Wspomaganie rozwoju umysłowego

dziecka kluczem do efektywnego

uczenia się matematyki

Obszary kształtowania pojęć,

umiejętności matematycznych,

Specyficzne trudności w uczeniu

się matematyki

Charakterystyczną cechą uczenia się matematyki jest
rozwiązywanie specjalnie dobranych zadań. Rozwiązywaniu
zadań towarzyszy pokonywanie trudności. W edukacji
matematycznej niebywale ważne jest, aby rozwiązywanie
zadania i związane z tym pokonywanie trudności mieściło
się w możliwościach umysłowych dziecka. Jeśli tak się
dzieje, dziecko gromadzi doświadczenia logiczne i
matematyczne potrzebne do kształtowania wiadomości

i umiejętności matematycznych

Specyficzne trudności w uczeniu się

matematyki

• Jeżeli dziecko w miarę samodzielnie radzi sobie

z rozwiązywaniem zadań matematycznych w szkole i w
domu doznaje trudności zwyczajnych – towarzyszą
one nauce matematyki na każdym etapie edukacji
szkolnej – jest to wpisane w szkolny/ przedszkolny
proces uczenia się matematyki.

• Nie chodzi o usuwanie trudności w uczeniu się

matematyki – trzeba tylko zadbać, aby dzieci potrafiły
poradzić sobie z normalnymi trudnościami i umiały je
pokonać samodzielnie lub przy niewielkiej pomocy ze
strony dorosłych

• Wydajność dziecka – wysiłek umysłowy

towarzyszący pokonywaniu trudności nie może
przekroczyć jego czynności umysłowych

Pokonywanie trudności

zwyczajnych

Pokonywanie trudności Łączy się z narastaniem emocji

ujemnych. Zakłócają one przebieg rozumowania i wywołują
mechanizmy obronne. Ma to miejsce gdy dziecko:

 ma mniejszą odporność emocjonalną i zbyt łatwo poddaje

się frustracji,

 źle znosi porażki – traktuje je jak klęskę życiową
 nie potrafi jeszcze racjonalnie się zachować w sytuacjach

trudnych.

Łatwo to zaobserwować w przypadku gier, rozwiązywania

zadań

matematycznych (dzieci dostrzegają, że ich rówieśnicy zostali
pochwaleni za rozwiązanie zadania – demonstrują złość,
rozwiązanie zadania przestaje być dla nich istotne – całą swoją
energię skupiają na przeżywaniu porażki

Pokonywanie trudności

zwyczajnych

Należy dzieci oswoić z pokonywaniem trudności i

nauczyć:

• rozumnego zachowania się w sytuacjach trudnych,

wymagających wysiłku umysłowego (nie da się ich uniknąć),

• znoszenia porażek (zdarzają się one codziennie) – nie

można się poddawać – następnym razem będzie lepiej.

Jest to główne zadanie edukacji przedszkolnej/pierwszego roku
edukacji szkolnej. Jeśli poświęcimy na to dużo czasu, to mali
uczniowie polubią rozwiązywanie zadań matematycznych.
Nabiorą mocy sprawczej „Udało się….., Potrafiłem…..”,
jednocześnie zgromadzą doświadczenia potrzebne do
kształtowania wiadomości i umiejętności matematycznych

Nadmierne trudności w nauce

matematyki oraz ich konsekwencje

• Trudności nadmierne pojawiają się z winy dorosłych, którzy

wymagają od dzieci więcej, niż są one w stanie wykonać (klasy
starsze – nauczyciele matematyki).

• Nauczyciele przeceniają możliwości intelektualne i stan wiedzy

uczniów dając im do rozwiązania zadania zbyt trudne (w zespole
klasowym znajduje się zwykle 2-3 uczniów, którzy spełniają
wygórowane oczekiwania – dzieci o znakomitych możliwościach
intelektualnych – często uzdolnione matematycznie. Nauczyciel
widząc, że kilkoro uczniów poradziło sobie z trudnymi zadaniami,
sądzi, że pozostali są mniej ambitni, leniwi. Zajmuje się więc tylko
uczniami, którzy funkcjonują zgodnie z jego wygórowanymi
ambicjami.

