Dwuczynnikowa analiza

Dwuczynnikowa analiza

wariancji –

wariancji –

szukanie efektów

szukanie efektów

interakcyjnych

interakcyjnych

Wykład 4

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Warto poszukiwać czegoś więcej…

Warto poszukiwać czegoś więcej…



Chronopsychologia – czy „ranne
ptaszki” inaczej funkcjonują niż „sowy”
(W. Ciarkowska)?



Sprawdzamy jak rozwiązują dosyć
trudne zadanie poznawcze.



Wynik:

Independent Samples Test

76,142

,000 -1,644

58

,106

-,6667

,40552 -1,47840 ,14506

-1,644 35,154

,109

-,6667

,40552 -1,48978 ,15645

Equal variances
assumed
Equal variances
not assumed

AKTYWNOS
atywność poznawcza

F

Sig.

Levene's Test

for Equality of

Variances

t

df

Sig. (2-tailed)

Mean

Difference

Std. Error

Difference

Lower

Upper

95% Confidence

Interval of the

Difference

t-test for Equality of Means

Group Statistics

30 4,9333

,69149

,12625

30 5,6000

2,11073

,38536

RAN_WIEC
1,00 ranne ptaszki
2,00 sowy

AKTYWNOS
atywność poznawcza

N

Mean

Std. Deviation

Std. Error

Mean

Materiały do wykładu Izabela Krejtz



Zobaczmy ten wynik na wykresie:

Ranność Wieczorność

at

yw

no

ść

p

oz

na

w

cz

a

10

9

8

7

6

5

4

3

2

Być może
pominęliśmy jakąś
ważną zmienną –
skoro badamy
funkcjonowanie
różnych
chronotypów, to
może warto wziąć
pod uwagę porę
dnia

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Gdy uwzględnimy porę dnia, to wykres

Gdy uwzględnimy porę dnia, to wykres

pokazuje:

pokazuje:

Ranność Wieczorność

at

yw

no

ść

p

oz

na

w

cz

a

10

9

8

7

6

5

4

3

2

PORA

wieczorem

rano

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Gdy uwzględnimy porę dnia

Gdy uwzględnimy porę dnia

Descriptive Statistics

Dependent Variable: AKTYWNOS atywność poznawcza

5,2000

,77460

15

3,6667

,61721

15

4,4333

1,04000

30

4,6667

,48795

15

7,5333

,91548

15

6,1000

1,62629

30

4,9333

,69149

30

5,6000

2,11073

30

5,2667

1,59306

60

RAN_WIEC
1,00 ranne ptaszki
2,00 sowy
Total
1,00 ranne ptaszki
2,00 sowy
Total
1,00 ranne ptaszki
2,00 sowy
Total

PORA
1,00 rano

2,00 wieczorem

Total

Mean

Std. Deviation

N

Group Statistics

30 4,9333

,69149

,12625

30 5,6000

2,11073

,38536

RAN_WIEC
1,00 ranne ptaszki
2,00 sowy

AKTYWNOS
atywność poznawcza

N

Mean

Std. Deviation

Std. Error

Mean

Mniejsza
wariancja błędu,
po
uwzględnieniu
dodatkowej
zmiennej

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Po co komplikować schemat badania?

Po co komplikować schemat badania?



Zaawansowane plany eksperymentalne są
wykorzystywane w głównej mierze do
testowania przewidywanej



interakcji między dwiema zmiennymi
niezależnymi.



możliwe jest również przyjrzenie się ogólnemu
efektowi każdej ze zmiennych niezależnych
oddzielnie (zależności addytywne)



Wpływ jednej zmiennej niezależnej w
zaawansowanym planie eksperymentalnym
nazywa się efektem głównym.

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Rozszerzenie schematu

Rozszerzenie schematu



Plan 2x2 może być rozszerzony na dwa sposoby:



Po pierwsze możemy zwiększyć liczbę poziomów

zmiennych niezależnych. Zarówno do jednej

zmiennej, jak i do drugiej mogą być dodawane

kolejne poziomy:



2x3, - przykład z płcią psychologiczną i biologiczną

mógłby być analizowany w ten sposób



3x3, 4x2, 4x3.



