Ćwiczenie 80

Wyznaczanie długości fali świetlnej za pomocą spektrometru siatkowego

Przyrządy:

Spektrometr siatkowy, statyw z rurką Pluckera, transformator wysokiego napięcia, zasilacz.

Spektrometr siatkowy (rysunek poniżej) składa się z kolimatora (1), przesuwnej ramki z trzema siatkami dyfrakcyjnymi o różnych wartościach stałej siatki (2), umieszczonej na stoliku zaopatrzonym w skalę kątową (3) oraz lunetki (4), zamocowanej na obrotowym ramieniu, wyposażonym ponadto w dwustronny noniusz. Działka noniusza różni się od działki skali kątowej o 1/12 stopnia.

Rys.1.

Promienie świetlne padając na wybraną siatkę uginają się na jej szczelinach. Promienie ugięte pod kątem α wpadają do lunetki, gdzie zostają skupione w płaszczyźnie ogniskowej obiektywu M, dając obraz dyfrakcyjny szczeliny kolimatora obserwowany przez okular. Jeśli skupione promienie ugięte na poszczególnych szczelinach nakładają się w fazach zgodnych, wówczas obraz szczeliny jest jasny. Zachodzi to wówczas, gdy kąt α spełnia warunek: c ⋅ sinα = kλ (1)

gdzie: c – stała siatki,

k – rząd widma,

λ – długość fali.

Mierząc kąt ugięcia αk dla wybranego prążka k-tego rzędu wyznaczamy odpowiadającą mu długość fali ze wzoru:

c ⋅ sinα

λ

k

=

(2)

k

Dyspersję kątową siatki opisuje wzór:

k

D =

(3)

c ⋅ cosα

Przebieg ćwiczenia:

I.

Przygotowanie układu do pomiaru.

1. Rurkę Pluckera zamocowaną w statywie ustawić naprzeciw szczeliny kolimatora w odległości około 1cm Wyzerować na skali kątowej położenie ruchomego ramienia z lunetką (osie optyczne kolimatora i lunetki pokrywają się).

2. Wybrać odpowiednią siatkę przesuwając ramkę (2) w skrajne położenie. Liczba N rys na 1 mm siatki dla kolejnych siatek (licząc od lewej) wynosi: N1=100, N2=400, N3=600

(stała siatki c[mm] =1/N).

3. Włączyć zasilacz transformatora. W polu widzenia lunetki pojawi się prążek centralny (widmo zerowego rzędu). Ustawić szerokość szczeliny kolimatora tak, by jej obraz był jak najwęższy przy zachowaniu dostatecznej jasności.

II.

Pomiar kątów ugięcia.

Pomiary kątów ugięcia wykonujemy w dwóch wariantach:

wariant I – dla siatki o N=100 rys/mm mierzymy kąty ugięcia αk dla jednej wybranej linii dla ośmiu rzędów widma (k=1,2 ....,8); z uwagi na dużą intensywność wybieramy linię żółtą.

wariant II – dla siatki o N=600 rys/mm mierzymy kąty ugięcia dla kilku wybranych linii (np.

niebieskiej, zielonej, żółtej, pomarańczowej, czerwonej I, czerwonej II) w widmie pierwszego rzędu (k=1).

Dla określenia kąta ugięcia wybranej linii należy wykonać poniższe czynności: 4. Obracając ramię z lunetką ustawić je tak, by widoczna w polu widzenia nić pajęcza pokrywała się z wybraną linią w widmie pierwszego rzędu. Na skali kątowej odczytać położenie lunetki ϕ 1 (wyznaczamy kąt ostry względem zera skali), korzystając z odpowiedniego noniusza (lewego lub prawego, stosownie do kierunku obrotu lunetki względem prążka centralnego).

5. Postępując jak poprzednio, odczytać kąt ϕ 2 odpowiadający prążkowi tej samej barwy w widmie pierwszego rzędu po przeciwnej stronie prążka centralnego. Kąt ugięcia wybranej linii obliczyć jako średnią arytmetyczną ϕ 1 i ϕ 2, co pozwala wyeliminować ewentualne niedokładności w ustawieniu zera skali kątowej. Zatem kąt ugięcia α wynosi: (ϕ +ϕ

1

)

α

2

=

2

6. Powtarzamy czynności wg pkt.5 i 6 dla określenia kątów ugięcia odpowiadających pozostałym liniom dyfrakcyjnym, stosownie do realizowanego wariantu ćwiczenia.

Uwaga: Po zakoń czeniu pomiarów niezwłocznie wyłą czyć zasilacz!

7. Na podstawie wzoru (2) obliczyć odpowiednie długości fal (dla dwóch wariantów), natomiast ze wzoru (3) obliczyć dyspersję kątową siatki (dla wariantu I). Sporządzić wykres zależności D = f(α ).

8. Obliczyć maksymalne błędy bezwzględne według wzorów (verte):

∆λ = λctgα ⋅ ϕ

∆

∆D = Dtgα ⋅ ϕ

∆

gdzie: ∆ϕ - oszacowany błąd pomiaru kąta ugięcia.

9. Wyniki pomiarów i obliczeń przedstawić w tabelach

Tab.1.

k

ϕ 1

ϕ 2

∆ϕ

α

λ [nm] ∆λ [nm] D [ ] ∆D [ ]

1

8

Tab.2.

Barwa prążka

ϕ 1

ϕ 2

∆ϕ

α

λ [nm]

∆λ [nm]

niebieski

zielony

żółty

pomarańczowy

czerwony I

czerwony II

Wymagania:

• Ugięcie światła na szczelinie liniowej

• Interferencja fal świetlnych

• Zdolność rozdzielcza siatki

• Wyprowadzenie wzoru (1)