• Takie nadmierne trudności, których doznają uczniowie prawie na

każdej lekcji skutecznie niszczą ich motywację do nauki matematyki
– dotyczy to również uczniów o dobrych możliwościach
intelektualnych

Specyficzne trudności w uczeniu się

matematyki

• Specyficzne trudności w uczeniu się matematyki powstają

z powodu mniejszej, niż się oczekuje , dojrzałości dziecka
do nauki matematyki. Są więc specyficzne dla dziecka, które
ich doznaje.Takie trudności posiadają dzieci, które rozwijają
się wolniej i nieharmonijnie (co 4 dziecko w grupie
rówieśniczej)

• Problem ten pojawia się już w pierwszych dniach nauki

szkolnej – potem trudności specyficzne szybko się
pogłębiają
i narastają, aż następuje blokada (często już uczniowie klas
trzecich nie radzą sobie z nauką matematyki). Blokada ma
miejsce w I roku nauki szkolnej i obejmuje następne lata.

• Energia zużywana jest na kształtowanie się zachowań

obronnych – towarzyszy temu utrata motywacji do nauki
szkolnej i do wszystkiego, co wiąże się z matematyką

Wspomaganie rozwoju dziecka do

uczenia się matematyki

Ostatni rok wychowania przedszkolnego i pierwszy rok
nauki w szkole na długie lata wyznaczają efekty edukacji
matematycznej – decydują o tym, w jakim stopniu
dzieci rozwiną zdolności do nauki matematyki, czy będą
odnosić sukcesy, czy zostaną skazane na porażkę.

Ważnym zadaniem nauczycieli przedszkolnych

i wczesnoszkolnych jest zachowanie ciągłości

edukacyjnej w uczeniu się matematyki!

Konieczność zapewnienia ciągłości

wspomagania rozwoju i edukacji

matematycznej dzieci

Brak ciągłości procesu kształcenia np.:
- w aspekcie kształtowania umiejętności liczenia – w ostatnim roku

edukacji

przedszkolnej dba się o to, aby dzieci liczyły w możliwie szerokim zakresie,
nawet do 100. Natomiast w klasie I przez wiele miesięcy liczą do 10, potem
równie długo do 20 – wiąże się to z monograficznym opracowaniem liczb
Naturalnych. Potem tylko w kilka tygodni mają opanować liczenie i
rachowanie do 100 – na takie rozszerzenie potrzebują kilku miesięcy
- w procesie kształtowania liczby naturalnej – zakłada się, że wszystkie dzieci
na początku klasy I rozumują operacyjnie na tyle, że można kolejne liczby
kształtować w ich umysłach w formie syntez operacyjnych. W tym także
zapisywać czynności matematyczne i przekształcać je na poziomie
symbolicznym, co wymaga zaawansowanego myślenia operacyjnego

Konieczność zapewnienia ciągłości

wspomagania rozwoju i edukacji

matematycznej dzieci

• Jak temu zapobiec?
• W nowych podstawach programowych

wychowania przedszkolnego i edukacji
wczesnoszkolnej zadbano o ciągłość edukacyjną
w zakresie celów i treści kształcenia. Owa ciągłość
powinna być również zachowana w pozostałych
wymiarach – w procesie wspomagania rozwoju
umysłowego, w metodach kształtowania
wiadomości i umiejętności matematycznych,
a także w korelacji edukacji domowej,
przedszkolnej i szkolnej.

