http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/

fizyka1.html

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I

2. Kinematyka punktu materialnego

KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO

Kinematyka

zajmuje się związkami między położeniem,

prędkością i przyspieszeniem badanej cząstki – nie obchodzi
nas, skąd bierze się przyspieszenie czy przyczyna, która
ruch powoduje (SIŁA).

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Pojęcia wstępne



Ruch mechaniczny – zmiana wzajemnego położenia ciał w przestrzeni (lub

jednych ich części względem drugich) pod wpływem czasu.



Punkt materialny – ciało, którego rozmiary i kształty możemy w danym

zagadnieniu pominąć.



Układ odniesienia – ciało, jego część lub grupa ciał względem siebie

nieruchomych, względem których podajemy położenie danego ciała w przestrzeni.



Równania ruchu – opisują zmiany położenia ciała w przestrzeni w funkcji czasu.



Trajektoria ruchu – krzywa w przestrzeni, opisująca zmianę położenia ciała.

KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO

Układy współrzędnych

(3-D) Kartezjański układ współrzędnych (2-D prostokątny):

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO

Układy współrzędnych

(2-

D) Układ współrzędnych biegunowych:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO

Układy współrzędnych

(3-

D) Układ współrzędnych cylindrycznych:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO

Układy współrzędnych

(3-

D) Układ współrzędnych sferycznych:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO

Podstawowe zasady:



Względność ruchu – każdy ruch mechaniczny jest względny, bo

polega na wzajemnym przemieszczaniu się ciał; charakter ruchu
ciała jest różny w zależności od układu odniesienia.



Zasada niezależności ruchów (superpozycji) – jeśli jakiś punkt

bierze udział jednocześnie w kilku ruchach, to wypadkowe
przesunięcie punktu równe jest sumie wektorowej przesunięć
wykonanych przez ten punkt w tym samym czasie w każdym z
tych ruchów oddzielnie.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

NIEZWYKLE WAŻNE

2



2=4

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO



Prędkość

Wielkość wektorowa, która określa zarówno szybkość ruchu, jak i jego
kierunek w danej chwili.
Prędkość chwilowa:

Jednostką jest metr na sekundę.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

   

dt

r

d

t

t

t

r

t

r

v

t

t



















0

0

0

lim

   

2

2

0

0

0

lim

dt

r

d

dt

v

d

t

t

t

v

t

v

a

t

t























Definicje podstawowych

wielkości



Przyspieszenie

Wielkość wektorowa, która określa zmiany wektora prędkości w czasie
(zarówno wartości, jak i kierunku).
Przyspieszenie chwilowe:

Jednostka: metr na

sekundę na sekundę.

KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO

Klasyfikacja ruchów

Ze względu na tor (trajektorię) ruchu:
- prostoliniowe

(postępowe);

- krzywoliniowe (w tym:

po okręgu, rzut ukośny);

Ze względu na zależność położenia od czasu:
- jednostajne;
- jednostajnie zmienne

(przyspieszone, opóźnione);

-

pozostałe...;

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO

Ruchy prostoliniowe (postępowe)

Ruch jednostajny
„Jednostajność” oznacza liniową zależność położenia od czasu i stałość prędkości:

– to wektor położenia początkowego (związany z wyborem układu

współrzędnych);

– to wektor prędkości początkowej (w tym wypadku jest ona stała w

czasie całego ruchu);

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

 

0

0

r

r







 

0

0

v

v







 

t

v

r

t

r

0

0











 

 

t

const

v

t

v





0





KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO

Ruchy prostoliniowe (postępowe)

Ruch jednostajnie przyspieszony
Tu „jednostajne przyspieszenie” oznacza stałość przyspieszenia od czasu.

(oznaczenia jak w p.1)

Ruch jednostajnie opóźniony:

skierowany przeciwnie do

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

 

2

2

0

0

t

a

t

v

r

t

r















 

t

a

v

t

v











0

 

 

t

const

t

a





a



0

v



KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO

Ruchy krzywoliniowe

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

M

N

B

D

C

   

t

CD

t

BC

t

BD

t

t

t

v

t

v

a

t

t

t

t

t







































0

0

0

0

0

lim

lim

lim

lim

0







t

CD

a

t

s











0

lim



– to przyspieszenie styczne:

dt

dv

a

s





t

BC

a

t

n











0

lim



– to przyspieszenie normalne:

R

v

a

n

2





gdzie: R jest promieniem krzywizny toru.

KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

dt

dv

a

s





0



s

a



0





const

a

s



R

v

a

n

2





0



n

a



R

s

R









1

s

n

a

a

a











2

2

s

n

a

a

a





przyspieszenie styczne:

– charakteryzuje szybkość zmiany liczbowej

wartości prędkości ruchu;

gdy

to ruch nazywamy jednostajnym;

gdy

to jest to ruch jednostajnie zmienny;

– charakteryzuje szybkość zmiany kierunku

prędkości ruchu;

promień krzywizny

definiowany jest poprzez:

przyspieszenie całkowite:

przyspieszenie normalne:

w ruchu prostoliniowym:

Ruchy krzywoliniowe

KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO

Ruch po

okręgu

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

n

a



d

a



d

s

a

a







0



s

a



R

v

a

d

2





W ruchu po

okręgu:

•

zawsze jest spełniony warunek:



Ruchem jednostajnym po okręgu
nazywamy ruch, w którym:

i

• przyspieszenie normalne

nazywamy dośrodkowym

R

d

a



s

a



KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO

Ruch po okręgu

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



„Kątowe” wielkości kinematyczne w ruchu po okręgu:

- prędkość kątowa:

(pseudowektor)

-

przyspieszenie kątowe:

(pseudowektor)



Parametry ruchu po okręgu:

- okres ruchu:

- częstotliwość obiegu:



Związki między wielkościami kątowymi i liniowymi w ruchu po okręgu

dt

d







2

2

dt

d

dt

d















2



T





2

1





T

f

R

v













R

a

s













(to NIE jest definicja OKRESU!)

KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO

Ruch dwuwymiarowy

– rzut ukośny

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

x

y

L

H



v

0

v

0y

g

Korzystając z zasady superpozycji:

Ruch w kierunku „x”: jednostajny z prędkością

Ruch w kierunku „y”: jednostajnie opóźniony z prędkością początkową i przyspieszeniem



cos

0

v

v

ox





sin

0

v

v

oy



g

g

KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO

Ruch dwuwymiarowy

– rzut ukośny

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Równania ruchu:



Składowe prędkości:



Trajektoria ruchu:

(jak ją otrzymać?)



Parametry toru

(jak je wyznaczyć z równań ruchu?):

- zasięg:

- maksymalna wysokość wzniesienia:

 

t

v

t

x

x

0



 

2

2

0

gt

t

v

t

y

y





 

x

x

v

t

v

0



 

gt

v

t

v

y

y





0

 





2

2

cos

2

x

v

g

x

tg

x

y

o













 

g

v

L



2

sin

2

0



g

v

H

2

sin

2

2

0





KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO

Wartości średnie na przykładzie prędkości

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Ruch jednostajny:



Ruch ze zmienną prędkością:



Przy ciągłej zmianie prędkości:

   

0

0

t

t

t

x

t

x

v



























n

i

n

n

i

n

n

n

i

n

n

i

n

t

t

v

t

s

v

1

1

1

1

 

a

b

b

a

t

t

dt

t

v

v





