Odpowiedzialny: dr inż. Beata Grzyl

Prowadzący ćwiczenia: mgr inż. Anna Jakubczyk – Gałczyńska

Katedra Konstrukcji Metalowych i Zarządzania w Budownictwie

WILiŚ, PG

Rok akademicki: 2013/2014

Studia stacjonarne, II stopień, Budownictwo

Rok I, semestr I

Nazwa przedmiotu: Zarządzanie przedsięwzięciami budowlanymi

Punkty ECTS: 6,0 Kod: BSD005

Treści programowe – ĆWICZENIA

Lp.

Tematyka zajęć

Omówienie zasad zaliczenia przedmiotu. Wprowadzenie do metod matematycznych w 1

1, 2

zarządzaniu w budownictwie. Rozwiązywanie układów równań z wykorzystaniem tablic Gaussa. Wyznaczanie rozwiązań bazowych układu równań.

Wyznaczanie dopuszczalnych rozwiązań bazowych układu równań za pomocą przekształceń 2

3, 4

simpleksowych. Wyznaczanie optymalnego rozwiązania zadań PL za pomocą metody simpleksowej.

Metoda simpleksowa –c.d. Przekształcanie postaci wyjściowej zadania. Metoda sztucznej 3

5, 6

bazy. Przykład zastosowania programowania liniowego w organizacji w budownictwie.

Omówienie zadania 1.

4

7, 8

Zadanie 1: Rozwiązywanie problemów za pomocą algorytmu simpleksowego.

Rozwiązywanie zadań transportowych. Wyznaczanie wstępnego rozwiązania bazowego.

5

9, 10

Metoda potencjałów, zagadnienie niezbilansowane. Omówienie zadania 2.

6

11, 12

Zadanie 2: Rozwiązywanie zadania transportowego.

7

13,14

Kolokwium.

8

15

Poprawa kolokwium.

Tygodniowy wymiar godzinowy: W- 2 godz., Ć – 1 godz., P – 1 godz.

Literatura podstawowa:

1. Kowalczyk Z.: Metody matematyczne w ekonomice, organizacji i zarządzaniu w budownictwie. Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej, Gdańsk 1982.

2. K. M. Jaworski: Metodologia projektowania realizacji budowy, PWN Warszawa 1999

Literatura uzupełniająca:

1. Ignasiak E.: Badania operacyjne, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa 2001.

Konsultacje:

Anna Jakubczyk - Gałczyńska: środa 15:15-16:45 pok.220a GŻ

Mgr inż. Anna Jakubczyk - Gałczyńska 2

Zarządzanie przedsięwzięciami budowlanymi ćw. 1 (1 i 2h)

Terminarz zajęć:

Poniedziałki:

Grupa 3:

1. 24.02 g. 17-19

2. 10.03 g. 17-19

3. 24.03 g. 17-19

4. 7.04 g. 17-19 zadanie 1

5. 28.04 g. 17-19

6. 12.05 g. 17-19 zadanie 2

7. 26.05 g. 17-19 kolokwium

8. 9.06 g. 17-18 kolokwium poprawkowe

Grupa 4:

1. 3.03 g. 17-19

2. 17.03 g. 17-19

3. 31.03 g. 17-19

4. 14.04 g. 17-19 zadanie 1

5. 5.05 g. 17-19

6. 19.05 g. 17-19 zadanie 2

7. 2.06 g. 17-19 kolokwium

8. 9.06 g. 18-19 kolokwium poprawkowe

Grupa 7:

1. 24.02 g. 19-21

2. 10.03 g. 19-21

3. 24.03 g. 19-21

4. 7.04 g. 19-21 zadanie 1

5. 28.04 g. 19-21

6. 12.05 g. 19-21 zadanie 2

7. 26.05 g. 19-21 kolokwium

8. 9.06 g. 19-20 kolokwium poprawkowe

Grupa 8:

1. 3.03 g. 19-21

2. 17.03 g. 19-21

3. 31.03 g. 19-21

4. 14.04 g. 19-21 zadanie 1

5. 5.05 g. 19-21

6. 19.05 g. 19-21 zadanie 2

7. 2.06 g. 19-21 kolokwium

8. 9.06 g. 20-21 kolokwium poprawkowe

Mgr inż. Anna Jakubczyk - Gałczyńska 3

Zarządzanie przedsięwzięciami budowlanymi ćw. 1 (1 i 2h)

Środy:

Grupa 5:

1. 26.02 g. 17-19

2. 12.03 g. 17-19

3. 26.03 g. 17-19

4. 9.04 g. 17-19 zadanie 1

5. 23.04 g. 17-19

6. 14.05 g. 17-19 zadanie 2

7. 28.05 g. 17-19 kolokwium

8. 11.06 g. 17-18 kolokwium poprawkowe

Grupa 6:

1. 5.03 g. 17-19

2. 19.03 g. 17-19

3. 2.04 g. 17-19

4. 16.04 g. 17-19 zadanie 1

5. 7.05 g. 17-19

6. 21.05 g. 17-19 zadanie 2

7. 4.06 g. 17-19 kolokwium

8. 11.06 g. 18-19 kolokwium poprawkowe

Grupa 1:

