kierunek: Geodezja i Kartografia
Przedmiot: Kartografia komputerowa
Metody podziału klasowego  konspekt
mgr inż. Stanisław Szombara, dr inż. Krystian Kozioł
1. W konspekcie zaprezentowano zastosowaniu kilku metod podziału klasowego na
przykładzie danych do prezentacji metodą kartogramu. Obliczenia można przeprowadzić w
skoroszycie MS Excel - Obliczenia.xls.
2. Polami podstawowymi kartogramów w konspekcie będą powiaty województwa
podkarpackiego. Do prezentacji kartograficznej posłużył plik SHP.
3. W konspekcie opisano funkcje programu Quantum GIS w wersji 1.6. Obliczenia
związane z wyznaczaniem granic poszczególnych przedziałów klasowych można wykonać w
programie MS Excel lub innym arkuszu kalkulacyjnym.
4. Wartości statystyk dla powiatów powinny się znajdować w tabeli atrybutowej pliku
SHP. Należy posortować powiaty rosnąco wg wartości statystyk, tworząc szereg rosnący
cech dla pól podstawowych - powiatów. W konspekcie dane statystyczne dla powiatów
dzielić będziemy na 5 klas (z wyjątkiem jednej metody).
5. Tworząc podział klasowy nigdy nie można doprowadzić do sytuacji, w której pola
podstawowe o tej samej wartości cechy statystycznej znajdą się w różnych klasach. Od
kartografa zależy czy będą one zaliczone do klasy górnej czy dolnej.
6. Schematy kolorów dla klas przepisujemy ze schematów wygenerowanych na stronie
http://colorbrewer2.org/. Wybrać ilość klas, odpowiednią metodę i jeden ze schematów typu
single hue, a następnie przepisać wartości RGB dla poszczególnych
kolorów wygenerowanych przez stronę. Kolorów tych będziemy
używać zarówno w programie Quantum GIS jak i Excel. W
programie Excel kolory dla klas można zdefiniować w menu
Narzędzie/Opcje zakładka kolor. Po zaznaczeniu jednego z kolorów
niestandardowych wpisujemy dla niego wartości RGB odczytane
wcześniej.
7. Przykładowe obliczenia przedziałów klasowych,
wykorzystanych w tym konspekcie, zostały wykonane dla
powiatów województwa podkarpackiego, dla których jako cechę
statystyczną podano liczbę osób w wieku nieprodukcyjnym
przypadajÄ…cÄ… na 100 w wieku produkcyjnym. Dane te
- 1 / 18 - ver. 1.6
 kierunek: Geodezja i Kartografia
Przedmiot: Kartografia komputerowa
przedstawiono na rycinie obok.
We wszystkich metodach opisanych poniżej granice klas należy obliczać z taką samą
dokładnością, z jaką zapisane są dane statystyczne. Jeżeli obliczona granica będzie równa
jednej z wartości cechy statystycznej powiatu to należy przyjąć, że powiat ten będzie należeć
do wyższej klasy. Obliczone wartości zaokrąglamy zgodnie z ogólnymi zasadami
matematycznymi.
8. We wzorach użytych w konspekcie przyjęto następujące oznaczenia
xi
Wartość cechy dla pola podstawowego
n Liczebność pól podstawowych
Pierwszy (najmniejszy) i ostatni (największy)
xi=1 ; xn
wyraz cechy dla pola podstawowego
xj
Klasa podziału
k Ilość klas
Pierwsza (o najmniejszych wartościach) i
x ; xk
j=1
ostatnia klasa
nj
Liczebność klasy
x
Wartość cechy w klasie
ji
x21 Wartość najmniejszej cechy w drugiej klasie
Rozstęp cech
R
R
Rozstęp cech w klasie
j
D
Dolna granica klasy
j
G
Górna granica klasy
j
Tabular Accuracy Index
TAI
9. Podstawowe własności, jakie przedstawiać będzie podział klasowy z wykorzystaniem
wszystkich metod przestawiają się następująco
a) Jedno pole podstawowe można zaklasyfikować tylko do jednej klasy.
b) Górna granica dowolnej klasy jest równa, co do wartości dolnej granicy kasy
następnej.
