Wyznaczanie ogniskowej soczewki za pomocą ławy optycznej

OPIS TEORETYCZNY:

Soczewką nazywamy ciało przezroczyste ograniczone dwiema powierzchniami kulistymi (wypukłymi

lub wklęsłymi ) lub jedną powierzchnią kulistą a jedną płaską. Promieniami krzywizn soczewki

nazywamy promienie kul , których częściami są powierzchnie ograniczające soczewkę , natomiast
środki tych kul nazywamy środkami krzywizn soczewki. Przy opisie soczewek przyjmujemy , że

promienie krzywizny wypukłych powierzchni soczewki są wielkościami dodatnimi , a promienie
krzywizny wklęsłych powierzchni soczewki - wielkościami ujemnymi. Powierzchnia płaska posiada

nieskończony promień krzywizny. Główną osią optyczną soczewki nazywamy prostą przechodzącą
przez środki krzywizny obydwu powierzchni. Soczewkę nazywamy cienką , jeżeli jej grubość jest

znacznie mniejsza od promieni krzywizny powierzchni ograniczającej soczewkę i dalej będę
rozpatrywał tylko takie soczewki. W soczewce cienkiej można uznać , że punkty przecięcia głównej

osi optycznej z obu powierzchniami soczewki przypadają praktycznie w tym samym punkcie zwanym
środkiem soczewki.

Soczewkę nazywamy skupiającą , jeżeli promienie równoległe do głównej osi optycznej po

przejściu przez soczewkę odchylają się ku osi , rozpraszającą - jeżeli promienie równoległe do głównej

osi optycznej po przejściu przez soczewkę odchylają się od osi. Promienie przyosiowe (padające pod
niewielkim kątem na powierzchnię soczewki w pobliżu jej środka ) biegnące równolegle do głównej osi

optycznej , po przejściu przez soczewkę zbierającą skupiają się w jednym punkcie ( F ) zwanym
ogniskiem soczewki. Pozorne ognisko soczewki rozpraszającej wyznaczają wsteczne przedłużenia

promieni rozproszonych przez soczewkę. Każda soczewka ma dwa ogniska położone w równych
odległościach po obu stronach soczewki.

Odległość ( f ) ogniska od środka soczewki nazywamy ogniskową soczewki. Wartość

ogniskowej soczewki określona jest wzorem:

1

1

1

1

1

2

f

n

n

r

r

s

o

=

−









+









f

- ogniskowa soczewki

r

1

, r

2

- promienie krzywizn soczewek

n

s

-

współczynnik załamania materiału soczewki

no - współczynnik załamania otaczającego ośrodka

Soczewka skupiająca

Soczewka rozpraszająca

Dla soczewek skupiających f > 0 , dla rozpraszających f > 0. Z wcześniej podanego wzoru

wynika, że o rodzaju soczewki ( skupiająca , rozpraszająca ) decyduje zarówno geometria soczewki oraz
rodzaj materiału ( n

s

) , z którego wykonano soczewkę i ośrodek (n

o

) , w którym soczewka jest

umieszczona.

Za pomocą soczewek skupiających otrzymujemy obrazy rzeczywiste - powstające w wyniku

przecięcia promieni , lub urojone ( pozorne ) - powstające w wyniku przecięcia przedłużeń promieni.

Soczewki rozpraszające pozwalają otrzymać tylko obraz pozorny przedmiotu.

