Materiały do ćwiczeń z przedmiotu Statystyka, mgr Oskar Knapik, 2011/2012
Ćwiczenie 1
Szybkie wprowadzenie do środowiska R
R jest nazwą nowoczesnego i darmowego pakietu statystycznego. Jest on skonstruowany w postaci śro-
dowiska programistycznego  polecenia wykonuje się w nim poprzez wpisanie komend, a składnia języka
jest podobna do języka programowania C. Jest to jednak dużo prostszy język - przykładowo nie wymaga
żadnej alokacji pamięci ani definicji typów zmiennych. Pakiet R można ściągnąć ze strony internetowej
http://www.r-project.org/
Po uruchomieniu programu wpisujemy komendy w oknie R Console a wyniki graficzne pojawią się w
osobnym oknie R Graphics.
Polecamy zainstalowanie darmowego środowiska programistycznego RStudio.
Przykład 1
Wpisać
demo(graphics)
i obejrzeć przykłady użycia grafiki w R. (Naciskając Enter lub klikając w okno grafiki oglądamy kolejne
slajdy pokazu).
Przykład 2 (Instalacja i wczytywanie pakietów)
Wpisać
install.packages(Rcmdr)
library(Rcmdr)
jest to nakładka graficzna do programu R umożliwiająca wykonanie podstawowych analiz statystycznych.
Przykład 3
�� Rysowanie prostego wykresu:
plot(cos, -2*pi, 2*pi)
Przykład 4 (Operacje na macierzach i wektorach)
Operacje na wektorach.
5
�� Utworzenie wektora w =� (-�1, 4, 2p� ,0,e, ) :
8
w <- c(- 1 , 4, 2*pi , 0 , exp(1) , 5/8 )
Wyświetlić zawartość wektora wpisując jego nazwę!
�� Długość wektora w:
length(w)
�� Utworzenie wektora v =� (2,3,4,5,6,7)
v <- c( 2:7 )
Uwaga: Komenda v <- 2:7 też zadziała!
�� Utworzenie wektora z =� (1,1,...,1) o długości 100:
z <- rep( x=1 , times=100 )
�� Wyświetlenie wektora, którego elementami są ilorazy elementów wektorów w i v:
Materiały do ćwiczeń z przedmiotu Statystyka, mgr Oskar Knapik, 2011/2012
w / v
itp...
�� Podobnie wykonujemy inne operacje arytmetyczne na wektorach, jak v+w, v-w, v*w, a nawet
v^w.
�� Utworzenie wektora nieliczbowego:
y <- c(  różowy ,  niebieski ,  zielony )
�� A
ączenie kilku wektorów w jeden:
z <- c(v, w, x, y)
Operacje na macierzach.
2 0 -�1 3 4
�� ł�
ę�
�� Utworzenie macierzy M =� 1 -�1 3 -�3ś�
ę�-�1 ś�
ę�
��-�3 2 0 -�2 0 ś�
��
M <- matrix( c(2,0,-1,3,0,1,2,-1,-1,3,3,-2,4,-3,0) , nrow=3 ,ncol=5)
Uwaga 1: Można też wpisać:
M <- matrix( c(2,0,-1,3,0,1,2,-1,-1,3,3,-2,4,-3,0) , 3 ,5)
Uwaga 2: Zobaczyć jaką macierz uzyskamy, gdy nie podajamy wektora z danymi:
M1 <- matrix( nrow=3 , ncol=5 )
Wpisać
M2 <- matrix( c(2,0,-1,3,0,1,2,-1,-1,3,3,-2,4,-3,0) , 3 ,5,
byrow=TRUE)
Co powoduje użycie opcji  byrow ?
�� Wykaz podstawowych operacji na macierzach:
Dodawanie Mnożenie Odwrotność Transpozycja Wyznacznik
A+B A%*%B solve(A) t(A) det(A)
�� Dostępne są również bardziej zaawansowane operacje, przykładowo: chol(A) wyznacza de-
kompozycję Choleskiego macierzy A.