G = D
(1)
j j+1
c) Dolna granica pierwszej klasy jest równa pierwszej cesze w szeregu, czyli cesze
najmniejszej.
D1 = x1 (2)
- 2 / 18 - ver. 1.6
 kierunek: Geodezja i Kartografia
Przedmiot: Kartografia komputerowa
d) Górna granica ostatniej klasy jest równa ostatniej cesze w szeregu, czyli cesze
największej.
Gk = xn
(3)
e) Granice klas sÄ… prawostronnie otwarte.
Dj d" x < G
(4)
ji j
Za wyjÄ…tkiem klasy ostatniej gdzie:
Dk d" xki d" Gk
(5)
f) Wartość średnią cechy liczymy ze wzoru:
n
xi
"
i=1
(6)
x =
n
g) Wartość średnią dla klasy liczymy ze wzoru:
n
j
x
" ji
i=1
(7)
x =
j
nj
h) Rozstęp cech to różnica ostatniej pierwszej wartości w szeregu.
R = xn - x1
(8)
i) Rozstęp klasy to różnica jej górnej i dolnej granicy.
Rj = G - Dj
(9)
j
j) Suma rozstępów klas musi być równa, co do wartości rozstępowi cech.
k
R = Rj
(10)
"
j=1
k) Wskaz
nik TAI przyjmuje wartości w przedziale <0,1> i służy do porównania
podziałów klasowych między sobą. Im wskaz
nik bliższy jedności to podział lepiej
oddaje charakter danych. Obliczamy go wzorem:
k n
j
x - x
" " ji j
j=1 i=1
TAI = 1- (11)
n
xi - x
"
i=1
10. Wyznaczenie granic klas metodą równej rozpiętości
a) W tej metodzie wszystkie klasy posiadają równą rozpiętość, czyli ich granice górne (a
co za tym idzie dolne) są odległe o pewną stałą wartość C . Wyliczamy ją ze wzoru:
- 3 / 18 - ver. 1.6
 kierunek: Geodezja i Kartografia
Przedmiot: Kartografia komputerowa
xn - x1
C = (12)
k
I tak w rozpatrywanym przykładzie:
xn - x1 63 - 49,6
C = = = 2,7
k 5
b) Może zaistnieć potrzeba wyrównania wyników w związku ze stosowanymi
zaokrągleniami, wtedy należy zmniejszyć rozpiętość najliczniejszego przedziału
klasowego lub zwiększyć najmniej licznego. Dla danych przykładowych  3 klasa.
c) Obliczenia należy przeprowadzić w tabeli w arkuszu obliczenia.xls, która powinna
przyjąć formę zbliżoną do poniższej:
d) Wartości wyrównane klas najlepiej jest wszystkie ręcznie przepisać tak, aby w
komórkach nie znajdowały się formuły tylko wartości.
e) Po obliczeniu i wyrównaniu wartości granic klas zliczamy liczebność wystąpień
powiatów w danej klasie i zapisujemy w kolumnie liczebność.
f) W następnym kroku obliczamy wskaz
nik TAI.
g) Obliczenia wskaz
nika TAI dokonujemy, jako kontynuację tabeli z wartościami cechy
statystycznej dla powiatów. Tabela powinna przyjąć formę zbliżoną do poniższej:
- 4 / 18 - ver. 1.6
 kierunek: Geodezja i Kartografia
Przedmiot: Kartografia komputerowa
11. Wyznaczenie granic klas metodą równej liczby obserwacji
a) W tej metodzie wartości, jakie odnoszą się go poszczególnych pól podstawowych
grupowane są w klasy o równej liczbie obserwacji. Gdyby zdarzyło się tak, że ilość
obserwacji nie jest podzielna przez zaplanowana liczbę klas to należy tak wyznaczyć
granice klas, aby zawierały wartości możliwie podobne.
b) W sytuacji, gdy wszystkie wartości cech są różne, granice klas stanowią odpowiednie
wartości tak, aby zachować równą liczebność każdej z klas i nierówności opisane
wzorami 4 i 5. Przykładowo górną granica pierwszej klasy będzie wartość szósta w
szeregu itd.
