Andrzej Iwasiewicz

Decyzyjny rachunek kosztów w zarządzaniu jakością

Większość problemów związanych z projektowaniem i funkcjonowaniem systemów sterowania jakością powinna być rozwiązywana w oparciu o odpowiednio rozbudowany rachunek kosztów. Podstawowym problemem jest podział środków między dwie sfery sterowania jakością, a mianowicie między sferę prewencji oraz sferę kontroli i regulacji. Problem ten ilustruje rys.1. W części I tego rysunku przedstawiono schematycznie zależność między nakładami na prewencję (Csr), a osiąganym dzięki tym nakładom poziomem jakości (Q). Docelowy poziom jakości (Q1) osiągany jest przy nakładach Csr = Csr*. W części II rysunku pokazano zależność między nakładami w sferze kontroli i regulacji (Csb) a osiąganym poziomem jakości (Q). Przy sporządzaniu tej części rysunku założono, zgodnie z faktami obserwowanymi w praktyce przemysłowej, że doskonalenie wyłącznie sfery kontroli i regulacji nie przynosi oczekiwanych efektów. W części III rys.1 pokazano rozwiązanie problemu polegające na odpowiednim połączeniu działań w obu sferach sterowania jakością. Takie kombinowane działania pozwalają osiągnąć docelowy poziom jakości (Q1 ) przy nakładach

Csr** + Csb** < Csr* (1)

Przykład 1

W pracy [3] podano szczegółowe informacje dotyczące firmy Whirpool Corporation, pozwalające wyznaczyć zależność między ogólnym kosztem jakości (C), a nakładami w sferze prewencji (Csr) oraz nakładami w sferze kontroli i regulacji (Csb). Na podstawie tych informacji wyznaczono równanie płaszczyzny regresji:

C = 23.94 - 1.39*Csb - 5.10*Csr (2)

Obliczono także wartości współczynników korelacji cząstkowej oraz wartości odpowiednich współczynników determinacji:

r(C,Csb;Csr) = - 0.3483 r2(C,Csb;Csr) = 0.1213 (12.13%)

r(C,Csr;Csb) = - 0.8066 r2(C,Csr;Csb) = 0.6506 (65.06%)

Okazuje się więc, że tylko nieco ponad 12% zmienności ogólnego kosztu jakości można wytłumaczyć zmiennością nakładów w sferze kontroli i regulacji, natomiast około 65% zmienności ogólnego kosztu jakości można objaśnić zróżnicowaniem nakładów w sferze prewencji. Nie oznacza to jednak, że można zrezygnować z odpowiednich działań w sferze kontroli i regulacji bez ryzyka obniżenia osiągniętego poziomu jakości

Innym ważnym problemem przed jakim staje projektant systemu sterowania jakością, albo menedżer jakości, jest odpowiedź na pytanie czy w systemie ma funkcjonować tylko podsystem bieżącej kontroli jakości (BKJ), czy też należy dodatkowo zorganizować podsystem końcowej kontroli jakości (KKJ). Przypomnijmy, że zadaniem podsystemu BKJ jest śledzenie strumienia produktu generowanego przez agregat produkcyjny, albo śledzenie pracy samego agregatu produkcyjnego, w celu bieżącego korygowania jego pracy. Podsystem BKJ funkcjonuje w tak zwanym cyklu Shewharta [2]. Zadaniem podsystemu końcowej kontroli jakości jest natomiast badanie i selekcja kolejno wytwarzanych partii produktu. Odpowiedź na postawione powyżej pytanie wymaga analizy kosztów generowanych przez obydwie opcje.

Opcje te przedstawiają się następująco:

(1) Produkt generowany przez agregat produkcyjny przekazywany jest odbiorcy bez końcowej kontroli jakości.

(2) Produkt generowany przez agregat produkcyjny poddawany jest wyczerpującej kontroli jakości połączonej z selekcją na jednostki zgodne i niezgodne ze specyfikacją właściwości użytkowych i technicznych, zawartą w umowie handlowej lub odpowiedniej normie. Zasób jednostek zgodnych przekazywany jest odbiorcy, natomiast pozostałe jednostki produktu są naprawiane lub złomowane.