Możemy również rozszerzać liczbę zmiennych

niezależnych wprowadzanych do badania, utrzymując je

na dwóch lub więcej poziomach: 2x2x2, 2x3x2, 2x4x3x2.

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Liczba warunków eksperymentalnych

Liczba warunków eksperymentalnych



O liczbie warunków w eksperymencie można

wnioskować mnożąc przez siebie liczbę

poziomów zmiennych niezależnych.



z czterema warunkami mamy do czynienia w planie

2x2,



z sześcioma w planie 3x2.



Gdy dodajemy nowe zmienne niezależne do

eksperymentu również zwiększamy liczbę

warunków eksperymentalnych,



decydując się na plan 3x2x2 mamy aż 12 warunków.



Im większa liczba warunków tym więcej trzeba

zaprosić uczestników do badania!!!!!!!!!!

Światowy tydzień

Światowy tydzień

mózgu

mózgu

Płeć a zdolności

poznawcze

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Wpływ poziomu testosteronu i płci na

Wpływ poziomu testosteronu i płci na

wykonywanie zadań przestrzennych

wykonywanie zadań przestrzennych

Zmienne
niezależne

POZIOM TESTOSTERONU

NISKI

WYSOKI

PŁEĆ

K

M

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

EFEKTY w dwuczynnikowej analizie

EFEKTY w dwuczynnikowej analizie

wariancji

wariancji



Efekt główny 1 zmiennej niezależnej



poziomu testosteronu



Efekt główny 2 zmiennej niezależnej



płci



Efekt interakcji - łączny wpływ obu
zmiennych niezależnych



poziomu testosteronu i płci

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Podział wariancji

Podział wariancji

Całkowita wariancja

wyjaśniona

niewyjaśniona

MS

1ZN

MS 2ZN

MS Interakcji

MS błędu

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Wyniki

Wyniki

Kobiety z wyższym poziomem testosteronu osiągają lepsze wyniki w
testach
przestrzennych, niż kobiety z niskim poziomem tego hormonu.
U mężczyzn zależność ta jest odwrotna.

Źródło: Świat Nauki 1/2003

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

interakcje

interakcje



Pomagają psychologowi ogarnąć
złożoność zjawisk, które go interesują



Zamiast poprzestawać na pytaniach o
to



Czy występują różnice między kobietami i
mężczyznami w zadaniach przestrzennych?



Możemy pytać:



Jak funkcjonują kobiety i mężczyźni w
zależności od poziomu testosteronu?

Zdolności

Zdolności

przestrzenne a płeć i

przestrzenne a płeć i

uszkodzenie półkul

uszkodzenie półkul

przykład

Materiały do wykładu Izabela Krejtz



Efekt Główny
Płci



Efekt Główny
Półkuli



Brak
Interakcji

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Przyglądamy się efektom głównym

Przyglądamy się efektom głównym

Zmienne
niezależne

USZKODZONA PÓŁKULA

LEWA

PRAWA

PŁEĆ

K

70

60

M

90

80

65

85

80

70

Średnie
wierszy

Średnie
kolumn

Jeżeli średnie z wierszy
różnią się wskazuje to efekt
główny Płci
Jeżeli różnią się średnie z
kolumn sugeruje to efekt
główny Półkuli

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Obliczanie średnich dla efektów

Obliczanie średnich dla efektów

głównych

głównych



Średnie dla efektów głównych zostały

obliczone na podstawie średnich w

poszczególnych celkach,



dla efektu Półkuli uśredniliśmy wyniki w

kolumnach,



dla efektu głównego drugiej zmiennej średnia

została wyciągnięta z poszczególnych wierszy;



np. średnia dla Kobiet została obliczona poprzez

wyciągnięcie średniej z wyniku przy uszkodzeniu

prawej i lewej półkuli (70 + 60)/2 = 65.



Można w ten sposób obliczać średnie dla

efektów głównych tylko wtedy, gdy liczba osób w

poszczególnych kratkach jest taka sama, inaczej

trzeba stosować poprawkę na nierówną liczbę

osób.

