obliczeń niektóre z nich zostały zaokrąglone.

Lp.	P [W]	ΔP [W]	x= [cm]	Δx [cm]	Δr [cm]	rw [cm]	rx [cm]	Ir	ΔIr
1	9,8224	0,0989	129,90	0,12	0,22	119,10	10,10	0,007191	0,000337
2	12,5477	0,1158	125,65	0,12	0,22	114,85	14,35	0,015611	0,000546
3	16,9108	0,1396	115,80	0,25	0,35	105,00	24,20	0,053119	0,001900
4	19,1959	0,1520	111,93	0,12	0,22	101,13	28,07	0,077020	0,001524
5	22,4175	0,1672	105,55	0,10	0,20	94,75	34,45	0,132197	0,002084
6	25,3674	0,1811	100,87	0,20	0,30	90,07	39,13	0,188780	0,004190

W celu lepszej operatywności związanej z wykresem zależności światłości względnej od mocy żarówki, poniżej zostaje przedstawiona tabela z zaokrąglonymi wartościami tychże wielkości oraz ich błędów.

Lp.	P [W]	Ir	ΔP [W]	ΔIr
1	9,82	0,0072	0,10	0,0003
2	12,55	0,0156	0,12	0,0005
3	16,91	0,0531	0,14	0,0019
4	19,20	0,0770	0,15	0,0015
5	22,42	0,1322	0,17	0,0021
6	25,37	0,1888	0,18	0,0042

Wykres powstał w oparciu o wartości niezaokrąglone.

Wnioski.

Na postawie wykresu widać, że wraz ze wzrostem mocy żarówki rośnie wykładniczo jej sprawność (światłość względna). Im większa jest moc, tym większa światłość oraz w następstwie oświetlenie płytki w fotometrze. Aby zatem wyrównać oświetlone pola należy oddalić urządzenie od żarówki badanej (aby zmniejszyć oświetlenie), przy jednoczesnym przybliżeniu fotometru do żarówki wzorcowej (co zwiększy oświetlenie płytki). Obie odległości są względem siebie w stosunku wykładni-czym, stąd brak liniowości. Zapewne kiedy moc żarówki badanej osiąga wartość mocy żarówki wzorcowej, sprawność względna żarówki osiąga wartość 1 i fotometr znajduje się w połowie odległości między żarówkami.

Ponieważ krzywa znajduje się w granicach błędu, można uważać, że ćwiczenie zostało wykonane poprawnie, aczkolwiek warto zwrócić uwagę na to, iż wszelkie odchylenia mogą być dodatkowo spowodowane błędem subiektywnej obserwacji porównującego oświetlenia płytki.