Równania jednostkowych kosztów i strat generowanych przez wyróżnione opcje można zapisać następująco:

c1(p) = cdz p - (1 - p)m = -m + (cdz + m)p (3)

c2(p) =csb +cdw p-(1 - p)m = -m+csb+ (cdw+m)p (4)

gdzie:

p - wadliwość produktu (frakcja jednostek niezgodnych);

p [0;1]

m - jednostkowa marża brutto,

cdw - jednostkowa strata na brakach wewnętrznych,

cdz - jednostkowa strata na brakach zewnętrznych,

csb- jednostkowy koszt oceny jakości (sprawdzania zgodności).

Zachodzą następujące związki:

cdw = cw + cz (5)

cdz = cw + cz + cr (6)

przy czym:

cw - jednostkowy koszt własny,

cz - jednostkowy koszt złomowania,

cr- jednostkowy koszt obsługi strumienia reklamacji jakościowych.

Przedstawione powyżej zależności sformułowano przy następujących założeniach:

(i) - Uzyskania marży możemy oczekiwać tylko wówczas, gdy do sprzedaży kierujemy poprawnie wykonaną jednostkę produktu.

(ii) - Koszty prewencji wliczamy do kosztu własnego, natomiast straty na brakach i związane z nimi koszty pokrywamy z marży brutto.

(iii)- Wybrakowana jednostka produktu jest nienaprawialna i może być tylko złomowana.

(iv) - Metody badania stosowane podczas końcowej kontroli jakości nie generują błędów kwalifikacji

Wykresy funkcji (3) i (4) pokazano schematycznie na rys.2. Miejsca zerowe tych funkcji wynikają z następujących wzorów:

p1 = m/(m + cdz) (7)

p2 = (m - csb )/(m + cdw) (8)

Tak więc:

* jeśli p < p1 , to opcja (1) jest opłacalna,

* jeśli p > p1 , to opcja (1) przynosi straty.

I analogicznie:

* jeśli p < p2 , to opcja (2) jest opłacalna,

* jeśli p > p2 , to opcja (2) przynosi straty.

Jeśli p = p1 , albo p = p2 , to mamy do czynienia z punktami neutralnymi; brak zysków i strat.

Punkt przecięcia prostych c1(p) i c1(p) ma odciętą

p1,2 = csb/(cdz - cdw) = csb/cr (9)

Wynika stąd bezpośrednio, że jeśli

p < p1,2 (10)

to mniejsze straty (albo większe korzyści) generuje opcja (1). Jeśli natomiast

p > p1,2 (11)

to mniejsze straty pociąga za sobą stosowanie opcji (2). Tak więc, jeśli podsystem BKJ zapewnia spełnienie nierówności (10), to utrzymywanie podsystemu KKJ pozbawione jest sensu ekonomicznego. Jeśli natomiast podsystem BKJ nie jest wystarczająco wydolny i spełniona jest nierówność (11), to niezbędna jest końcowa kontrola jakości połączona z selekcją wytwarzanego produktu. Odrzućmy obecnie sformułowane powyżej założenie (iv) i przyjmijmy, że metody oceny jakości stosowane w podsystemie KKJ obciążone są błędami kwalifikacji. Przypomnijmy [1], że błąd kwalifikacji polega na tym, iż rzeczywisty stan (Y) jednostki produktu nie pokrywa się z empirycznym obrazem (X) tego stanu, na podstawie którego zalicza się badaną jednostkę do zbioru jednostek zgodnych lub niezgodnych. W przypadku dychotomicznej klasyfikacji stanów częstość występowania owych błędów charakteryzują dwa prawdopodobieństwa warunkowe:

= P(Y = 1|X = 0) (12)

= P(Y = 0|X = 1) (13)

gdzie "0" oznacza stan pożądany, natomiast "1" stan niepożądany. Własności dwuwymiarowej zmiennej losowej (Y,X) ilustruje tabela 1. Jeśli uwzględnić błędy kwalifikacji podczas selekcji jednostek produktu, to równanie (4) przyjmuje postać:

c2*(p)=-m +csb +cdz+[(cdw + m)(1 + )-cdz]p (14)

W konsekwencji, zależność (9) przedstawia się następująco:

p1,2*=(csb+cdz)/[(1 +)cdz-(1 +)(cdw+m)+m] (15)

Nietrudno zauważyć, że jeśli

= 0 i = 0,

to

c2*(p) = c2(p) i p12*(p) = p12.

Przykład 2

Załóżmy, że cw = 1000, m = 200, csb = 50, cz = 100

i cr = 400. W konsekwencji: cdw = 1000 + 100 = 1100,

cdz = 1000 + 100 + 400 = 1500.

