SCHODY PŁYTOWE NA BELKACH SPOCZNIKOWYCH:

1. DANE PODSTAWOWE:

• Beton C25/30:

fck=25 MPa

fcd=fck/γc=25/1,5=16,67 MPa

fctm=2,6 MPa

Ecm=31 GPa

• Stal A-III:

fyk=410 MPa

fyd=fyk/γs=410/1,15=356,52 MPa

Es=200 GPa

• Wysokość kondygnacji: h= 3,4m

• Wysokość płyty biegowej: hPB=0,12 cm

• Wysokość płyty spocznikowej: hPS=10 cm

• Wysokość stopnia: hs=17 cm

• Szerokość stopnia: bs=30 cm

• Wysokość belki spocznikowej: hB=40 cm

• Szerokość belki spocznikowej: bB=20 cm

• Pochylenie biegu:

tgα=

0,57

α≈29,54◦

cosα=0,87

2. SCHEMAT STATYCZNY I OBLICZENIOWY SCHODÓW: 3. PRZEKRÓJ POPRZECZNY I WIDOK Z GÓRY: Przekrój poprzeczny przez schody:

Rzut z góry:

4. BIEG SCHODÓW (PŁYTA O GR. 12 cm): Grubość płyty: hp=12 cm

Wysokość stopnia: hs=17 cm

Szerokość stopnia: bs=30 cm

Obliczeniowa rozpiętość biegu:

l=lb+2*0,5*bB=2,70+0,2=2,9 m

4.1.Zebranie obciążeń na 1 m2 rzutu poziomego: WARTOŚĆ

WARTOŚĆ

γf

RODZAJ OBCIĄŻENIA

CHARAKTERYSTYCZNA

OBLICZENIOWA

[-]

[

[

Okładzina lastryko:

0,85

1,35

1,14

(0,015*0,17/0,3+0,03*0,3/0,3)*22

=

Stopnie betonowe:

2,13

1,35

2,87

0,5*0,17*0,3/0,3*25[

=

Płyta biegowa:

3,45

1,35

4,66

0,12/0,87*25[

Tynk cementowo-wapienny:

0,015/0,87*19[

0,33

1,35

0,44

Obciążenia użytkowe:

3

1,5

4,5

∑

9,76

-

13,61

Tabela nr 1: Zebranie obciążeń na bieg schodów.

4.2.Obliczenia statyczno-wytrzymałościowe: Maksymalny obliczeniowy moment w przęśle biegu:

∗

, ∗ ,

Mmax=

=

=11,44 kNm

4.3. Zbrojenie płyty biegowej:

Ustalenie wysokości użytecznej przekroju obliczeniowego

d = h – c – 0,5ø - ∆h

h = 12 cm

c = 1,5cm

ø = 8 mm

∆h = 5mm

d=12 -1,5 – 0,5*0,8 – 0,5 = 9,6cm

MEd=11,44 kNm

,

µeff= ∗ ∗

∗ ,

∗ , ∗

=0,074 [-]

ξeff=1-!1 # 2 ∗ μ& =1-√1 # 2 ∗ 0,083=0,077 [-]< ξeff,lim =0,5

∗ b ∗ d

∗ 100 ∗ 9,6 1,58 cm

As1x,min=max+0,26 ∗ -.

/0

= max30,26 ∗ ,

=1,58 cm

0,0013 ∗ b ∗ d

0,0013 ∗ 100 ∗ 9,6 1,25 cm

AS1=ξeff*b*d*

0,077 ∗ 1 ∗ 0,096 ∗ ,

/

: ,:

3,46 [cm2] na szerokości 1m

Zbrojenie dołem: przyjęto pręty φ 8, gdzie pole powierzchni jednego pręta wynosi: As1=0,503 [cm2]

Rozstaw 12,5 cm, przyjęto 8 prętów:

As,prov=0,503*8=4,024cm2

Przy podporach co drugi pręt odgina się ku górze.