1. 26.02 g. 19-21

2. 12.03 g. 19-21

3. 26.03 g. 19-21

4. 9.04 g. 19-21 zadanie 1

5. 23.04 g. 19-21

6. 14.05 g. 19-21 zadanie 2

7. 28.05 g. 19-21 kolokwium

8. 11.06 g. 19-20 kolokwium poprawkowe

Grupa 2:

1. 5.03 g. 19-21

2. 19.03 g. 19-21

3. 2.04 g. 19-21

4. 16.04 g. 19-21 zadanie 1

5. 7.05 g. 19-21

6. 21.05 g. 19-21 zadanie 2

7. 4.06 g. 19-21 kolokwium

8. 11.06 g. 20-21 kolokwium poprawkowe

Mgr inż. Anna Jakubczyk - Gałczyńska 4

Zarządzanie przedsięwzięciami budowlanymi ćw. 1 (1 i 2h)

Zarządzanie przedsięwzięciami budowlanymi

I.

SPRAWY ORGANIZACYJNE:

Niniejsze materiały są chronione prawem autorskim!

Konsultacje: środa 15:15 - 16:45

Wyniki, informacje, sprawy organizacyjne, itp.: Email: poczta wp.pl

login: [e-mail]

hasło: magisterskie1

II. ZASADY ZALICZENIA:

1.Zaliczenie uzyskuje się na podstawie 2 zadań wykonywanych na zajęciach oraz kolokwium.

Obowiązkowe jest przygotowanie do zajęć (na podstawie wykładów i dostarczonych

materiałów) i aktywność na zajęciach: na każdych zajęciach przy tablicy osoba chętna

bądź wyczytana z listy! W przypadku nieprzygotowania bądź złego zachowania-

wejściówki!!!

2. Zadanie wykonujemy w grupach 2 – osobowych. Na kolokwium możliwy jest podział na 2 grupy – zadania będą o jednakowym stopniu trudności.

3. Na zajęcia zadaniowe oraz kolokwium proszę przynieść 1 arkusz papieru kancelaryjnego A4 (podpisany wcześniej) oraz kalkulator.

4.Materiał, z którego można korzystać podczas wykonywania zadań (nie

kolokwium!):

Każdy może sobie przygotować „ściągę” – kartkę formatu A5 z pomocniczymi wzorami, wskazówkami; kartka może być zapisana obustronnie; jej zawartość ma być do wglądu podczas zajęć.

5. Zadanie 1 jest oceniane max na 12 pkt. Zadanie 2 jest oceniane max na 8 pkt. Z

kolokwium można zdobyć 10 pkt. Przedmiot zaliczą osoby, które zdobędą łącznie

min. 18 pkt. oraz mają max.2 nieusprawiedliwione nieobecności.

6. Ćwiczenia będą oceniane pod względem poprawności, kompletności, estetyki wykonania i terminowości. Dodatkowym elementem oceny będzie przygotowanie i praca na zajęciach.

7. Prowadzącemu ćwiczenia należy przekazać w formie papierowej oba zadania (ćwiczenia). Zadania w formie elektronicznej nie będą przyjmowane. Oddanie ćwiczenia po ostatecznym terminie - 0 pkt. Zadania nie podlegają procedurze poprawiania.

8. Materiały do zajęć będą przesyłane tydzień wcześniej na pocztę, na zajęciach materiały te będą w oznaczone ramce

Mgr inż. Anna Jakubczyk - Gałczyńska 5

Zarządzanie przedsięwzięciami budowlanymi ćw. 1 (1 i 2h)

ZARZĄDZANIE PRZEDSIĘWZIĘCIAMI BUDOWLANYMI - wstęp do badań

operacyjnych

BADANIA OPERACYJNE- jest to zbiór metod matematycznych i statystycznych, mających na celu wspomaganie podejmowania decyzji w różnych dziedzinach gospodarki, także w budownictwie np. w zakresie struktury produkcji, transportu, budowy, zarządzania zapasami, doboru sprzętu.

Z podejmowaniem tych i innych decyzji ściśle związane jest pojęcie optymalizacji.

OPTYMALIZACJA czyli znalezienie zbioru dopuszczalnych decyzji, ustalenie kryterium oraz wybór najlepszego rozwiązania. W celu znalezienia rozwiązań wykorzystywać będziemy metody matematyczne.

N - WYMIAROWA PRZESTRZEŃ WEKTOROWA - zbiór wszystkich n-

wymiarowych wektorów, dla których ważne są pojęcia dodawania, odejmowania i mnożenia przez skalar.

LINIOWA ZALEŻNOŚĆ WEKTORÓW - niech dany będzie n - elementowy zbiór wektorów { , , … , , … ,

} oraz zbiór n- liczb skalarów {c1, c2, … , ci, … , cn}.

Wyrażenie c1 + … + ci + … + cn

nazywamy kombinacją liniową wektorów .

