Konstrukcje metalowe I dr in\
. Jerzy Goczek
Interakcje
dr in\
. Jerzy Goczek
dr in\
. Jerzy Goczek
Zakład Konstrukcji Stalowych
Politechnika A
ódzka
A
ódz
2013
Konstrukcje metalowe I dr in\
. Jerzy Goczek
PN-EN 1993-1-1, PN-EN 1993-1-5
Nośność obliczeniowa przekroju:
- przy zginaniu ze ścinaniem,
- przy zginaniu ze ścinaniem,
- przy zginaniu i sile podłu\
nej,
- przy zginaniu ze ścinaniem i sile podłu\
nej
2
Konstrukcje metalowe I dr in\
. Jerzy Goczek
3
Konstrukcje metalowe I dr in\
. Jerzy Goczek
Warunek nośności
przy jednokierunkowym zginaniu
MEd
d"1,0
Mc,Rd
Nośność przekroju
przy jednokierunkowym zginaniu
przy jednokierunkowym zginaniu
fy
Mc,Rd = Wy ,
łM0
gdzie : Wy -odpowiedni wskaz
nik wytrzymalosci, jak ni\
ej:
Wy = Wpl,y w przypadku przekrojów klasy 1 i 2
Wy = Wel,y w przypadku przekrojów klasy 3
Wy = Weff,y w przypadku przekrojów klasy 4
4
Konstrukcje metalowe I dr in\
. Jerzy Goczek
Nośność przekroju klasy 1 i 2 przy zginaniu
fy
fy
Wpl fy
Mc,Rd =
łM0
5
Konstrukcje metalowe I dr in\
. Jerzy Goczek
Nośność przekroju klasy 3 przy zginaniu
f
y
f
y
Wel fy
Mc,Rd =
łM0
6
Konstrukcje metalowe I dr in\
. Jerzy Goczek
Nośność przekroju klasy 4 przy zginaniu
fy
f
y
� < fy
� < fy
f
y
Wel �
Weff fy
Mc,Rd = , gdzie � < fy
Mc,Rd =
łM0
łM0
7
Konstrukcje metalowe I dr in\
. Jerzy Goczek
� = f �
x y xz
stan sprę\
ysty wywołany
zginaniem i ścinaniem
� = f
�
x y xz
częściowe uplastycznienie wywołane
zginaniem, ograniczona bryła naprę\
eń
tnących
� = f �
x y xz
pełne uplastycznienie wywołane
zginaniem, całkowite wykorzystanie
wytrzymałości materiału
�x = fy
�xz = 0
Zgodnie z hipotezą wytrzymałościową, jeśli , to
�red fy
�xz = =
�x = 0
jeśli , to
3 3
�red = �2 + 3�2
x xz 8
Konstrukcje metalowe I dr in\
. Jerzy Goczek
Warunek nośności przy obcią\
eniu siłą poprzeczną:
VEd
d" 1,0
Vc,Rd
VEd
- obliczeniowa siła poprzeczna
Vc,Rd
- obliczeniowa nośność przekroju przy ścinaniu
Przy projektowaniu plastycznym belek z kształtowników
walcowanych, których środniki nie ulegają wyboczeniu
walcowanych, których środniki nie ulegają wyboczeniu
miejscowemu:
Vc,Rd = Vpl,Rd
Przy braku skręcania obliczeniowa nośność przy
ścinaniu jest określona wzorem:
Av fy
Vpl,Rd =
łM0 3
Av - pole przekroju czynnego przy ścinaniu
9
Konstrukcje metalowe I dr in\
. Jerzy Goczek
�fywhwtw
Vb,Rd = Vbw,Rd +Vbf,Rd d"
łM1 3
MEd e" Mf,Rd
Jeśli , gdzie Mf,Rd obliczeniowa nośność przy zginaniu
przekroju zło\
onego jedynie
z efektywnych części pasów
to
to
Vbf,Rd = 0
Vbf,Rd = 0
MEd < Mf,Rd
Jeśli
2
�ł
�ł
bf tf2 fyf �ł 1,6bf tf2 fyf �ł
�ł1- �ł MEd �ł �ł
�ł �ł
Vbf,Rd = c = a 0,25 +
�ł �ł , gdzie
to
2
�ł
�ł �ł
cłM1 Mf,Rd �ł �ł
twhw fyw �ł
�ł łł
