PRZYKŁADOWY egzamin z matematyki.
semestr zimowy, IMIR, rok I (dr Ryszard Mosurski)
▲
3
Sformułuj twierdzenie Taylora . Rozwiń funkcję f ( x) = x w szereg Taylora w punkcie x=1.
▲ Podaj warunek wystarczający do istnienia ekstremum funkcji w punkcie x .
0
e 2 x
▲ Podaj twierdzenie o całkowaniu przez podstawianie. Zastosuj go do obliczenia ∫
dx .
1 + e x
▲ Podaj znane Ci przykłady zastosowania całki oznaczonej w geometrii.
▲ Podaj i udowodnij twierdzenie o module i argumencie iloczynu dwóch liczb zespolonych.
▲
2
4
12
Oblicz wszystkie wartości 3 z , jeżeli ( 3 + i) 1
( − 3 i) z = 1
( + i) .
▲ Oblicz pochodne
1
'
a)
f ( x) , jeśli
3
f ( x) = 1 + tg( x + ) ; x
'
2
b)
f ( )
2 , jeśli f ( x) = ( x − ) 2
x − 2 .
▲ Napisz równanie stycznej do krzywej y = x ln 2 ( x) w jej punkcie przegięcia.
▲ Wykazać, że e x ≥ 1 + x dla x ∈ R .
▲ Oblicz objętość (nieograniczonej) bryły powstałej przez obrót wokół osi OX płaskiego obszaru zawartego
− x
między osiami układu i krzywą y =
xe ( x ≥ ).
0