Zakresy wspomagania umysłowego i

edukacja matematyczna

E. Gruszczyk – Kolczyńska opracowała koncepcję
wspomagania rozwoju umysłowego i edukacji
matematycznej, w której wyodrębniła 18 obszarów
realizowanych w następującej kolejności:
- orientacja w przestrzeni i kształtowanie umiejętności

społecznych dzieci,

- wdrażanie dzieci do wychwytywania prawidłowości

(rytmy) i korzystanie z nich w nabywaniu umiejętności
matematycznych,

- Wspomaganie dzieci w ustalaniu prawidłowości, które

są stosowane w liczeniu obiektów. Kształtowanie
umiejętności liczenia w możliwie szerokim zakresie,

Zakresy wspomagania umysłowego i

edukacja matematyczna

•

rozwijanie umiejętności dodawania
i odejmowania od poziomu manipulacji przedmiotami,
przez liczenie na zbiorach ,zastępczych, aż do
rachowania w pamięci,

•

wspomaganie dzieci w rozumowaniu przyczynowo –
skutkowym i w przewidywaniu, co może się zdarzyć. W
tym także przybliżenie im sensu równości i nierówności,

•

wspomaganie dzieci w coraz precyzyjniejszej klasyfikacji
– posługiwanie się nią w sytuacjach życiowych i
zadaniach matematycznych,

•

wspomaganie dzieci w rozwoju operacyjnego
rozumowania. Zakres potrzebny do kształtowania
aspektu kardynalnego pojęcia liczby naturalnej,

Zakresy wspomagania

umysłowego i edukacja

matematyczna

• wspomaganie dzieci w rozwoju operacyjnego

rozumowania – zakres potrzebny do kształtowania
aspektu porządkowego pojęcia liczby naturalnej,

• kształtowanie pojęcia liczby naturalnej w ostatnim roku

wychowania przedszkolnego i w klasie I – liczby 1
dziesiątki,

• liczby drugiej i trzeciej dziesiątki – kształtowanie pojęć

liczbowych w ostatnim roku wychowania przedszkolnego
i w klasie I,

• układanie i rozwiązywanie zadań z treścią,
• rozszerzenie zakresu liczenia i rachowania do 100 –

dostrzeganie regularności dziesiątkowego układu liczenia
i stosowanie ich w rozwiązywaniu zadań,

Zakresy wspomagania

umysłowego i edukacja

matematyczna

• wspomaganie w operacyjnym rozumowaniu w zakresie potrzebnym

do rozumienia pomiaru długości, kształtowanie umiejętności
mierzenia i stosowanie jej w rozwiązywaniu zadań matematycznych,

• Wspomaganie w rozwijaniu intuicji geometrycznych. Figury

geometryczne oraz rytmiczne organizowanie przestrzeni płaskiej,

• Wspomaganie dzieci w operacyjnym rozumowaniu w zakresie

pomiaru ciężaru (masy) – kształtowanie umiejętności ważenia i
posługiwanie się nią w sytuacjach życiowych i w rozwiązywaniu
zadań,

• wspomaganie dzieci w operacyjnym rozumowaniu w zakresie

ustalania stałości ilości płynów – kształtowanie umiejętności ważenia
i posługiwanie się i w rozwiązywaniu zadań nią w sytuacjach
życiowych ,

• Wspomaganie w operacyjnym rozumowaniu w zakresie ustalania

stałości ilości płynów – kształtowanie umiejętności pomiaru płynów,

Zakresy wspomagania

umysłowego i edukacja

matematyczna

• wspomaganie dzieci w rozumieniu sensu kupna i

sprzedaży – poznawanie gradacji pieniądza i jego
wartości nabywczej. Łatwe obliczenia pieniężne,
pojęcie długu i konieczności jego spłaty,

• Pomaganie dzieciom zorientować się w rytmicznej

organizacji czasu: dni i noce, pory roku, dni w
tygodniu, miesiące w roku. Proste obliczenia
kalendarzowe i zegarowe

Praca zbiorowa pod redakcją Edyty Gruszczyk – Kolczyńskiej
„Wspomaganie rozwoju umysłowego oraz edukacja matematyczna dzieci w

ostatnim

roku wychowania przedszkolnego i w pierwszym roku szkolnej

edukacji”

Orientacja w przestrzeni i

kształtowanie umiejętności społecznych

dzieci

Jak kształtuje się orientacja przestrzenna u dzieci
Efekty wspomagania rozwoju dzieci zależą od dopasowania procesu uczenia się

do rzeczywistych możliwości tych dzieci.