�ł łł
�ł łł
10
Konstrukcje metalowe I dr in\
. Jerzy Goczek
Interakcja momentu zginającego M
i siły poprzecznej V
M - V
11
Konstrukcje metalowe I dr in\
. Jerzy Goczek
Nośność przekroju
Postanowienia ogólne
W ogólnym przypadku, gdy nie mają zastosowania formuły interakcyjne
mo\
na stosować następujące kryterium uplastycznienia przekroju
w rozpatrywanym punkcie krytycznym:
2 2 2
�ł �ł �ł �ł �ł �ł�ł �ł �ł
�x,Ed �z,Ed �x,Ed �z,Ed
�Ed �ł
+ - + 3 d"1
�ł �ł �ł �ł �ł �ł�ł �ł �ł �ł
�ł �ł
fy łM0 �ł �ł fy łM0 łł �ł fy łM0 �ł�ł fy łM0 �ł �ł fy łM0 �ł
�ł łł �ł �ł łł�ł łł �ł łł
Takie sprawdzenie stanu granicznego nośności mo\
e okazać się nazbyt
ostro\
ne, gdy w projektowaniu według teorii sprę\
ystości dopuszcza się
częściowe uplastycznienie przekroju
12
Konstrukcje metalowe I dr in\
. Jerzy Goczek
Interakcja momentu zginającego M i siły poprzecznej V
13
Konstrukcje metalowe I dr in\
. Jerzy Goczek
Redukcja nośności przy zginaniu przekroju klasy 1 lub 2
wywołana ścinaniem
fy
� hw tw fy/2
� fy
h /2
hw/2
� hw tw fy/2
� fy
fy
2
tw hw � fy
MV,Rd = Mpl,Rd - �"
4 łM0
14
Konstrukcje metalowe I dr in\
. Jerzy Goczek
� = fy
� < fy 3
�=fy �
Mpl,Rd , gdy VEd d" 0,5Vc,Rd
� = fy � < fy 3
� = - fy �=fy �
M , gdy 0,5V < V d"V
MV,Rd , gdy 0,5Vc,Rd < VEd d"Vc,Rd
� = fy 3
�=fy �
� = fy
Mf,Rd , gdy VEd =Vc,Rd
15
Konstrukcje metalowe I dr in\
. Jerzy Goczek
Interakcja momentu zginającego M i siły poprzecznej V
16
Konstrukcje metalowe I dr in\
. Jerzy Goczek
17
Konstrukcje metalowe I dr in\
. Jerzy Goczek
Interakcja momentu zginającego M
i siły podłu\
nej N
M - N
18
Konstrukcje metalowe I dr in\
. Jerzy Goczek
Interakcja momentu zginającego M i siły podłu\
nej N
M Ed + NEd M N,Rd N Ed
= +
f y f y f y
f y f y f y
M pl,Rd N pl,Rd
f y f y
Bryły naprę\
eń równowa\
ne poszczególnym siłom przekrojowym
19
Konstrukcje metalowe I dr in\
. Jerzy Goczek
Niezale\
nie od klasy przekroju, jako ostro\
ne przybli\
enie, mo\
na
stosować liniowe sumowanie wskaz
ników wykorzystania nośności
Dla przekrojów klasy 1, 2 i 3 kryterium przyjmuje postać:
Mz,Ed
NEd M
y,Ed
+ + d" 1
NRd M Mz,Rd
Rd y,Rd z,Rd
y,Rd
Dla przekrojów klasy 4 kryterium przyjmuje postać:
M + NEd eNy
Mz,Ed + NEd eNz
NEd
y,Ed
+ + d" 1
Aeff fy łM0 Weff,y,min fy łM0 Weff,z,min fy łM0
20
Konstrukcje metalowe I dr in\
. Jerzy Goczek
N
E
d
N
p
l
1
,
0
zakres sprę\
ysto-
plastyczny
zakres sprę\
ysty
E
d
1 ,
, 1
0 5M
M
e
l
Interakcja momentu i siły podłu\
nej w przypadku przekroju prostokątnego
21
Konstrukcje metalowe I dr in\
. Jerzy Goczek
Interakcja momentu zginającego M i siły podłu\
nej N
Classes 1, 2, EC3
N
Classes 1, 2, EC3 linear
Nc,Rd
Class 3, EC3
Aw fy/łM0
0,5hwtwfy/łM0