Układ wektorów od do

nazywamy liniowo niezależnym, jeżeli równość c1 + …

+ ci + … + cn

= 0 gdy ci=0. Natomiast, gdy równość jest możliwa przy chociażby

jednym ci 0, to wektory są zależne.

Interpretacja współzależności wektorów:

• Gdy 2 wektory są dwuwymiarowe, ich zależność liniowa oznacza, że są współliniowe.

• Gdy 3 wektory są trójwymiarowe, ich zależność liniowa oznacza, że są współpłaszczyznowe.

• Gdy 3 wektory są niezależne liniowo, tworzą one

BAZĘ W PRZESTRZENI 3-WYMIAROWEJ.

Zad.1. Sprawdzić, czy układ wektorów jest zależny czy niezależny liniowo:

,

,

Zad. Sprawdzić, czy układ wektorów jest zależny czy niezależny.

,

,

Mgr inż. Anna Jakubczyk - Gałczyńska 6

Zarządzanie przedsięwzięciami budowlanymi ćw. 1 (1 i 2h)

Rozwiązywanie układów równań w Tablicach Gaussa

Cel przekształceń w tablicach Gaussa - znalezienie rozwiązań

bazowych - macierz współczynników musi być macierzą jednostkową.

Rozwiązania bazowe: Są to rozwiązania układu „n” równań, które istnieją tylko wtedy, gdy „n” wektorów jest niezależne liniowo czyli tworzą one bazę w przestrzeni „n”- wymiarowej

Przykładowo: Jeśli mamy układ 2 równań, to rozwiązania

poszukujemy w postaci:

lub

Ale nie:

ani

źle! brak wektorów bazowych = brak bazy

Jeśli mamy układ 3 równań, poszukujemy rozwiązań bazowych

postaci:

lub np.

kolejność wektorów nie jest ważna

Ale nie np:

źle! brak wektorów bazowych = brak bazy

Itd.

Wniosek: każdy wiersz i każda kolumna musi mieć jeden i tylko jeden wyraz

równy „1”, pozostałe muszą być zerami.

Kolumny takiej postaci to wektory: tworzą bazę.

Wektory (zmienne) te nazywamy bazowymi, wszystkie pozostałe wektory

(zmienne) układu równań nazywamy swobodnymi. Wartość zmiennej

swobodnej jest zawsze równa „zero”

Mgr inż. Anna Jakubczyk - Gałczyńska 7

Zarządzanie przedsięwzięciami budowlanymi ćw. 1 (1 i 2h)

Ilość rozwiązań bazowych:

Gdzie:

n- liczba niewiadomych

r- rząd macierzy współczynników przy niewiadomych; w praktyce

mniejsza z wartości liczby równań i liczby niewiadomych.

Cel: rozwiązanie układu równań = znalezienie rozwiązań bazowych= znalezienie

macierzy jednostkowych współczynników przy wektorach

Tablica Gaussa – przekształcenia układu równań w celu znalezienia rozwiązań bazowych= utworzenie macierzy jednostkowej przy współczynnikach wektorów

Wzory i definicje do obliczeń w tablicy:

i- numeracja wierszy

j- numeracja kolumn

aij- element (wyraz) centralny (główny): wybieramy go w danym wektorze, który najłatwiej (na tym etapie zajęć) da się przekształcić, aby uzyskać z niego wektor jednostkowy, najłatwiej wybrać aij=1 lub (-1), jeśli nie ma takich elementów wybieramy największą bezwzględną wartość

(cel: utworzenie macierzy jednostkowej przy współczynnikach wektorów)

aik- wiersz główny- wiersz, w którym znajduje się element główny

aqj- kolumna główna- kolumna, w której znajduje się element główny

aqk- pozostałe elementy

ai0- kolumna wyrazów wolnych

i - sprawdzenie – suma wiersza „i”

Przekształcenie= kolejna iteracja

aij’= 1 wyraz główny w kolejnej iteracji jest równo „1”

aik’=

wiersz główny powstaje przez podzielenie wszystkich wyrazów

przez wyraz główny

Mgr inż. Anna Jakubczyk - Gałczyńska 8

Zarządzanie przedsięwzięciami budowlanymi ćw. 1 (1 i 2h)

aqj’= 0 q≠i kolumnę główną zerujemy

aqk’= aqk –

obliczamy pozostałe elementy

• Wskazówka: Na początku uzupełniamy kolumnę główną, potem

wiersz główny, potem reszta wyrazów

Zad. Rozwiązać układ równań (znaleźć rozwiązania bazowe układu

równań)

Na następne zajęcia proszę przypomnieć sobie pojęcia:

N- WYMIAROWA PRZESTRZEŃ WEKTOROWA, BAZA W PRZESTRZENI,

LINIOWA ZALEŻNOŚĆ WEKTORÓW, KOMBINACJA LINIOWA WEKTORÓW,

METODA ELIMINACJI JORDANA- GAUSSA

Zadanie domowe: dokończyć obliczenia w tablicy- znaleźć rozwiązanie w tablicy (jako sprawdzenie rozwiązać układ równań metodą Jordana -

Gaussa)

Zad. Wyznaczyć wszystkie rozwiązania bazowe układu równań: