Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą przesunięcia fazowego 2 DOC

Nr.�w 104

Data:

15.04

1994

Dariusz Jafra

Wydzia

Elektryczny

Semestr

Grupa E10

1930-2100

prowadzcy dr Fiksiski

Przygotowanie:

Wykonanie:

Ocena ostat. :

Temat :Wyznaczanie prdkoci dwiku w powietrzu metod przesunicia fazowego

Rozchodzenie si dwiku odbywa si w postaci fali mechanicznej i moe mie miejsce tylko w orodku sprystym .Fal nazywamy proces rozchodzenia si drga w orodku .

Mona wyr�ni fale poprzeczne ( gdy kierunek drga czsteczek jest zgodny z kierunkiem fali) oraz fale podune ( kierunek drga jest prostopady do kierunku fali ). Charakter fali zaley od wasnoci sprystych orodka w kt�rym si rozchodzi .

Najczciej spotykanym ruchem drgajcym jest ruch harmoniczny , w kt�rym wychylenie y zmienia si w czasie zgodnie ze wzorem :

A - jest amplitud ,

- czstoci koow ,

0 - faz pocztkow .

Faza pocztkowa okrela stan ruchu w chwili t=0 . Kolejne punkty orodka pobudzane s do drga i osigaj t sam faz z pewnym op�nieniem . Prdkoci fali jest prdko przesuwania si wychylenia o staej fazie .

Wychylenie y dowolnej czstki w chwili t , w odlegoci x od r�da drga opisane jest funkcj falow :

gdzie : - czsto koowa ,

k = 2/ - liczba falowa ,

- dugo fali ,

0 - faza w punkcie x = 0 i w chwili t = 0 .

R�wnanie to jest podw�jnie okresowe : wzgldem czasu i przestrzeni . Dugoci fali jest odlego pomidzy najbliszymi punktami posiadajcymi t sam faz .

Zwizek pomidzy prdkoci a dugoci fali :

Prdko fali w powietrzu .

Prdko rozchodzenia si fal podunych w orodku cigym :

E - jest moduem Younga orodka , jego gstoci .

Przeksztacajc prawo Hooke'a mona napisa :

0x01 graphic

dp i dV s r�niczkowymi zmianami cinienia i objtoci gazu o objtoci V.

Drgania dwikowe rozchodz si tak szybko , e ciskanie i rozrzedzanie gazu mona uzna za przemiany adiabatyczne , wobec czego zmiana stanu gazu zachodzi zgodnie ze wzorem Poissona :

- stosunek ciepa waciwego przy staym cinieniu do ciepa waciwego przy staej objtoci .

R�niczkujc wz�r Poissona otrzymujemy :

0x01 graphic

Stosujc r�wnanie stanu gazu we wzorze na gsto otrzymujemy :

gdzie n - ilo moli gazu

R - staa gazowa ,

T - temperatura .

Ilo moli n mona wyrazi jako stosunek caej masy gazu do masy 1 mola : n=m/.

Uwzgldniajc to w powyszych r�wnaniach otrzymujemy wz�r na prdko dwiku :

Przebieg wiczenia .

1. Poczy ukad elektryczny wg schematu .

2. Posugujc si instrukcj uruchomi generator akustyczny , nastawi wybran czstotliwo .

3. Uruchomi oscyloskop .

4. Potencjometrami wzmocnienia ustawi obraz o wielkoci ok. 1/2 ekranu .

5. Zmieniajc odlego mikrofonu od gonika znale pooenia , w kt�rych obraz na ekranie jest lini prost o takim samym znaku wsp�czynnika nachylenia .

6. Obliczy dugo fali i warto redni przynajmniej piciu pomiar�w .

7. Dla obliczonej dugoci fali obliczy prdko dwiku.

8. Obliczy prdko dwiku dla 4 innych czstotliwoci .

9. Obliczy redni prdko dwiku oraz odchylenie standardowe redniej .

10. Obliczy prdko dwiku na podstawie r�wnania teoretycznego . Por�wna wyniki .

Tabela pomiar�w i oblicze:

Czstotliwo	Odlego x	Dugo fali l	rednia dugo fali	Prdko dwiku	rednia prdko dzwiku

	0.812
	0.613	0.199
	0.441	0.172	0.175	362.257
	0.280	0.161
	0.113	0.167
	0.726
	0.526	0.200
	0.307	0.219	0.212	327.752
	0.090	0.217
	0.694
	0.419	0.275	0.279	346.797	340.919
	0.136	0.283
	0.850
	0.728	0.122
	0.546	0.182	0.179	315.920
	0.343	0.203
	0.132	0.211
	0.670
	0.487	0.183
	0.302	0.185	0.185	351.87
	0.115	0.187

Uwaga: 1.Wartoci dugoci fali l w tabeli obliczaem odejmujc dwie ssiednie odlegoci x.

2.Prdko dwiku w tabeli obliczaem mnoc redni dugo fali l przez dan

czstotliwo

Jak wynika z przeprowadzonych przez mnie pomiar�w i oblicze rednia prdko dwiku wynosi

Obliczanie wartoci odchylenia standardowego redniej


362.257		21.34	455.29
327.752		-13.17	173.37
346.797	340.919	5.88	34.55	1408.09	8.39
315.920		-24.99	624.96
351.870		10.95	119.92

- prdko dwiku

- rednia prdko dwiku

- odchylenie wartoci poszczeg�lnego pomiaru od wartoci redniej

- warto odchylenia standardowego redniej

Poniewa odchylenie standardowe redniej
obliczaem dla 5 pomiar�w otrzymaem zanion warto tego odchylenia. Aby otrzyma warto odchylenia standardowego redniej odpowiadajc

duej serii pomiar�w mno
przez tzw.wsp�czynnik Studenta - Fishera
(
dla 5 pomiar�w wynosi 1.2).

Obliczam prdko dwiku na podstawie r�wnania
. (1)

Do oblicze przyjmuj:

Otrzymuj
(jest to prdko dwiku dla temperatury
)

Wnioski

Wyznaczona dowiadczalnie rednia prdko dwiku w powietrzu wynosi
.Bardzo podobn prdko dwiku w powietrzu uzyskaem obliczajc j ze wzoru (1) -
.

Obliczona warto odchylenia standardowego redniej wynosi 10.068.Poszczeg�lne prdkoci dzwiku obliczone dla r�nych czstotliwoci, r�ni si w niekt�rych przypadkach nawet do znacznie, od prdkoci otrzymanej ze wzoru (1).Przyczyn tego moe by niedokadno odczytu odlegoci mikrofonu od gonika, a przede wszystkim maa ilo pomiar�w i przyjty zbyt may zakres czstotliwoci (przy pr�bach ustawienia wyszej czstotliwoci obraz na ekranie oscyloskopu bardzo znieksztaca si i uniemoliwia poprawny odczyt). Kolejn przyczyn moe by take niewaciwa temperatura.Prdko dwiku we wzorze (1) zostaa obliczona dla temperatury
C. W rzeczywistoci temperatura w laboratorium moga r�ni si od
C (prdko dwiku obliczona ze wzoru (1) dla temperatury
C wynosi
, a dla temperatury
C -
).