10.06.2014	Jarosław Krawczuk	Ocena:
2.	Wyznaczanie pojemności kondensatora metodą pomiaru czasu rozładowania

1.Wstęp

W pomiarach pojemności kondensatorów stosuję się przeważnie różnego rodzaju mostki prądu przemiennego. Istnieją jednak pewne typy kondensatorów, których polarność nie pozwala na włączenie w obwód mostka prądu zmiennego. Pojemność takich kondensatorów można wyznaczyć na przykład za pomocą pomiaru czasu rozładowania kondensatora. W tej metodzie wykorzystuje się równanie krzywej rozładowania kondensatora.

Załóżmy, że kondensator o pojemności C został naładowany do napięcia U₀. W chwili t = 0 okładki kondensatora zostały zwarte opornikiem o stałym oporze R. Poprzez opór ten popłynie prąd o stopniowo malejącym natężeniu I, powodując rozładowanie kondensatora. Zgodnie z prawem Ohma natężenie I prądu rozładowania kondensatora w dowolnej chwili wynosi:

gdzie:
U – napięcie między okładkami kondensatora w chwili t

Przepływ prądu o natężeniu I spowoduje przeniesienie w ciągu czasu dt ładunku . O ten właśnie ładunek dQ maleje ładunek kondensatora. Zatem ubytek ładunku kondensatora wyniesie:

W oparciu o definicję pojemności kondensatora, zgromadzony na nim ładunku można określić wzorem:

Różniczkując tą zależność:

Porównując otrzymane zależności, otrzymamy:

Całkując lewą stronę otrzymanego równania w granicach od U_o do U i prawą stronę w granicach od 0 do t otrzymujemy:

Zatem zarówno napięcie na kondensatorze, jak i natężenie prądu rozładowania maleję w trakcie rozładowania kondensatora według krzywej wykładniczej
Jeżeli zmierzymy czas rozładowani t₀ kondensatora o znanej pojemności C₀, a następnie nie zmieniając parametrów układu, zmierzymy czas rozładowania kondensatora o nieznanej pojemności C_x, to możemy zapisać:

Gdzie:
U₀ – napięcie źródła ładowania kondensatora
U_z – napięcie na kondensatorze

Porównując powyższe równania otrzymamy:

2.Tabela pomiarowa

Pojemność C [μF]	Czas rozładowania [s]
	t1	t2	t3	tśr
A	1,5	1,47	1,43	1,46
B	14,06	14,09	14,07	14,07
C	30,47	30,63	30,53	30,54
0,2	2,97	2,94	2,97	2,96
0,4	5,78	5,75	5,66	5,73
0,6	8,43	8,41	8,38	8,40
0,8	11,13	11,13	11,21	11,15
1,0	14,16	14,16	14,13	14,15
1,2	16,84	16,84	16,91	16,86
1,4	19,66	19,69	19,59	19,64
1,6	22,32	22,56	22,37	22,41
1,8	25,16	25,16	25,13	25,15
2,0	28,12	28,18	28,12	28,14
2,2	31	30,88	30,82	30,9
2,4	33,66	33,69	33,68	33,67

Tabela 1. Tabela pomiarowa

Δ_dt = 0,01s

Δ_et = 0,5s

u(c) = 0,01c

3.Wykres zależności t=f(C)

Równanie prostej: t=13,988C + 0,0824

Po przekształceniu:

3.1.Pojemność kondensatora A (t=1,46)

Zatem pojemność kondensatora A wynosi:

3.2.Pojemność kondensatora B (t=14,07)

Zatem pojemność kondensatora B wynosi:

3.3.Pojemność kondensatora B (t=30,54)

Zatem pojemność kondensatora B wynosi:

4.Wyznaczenie pojemności kondensatorów A,B,C na podstawie zależności

-Za t_o przyjęto czas rozładowania kondensatora o pojemności U_o=0,8μF

-Niepewność standardowa u(C) będzie liczona z następującego wzoru, który został wyznaczony za pomocą prawa przenoszenia niepewności

4.1.Pojemność kondensatora A (t=1,46)

Zatem pojemność kondensatora A wynosi:

4.2.Pojemność kondensatora B (t=14,07)

Zatem pojemność kondensatora B wynosi:

4.3.Pojemność kondensatora C (t=30,54)

Zatem pojemność kondensatora C wynosi:

5.Wnioski

Wyznaczone wartości pojemności kondensatorów A,B i C za pomocą dwóch metod, są takie same, a linia trendu przechodzi przez wszystkie punkty wykresu. Świadczy to o prawidłowym przebiegu doświadczenia.