5. SPOCZNIK (PŁYTA O GR. 10 CM)

Obliczeniowa rozpiętość spoczników:

l1=1,05(1,5-0,5*0,2)=1,47 m

l2=1,05(1,25-0,5*0,2)=1,21 m

5.1.Zebranie obciążeń:

WARTOŚĆ

WARTOŚĆ

RODZAJ OBCIĄŻENIA

CHARAKTERYSTYCZNA:

γ

OBLICZENIOWA:

f

[

[

Okładzina lastryko:

0,66

1,35

0,89

0,03m*22[

Płyta:

2,5

1,35

3,38

0,10*25[

Tynk cementowo-wapienny:

0,29

1,35

0,38

0,015*19[

Obciążenia użytkowe:

3

1,5

4,5

∑

6,45

-

9,15

Tabela nr 2: Zebranie obciążeń na płytę spocznikową.

5.2.Obliczenia statyczno-wytrzymałościowe: Maksymalny obliczeniowy moment w przęśle biegu:

∗

, :∗ .

Mmax,1=

=

=1,98 kNm

∗

, :∗ .

Mmax,2=

=

=1,34 kNm

5.3. Zbrojenie płyty spocznikowej:

d = h – c – 0,5ø – ∆h =10 -1,5 – 0,5*4,5-0,5 = 7,7 cm MEd=1,98 kNm

, <

µeff= ∗ ∗

∗ ,

∗ , ∗

=0,02 [-]

ξeff=1-!1 # 2 ∗ μ& =1-√1 # 2 ∗ 0,024=0,02 [-]< ξeff,lim =0,5

0,26 ∗ -. ∗ b ∗ d

∗ 100 ∗ 7,7 1,27 cm

As1x,min=max+

/0

= max30,26 ∗ ,

=1,27 cm

0,0013 ∗ b ∗ d>

0,0013 ∗ 100 ∗ 7,7 1,001 cm

AS1=ξeff*b*d*

0,02 ∗ 1 ∗ 0,077 ∗ ,

/

: ,:

0,72 [cm2] na szerokości 1m

Ze względów konstrukcyjnych przyjęto pręty φ 4,5: As1=0,16 [cm2]

Ze względu na zbrojenie minimalne As1x,min =1,27 cm przyjmuję 8 prętów φ 4,5 co 12, 5 cm.

As,prov=0,16*8=1,28 cm2

Przy podporach co drugi pręt odgina się ku górze.

6. ŻEBRO SPOCZNIKA (PRZEKRÓJ 20x40 cm): Obliczeniowa rozpiętość żebra:

l=1,05*3,1=3,26 m

Schemat statyczny:

6.1.Zebranie obciążeń:

WARTOŚĆ OBLICZENIOWA:

RODZAJ OBCIĄŻENIA

gB[

Obciążenie z płyty biegowej:

19,73

0,5*2,9*13,61

Obciążenie z płyty spocznikowej:

5,95

0,5*(1,5-0,2)*9,15

Ciężar własny beli wraz z okładziną:

2,13

0,2*0,4*25[

+0,2*0,03*22[

∑gB

27,81

Tabela nr 3: Zebranie obciążeń na belkę spocznikową.

6.2.Obliczenia statyczno-wytrzymałościowe: Maksymalna reakcja obliczeniowa:

Rmax=0,5*27,81*3,26=45,33 kN

Maksymalny moment obliczeniowy:

∗

,< ∗ ,

Mmax= < =

<

=36,94 kNm

6.3.Wykres momentów zginających:

6.4. Zbrojenie płyty biegowej:

Szerokość efektywna przekroju:

Beff = bb+4hs = 20 + 4 * 10=60 cm

Wysokość użyteczna przekroju:

d = h – c – 0,5ø – δh = 40 – 1,5 – 0,5 * 1,2 – 0,5 = 37,4 cm

Sprawdzenie położenia osi obojętnej przekroju: Moment zginający obliczeniowy sił wewnętrznych przenoszony przez przekrój o beff = 58,8 cm, przy założeniu, że strefa ściskana xeff = hf =10 cm Mt=α * fcd * beff * hf ( d – 0,5hf )