Wspomaganie rozwoju umysłowego dzieci musi uwzględniać pewien porządek:
• kształtowanie świadomości własnego ciała,
• wyprowadzenie i określenie kierunków w przestrzeni od osi własnego ciała

oraz ustalenie położenia obiektów względem siebie (dzięki temu dzieci mogą
coraz precyzyjniej określić własny punkt widzenia),

• rozpatrywanie otoczenia z punktu widzenia drugiej osoby (umiejętność

wczucia się w sytuację innych osób i przyjęcie ich sposobu widzenia
rzeczywistości jest warunkiem porozumiewania się we wszystkich prawie
sprawach),

• określanie miejsca różnych obiektów w przestrzeni, wyprowadzanie od nich

kierunków oraz określanie ich wzajemnego położenia,

• orientowanie się na kartce papieru – jest to uzasadnione edukacją szkolną,

w której kodowanie i dekodowanie informacji pełni uprzywilejowaną rolę.

Orientacja przestrzenna

• Spiralny układ treści - konieczne powracanie w kolejnych latach do

wprowadzonego wcześniej materiału ze względu na różnice
indywidualne w tempie rozwoju (w klasie I utrwalamy i poszerzamy
zakres kształtowania orientacji przestrzennej)

• Wspomaganie dzieci w lepszym orientowaniu się w przestrzeni

trzeba połączyć z kształtowaniem umiejętności społecznych
takich jak:

-

komunikowanie się – słowne określanie położenia obiektów

względem siebie oraz względem innych osób ( werbalne i
niewerbalne)

- obdarzanie uwagą przez dłuższy czas swojego rozmówcę –

odbieranie komunikatów niewerbalnych,

- wczuwanie się w sytuację, w jakiej znajduje się druga osoba
(dzieci powinny dowiedzieć się, że inni ludzie są do nich podobni i

równocześnie od nich się różnią – obserwując otoczenie można widzieć
to samo, ale można też widzieć co innego)

Orientacja przestrzenna

• Wspieranie dzieci w kształtowaniu umiejętności obdarzania

uwagą innych oraz w porozumiewaniu się niewerbalnym i
werbalnym można realizować według schematu:

-

w zakres kształtowania świadomości własnego ciała należy wpleść

ćwiczenia w porozumiewaniu się niewerbalnym – komunikaty
przekazywane mimiką, gestem, ruchem ciała,

- w trakcie uświadamiania dzieciom podobieństw i różnic w sposobach

widzenia otoczenia dobrze jest zrealizować ćwiczenia sprzyjające
dłuższemu skupianiu uwagi na drugiej osobie, na tym co ona chce
przekazać (warto stwarzać u dzieci okazje rozwijające u dzieci
empatię – wczuwanie się w to, jak otoczenie widzi druga osoba).

Wspieranie aktywności dziecięcej w takim zakresie ma ogromny wpływ

na

dojrzewanie społeczne dziecka, zwłaszcza w zakresie porozumiewania

się.

Sprzyja temu uczenie sytuacyjne!

Orientacja przestrzenna – uczenie

sytuacyjne

Nauczyciel nie wyjaśnia słownie co to jest, ani jak to się dzieje, lecz tak kieruje
procesem uczenia się dzieci, aby – nauczyciel wspiera w tym dzieci w miarę
samodzielnie skonstruowały w swoich umysłach odpowiednie schematy

intelektualne

W uczeniu sytuacyjnym respektuje się mechanizm interioryzacji

(uwewnętrznienia).