M
Mf,y,Rd Mel,y,Rd Mpl,y,Rd
Interakcja momentu i siły podłu\
nej w przypadku przekroju dwuteowego
22
u
n
in flange
neutral axis
in web
neutral axis
powinno być Mc,Rd
23
Konstrukcje metalowe I dr in\
. Jerzy Goczek
Krzywe interakcji przy ró\
nych znakach siły podłu\
nej i momentu zginającego
24
Konstrukcje metalowe I dr in\
. Jerzy Goczek
Interakcja momentu zginającego M,
sił podłu\
nej N i poprzecznej V
M Ed + N Ed M N,V,Rd NEd
fy
= +
= +
� fy
� f
fy � fy f y � fy
25
Konstrukcje metalowe I dr in\
. Jerzy Goczek
2
b)
ńł
fy
cN,Vtw
�łMV,y,Rd -
1- � fy łM0
( )
4
�ł
�łbut N d" hwtw 1- � fy łM0
( )
Ed
�ł
�ł
�ł
M =
M =
�ł
�ł
N,V,y,Rd
N,V,y,Rd
(1-�)fy �fy
�ł
�łzt,N,V bf h - zt,N,V fy
( )
�ł
łM0
�ł
( )
�łbut hwtw 1- � fy łM0 < NEd d" NV,Rd
ół
26
N,V
c
t,N,V
z
Konstrukcje metalowe I dr in\
. Jerzy Goczek
Interakcja momentu zginającego M, sił podłu\
nej N i poprzecznej V
Classes 1, 2,
N
Huber-Mises
Nc,Rd
Classes 1, 2, EC3
Af fy
0,5 Vz,Rd Mf,y,Rd
V
Mel,y,Rd Mpl,y,Rd
Vz,Rd
M
27
Konstrukcje metalowe I dr in\
. Jerzy Goczek
b)
fy
(1-�)fy �fy
�ł
NEd �ł
M = MV,y,Rd �ł1- but NEd d" NV,Rd
M = MV,y,Rd �ł1- but NEd d" NV,Rd
�ł �ł
�ł �ł
N,V,y,Rd
N,V,y,Rd
�ł
N
NV,Rd �ł
�ł łł
28
Konstrukcje metalowe I dr in\
. Jerzy Goczek
Interakcja momentu zginającego M, sił podłu\
nej N i poprzecznej V
Class 3, Huber-Mises
N
Class 3, EC3
Nc,Rd
Af fy
Vz,Rd 1-(hw/h)2
Mf,y,Rd
Vz,Rd
0,5
Mel,y,Rd
V
Vz,Rd
M
29
Konstrukcje metalowe I dr in\
. Jerzy Goczek
Interakcja momentu zginającego M
i siły podłu\
nej N z uwzględnieniem wyboczenia
M  N ( > 0)
 > 0)
 > 0)
 > 0)
30
Konstrukcje metalowe I dr in\
. Jerzy Goczek
31
Konstrukcje metalowe I dr in\
. Jerzy Goczek
32
Konstrukcje metalowe I dr in\
. Jerzy Goczek
zerowa
smukłość
wzrost
smukłości
Powierzchnia interakcji momentów zginających i siły podłu\
nej
33
Konstrukcje metalowe I dr in\
. Jerzy Goczek
34
Konstrukcje metalowe I dr in\
. Jerzy Goczek
35
Konstrukcje metalowe I dr in\
. Jerzy Goczek
Sprawdzenie warunku wra\
liwości na deformacje skrętne
0 > 0,lim ,
�ł
NEd �ł�ł NEd �ł
4
0,lim = 0,2 �" C1 �ł1 -
�ł �ł�ł -
�ł
Ncr,z �ł�ł1 Ncr,TF �ł
�ł łł�ł łł
W f
W fy
0 = ,
Mcr,0
Mcr,0 - moment krytyczny wyznaczony przy stałym momencie,
� = 1, C1 = 1,0
wtedy
�ł �ł2 k L GIt
Ą2EIz kz Iw ( )2
Mcr,0 = C1 +
�ł �ł
Ą2 EIz
�ł łł
kz L
( )2 kw Iz
36
Konstrukcje metalowe I dr in\
. Jerzy Goczek
37
Konstrukcje metalowe I dr in\
. Jerzy Goczek
Ustalanie rozpatrywanego wykresu momentu przy wyznaczaniu
wartości współczynników Cmy, Cmz i CmLT
stę\
enie przeciwskrętne
oś zginania y-y
kierunek podparcia z-z
oś zginania z-z
kierunek podparcia y-y
38
Konstrukcje metalowe I dr in\
. Jerzy Goczek
Koniec
Koniec