α = 0,85

fcd = 16,67 MPa

beff = 60 cm

hf = 10 cm

d = 37,4cm

Mt = 0,85*16,67*1000*0,6 *0,1(0,374-0,5*0,1)=245,46 kNm > Msd3 = 41,4 kNm Warunek Mt > Msd3 jest spełniony to przekrój oblicza się jak: pozornie teowy (oś obojętna w półce bet. płyty) o wymiarach beff*d

MEd=36,92 kNm

,

µeff= ∗ ∗

, ∗ , ∗ , ∗

=0,026 [-]

ξeff=1-!1 # 2 ∗ μ& =1-√1 # 2 ∗ 0,026=0,027 [-]< ξeff,lim =0,5

0,26 ∗ -. ∗ b ∗ d

∗ 60 ∗ 37,4 3,69 cm

As1x,min=max+

/0

= max30,26 ∗ ,

=3,69 cm

0,0013 ∗ b ∗ d>

0,0013 ∗ 60 ∗ 37,4 2,92 cm

AS1=ξeff*b*d*

0,027 ∗ 0,6 ∗ 0,374 ∗ ,

/

: ,:

2,81 [cm2] na szerokości 1m

Przyjęto pręty φ 12

As1=1,13 [cm2]

Przyjęto 4 pręty φ12:

As,prov=1,13*4=4,52 cm2 Przy podporach co drugi pręt odgina się ku górze.

Przyjęto ze względów konstrukcyjnych strzemiona φ=4,5 mm rozmieszczone w odstępach co 25 cm,a przy podporach co 15 cm.

Uwagi do rysunków:

Zaprojektowano zbrojenie rozdzielcze:

-płyty spocznikowe: φ6 co 20 cm

-płyta biegowa: φ6 co 25 cm

- belka spocznikowa zbrojona jest także strzemionami o średnicy φ 4,5

-co drugi pręt należy odgiąć przy podporach, w odległości ok. 0,2 rozpiętości w świetle podpór.

7. STAN GRANICZNY UZYTKOWANIA:

7.1.SZEROKOSĆ ROZWARCIA RYS:

pk=3 kN/m2

p lt

k =0,8*3=2,4 kN/m2

7.1.1. Obciążenie krótkotrwałe:

FAZA 1:

-moment rysujący:

Mcr=Wct*fctm

?

Wct=@AB C

D

α

E

c=D

6,77 [-]

FG

,:∗HI∗@ J ,:∗KHLMMAHIN∗@MJOEC∗PF∗Q ,:∗ , ∗ , J ,:∗R , A , :S∗ , J ,: ∗ , ∗ , /

x1=

=

HI∗@JKHLMMAHIN∗@M JOEC∗PF

, :∗ , JR , A , :S∗ , J ,: ∗ , /

=0,19 m

h-x1=0,4-0,19=0,21 m

HLMM∗B

, ∗ ,

I=

C

U HLMM∗R@MABC S # HI∗@I+bw*hw*(0,5*hw+(hf-x1)2)+αe*As*(d-x1)2=

U

, ∗R , A ,

S # , :∗ , +0,4*0,21*(0,5*0,21+(0,1-0,19)2)+6,77*4,52/10000*(0,1-0,19)2=0,0106 m4

,

Wct= , =0,0503 m3

Mcr=0,0503*2,6*1000=130,72 kN > Med.=36,92 kN

Przekrój jest niezarysowany.

Faza 2:

HLMM∗BVV #αe*As1*(d-xII)=0

, ∗BVV #6,77*4,52*(0,374-xII)=0

xII=0,22 m

HLMM∗B

, ∗ ,

I=

C

Uαe*As*(d-x1)2=

+6,77*4,52/10000*(0,1-0,22)2=0,0022 m4

W

, ∗R , A , S

σ

FX∗RQABVVS

s=

?