- 5 / 18 - ver. 1.6
 kierunek: Geodezja i Kartografia
Przedmiot: Kartografia komputerowa
c) W sytuacji, gdy cechy dla kilku pól podstawowych są równe to należy przestrzegać
następującej zasady: wartości równe zawsze muszą trafić do jednej klasy. Jeśli
spowoduje to konieczność zwiększenia liczebności jednej z klas o 1 to należy to zrobić
kosztem klasy następnej; jeśli natomiast o więcej niż jeden to należy to zrobić kosztem
klasy następnej i kolejnych wszystkie je zwiększając o 1. Od zasady zmieszania
liczebności klas następnych w podanej wyżej kolejności można odejść, jeśli sugeruje
to rozkład danych.
d) W rozpatrywanym przykładzie tabela obliczeń dla klas przyjmie następującą formę
e) Liczebność klas i wskaz
nik TAI obliczamy analogicznie jak w pierwszej metodzie
12. Wyznaczenie granic klas metodÄ… ciÄ…gu arytmetycznego
a) Wszystkie trzy następne metody: ciągu arytmetycznego, geometrycznego i
harmonicznego są metodami, w których klasy zwiększają swój rozstęp o stałą
wartość.
b) Aby obliczyć granice przedziałów klasowych, których wartości rozpiętości zmieniają
się wg postępu arytmetycznego w pierwszym rzędzie obliczamy stałą C
xn - x1
C =
k
(13)
x
" j
j=1
c) Granice poszczególnych klas obliczymy ze wzoru:
Gj = Dj + x C
(14)
j
d) W rozpatrywanym przykładzie stała C oraz górna granica pierwszych dwóch klas będą
wynosiły:
63 - 49,6
C = = 0,9 oraz G1 = 49,6 + 0,9 = 50,5i G2 = 50,5 + 2×0,9 = 52,3
1 + 2 + 3 + 4 + 5
e) Cała tabela obliczeń dla klas przyjmie następujące wartości
- 6 / 18 - ver. 1.6
 kierunek: Geodezja i Kartografia
Przedmiot: Kartografia komputerowa
f) Liczebność klas i wskaz
nik TAI obliczamy analogicznie jak w pierwszej metodzie.
13. Wyznaczenie granic klas metodÄ… ciÄ…gu geometrycznego
a) Aby obliczyć granice przedziałów klasowych, których wartości rozpiętości zmieniają
się wg postępu geometrycznego na początku obliczamy stałą C wg. wzoru:
log xn + log x1
(15.1)
k
C = 10
b) Jeżeli cechy statystyczne dla powiatów przybierają wartości od minus nieskończoności
do 0 to stałą C dla metody ciągu geometrycznego obliczamy wg. wzoru:
log(xn +(0,1-x1)) + log0,1
(15.2)
k
C =10
c) Górna granica pierwszej klasy obliczana jest wzorem:
(1- C)R
(16.1)
G1 = D`1 +
1- Ck
d) Górne granice następnych klas obliczane są wzorem:
Gj = Dj + (C Å" Rj-1)
(16.2)
e) W rozpatrywanym przykładzie stała C oraz górna granice pierwszej i drugiej klasy
będą wynosić:
log 63 + log 49,6
(1- 5,000)13,4
5
G1 = 49,6 + = 49,6
C = 10 H" 5,000
1- 5,0005
G2 = 49,6 + (5Å" 0,02) = 49,7
f) W prezentowanym przykładzie zbieżność policzonej stałej C i ilości zastosowanych
klas jest przypadkowa.
