Politechnika Śląska

Wydział Elektryczny

Kierunek E i T

Ćwiczenie laboratoryjne z fizyki:

Badanie statystycznego charakteru rozpadu promieniotwórczego.

Grupa T2 sekcja 12

Paweł Jaskuła

Paweł Misiński

Marek Woźniczka

Gliwice 26.04.1999

1. Wprowadzenie.

Przykładem występowania fluktuacji statystycznych jest pomiar natężenia promieniowania . Rozpady dowolnych jąder izotopu promieniotwórczego nie mają wpływu na inne jądra , a chwili rozpadu wybranego jądra nie możemy przewidzieć . Można jedynie przewidywać , ile rozpadów zaobserwujemy w określonym czasie . Nasze rachunki oparte są na prawach statystyki , a konkretnie na rozkładzie Poissona , który stosujemy do przybliżonego opisu procesów o małym prawdopodobieństwie . Występuje on na przykład przy rozpatrywaniu procesów losowych opisywanych nieciągłą zmienną losową zależną w sposób ciągły od czasu . W naszym przypadku liczba zliczeń rozpadów jądrowych w czasie .

Funkcja gęstości rozkładu Poissona ma postać :

,

a ostateczna jej postać po przekształceniach

,

zależy jedynie od średniej z dużej liczby obserwacji .

Błąd liczby zliczeń wynosi:

Celem ćwiczenia jest sprawdzenie , w jakim stopniu funkcja rozpadu stosuje się do próby statycznej złożonej z kilkuset pomiarów natężenia promieniowania . Stosujemy standardowy układ pomiarowy złożony z licznika Geigera-Mullera i przelicznika elektronowego z zasilaczem wysokiego napięcia . W domku ołowianym pod okienkiem licznika umieszczamy słaby preparat promieniotwórczy emitujący cząstki
. Za pomocą aluminiowych blaszek osłabiamy natężenie promieniowania do wartości dającej w czasie 1s maksymalną liczbę zliczeń N=20 . Stosujemy układ pamięciowy , pozwalający podawać liczbę zliczeń po podanym czasie 1sekundy . Układ ten załączmy wciskając obydwa przyciski po wyjęciu panelu przelicznika .

2. Program ćwiczenia.

1. Preparat umieszczamy w domku ołowianym , w odległości ok. 2 cm od okienka licznika .

2. Notujemy 600 kolejnych wskazań przelicznika .

3. Opracowujemy wyniki pomiarów grupując je i zapisując w tabeli.

4. Rysujemy histogram
oraz wykres rozkładu Poissona (na jednym rysunku) .

5. Przeprowadzamy graficzną analizę błędów doświadczalnych (nanosząc słupki

błędów na histogram) .

3. Tabela i obliczenia.

Tabela rozkładu gęstości prawdopodobieństwa wyznaczonego doświadczalnie i teoretycznie.

Ni	ni	nti
1	13 ± 4	4 ± 2
2	31 ± 6	13 ± 4
3	41 ± 6	31± 6
4	48 ± 7	54 ± 7
5	61 ± 8	76 ± 9
6	75 ± 9	88 ± 9
7	74 ± 9	88 ± 9
8	70 ± 8	77 ± 9
9	55 ± 7	59 ± 8
10	43 ± 7	42 ± 6
11	36 ± 6	26 ± 5
12	16 ± 4	15 ± 4
13	12 ± 3	8 ± 3
14	5 ± 2	4 ± 2
15	6 ± 2	2 ± 1
16	2 ± 1	1 ± 1
17	2 ± 1	0 ± 0

N_i - wartość zliczeń (odczyt z przelicznika)

n_i - liczba powtórzeń

n_ti - teoretyczna liczba powtórzeń

gdzie
średnia wartość liczby zliczeń

Błąd liczby zliczeń wynosi
.

4. Wnioski.

W tabeli umieszczono wyniki pomiarów z uwzględnieniem błędów. Natomiast wykres przedstawia zależność liczby powtórzeń wskazań przelicznika od tych wskazań oraz teoretyczną funkcję rozkładu gęstości prawdopodobieństwa. Na wykresie można zauważyć pewne odchylenie wartości zmierzonych doświadczalnie od wyznaczonych teoretycznie. Wyniki pomiarów obarczone są błędami przypadkowymi , które wynikają z błędów podczas spisywania wskazań przelicznika oraz w czasie wprowadzania wskazań do komputera. Należy również pamiętać o tym , że wartości zliczeń są zdarzeniami losowymi uzyskanymi w jednej serii pomiarowej. Pomimo tych niedokładności otrzymane przez nas wyniki są zbliżone do wartości teoretycznej , ponieważ rozkład Poissona stosuje się do przybliżonego opisu procesów o małym prawdopodobieństwie.

Badanie statystycznego charakteru rozpadu promieniotwórczego

- 3 -

---