Mechanika

i Budowa

Maszyn

Data:

30.05.2012

Wyznaczanie ogniskowej soczewek

za pomocą ławy optycznej

Ocena:

I. Wprowadzenie

Ćwiczenie to polega na wyznaczeniu wartości ogniskowej soczewki skupiającej
stosując w tym celu trzy sposoby wyznaczania:
a) Pomiar odległości przedmiotu i obrazu soczewki
b) Pomiar wielkości powiększonego przedmiotu
c) Pomiar metodą Bessela
W pierwszej metodzie należy zmierzyć odległość przedmiotu od soczewki oraz
przedmiotu od ekranu, a następnie za pomocą wzoru na ogniskową wyznaczyć
prawidłową wartość. W drugiej metodzie mierzymy wielkość przedmiotu i wielkość
jego obrazu na ekranie. Również odczytane wartości podstawiamy do
odpowiedniego wzoru i otrzymujemy wartość ogniskowej. Metoda Bessela (trzeci
sposób wykorzystany w ćwiczeniu) polega na pomiarze odległości przedmiotu od
ekranu oraz odległości między dwoma wyraźnymi obrazami otrzymanymi na
ekranie. Wykorzystując odpowiedni dla tej metody wzór podstawiamy odczytane
odległości i wyznaczamy ogniskową soczewki. Metodę tą wykorzystujemy również
do wyznaczenia ogniskowej soczewki rozpraszającej.

Ćwiczenie przeprowadza się na ławie optycznej, na której znajduje się ekran, źródło
światła oraz statyw na soczewki.

II. Tabele pomiarów.

a) Pomiar odległości przedmiotu i obrazu:

Pomiar

x

y

f’

[mm]

[mm]

[mm]

1

100

840

89

2

101

839

90

3

99

841

89

x – odległość przedmiotu od soczewki
y – odległość obrazu od soczewki
f’ – ogniskowa soczewki obliczona ze wzoru.

b) Pomiar wielkości powiększonego przedmiotu:

Pomiar

L

L’

y

f’’

[mm]

[mm]

[mm]

[mm]

1

15

150

840

76

2

15

146

811

76

3

15

132

760

78

L – wielkość przedmiotu
L’ – wielkość obrazu
y – odległość obrazu od soczewki
f’’ – ogniskowa soczewki obliczona ze wzoru.

c) Pomiar metodą Bessela:

Pomiary dla soczewki skupiającej

Pomiar

d

l

f’’’

[mm]

[mm]

[mm]

1

940

760

81

2

840

660

80

Pomiary dla soczewki rozpraszającej

Pomiar

d

L

f

układu soczewek

f’’’’

[mm]

[mm]

[mm]

[mm]

1

940

685

110

-311

2

840

540

123

-231

d – odległość przedmiotu od ekranu
l – odległość między dwoma punktami
f’’’ – ogniskowa soczewki obliczona ze wzoru

III. Obliczenia.

a) Obliczanie ogniskowej soczewki korzystając z metody:

Pomiaru odległości przedmiotu i obrazu:

ᇱ

=

∙

+

ᇱ

=

100 ∙ 840

100 + 840

≈ 89

[]

Obliczenia na podstawie podanego przykładu przeprowadzam dla
wszystkich pomiarów, wyniki zostały zapisane w tabelach pomiarowych.

b) Obliczanie ogniskowej soczewki korzystając z metody:

Pomiaru wielkości powiększonego przedmiotu:

ᇱᇱ

=

∙

+

ᇱ

ᇱᇱ

=

840 ∙ 15

15 + 150

≈ 76

[]

Obliczenia na podstawie podanego przykładu przeprowadzam dla
wszystkich pomiarów, wyniki zostały zapisane w tabelach pomiarowych.

c) Obliczanie ogniskowej soczewki korzystając z metody:

Pomiaru metodą Bessela:

ᇱᇱᇱ

=

ଶ

−

ଶ

4 ∙

ᇱᇱᇱ

=

940

ଶ

− 760

ଶ

4 ∙ 940

≈ 81

[]

Obliczenia na podstawie podanego przykładu przeprowadzam dla
wszystkich pomiarów dla soczewki skupiającej. Wyniki zostały zapisane w
odpowiedniej tabeli pomiarowej.