- 7 / 18 - ver. 1.6
 kierunek: Geodezja i Kartografia
Przedmiot: Kartografia komputerowa
g) Cała tabela obliczeń dla klas przyjmie następujące wartości;
h) Liczebność klas i wskaz
nik TAI obliczamy analogicznie jak w pierwszej metodzie.
14. Metoda średnich zagnieżdżonych.
a) W metodzie tej możliwe jest tylko wyznaczenie 2, 4 lub 8 klas, a to ze względu na
przyjęte założenia. Dla opracowywanych danych zastosujemy podział na 4 klasy.
b) W pierwszym rzędzie obliczamy średnią z wszystkich wartości przedstawianych na
polach podstawowych. Będzie ona stanowiła środkową, czyli drugą kolejną granicę
n
xi
"
i=1
(19)
G2 = x =
n
c) W kolejnych krokach obliczamy średnią z wartości mniejszych od obliczonej średniej i
średnią z wartości większych lub równych od obliczonej średniej. Średnie te będą
stanowiły odpowiednio pierwszą i trzecią kolejna granicę.
G1 = xx (20)
i
G3 = xx e" x
(21)
i
d) W rozpatrywanym przykładzie tabela obliczeń dla klas przyjmie poniższa formę:
e) Liczebność klas i wskaz
nik TAI obliczamy analogicznie jak w pierwszej metodzie.
- 8 / 18 - ver. 1.6
 kierunek: Geodezja i Kartografia
Przedmiot: Kartografia komputerowa
15. Tabela obliczeń współczynnika TAI przyjmie ostatecznie formę zbliżoną do
poniższej:
16. Po wykonaniu wszystkich obliczeń dla klas należy przepisać wartości rozpiętości klas
do nowej tabeli w arkuszu wykres. Tabela ta posłuży do wykonania wykresu obrazującego
klasy i ich porównanie pomiędzy poszczególnymi metodami wyznaczenia klas. Wiersz
minimum oznacza pierwszą wartość z szeregu dla danych. Tabela dla rozpatrywanych
przykładowych danych przybierze poniższą formę.
17. Podczas ćwiczeń wykonany zostanie tylko wykres obrazujący klasy wyznaczone
metodą równej rozpiętości. Aby wykonać wykres obrazujący podział na klasy należy
wykonać następujące czynności w programie Excel 2003 (metoda dla programu Excel 2007
została opisana w następnym punkcie):
a) Zaznaczyć cały obszar tabeli opisanej w punkcie 16
- 9 / 18 - ver. 1.6
 kierunek: Geodezja i Kartografia
Przedmiot: Kartografia komputerowa
b) Wybrać kreator wykresów. W pierwszym kroku wybrać wykres kolumnowy
skumulowany
c) W kroku trzecim, jako tytuł wpisujemy: Metody podziału na klasy w kartogramicznym
przedstawieniu danych statystycznych; jako nazwa osi kategorii X: metody; jako
nazwa osi kategorii Y nazwę cechy statystycznej, jaką badamy. Wyłączany wszystkie
linie siatki. Włączamy etykiety danych wartości. Przechodzimy do następnego kroku i
umieszczamy wykres, jako obiekt w arkuszu.
d) Klikamy na słowo minimum w legendzie i usuwamy ten opis z legendy.
e) W obszarze kreślenia wyrzucamy szary kolor tła i obramowanie.
f) Edytujemy  seriÄ™ minimum. Przypisujemy jej brak obramowania i brak desenia.
Zaznaczamy etykiety  serii minimum i wyrzucamy je.
- 10 / 18 - ver. 1.6
 kierunek: Geodezja i Kartografia
Przedmiot: Kartografia komputerowa
g) Edytujemy Oś Y. W zakładce Skala, jako minimum wpisujemy pierwszą liczbę
całkowitą mniejszą od minimalnej cechy dla powiatów, jako maksimum pierwsza
liczbę całkowitą większą od maksymalnej cechy dla powiatów. Wybieramy
odpowiednią jednostką główną i pomocniczą. Przecięcie z osią X ustawiamy w
minimum naszych danych.
h) Formatujemy wykres tak, aby słupki i opisy osi były bardziej czytelne.
i) Formatujemy dowolną serię danych. W zakładce Opcje szerokość przerwy ustalamy
na 10. Dla każdej serii z osobna ustalamy deseń wg przyjętego wcześniej schematu.