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Kiedy interakcja?

Kiedy interakcja?



Mamy prawdopodobnie do
czynienia z interakcją, gdy efekt
pierwszej zmiennej niezależnej
zmienia się, kiedy przechodzimy
na kolejne poziomy drugiej
zmiennej niezależnej.

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Metoda odejmowania do szukania

Metoda odejmowania do szukania

interakcji

interakcji



Parząc na średnie w tabelce o interakcji
możemy wnioskować na podstawie
prostej metody odejmowania.



Polega ona na porównywaniu między sobą
różnic między średnimi z każdego wiersza
(lub kolumny).



Interpretacja efektu interakcyjnego polega
na analizie efektów prostych (po świętach)

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Szukamy interakcji w naszym

Szukamy interakcji w naszym

przykładzie

przykładzie

Zmienne
niezależne

USZKODZONA PÓŁKULA

LEWA

PRAWA

PŁEĆ

K

70

60

M

90

80

70-60=
10
90-80=
10

70-90=
-20

60-80=
-20

Różnice
średnich

Różnice
średnic
h

Różnice średnich
w wierszach
są takie same –
Brak interakcji

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Szukanie interakcji

Szukanie interakcji

SYLWETKA

GŁODNE

TAK

NIE

WYSOKA

5

2

NISKA

2

5



Na przykład porównujemy różnice średnich między wierszami:



2-5 =-3



5-2=3



Widać, że różnice średnich w obu rzędach są różne stąd możemy

wnioskować, że zapewne mamy do czynienia z interakcją.



Przy liczeniu różnic ważne jest, aby zawsze odejmować w tę

samą stronę, ponieważ ważny jest znak różnicy.

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Szukamy EFEKTÓW GŁÓWNYCH

Szukamy EFEKTÓW GŁÓWNYCH

Zmienne
niezależne

POBUDZENIE

NISKIE

WYSOKIE

ZADANIE

ŁATWE

50

20

TRUDNE 30

40

35

35

40

30

Średnie

Średnie

Brak efektu głównego Zadania
Efekt główny Pobudzenia

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Co mam mówią średnie brzegowe

Co mam mówią średnie brzegowe



Jeśli spojrzymy na średnie brzegowe dla

efektu trudności zadania, widać, że są sobie

równe, co wskazuje na brak efektu głównego

tej zmiennej.



Brak efektu głównego zmiennej nie świadczy o

tym, że w ogóle nie działa.



Możliwe, że pojawiła się interakcja między

poziomem pobudzenia a trudnością zadania.



Jeśli nie ma interakcji między wpływem zmiennych

niezależnych wtedy efekty główne mogą być

analizowane tak jak w przypadku dwóch oddzielnych

eksperymentów z jedną zmienną niezależną.

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Efekt interakcyjny

Efekt interakcyjny



Należy pamiętać że zależność

interakcyjna działa w obie strony

oznacza to, że jeśli jedna zmienna

niezależna wchodzi w interakcję z

drugą zmienną niezależną, ta druga

również musi wchodzić w interakcję z

pierwszą.



Stąd można różnie sformułować konkluzję

płynącą z efektu interakcyjnego, zależnie od

tego, na którą zmienną chcemy położyć

większy nacisk komentując wyniki analiz;

który aspekt interakcji jest dla nas ważniejszy.

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Szukamy interakcji

Szukamy interakcji

Zmienne

niezależne

POBUDZENIE

NISKIE

WYSOKIE

ZADANIE

ŁATWE

50

20

TRUDNE 30

40

30

-10

20

-20

Różnica
Średnich

Różnica
Średnich

Różnice średnich w wierszach
(kolumnach)
są różne – Efekt interakcji

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Wykresy

Wykresy



Zwłaszcza efekt interakcyjny jest
dobrze widoczny na wykresie.



Kiedy linie na wykresie przecinają się lub
istnieje szansa, że kiedyś się przetną,
czyli nie są równoległe względem siebie,
wtedy możemy przypuszczać, że analiza
statystyczna wykaże istotną interakcję.



Jeśli linie na wykresie są równoległe,
możemy liczyć tylko na efekty główne.