W

YZNACZANIE

OGNISKOWEJ

SOCZEWKI

Z

WIELKOŚCI

POWIĘKSZONEGO

I

POMNIEJSZONEGO

OBRAZU

:

Pomiędzy odległością ( x ) przedmiotu ( AB ) od soczewki , odległością ( y ) obrazu ( A’B’ ) od

soczewki oraz ogniskową ( f ) soczewki istnieje następujący związek:

1

1

1

f

x

y

= +

Jeżeli za pomocą soczewki otrzymamy obraz rzeczywisty , to odległość przedmiotu od obrazu

spełnia warunek:

x y d

d

f

+ = → ≥

4

Powiększeniem liniowym obrazu ( p ) nazywamy stosunek rozmiarów liniowych obrazu do

rozmiarów liniowych przedmiotu. Wyraża się on wzorem:

p

A B

AB

y
x

=

=

' '

AB - wielkość przedmiotu

A’B’ - wielkość obrazu tego przedmiotu
y - odległość obrazu od soczewki

x - odległość przedmiotu od soczewki

Z tych wzorów wynika następująca zależność na ogniskową soczewki:

f

yL

L L

=

+

'

L - wielkość przedmiotu

L’ - wielkość obrazu

y - odległość obrazu od soczewki

Przesuwając soczewkę wzdłuż ławy optycznej otrzymujemy ostry (powiększony ) obraz

przedmiotu na ekranie. Mierzymy wielkość przedmiotu L , wielkość obrazu L’ oraz odległość y
obrazu od soczewki.

Z wyżej podanego wzoru obliczamy wartość ogniskowej soczewki. Wykonujemy kilka pomiarów dla
różnych odległości soczewki od ekranu.

W

YZNACZANIE

OGNISKOWEJ

SOCZEWEK

METODĄ

B

ESSELA

:

Ustawiamy na ławie optycznej przedmiot , soczewkę oraz ekran w sposób pokazany na

rysunku.

Niech d oznacza odległość przedmiotu AB od ekranu E. Otrzymamy wtedy równanie soczewki

następującej postaci :

1

1

1

x

d

x

f

+

−

=

x

dx df

2

0

−

+

=

x

d

d

df

=

−

−

2

4

2

x

d

d

df

=

−

−

2

4

2

Wynika stąd wniosek , że przy stałej odległości d istnieją tylko dwa położenia soczewki , przy których
powstanie ostry obraz przedmiotu. Oba te rozwiązania mają sens tylko wówczas d

2

- 4f > 0 , czyli d >

4f. Gdy d = 4f istnieje tylko jedno położenie soczewki , przy którym powstanie ostry obraz ( x = y =

2f ) .

W metodzie Bessela dążymy do otrzymania dwu położeń soczewki odpowiadających ostrym

obrazom przy stałym d , a więc d > 4f . Odległości przedmiotu od soczewki są odpowiednio równe x i
x’. Oznaczając odległość między tymi dwoma położeniami soczewki ( patrz rysunek ) przez l oraz

uwzględniając wyżej wypisane wzory ( określające odległość soczewki od przedmiotu , gdy obraz na
ekranie był ostry ) otrzymujemy:

l

x x

= −

'

l

d

df

=

−

2

4

f

d

l

d

=

−

2

2

4

Otrzymaliśmy więc końcową zależność ogniskowej od odległości przedmiotu od ekranu oraz różnicy

odległości pomiędzy przedmiotem a soczewką w jej dwóch szczególnych położeniach.

Wykonanie ćwiczenia polega na:
1. ustawieniu przedmiotu na przeciwległych końcach ławy optycznej i zmierzeniu d

2. przesuwając soczewkę należy znaleźć dwa położenia odpowiadające powstaniu ostrego obrazu

przedmiotu na ekranie i wyznaczyć l

3. pomiarów dokonać przy różnych odległościach d korzystając z otrzymango wzoru na f obliczyć

ogniskową soczewki

WYZNACZANIE

OGNISKOWEJ

SOCZEWEK

ROZRASZAJĄCYCH

METODĄ

BESSELA

:

Bezpośredie wyznaczenie ogniskowej soczewki rozpraszającej metodą Bessela jest niemożliwe

ponieważ soczewka rozpraszająca nie daje obrazów rzeczywistych. Aby wyznaczyć ogniskową tej

http://notatek.pl/wyznaczanie-ogniskowej-soczewki-za-pomo
ca-lawy-optycznej?notatka