- 11 / 18 - ver. 1.6
 kierunek: Geodezja i Kartografia
Przedmiot: Kartografia komputerowa
j) Edytujemy każdą z wartości na seriach danych i zamiast rozpiętości klas wpisujemy
ilość powiatów, jaka znalazła się w danej klasie. Ostatecznie wykres porównawczy
podziałów na klasy powinien wyglądać zbliżenie do poniższego.
- 12 / 18 - ver. 1.6
 kierunek: Geodezja i Kartografia
Przedmiot: Kartografia komputerowa
18. Metoda wykonania wykresu dla Excel 2007.
a) Zaznaczyć obszar tabeli opisanej w punkcie 16 bez wiersza nagłówkowego.
b) We wstędze Wstawianie wybrać wykres  skumulowany kolumnowy 2-W.
c) Przy zaznaczonym obszarze nowopowstałego wykresu wybrać polecenie  przełącz
wiersz/kolumnę ze wstęgi Narzędzia wykresów  projektowanie.
d) Przy zaznaczonym obszarze wykresu wybrać polecenie  Układ 6 z menu układy
wykresu (wstęga narzędzia wykresów  projektowanie).
e) Jako tytuł wpisujemy: Metody podziału na klasy w kartogramicznym
przedstawieniu danych statystycznych; jako nazwa osi poziomej: metody; jako
nazwa osi pionowej nazwÄ™ cechy statystycznej wg wydanego tematu.
f) Usuwamy linie siatki, włączamy etykiety danych.
- 13 / 18 - ver. 1.6
 kierunek: Geodezja i Kartografia
Przedmiot: Kartografia komputerowa
g) Dodajemy legendę do wykresu  polecenie Pokaż legendę u dołu. W obszarze
legendy klikamy na słowo minimum i usuwamy ten opis z legendy.
h) Edytujemy  seriÄ™ minimum. Przypisujemy jej brak obramowania i brak
wypełnienia. Zaznaczamy etykiety  serii minimum i wyrzucamy je.
i) Formatujemy oś pionową. W zakładce opcje osi, jako minimum wpisujemy pierwszą
liczbę całkowitą mniejszą od minimalnej cechy dla powiatów, jako maksimum
pierwsza liczbę całkowitą większą od maksymalnej cechy dla powiatów. Wybieramy
odpowiednią jednostką główną i pomocniczą. Przecięcie z osią poziomą ustawiamy
w minimum naszych danych.
- 14 / 18 - ver. 1.6
 kierunek: Geodezja i Kartografia
Przedmiot: Kartografia komputerowa
j) Formatujemy dowolną serię danych. W zakładce Opcje serii szerokość przerwy
ustalamy na 10%. Dla każdej serii z osobna ustalamy kolor wypełnienia wg
przyjętego wcześniej schematu.
k) Edytujemy każdą z wartości na seriach danych i zamiast rozpiętości klas wpisujemy
ilość powiatów, jaka znalazła się w danej klasie. Ostatecznie wykres porównawczy
podziałów na klasy powinien wyglądać zbliżenie do poniższego
- 15 / 18 - ver. 1.6
 kierunek: Geodezja i Kartografia
Przedmiot: Kartografia komputerowa
19. Aby wykonać wizualizację podziału na klasy (kartogram) należy wprowadzić dane
statystyczne do tabeli atrybutowej klasy obiektów i przypisać klasom odpowiednie kolory.
Otwieramy klasę obiektów w formacie SHP w programie Quantum GIS. Ikoną dodajemy
wektorową klasę obiektów. W oknie dialogowym zaznaczamy opcje jak na rycinie.