�� A
ączene dwóch wektorów (lub macierzy) w jedną macierz:
cbind(v,w)
�� Przypisywanie nazw kolumnom i wierszom np.
dane <- c(1:12,-3.9,-5.9,-6.3,1.3,7.8,7.0,11.3,12.3,4.8,3,-2.9,-2)
nazwy <- list(c("Miesiąc", "Temperatura"), c("Styczeń", "Luty", "Ma-
rzec", "Kwiecień", "Maj", "Czerwiec", "Lipiec", "Sierpień", "Wrze-
sień", "Paz
dziernik", "Listopad", "Grudzień"))
Z <- matrix( dane , 2 , 12, byrow=TRUE , dimnames = nazwy)
Wyświetlić tą macierz.
�� Sprawdzić co uzyskamy wpisując następujące komendy:
Z[ 2 , 1 ]
Z[ 2 , ]
Z[ , 2 ]
Materiały do ćwiczeń z przedmiotu Statystyka, mgr Oskar Knapik, 2011/2012
Z[ , 3:5]
Z[ , c(1,3,4,11) ]
Z[ , -c(1,3,4,11) ]
Przykład 5 (Generowanie liczb pseudolosowych)
�� Wygenerowanie wektora 100 obserwacji z rozkładu N(0,1):
x <- rnorm(n=100, mean=0 , sd=1)
Inne ważne funkcje dla rozkładu normalnego N(0,1):
Funkcja dnorm(x, 0, 1) pnorm(x, 0, 1) qnorm(t, 0, 1)
Odwrotność dystrybuanty
Opis Gęstość w punkcie x Dystrybuanta w x
w punkcie t
Generatory dla innych rozkładów są analogiczne.
Przykładowo:
rbeta, rbinom, rcauchy, rchisq, rexp, rt, rpois
odpowiadają, odpowiednio, rozkładom beta, dwumianowemu, Cauchy ego, chi-kwadrat, wykładniczemu,
t-studenta i Poissona.
Przykład 6 (Podstawowe statystyki i wykresy opisowe)
Dla danego wektora obserwacji x możemy wykonać wszystkie standardowe wykresy statystyki opisowej
(histogram, wykres ramka-wąsy, dystrybuanta empiryczna itd.) i obliczyć podstawowe statystyki (śred-
nia, wariancja z próby, odch. std., mediana, minimum, maksimum itd.).
Użyć funkcji :
hist(x), boxplot(x), ecdf(x), plot(density(x)), qqnorm(x)
dla wektora x z poprzedniego przykładu.
Podobnie obliczyć:
mean(x), sd(x), var(x), sd(x)
summary(x)
Przykład 7 (Pętla  for )
100 razy wygenerować próbę losową o liczności 50 z rozkładu N(8,3) i obliczyć dla każdej średnią i od-
ch. std. z próby.
for(i in 1:100) {
sample <- rnorm(50,8,3);
print(c( mean(sample), sd(sample)))
}
Przykład 8 (Prosta funkcja)
Funkcja obliczająca medianę odchyleń od mediany (MAD, median absolute deviation)
mad_n <- function(x)
{
median(abs(x-median(x)))
}
Materiały do ćwiczeń z przedmiotu Statystyka, mgr Oskar Knapik, 2011/2012
Przykład 9 (Wczytanie danych z pakietu, przydatne czynności)
Warto znać:
library(robustbase) # wczytanie pakietu robustbase
data(kootenay) # załadowanie zbioru danych z tego pakietu
attributes(kootenay) # wyświetlenie elementów zbioru danych
kootenay$Libby # wyświetlenie zmiennej Libby
attach(kootenay) # możliwość bezpośredniego odwołania do nazw
zmiennych z badanego zbioru
Libby # wyświetlenie zmiennej Libby
ls() # wyświetlenie dostępnych zmiennych
Przykład 10 (Prosta analiza regresji)
lm.model <- lm(Libby~Newgate)
summary(lm.model)