*αe=

,

*αe=61,95 MPa

Obliczenie szerokości rys:

wk≤wmax

wk=sr,max(εsm-εcm)

M

Y

FZ,LMM

EA C∗[

∗R JP

\,LMM

L∗]\,LMMS

Y

ε

E

sm-εcm=

D

≥ 0,6*

E

DE

Efektywne pole rozciągane:

hw=min^2,5 ∗ R_ # `S

R_ # a??S/3 = min^2,5 ∗ R0,4 # 0,374S

R0,4 # 0,22S/3 = min^0,065

0,06 =0,06 m

Ac,eff=b*hw=0,2*0,06=0,012 m2

O

,:

ρ

E

p,eff=O

=0,038 %

F,LMM

fct,eff=fctm=2,6 MPa

k1=0,6

, :A , ∗ ,b∗Cccc

, :

ε

c,c d ∗R J , ∗ , <S

sm-εcm=

2,45

1,77

∗

*10-4 ≥ 0,6*

*10-4

s≤5*(c+0,5*φ)= 5*(2+0,5*1,2)=13 cm

Sr,max=k3*c+k1*k2*k4*φ/ ρp,eff=3,4*2+0,6*0,5*0,425*1,2/0,038=10,83 cm wk=10,83(0,000245)=0,003 mm

wk=0,003 mm ≤wmax=0,4 mm

7.1.2. Obciążenie długotrwałe:

FAZA 1:

-moment rysujący:

Mcr=Wct*fctm

?

Wct=@AB C

P(t,∞)=3

D

E

FG

c,eff= Jf

J

7,75 GPa

D

α

E

c=DFG

, : 27,1 [-]

,:∗HI∗@ J ,:∗KHLMMAHIN∗@MJOEC∗PF∗Q ,:∗ , ∗ , J ,:∗R , A , :S∗ , J ,: ∗ , ∗ , /

x1=

=

HI∗@JKHLMMAHIN∗@M JOEC∗PF

, :∗ , JR , A , :S∗ , J ,: ∗ , /

=0,2 m

h-x1=0,4-0,2=0,2 m

HLMM∗B

I=

C

U HLMM∗R@MABC S # HI∗@I+bw*hw*(0,5*hw+(hf-x1)2)+αe*As*(d-

, ∗ ,

x1)2=

U , ∗R , A , S # , :∗ , +0,4*0,2*(0,5*0,2+(0,1-0,2)2)+27,1*4,52/10000*(0,1-0,2)2=0,0102 m4

,

Wct=

, =0,0508 m3

Mcr=0,0508*2,6*1000=132,03 kN > Med.=36,92 kNm Przekrój jest niezarysowany.

Faza 2:

HLMM∗BVV #αe*As1*(d-xII)=0

, ∗BVV #27,1*4,52*(0,374-xII)=0

xII=0,22 m

HLMM∗B

, ∗ ,

I=

C

Uαe*As*(d-x1)2=

+27,1*4,52/10000*(0,1-0,22)2=0,0023 m4

W

, ∗R , A , S

σ

FX∗RQABVVS

s=

?

*αe=

,

*αe=239,57 MPa

Obliczenie szerokości rys:

wk≤wmax

wk=sr,max(εsm-εcm)

M

Y

FZ,LMM

EA C∗[

∗R JP

\,LMM

L∗]\,LMMS

Y

ε

E

sm-εcm=

D

≥ 0,6*

E

DE

Efektywne pole rozciągane:

hw=min^2,5 ∗ R_ # `S

R_ # a??S/3 = min^2,5 ∗ R0,4 # 0,374S

R0,4 # 0,22S/3 = min^0,065

0,06 =0,06 m

Ac,eff=b*hw=0,2*0,06=0,012 m2

O

,:

ρ

E

p,eff=O

=0,038 %

F,LMM

fct,eff=fctm=2,6 MPa

k1=0,6

,: A , ∗ ,b∗Cccc

,:

ε

c,c d ∗R J , ∗ , <S

sm-εcm=

7,44

6,84

∗

*10-4 ≥ 0,6*

*10-4

s≤5*(c+0,5*φ)= 5*(2+0,5*1,2)=13 cm

Sr,max=k3*c+k1*k2*k4*φ/ ρp,eff=3,4*2+0,6*0,5*0,425*1,2/0,038=10,83 cm wk=10,83*(0,000744)=0,008 mm

wk=0,008 mm ≤wmax=0,4 mm