Ogniskową soczewki rozpraszającej f’’’’ można wyznaczyć znając
ogniskową układu soczewek skupiającej i rozpraszającej oraz ogniskową
soczewki skupiającej. Ogniskową układu wyznaczamy z metody Bessela.
Następnie obliczamy ogniskową soczewki rozpraszającej korzystając ze
wzoru:

ᇱᇱᇱᇱ

=

ᇱᇱᇱ

∙

௨௞

ł௔ௗ௨

ᇱᇱᇱ

−

௨௞

ł௔ௗ௨

ᇱᇱᇱᇱ

=

81 ∙ 110

81 − 110

≈ −311

[]

Obliczenia na podstawie podanego przykładu przeprowadziłem dla obu
pomiarów. Wyniki zostały zapisane w tabeli.

IV. Rachunek niepewności

∆

d

x = ∆

d

y = ∆

d

L’ = 1 mm

- niepewność wzorcowania

∆

e

x = ∆

e

y = ∆

e

L’ = 2 mm

- niepewność eksperymentatora

Błąd określenia wielkości przedmiotu: ∆L=0,05mm

a) Błąd wyznaczania ogniskowej soczewki metodą:

Pomiaru odległości przedmiotu i obrazu:

௖

=

∆

∆

∙

ଶ

+

∆

∆

∙

ଶ

∆

∆

=

+ −

+

ଶ

=

ଶ

+

ଶ

∆

∆

=

+ −

+

ଶ

=

ଶ

+

ଶ

=

∆

ௗ

ଶ

+

∆

௘

ଶ

3

=

∆

ௗ

ଶ

+

∆

௘

ଶ

3

= =

1

ଶ

+ 2

ଶ

3

= 1,29

௖

′

=

ଶ

+

ଶ

∙

ଶ

+

ଶ

+

ଶ

∙

ଶ

௖

ଵ

′

=

840

ଶ

100 + 840

ଶ

∙ 1,29

ଶ

+

100

ଶ

100 + 840

ଶ

∙ 1,29

ଶ

= ±1,03

௖

ଶ

′

= ±1,03

௖

ଵ

′

= ±1,03

b) Błąd wyznaczania ogniskowej soczewki metodą:

Pomiaru wielkości powiększonego przedmiotu:

௖

(

ᇱᇱ

) =

+

ᇱ

∙ ∆

ଶ

+

ᇱ

+

ᇱ

ଶ

∙ ∆

ଶ

+

∙

+

ᇱ

ଷ

∙ ∆

ᇱ

ଶ

௖

ଵ

ᇱᇱ

= ±0,62

௖

ଶ

ᇱᇱ

= ±0,63

௖

ଷ

ᇱᇱ

= ±0,71

c) Błąd wyznaczania ogniskowej soczewki metodą:

Pomiaru metodą Bessela dla soczewki skupiającej:

௖

ᇱᇱᇱ

=

∆

∆

∙

ଶ

+

∆

∆

∙

ଶ

= =

1

ଶ

+ 2

ଶ

3

= 1,29

∆

∆

=

ଶ

8

ଶ

∆

∆

= −

2

16

ଶ

௖

ᇱᇱᇱ

=

ଶ

8

ଶ

∙ 1,29

ଶ

+

−

2

16

ଶ

∙ 1,29

ଶ

௖

ଵ

ᇱᇱᇱ

= ±0,11

௖

ଶ

ᇱᇱᇱ

= ±0,10

Pomiaru metodą Bessela dla soczewki rozpraszającej:

∆

ᇱᇱᇱᇱ

=

௨௞

ł௔ௗ௨

ଶ

ᇱᇱᇱ

−

௨௞

ł௔ௗ௨

ଶ

∙ ∆

ᇱᇱᇱ

ଶ

+

ᇱᇱᇱ ଶ

ᇱᇱᇱ

−

௨௞

ł௔ௗ௨

ଶ

∙ ∆

௨௞

ł௔ௗ௨

ଶ

∆

ଵ

ᇱᇱᇱᇱ

= ±0,56

∆

ଶ

ᇱᇱᇱᇱ

= ±1,59

V. Wnioski

Wyniki końcowe mogą odbiegać w znacznym stopniu od wartości
rzeczywistych ogniskowych badanych soczewek. Wynika to stąd, iż
ćwiczenie wymagało bardzo dokładnego odczytu mierzonych wielkości
(odległość i ostrość obrazu). Z uwagi na niedoskonałość ludzkich zmysłów
było to nie możliwe do wykonania. Opierając się na tym, iż metoda Bessela
jest najdokładniejszą metodą proponuję przyjąć jako wyniki końcowe wyniki
uzyskane za pomocą tej metody.