Politechnika Śląska

Wydział AEiI

Kierunek AiR

Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki.

Pomiar prędkości dźwięku w powietrzu metodami:

rezonansową, Quinckego i przesunięcia fazowego.

Grupa . Sekcja

Gliwice

1.Część teoretyczna.

Drgające ciało w ośrodku sprężystym jest źródłem zaburzenia. Zaburzenie to rozprzestrzenia się w tym ośrodku dzięki sprężystości ośrodka (sprężystość liniowa, objętościowa lub postaciowa). Temu zjawisku towarzyszy przenoszenie energii i pędu przez cząsteczki bez przemieszczania ich średnich położeń. Zjawisko to nazywamy falą mechaniczną lub akustyczną. Celem naszego ćwiszenia jest pomiar prędkości dzwięku w powietrzu trzema metodami: rezonansową, Quickego i przesunięcia fazowego. Metode oparte są na zjawisku rezonansu akustycznego w słupie powietrza zamkniętym z jednej strony.

2.Przebieg ćwiczenia i podstawowe wzory.

Metoda rezonansowa.

G- generator, F- czêstotliwoœciomierz,

1-g³oœnik, 2-rura Kundta,

3-mikrofon, 4-oscyloskop

Ustalamy odległość mikrofonu od źródła kolejno 25, 30 i 35 cm. i dla tych odległości znajdujemy kolejne trzy wartości częstotliwości generatora dźwięku, dla których występuje zjawisko rezonansu. Prędkość dźwięku obliczamy ze wzoru:

gdzie c  prędkość dżwięku

l  odległość mikrofonu

|υ_k - υ_k+1|  różnica kolejnych częstotliwości

Metoda przesunięcia fazowego.

Rysunek jak poprzednio.

Do zacisków X oscyloskopu podłanczamy sygnał z głośnika, a do płytek Y sygnał z mikrofonu. Ustalamy częstotliwość głośnika na 1500 Hz, następnie na 2000 Hz oraz 2500 Hz, dla tych trzech wartości znajdujemy trzy kolejne położenia mikrofonu, takie dla których na oscyloskopie pojawia się linia prosta. Taka sytuacja świadczy o powstaniu fali stojącej. Prędkość dźwięku obliczamy wówczas ze wzoru:

gdzie: c  prędkość dźwięku

  ustalona częstotliwość

l  różnica kolejnych położeń mikrofonu

Następnie mając obliczoną prędkość dzwięku obliczamy wykładnik adiabaty χ powietrza dla naszej temperatury otoczenia, ze wzoru:

gdzie: c_p  ciepło właściwe przy stełym ciśnieniu

c_v  ciepło właściwe przy stałej objętości

  masa molowa powietrza

c  prędkość dźwięku = 28,8710^-3 kg/mol

R  uniwersalna stała gazowa = 8,31 J/molK

T  temperatura powietrza

Metoda Quickiego.

Zasada pomiaru polega na znalezieniu takiego poziomu wody w rurze rezonansowej, przy którym w słupie powietrza powstaje fala stojąca. Ustawiamy częstotliwość mikrofonu i dla tej częstotliwości znajdujemy poziomy wody dla których występuje rezonans (nasilenie częstotliwości dżwięku). Pomiar powtarzamy trzykrotnie. Obliczamy prędkość dźwięku ze wzoru:

gdzie: c - prędkość dźwięku

υ - częstotliwość mikrofonu

h - różnica poziomów wody

3. Obliczenia.

Metoda rezonansowa.

Odległość	Częstotliwość [Hz]			Różnica częstotliwości
l [cm]	υ1	υ0	υ2	|υ1-υ0|	|υ0-υ2|
25	1106	1704	2393	598	689
30	1013	1426	2000	413	574
35	1235	1710	2206	475	496

Obliczamy prędkość dźwięku z wzoru:

dla 25 cm c₁ = 299 m/s

c₂ = 344.5 m/s

dla 30 cm c₃ = 247.8 m/s

c₄ = 344.4 m/s

dla 35 cm c₅ = 332.5 m/s

c­₆ = 347.2 m/s

Obliczam wartość średnią prędkości dźwięku korzystając ze wzoru:

= 319.23 m/s

Obliczamy błąd obliczonej wartości prędkości dźwięku:

Przyjmyję błąd odczytu odległości l = 0.005 m oraz υ = 5 Hz

= 8.41 m/s

Metoda przesunięcia fazowego

Temperatura otoczenia t = 25 ⁰C

Częstotliwość	Lp.	Położenie mikrofonu [cm]			Różnica odległości l
f [Hz]		1	2	3	2 - 1	3 - 2
1500	1	17	28.5	40	11.5	11.5
2000	2	13	21.5	30	8.5	8.5
2500	3	10	17	24	7	7

Obliczamy prędkość dźwięku ze wzoru:

dla częstotliwości:

1500 Hz c_1,2 = 345 m/s

2000 Hz c_3,4 = 340 m/s

2500 Hz c_5,6 = 350 m/s

Obliczamy wartość średnią ze wzoru:

= 345 m/s

Obliczam błąd prędkości dźwięku ze wzoru, przyjmując błąd odczytu różnicy odległości

(l) = 0.005 m oraz błąd odczytu częstotliwości    Hz:

= 20.9 m/s

gdzie: - średnia wartość częstotliwości = 2000 Hz

- średnia wartość odległości = 0.09 m

Obliczam wykładnik adiabaty χ:

gdzie: T = 298 K

R = 8,31 J/molK

 = 28,87 g/mol

c = 345 m/s

Czyli w naszym przypadku χ = 1387.6

Obliczamy błąd obliczenia wykładnika adiabaty χ przyjmuję T = 1 K

= 172.8

Metoda Quickego.

Częstotliwość głośnika υ = 1003 Hz

Lp	Poziom wody h [cm]				Różnica kolejnych poziomów wody h [cm]
	1	2	3	4	2 - 1	3 - 2	4 - 3
1	21.7	39	56	73	17.3	17	17
2	22	39	55.5	72.5	17	16.5	17
3	21.8	39,5	56.5	73	17.7	17.7	16.5

Obliczamy prędkość dźwięku ze wzoru:

Dla pomiaru numer : 1. c_2-1 = 347 m/s

c_3-2 = 341 m/s

c_4-3 = 341 m/s

2. c_2-1 = 341 m/s

c_3-2 = 331 m/s

c_4-3 = 341 m/s

3. c_2-1 = 355 m/s

c_3-2 = 355 m/s

c_4-3 = 331 m/s

Obliczam wartość średnią prędkości dźwięku

=342.5 m/s

Obliczam błąd wartości prędkości dźwięku ze wzoru przyjmując błąd odczytu różnicy pozio-mów wody (h) = 0.005 m oraz błąd odczytu częstotliwości    Hz:

= 20.9 m/s

gdzie :  wartość średnia różnicy poziomów wody = 17.1 cm

czyli c = 11.7 m/s

4. Wnioski.

Porównując uzyskane wyniki:

• metoda rezonansowa : c = 319 ± 8.41 m/s

• metoda przesunięcia fazowego c = 345 ± 20.9 m/s oraz χ = 1387.6 ± 172.8

• metoda Quickego c = 342.5 m/s c = 11.7 m/s

z danymi tablicowymi c = 340 [m/s] oraz χ = 1400 widzimy że najbardziej zbliżona do nich jest metoda Quickego, matomiast najbardziej równomierne pomiary występują w metodzie przesunięcia fazowego, najbardziej rozbieżne wartości zauważyliśmy w metodzie rezonansowej począwszy od 299 do 347.2 m/s.

2

---