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Jak te zależności widać na wykresie?

Jak te zależności widać na wykresie?

Pobudzenie

Po

zi

o

m

w

y

ko

n

a

n

ia

za

d

a

n

ia

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Nastró
j

Poziom
zadania

Łatwe Trudne

Niski

3

3

Wysok
i

5

2

Znajdź interakcję

Znajdź interakcję

3-3 =0

5-2 =3

3-5=-2 3-2=1

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Jak te zależności widać na wykresie?

Jak te zależności widać na wykresie?

NASTRÓJ

Po

zi

o

m

w

y

ko

n

a

n

ia

za

d

a

n

ia

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Nastró
j

Poziom
zadania

Łatwe Trudne

Niski

6,25

3,10

Wysok
i

4,25

1,10

6,25-3,10
=

3,15

4,25-

1,10=

3,15

6,25-4,25

=

2

3,1-1,1 =

2

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Jak te zależności widać na wykresie?

Jak te zależności widać na wykresie?

Nastrój

Po

zi

o

m

w

y

ko

n

a

n

ia

za

d

a

n

ia

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Średni czas reakcji na bodziec

Średni czas reakcji na bodziec

właściwy.

właściwy.

Liczba dystraktorów

C

za

s

re

a

kc

ji

w

m

se

c.

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Średni czas reakcji na bodziec

Średni czas reakcji na bodziec

właściwy.

właściwy.

Liczba dystraktorów

C

za

s

re

a

kc

ji

w

m

se

c.

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Dystr.

Zadanie

Pojed. Podwój.

Mało

500

800

Dużo

700

800

Jakich efektów możemy się spodziewać?

Jakich efektów możemy się spodziewać?

650

750

600

800

-200

0

Śr.

R. Śr.

Śr.

R. Śr

-300

-100

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Średnia ocena atrakcyjności dziecka -

Średnia ocena atrakcyjności dziecka -

młodych matek

młodych matek

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Rozważmy eksperyment z dwiema

Rozważmy eksperyment z dwiema

zmiennymi niezależnymi.

zmiennymi niezależnymi.



Zmienna A była manipulowana na
trzech poziomach, zmienna B na
dwóch poziomach.



3x2

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Święta tuż tuż… a zdrowie po świętach

Święta tuż tuż… a zdrowie po świętach

liczba wiaderek wody

Jedzenie

mała

średnia

duża

dużo

mało

Materiały do wykładu Izabela Krejtz



wykres przedstawiający efekt główny
zmiennej jedzenie, bez efektu zmiennej
woda i bez interakcji między nimi

wiaderka

Materiały do wykładu Izabela Krejtz



wykres obrazujący interakcję między
ilością jedzenia i ilością wylanej wody
na odczuwane symptomy choroby

wiaderka

Materiały do wykładu Izabela Krejtz



wykres przedstawiający efekt główny
ilości wylanej wody, brak efektu
głównego jedzenia i brak interakcji
między nimi.

wiaderka

Materiały do wykładu Izabela Krejtz



wykres przedstawiający efekt główny
ilości wylanej wody, oraz efekt główny
jedzenia, ale brak interakcji między
nimi.

wiaderka

Materiały do wykładu Izabela Krejtz



wykres przedstawiający brak efektów

wiaderka

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Możliwe scenariusze wyników

Możliwe scenariusze wyników

Efekt główny
1

Efekt główny
2

Interakcja

-

-

-

+

-

-

-

+

-

-

-

+

+

+

+

+

+

-

+

-

+

-

+

+

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Zalety zaawansowanych planów

Zalety zaawansowanych planów

eksperymentalnych

eksperymentalnych



Możliwość większej generalizacji wyników



Patrzymy jednocześnie na wpływ dwóch lub
więcej zmiennych niezależnych na interesującą
nas zmienną zależną



Możemy się pytać nie tylko czy wystąpią różnice
między kobietami i mężczyznami ale także



Jak funkcjonują kobiety w zależności od poziomu
testosteronu



Ekonomia – za jednym razem przeprowadzamy 4
eksperymenty w 1