20. Otwieramy tabelÄ™ atrybutowÄ… z menu kontekstowego, ikonÄ… rozpoczynamy tryb
edycji, a następnie ikoną dodajemy nową kolumnę, w której będą znajdować się dane
statystyczne dla powiatów. Należy wybrać odpowiedni format zapisu danych oraz szerokość
pola i dokładność miejsc dziesiętnych. Wprowadzamy dane statystyczne dla powiatów z
skoroszytu dane.xls. Zakańczając tryb edycji tą samą ikoną, zapisujemy dane.
21. W Programie Quantum GIS po dwukrotnym kliknięciu na warstwie powiatów
pojawia się okno właściwości warstwy. W pierwszym panelu widoczne są ustawienia dla
Stylu wyświetlania warstwy. Wybieramy typ legendy: symbol stopniowy; za pole klasyfikacji
wybieramy dodane przez nas pole z cechÄ… statystycznÄ…; typ: pusty; wybieramy liczbÄ™ klas i
używamy przycisku klasyfikuj.
22. Po dwukrotnym kliknięciu na każdą z klas pojawia się nam okno dialogowe, w
którym wpisujemy wartości granic klas. Pamiętając aby od obliczonych górnych granic
odjąć połowę rzędu wartości od granicy klasy (przy dokładności danych statystycznych 0,1
odejmujemy 0,05). Dla metody równej rozpiętości klas przykładowych danych będzie to
wyglądało jak poniżej.
- 16 / 18 - ver. 1.6
 kierunek: Geodezja i Kartografia
Przedmiot: Kartografia komputerowa
23. W polu opcje wypełnienia dla każdej z klas klikamy na prostokąt o barwie klasy i
przechodzimy do okna wyboru barwy i wpisujemy wartości RGB z przyjętego wcześniej
schematu.
24. Aby dokonać prostego bezskalowego zapisania mapy najpierw wyłączamy strzałkę
północy (okno dialogowe po wyborze ikony ), podziałkę ( ) i dopasowujemy okno
mapy do kształtu województwa podkarpackiego oraz za pomocą ikony powiększamy
obraz do całego zasięgu danych. Z menu Plik wybieramy polecenie  Zapisz jako obraz .
25. Czynności opisane w punktach 22 do 24 powtarzamy dla każdej klasy.
26. Z ćwiczenia przygotowujemy Raport, w którym oprócz standardowych punktów
powinny znalez
ć się:
a) Teoria dotyczÄ…ca zakresu wykonywanych prac.
b) Zwięzły opis przebiegu prac;
c) Wszystkie przeprowadzone obliczenia;
d) Tabela klas dla wszystkich metod podziału, w której znajdą się dla każdej z klas
górna i dolna granica, rozpiętość klas, ilość wystąpień cechy w klasie, wartości cech;
e) Wykres porównawczy podziału na klasy;
f) Podpisane wizualizacje przestrzenne dla wszystkich metod podziału na klasy na
jednej kartce A4;
g) Wybór najlepszego podziału na klasy wraz z uzasadnieniem. Wybór klasy należy
oprzeć współczynniku TAI oraz osobno wizualnym dopasowaniu obliczonych klas.
Wizualnie dopasowanie klas można ocenić na wykresie, który formą przypomina
zaprezentowany na końcu konspektu;
h) Wnioski dotyczÄ…ce
- 17 / 18 - ver. 1.6
 kierunek: Geodezja i Kartografia
Przedmiot: Kartografia komputerowa
27. Literatura
- Jacek Pasławski. Jak opracować kartogram. Uniwersytet Warszewski, Wydział
Geografii i Studiów Regionalnych. Warszawa, 2003.
- Menno-Jan Kraak, Ferian Ormeling. Kartografia, wizualizacja danych
przestrzennych. Wyd. nauk. PWN. Warszawa, 1998.
- Wykłady z Kartografii II  (kartografii komputerowej, kartografii tematycznej)
- Robinson Arthur, Elements of Cartography. Jonh Wiley & Sons. USA, 1995.
- Dent Borden, Cartography Thematic map Design. Mc Graw Hill, 2009.
- 18 / 18 - ver. 1.6