Politechnika Wrocławska

Wydział Górniczy

Projekt nr 3

Orientacja pozioma metodą Weisbacha

Wykonał:

I Teoria

Nawiąznie ekscentryczne metodą Weisbacha polega na pomiarze kąta ostrego i długości boków w trójkątnej figurze nawiązania. Zawieszone wszybie piony P₁ i P₂ tworzą z punktem B na powierzchni i punktem A na dole dwa trójkąty nawiązania ΔB, P ₁, P₂ oraz ΔA, P₁, P₂.

Znając współrzędne punktów B i 197 na powierzchni, należy obliczyć współrzędne punktów A i 208 na dole oraz azymut boku A-208. Wtym celu na górze mierzy się kąty α_B, ϕ _B, ψ _B na stanowisku B oraz długości a _B, b _B, c _B; na dole natomiast wykonuje się pomiar kątów α_A, ϕ _A i ψ _A ze stanowiska A oraz długości a _A, b _A, c _A i l. Najdokładniej mierzy się kąt ostry α. Odchyłka zamknięcia horyzontu nie powinna przekroczyć 10” ( 30^cc ) przy orientacji I rzędu lub 20” ( 60cc ) przy orientacji II rzędu. Długość bazy między pionami ( a ) mierzy się więcej razy niż pozostałe boki.

Przedmiot Pomiaru	Rząd orientacji
	I	II
Kąt α	w 10 repetycjach	w 4 repetycjach
φ	5 repetycjach	2 repetycjach
ϕ	5 repetycjach	2 repetycjach
Długości: a	6 razy	4 razy
b	4 razy	2 razy
c	4 razy	2 razy

Prace obliczeniowe rozpoczyna się od wyrównania kątów na stanowisku z uwzględnieniem wag. Następnie na podstawie twierdzenia sinusów oblicza się kąty β _B, γ _B oraz β _A, γ _A.

sin β = sin ( 180° - β) = b/a sin α

sin γ = c/a α

Jeśli kąty β i γ będą dobrze obliczone, to spełniona będzie równość:

α + β + γ = 180°

W przypadku, gdy kąty (180°- β) oraz γ są mniejsze od 1°46', wówczas do obliczeń można zastosować wzory przybliżone:

a : b : c = α : (180°- β) : γ

stąd

180°- β = b/a α

γ = c/a α

Poprawność pomiarów metodą Weisbacha można sprawdzić na podstawie obliczeń kąta lub długości. Kontrola długościowa polega na porównaniu między pionami pomierzonej bezpośrednio z obliczoną wzorem Carnota

lub Onara

gdzie h = 1 - cosα.

Różnice długości pomierzonych i obliczonych nie powinny przekraczać - przy nawiązaniu na powierzchni ±1 mm, a w kopalni ±2 mm. Kontrola kątowa polega na porównaniu wartości kąta ostrego pomierzonego z tym samym obliczonym na podstawie długości boków w Δ nawiązania.

Współrzędne punktu A i azymutu boku A-208 oblicza się na podstawie ciągu poligonowego otwartego 197, B, P₁, A, 208. Dla kontroli można wykonać obliczenia na podstawie ciągu 197, B, P₂, A, 208.

II Obliczenia

1. Wyrównanie kątów na stanowiskach A i B, obliczenie kątów w trójkącie nawiązania oraz rozrzucenie odchyłki kątowej na obliczone kąty.

Nawiązanie na powierzchni
	Kąty pomierzone	Liczba repetycji, wagi p	q	Vk	kąty wyrównane	Oznaczenia	Długość pomierzona	Liczba pomiarów
	[ g ]				[ g ]		[ m ]
αB	0,0487	10	0,1	-2,8	0,0484	ab	4,0895	6
φB	99,9757	5	0,2	-5,6	99,9752	bb	17,9005	4
ψB	299,9770	5	0,2	-5,6	299,9764	cb	13,8114	4
S =	400,0014	S =	0,5	S =	400,0000
f k =	14	< f k max =30				(b-c) =	4,0891

Rozwiązanie trójkąta nawiązania
b/a	sin a	sin b	bB	c/a	sin g	g B
4,3772	0,0007603	0,0033278	199,7881	3,3773	0,0025676	0,1635
a + b + g =		200,0000
		z wzoru Carnota a =		4,0891

Nawiązanie na dole
	Kąty pomierzone	Liczba repetycji, wagi p	q	Vk	kąty wyrównane	Oznaczenia	Długość pomierzona	Liczba pomiarów
	[ g ]				[ g ]		[ m ]
αA	0,0554	10	0,1	-3,4	0,0551	aa	4,0895	6
φA	126,1320	5	0,2	-6,8	126,1313	ba	11,591	4
ψA	273,8143	5	0,2	-6,8	273,8136	ca	7,5026	4
S =	400,0017	S =	0,5	S =	400,0000
f k =	17	< f k max =30				(b-c) =	4,0884

Rozwiązanie trójkąta nawiązania
b/a	sin a	sin b	bA	c/a	sin g	g A
2,8343	0,0008655	0,0024531	199,8438	1,8346	0,0015879	0,1011
a + b + g =		200,0000
		z wzoru Carnota a =		4,0884

2. Obliczenie azymutu bloku A-208 i współrzędnych punktu 208.

n = 12

X_B = 57,297

Y_B = 47,382 + n = 59,382

σ_B-197 = 28,1347 + n 10 = 148,1347

L_A-208 = 24,732

I. Obliczenie azymutu A-208 i współrzędnych 208 przez obliczenie ciągu B-P₁-A-208

Nr	kąt l [ g ]	σ [ g ]	L [ m ]	cos σ	sin σ	Δx [ m ]	Δy [ m ]	X [ m ]	Y [ m ]
		78,1347
B	100,0236							57.297	52.382
		178,1583	13,8114	-0.9417	0.3364	-13.006	4.646
P1	399,6319							44.291	57.028
		377,7902	7,5026	0.9398	-0.3418	7.051	-2.564
A	126,1864							51.342	54.464
		303,9766	24,732	0.0624	-0.9980	1.543	-24.682
208								52.885	29.782

II. Obliczenie azymutu A-208 i współrzędnych 208 przez obliczenie ciągu B-P₂-A-208

Nr	kąt l [ g ]	σ [ g ]	L [ m ]	cos σ	sin σ	Δx [ m ]	Δy [ m ]	X [ m ]	Y [ m ]
		78,1347
B	99,9752							57,297	52.382
		178,1099	17,9005	-0.9415	0.3371	-16.850	6.034
P2	399,7354							40.447	58.416
		377,8453	11,5910	0.9400	-0.3410	10.895	-3.952
A	126,1313							51.342	54.464
		303,9766	24,732	0.0624	-0.9980	1.543	-24.682
208								52.885	29.782

Współrzędne punktu 208 : X = 52.885 m Y = 29.782 m

Azymut odcinka A-208 : σ_A-208 = 303.9766^g

2

---