Dyskretyzacja układu prętowego-identyfikacja niewiadomych przemieszczeń węzłowych układu
-podział na zbiór węzłów i elementów; -opis wszystkich zależności matematycznych przez 2 typy wielkości odniesionych do węzłów i elementów;
-wielkościami niewiadomymi węzłów są przemieszczenia wywołane przez obciążenia a elementów siły przywęzłowe w elemencie
Modyfikacja macierzy sztywności układu względem nieruchomych stopni swobody węzłów podporach- polega na usuwaniu wierszy i kolumn odpowiadających zerowym (zablokowanym)przemieszczeniom. Zmodyfikowaną macierz K* można też uzyskać przez ekstrakcję jej elementów z macierzy K. Ogólnie modyfikacja jest to jest to uwzględnienie więzi zakładanych na pewne przemieszczenia
-zastosowanie: analiza statyczna układów prętowych o zadanych warunkach podporowych;
-mechanizm: Kq=P (rozpisać)
q*- wektor przemieszczeń aktywnych (nieznanych)
qr- wektor przemieszczeń wymuszonych (znanych, najcześciej=0)
P1-aktywne obciążenie wektora w kierunku przemieszczeń swobodnych qr
P2-reakcje (podporowe) więzi ograniczających przemieszczenia spowodowanych wektorów qr i P1
Operacja kondensacji- jest to proces eliminacji nieistotnych niezerowych przemieszczeń końców pręta, którym odpowiadają zerowe wartości sił przywęzłowych
Zastosowanie kondensacji- do obliczeń sił wyjściowych w elementach przez kondensację wektora sił wyjściowych w elementach Kondensacje stosuje się do wyznaczania macierzy sztywności odniesionej do wektora qo odpowiadającego zwolnionym więzom
Przyczyny powodujące osobliwość globalnej MS detK=0
-węzły płaskie kraty 3D; -zależność liniowa między odkształceniami; -ruch sztywny-istnieje stan przemieszczeń o wektorze, któremu towarzyszy zerowe odkształcenie; -jeżeli istnieje co najmniej 1 =0 wektor qr, dla którego obliczona P=Kqr=0 to detK=0 a F nie istnieje; -układ geometryczny zmienny lub dopuszcza ruch sztywny przy zerowych obciążeniach.
Typy geometrycznie niezmiennych siatek kratownic przestrzennych
-dołączenie nowych węzłów do układu zbudowanego z czworościanów; -łączenie 2 układów geometrycznie niezmiennych min. 6-ścioma łącznikami zapewniającymi geometryczną niezmienność połączenia; -kratownice siatkowe na wielościanach zamkniętych
Pół-dodatnia określoność globalnej M geometrycznej
Występują często w zagadnieniach stateczności (wtedy) gdy w węzle spotykają się elementy o sile osiowej Nj=0. Omijamy przez kondensację lub zakładamy bardzo małe siły Nj=Njo*No=10^(-4)
GMS i gdzie występuje- przy analizie stateczności układów prętowych (wyznaczenie siły krytycznej wyboczenia sprężystego)
3 warunki na więzi kraty 3D
-konieczny n=(le+lp)-3lw>>0; -dostateczny detK=0
-w-ki więzi podporowych
*lp>>6; *lp=6 (1. najczęściej 5 reakcji może przecinać 1 i tą samą prostą; 2. najwyżej 3 przecinają się w tym samym punkcie lub są do siebie równoległe; 3. najwyżej 3 leżą w tej samej płaszczyźnie.
Własności macierzy podatności F
-jeżeli detF=0 to K=F^(-1); -macierz F symetryczna; -nie istnieje jeżeli detK=0; -istnienie macierzy F jest warunkiem wystarczającym geometrycznej niezmienności układu; -jeżeli pewne przemieszczenia w wektorze q są liniowo zależne to macierz F jest osobliwa (detF=0);
-macierz F jest jądrem odpowiednich form kwadratowych przez które wyraża się energia potencjalna odkształcenia sprężystego układu Ep=0.5PT*F*P. Ep>0- układ geometrycznie niezmienny a macierz F dodatnio określona
Podstawowe założenia modelu Winklera
-podłoże liniowe l-parametrowe; -elementy dzielimy na odcinki delta i wstawiamy podpory sprężyste o ks=k*delta; -stała k z badań doświadczalnych; -charakterystyczne rozwiąznia ustala się w zależności na stosunek całkowitej długości belki do długości charakterystycznej
Modelowanie węzłów płaskich kraty 3D
1.Jeśli węzeł płaski leży w płaszczyźnie xy, xz lub yz to w kierunku prostopadłym do węzła umieszczamy podporę sztywną. 2.W przypadku nachylonego węzła płaskiego umieszczamy sprężynę o ks dążącej do nieskończoności prostopadłą do węzła płaskiego. 3. Łączymy węzeł płaski podporą typu xyz leżącą poza płaszczczyzną węzła płaskiego.