Dziecięce czynności intelektualne (schematy, reprezentacje)kształtuje się w
następujący sposób:
- zajęcia są tak organizowane, aby wszystkie dzieci razem z nauczycielem

wykonywały wszystkie czynności lub manipulowały przedmiotami – nazywały to,
co wykonują i czego doświadczają,

- następnie dzieci starają się wykonać te same czynności (w podobnych

warunkach),

pomagając sobie głośnym mówieniem (nazywanie kolejnych czynności pomaga

je realizować i uświadamia ich sens) – nauczyciel wspiera w tym dzieci,
podpowiadając i pokazując im to, z czym mają kłopoty,

- na koniec dzieci realizują te czynności już samodzielnie w innych warunkach
społecznych: w parach lub w małych grupach – wymaga to porozumiewania się
odnośnie sensu tego, co trzeba wykonać.

Treści kształcenia – sposób realizacji

Wychowanie przedszkolne

1. Kształtowanie świadomości własnego ciała,

różnicowanie

lewej i prawej strony, wspieranie dzieci w czytelnym

porozumiewaniu się na poziomie niewerbalnym:
obdarzanie uwaga drugiej osoby i przekazywanie
jasnych informacji miną, gestem, ruchem ciała:

- zabawy na wyodrębnianie poszczególnych części ciała,
- zabawy na podkreślenie symetrii ciała,
- rysowanie człowieka:
o pod dyktando
o rysunek inspirowany,
- zabawy pantomimiczne

Treści kształcenia – sposób realizacji

Wychowanie przedszkolne

2. Kształtowanie własnego punktu widzenia:

wyprowadzanie kierunków od osi własnego ciała
w górę, w dół, w przód (do przodu), w tył (do
tyłu), w lewo, w prawo, ustalanie położenia
obiektów względem własnego ciała:

- zabawy „W górze i w dole”
- zabawy „Z przodu i z tyłu”
- zabawy „Z lewej i z prawej strony”

Treści kształcenia – sposób realizacji

Wychowanie przedszkolne

4

.

Wymiana informacji o tym, co znajduje się w otoczeniu.

Porównywanie tego, co widzi druga osoba z własnym
punktem widzenia. Porozumiewanie się w sprawach
poruszania się i orientowania w otoczeniu:

- Zabawa „Miś widzi co innego”
- Zabawa „Szukamy schowanego przedmiotu”

5. Wytyczanie kierunków od obranego przedmiotu: na lewo

od…, na prawo od…, znajduje się … itd.

- Zabawa „Krzesło, woreczek i dziecko”
- Zabawa „Dzieci i stolik”

6. Orientowanie się na kartce papieru. Odwzorowywanie

schematu własnego ciała na kartce papieru. Umowy: góra,
dół, lewy brzeg, prawy brzeg, górne rogi (lewy, prawy) i
dolne rogi (lewy, prawy)

Treści kształcenia – sposób realizacji

Wychowanie przedszkolne

7. Porozumiewanie się w sprawie miejsca na kartce

papieru: rysuj od tego miejsca, narysuj na dole, u
góry, w lewym górnym rogu itd. Graficzne dyktando.

- na przykład „Grecki wzór” – rysowanie w kratkach

zgodnie
z kierunkami wypowiedzianymi przez nauczyciela,

- Rysowanie szlaczków z góry na dół,
- dyktando graficzne – rysowanie pod dyktando -
zabawa „Schodki i myszka” – rysowanie schodków

w górę
i w dół osnute opowieścią o myszce

Treści kształcenia – sposób realizacji

Wychowanie przedszkolne

8. Korzystanie z umiejętności orientowania się w

otoczeniu i porozumiewania się w trakcie
konstruowania gier planszowych. Konstruowanie
takiej gry, ustalanie reguł i rozgrywanie jej

Przykłady:
- Ścigamy się do mety
- Konstruowanie gier opowiadań np. „Zajączki

ścigają się do pola z kapustą”

Treści kształcenia – sposób realizacji

Pierwszy rok nauki szkolnej

1. Kształtowanie świadomości własnego ciała, dostrzeganie
symetrii ciała, różnicowanie lewej i prawej strony.

Wspieranie

dzieci w porozumiewaniu się na poziomie niewerbalnym.
Przedstawianie sylwetek ludzi na rysunku i korzystanie z

rosnącej

wiedzy o sobie i innych osobach:

- symetria ciała,
- rysowanie człowieka – rysunek pod dyktando, rysunek
inspirowany przez nauczyciela,
- zabawy pantomimiczne

Treści kształcenia – sposób realizacji

Pierwszy rok nauki szkolnej

• 2. Kształtowanie własnego punktu widzenia:

wyprowadzanie kierunków od osi własnego ciała
w górę, w dół, w przód (do przodu), w tył (do
tyłu), w lewo, w prawo, ustalanie położenia
obiektów względem własnego ciała:

- zabawy „W górze i w dole”
- zabawy „Z przodu i z tyłu”
- zabawy „Z lewej i z prawej strony”
- Zabawy w parach z woreczkiem

Treści kształcenia – sposób realizacji

Pierwszy rok nauki szkolnej

3. Wdrażanie do przyjmowania punktu widzenia drugiej

osoby, wyprowadzanie kierunków od osi ciała drugiej
osoby: w górę, w dół, w przód (do przodu), w tył (do
tyłu),w lewo, w prawo. Ustalanie położenia obiektów
względem drugiej osoby:

-

zabawy na podobieństwo schematu ciała,

- zabawa „Skutki obrotu” np. ustawienia w parach..
- ćwiczenia ruchowe wymagające szybkiej orientacji w

przestrzeni,(np. z szarfami, woreczkami, frotkami).

Większa precyzja w porozumiewaniu się oraz większa

empatia w kontaktach z rówieśnikami i dorosłymi

Treści kształcenia – sposób realizacji

Pierwszy rok nauki szkolnej

4. Wymiana informacji o tym, co znajduje się w

otoczeniu. Porównywanie tego, co widzi druga osoba
z własnym punktem widzenia. Porozumiewanie się w
sprawach poruszania się i orientowania w otoczeniu:

- Co widzisz TY, a co widzi Twój kolega – patrzenie w tą

samą stronę przed siebie (jedno dziecko siedzi na
krzesełku, drugie stoi za krzesełkiem), potem zmiana
kierunków,

- Zabawa „Szukamy schowanego przedmiotu” – w

klasie, w ogrodzie w świetlicy – jedno dziecko kieruje
drugim
i odwrotnie

Treści kształcenia – sposób realizacji

Pierwszy rok nauki szkolnej

5. Wytyczanie kierunków od obranego przedmiotu: na

lewo od… na prawo od…. ,znajduje się … itd.

- Zabawa „Krzesełko, woreczek i dziecko”
- Zabawa „Dzieci i stolik”

6. Orientowanie się na kartce papieru. Odwzorowywanie

schematu własnego ciała na kartce papieru. Umowy:
góra, dół, lewy brzeg, prawy brzeg, górne rogi (lewy,
prawy), dolne rogi (lewy, prawy).

7. Porozumiewanie się w sprawie miejsca na kartce

papieru: rysuj od tego miejsca, narysuj na dole, u
góry, w lewym górnym rogu itd. Graficzne dyktanda
– wersja

Treści kształcenia – sposób realizacji

Pierwszy rok nauki szkolnej

• Porozumiewanie się w sprawie miejsca na kartce

papieru: rysuj od tego miejsca, narysuj na dole, u
góry, w lewym górnym rogu itd. Graficzne
dyktanda – wersja:

- Schodkowy szlaczek – kilka kratek w prawo i w

górę,

- Grecki szlaczek,
- Jeszcze trudniejszy grecki szlaczek,
- Pomysł redagowania „książki matematycznej”,
- Labirynt, myszka i serek.

Dziękuję za uwagę!

Opracowano w

oparciu o:

„Wspomaganie rozwoju umysłowego oraz edukacja matematyczna

dzieci w ostatnim roku wychowania przedszkolnego i w pierwszym
roku edukacji szkolnej”

Praca zbiorowa pod redakcją
Edyty Gruszczyk - Kolczyńskiej