Na podstawie wzoru (15) mamy:

=	p12*
0 0.01 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30	0.125 0.162 0.305 0.476 0.640 0.795 0.944 1.087

Tak więc, w miarę jak rośnie intensywność pojawiania się błędów kwalifikacji, maleje zakres stosowania opcji (2). Przy = = 0.30 opcja ta jest już całkowicie bezużyteczna.

Przykład 3

Załóżmy, że producent chce sprzedać partię pewnego wyrobu o liczności N = 1000, poddając ją wcześniej selekcji za pomocą procedury, która generuje błędy kwalifikacji z prawdopodobieństwami = = 0.1.

Załóżmy też, że: cdw = 1200, cdz = 1350, csb = 20, m = 350. Proces selekcji przedstawiono na rys.4. W rezultacie przeprowadzonego badania stwierdzono, że w = 20% stanowią jednostki niezgodne. Na tej podstawie producent kalkuluje przewidywany zysk:

Z'(N) = N0 m - N1 cdw - Ncsb (i)

Z'(1000) = 800*350 - 200*1200 - 1000*20 = 20000

Rynek skoryguje przewidywania producenta, zmuszając go do poniesienia kosztów słusznych reklamacji jakościowych:

Z''(N) = N00 m - N10 cdz - N1 c - Ncsb (ii)

Z''(1000) = 720*350-80*1350-200*1200-1000*20 = -116000

Taki rezultat wykażą zapisy w rachunkowości finansowej. Nie będzie to jednak pełny obraz zjawiska. Na poziomie rachunkowości zarządczej kalkulacja powinna przebiegać według wzoru:

Z'''(N) = N00m-N10cdz -N01(m + cdw)-N11 cdw - N csb (iii)

Z'''(1000) = 720*350 - 80*1350 - 20*(350 + 1200) -

- 180*1200 - 1000*20 = -123000

Rzeczywista strata będzie więc większa, niż ta, którą wykażą zapisy rachunkowości finansowej.

Literatura

[1] A.Iwasiewicz, Problemy niepełnej sprawności diagnostycznej w statystycznej kontroli jakości; studium metodologiczne, Zeszyty Naukowe AE

w Krakowie, seria specjalna, nr 80, 1987

[2] D.C. Montgomery, Introduction to Statistical Quality Control, Second Edition, John Wiley & Sons, 1991

[3] R.G. Schroeder, Operations Management; Decision Making in the Operation Function, Second Edition, McGraw-Hill Book Company, 1985

[4] PN-ISO 3534-2: 1994 Statystyka. Terminologia

i symbole. Część 2: Statystyczne sterowanie jakością

Streszczenie

W pracy przedstawiono podstawowe problemy decyzyjnego rachunku kosztów w zarządzaniu jakością. Omówiono problem podziału nakładów między sferę prewencji i sferę kontroli i regulacji. Omówiono także kosztowy algorytm decyzyjny pozwalający rozstrzygać o celowości utrzymania w systemie sterowania jakością bloku końcowej kontroli jakości.

I

II

III

Rys. 3.

Tabela 1.

		X
		0	1
Y	0	(0;0) (1-γ) (1-w)	(0;1) δw	1-p
	1	(1;0) γ(1-w)	(1;1) (1-δ)w	p
		1 -w	w	1

W literaturze przedmiotu używany jest termin "wadliwość", który może być interpretowany jako prawdopodobieństwo, bądź jako frakcja. Nowa norma terminologiczna wprowadza terminy "frakcja jednostek niezgodnych" i "procent jednostek niezgodnych" [4].

2

Q

Q₁

Q₀

docelowy poziom

jakości

wyjściowy poziom

jakości

Q

Q₁

Q₀

docelowy poziom

jakości

wyjściowy poziom

jakości

C_sb

C_sr

C^*_sr

C^*_sr

Q

Q

Q₁

Q₀

docelowy poziom

jakości

wyjściowy poziom

jakości

C_sb, C_sb

C^**_sb

C_sb

C^**_sr+ C^**_sb

C^**_sr

Rys.2.1.

c_r

c_z

c_w

p

c₁(p)

c₁(p)

c₁(p)

c₂(p)

p₂

p₁

p_1,2

c_sb

















0

m

Rys.2.2.

N = 1000

w = 20%

N_{. 0} = 800

N_.1 = 200

N₀₀ = 720

N₁₀ = 80

N₀₁ = 20

N₁₁ = 180

N_0. = 740

N_1. = 260

N = 1000

p = 26%

---