ANL1

Z

11

1. Obliczyć, jeśli istnieją, całki niewłaściwe I rodzaju

(a)

∞

Z

0

xe

−x

2

dx

(b)

0

Z

−∞

e

3x

sin 2xdx

(c)

+∞

Z

9

4

√

x

(x − 4)

2

dx

(d) (E)

+∞

Z

2

arctg

2
x

x

2

dx

(e)

∞

Z

3

2dx

1 − x

2

(f)

+∞

Z

1/2

arctg 2x

x

3

dx

(g)

+∞

Z

e

3

dx

x · (ln

2

x − 2 ln x)

.

(h)

+∞

Z

1

ln (x

4

+ x

2

)

x

2

dx.

2. Wykazać, że następujące całki są rozbieżne

(a) (E)

+∞

Z

1

e

x

e

x

− 2

·

x

x + 1

dx,

(b)

+∞

Z

e

2

dx

x ln(ln x)

,

(c)

+∞

Z

4

x · arctg (x/4)

x

2

+ 9

dx.

3. Wykazać, że następujące całki są zbieżne

(a)

∞

Z

0

e

−x

2

dx,

(b) (E)

∞

Z

1

e

x

e

3x

− e

2x

·

2x

x

2

+ 1

dx,

(c) (E)

+∞

Z

3

x cos

2

x + 1

x

3

+ 101

dx .

4. Obliczyć, jeśli istnieją, całki niewłaściwe II rodzaju

(a) (E)

−1

Z

−2

dx

q

x(−2 − x)

(b)

2

Z

−3

3x + 4

√

9 − x

2

dx.

(c) (K)

0

Z

−1/6

dx

q

(1 − 9x

2

) arcsin (3x)

.

(d) (K)

π/2

Z

0

cos x · ln(sin x) dx

(e)

π/2

Z

π/3

sin x dx

√

2 cos x − cos

2

x

(f) (E)

1

Z

0

e

−

1
x

x

3

dx