Dla podanego kład sił oblic ć:
Dla podanego układu sił obliczyć:
- sumę układu,
- moment układu sił względem punktu A (z definicji)
moment układu sił względem punktu A (z definicji)
- moment układu sił względem punktu B (z definicji oraz z
twierdzenia o zmianie bieguna)
twierdzenia o zmianie bieguna).
Zredukować podany układ do najprostszej postaci
Zredukować podany układ do najprostszej postaci.
z
A5
F5
1
10kN
( , , )
A(5,0,9)
B(0,7,5)
3
G
A
A
F4 30 2 kN
F
B
( )
A1(5,0,0)
A4
A (5 5 0)
A2(5,5,0)
5
E A3(0,7,0)
F3
25 2 kN
A4(5,1,8)
A3
y
C
A (0 1 9)
A5(0,1,9)
20kN
5
F = [ 20 0 0]
F1 = [- 20, 0, 0]
F
F1
D
A1 A2
F2 F2 = [ 0, 15, 0]
15kN
x 12
4
F5 = [ 10, 0, 0]
z
1
1
3
3
A
A3(0,7,0)
E
E
5
5
E(5 7 5)
E(5,7,5)
F3
25 2 kN
A3 y
5
5
A E = [5 0 5]
A3E = [5,0,5]
12
4
x
Wyznaczenie wersora kierunku A3E
y
3
A3E = [5, 0, 5]
A3E [5, 0, 5] [5, 0, 5]
e = = =
A3E
2 2 2
5 2
5 2
A E
A3E
52 + 02 + 52
1 1
1 1
ł
ł
e = , 0,
A3E
ę ś
2 2
Wyznaczenie wektora siły F3
1 1 1 1
ł ł
F3 = F3 eA E = 25 2 , 0, =
3 ę ś ę25 2 , 0, 25 2 ś
2 2 2 2
F3 = [25, 0, 25]
z
1
3
A
A
F4 30 2 kN
F
B
A4
A4[5,1,8]
[ ]
F[0,5,5]
5
y
y
5
A4F = [- 5,4,-3]
1 4 2
1 4 2
x
Wyznaczenie wersora kierunku A4F
A4F = [- 5,4,-3]
A F [ 5 4 3] [ 5 4 3]
A4F [- 5,4,-3] [- 5,4,-3]
eA F = = =
4
5 2
A4F
52 + 42 + 32
1 4 3
ł
eA F =
ę- , 5 2 ,- ś
4
2 5 2
2 5 2 5 2
Wyznaczenie wektora siły F4
y y
4
1 4 3
ł
F4 = F4 eA F = 30 2 =
ę- , 5 2 , - ś
4
2 5 2
1 4 3
ł
, - 30 2
ę- 30 2 , 30 2 ś
2 5 2 5 2
2 5 2 5 2
F4 = [- 30, 24, -18]
Wyznaczenie sumy układu
yy
5
S =
i
F
i=1
F1 = [- 20, 0, 0]
F2 = [ 0, 15, 0]
F [ 25 0 25]
F3 = [ 25, 0, 25]
[ ]
F4 = [- 30, 24, -18]
F5 = [ 10, 0, 0]
S = [-15, 39, 7]
Wyznaczenie momentu względem punktu A
yg ę p
5
M = AA Fi =AA F1 + AA F2 + AA F3 + AA F4 + AA F5
i 1 2 3 4 5
A
i=1
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
A(5,0,9) A1(5,0,0) A2(5,5,0) A3(0,7,0) A4(5,1,8) A5(0,1,9)
AA1 [0; 0; 9]
AA1 = [0; 0;- 9]
AA = [0; 5; 9]
AA2 = [0; 5;- 9]
AA [ 5 7 9]
AA3 = [- 5;7;-9]
F1 = [- 20;0;0]
F2 = [0;15;0]
F3 = [25;0;25]
[ ]
= [0;180;0]
[135;0;0]
= [135;0;0]
[175; 100; 175]
= [175;-100;-175]
AA4 = [0; 1;-1] AA5 = [- 5;1;0]
F4 = [- 30;24;-18] F5 = [10;0;0]
F [ 30 24 18] F [10 0 0]
= [6;30;30]
= [0;0;-10]
M = [316, 110, -155]
A
Wyznaczenie momentu względem punktu B
yg ę p
5
M =
2 3 4 5
2 3 4 5
B i i 1 1 2 3 4 5
B BA Fi = BA1 F1 + BA F2 + BA F3 + BA F4 + BA F5
i
i=1
B(0 7 5) A1(5 0 0) A2(5 5 0) A3(0 7 0) A4(5 1 8) A5(0 1 9)
B(0,7,5) A1(5,0,0) A2(5,5,0) A3(0,7,0) A4(5,1,8) A5(0,1,9)
BA3 = [0;0;-5]
BA1 = [5;-7;-5] BA2 = [5;-2;-5]
F [25;0;25]
F3 = [25;0;25]
F1 = [- 20;0;0] F2 = [0;15;0]
F [ 20 0 0] F [0 15 0]
= [0;-125;0]
= [75;0;75]
= [0;100;-140]
BA4 = [5;-6;3] BA5 = [0;-6;4]
F4 = [- 30;24;-18] F5 = [10;0;0]
[36 0 60]
= [36;0;-60]
[0 40 60]
= [0;40;60]
M [111 15 65]
M = [111, 15, - 65]
B
Wyznaczenie momentu względem punktu B
yg ę p
z twierdzenia o zmianie bieguna
tw
tw.
M = M + S AB
B A
[ ]
S [-15, 39, 7]
AB [- 5, 7, - 4]
S AB = [- 205, - 95, 90]
+ M = [316 110 -155]
A
M = [111, 15, - 65]
B
Wyznaczenie parametru układu
yp
k = MA oS =[316; 110; -155]o[-15; 39; 7]=316(-15)+11039+(-155)7 = -1535ą 0
Redukcja do skrętnika
Równanie osi środkowej
j
-MAS
r(l)= +lS+r
r(l)= +lS+rA
2
S
MA =[316; 110; -155]
[ ]
S =[-15; 39; 7]
=[6815; 113; 13974]
2
S =152 + 392 + 72 = 1795
MA S
- = [- 3,797;-0,063;-7,785]
2
2
S
[ ; ; ]
l S = [-15l;39l;7 l]
rA = [5;0;9]
x = -3,797 -15l + 5 =1,203 -15l
l: y = -0,063 + 39l + 0 = -0,063 + 39l
z = -7,785 + 7 l + 9 = 1,215 + 7 l
pkt.R(1,203; - 0,063; 1,215) prostej l (osi środkowej)
M = M + S AR
R A
M = M + S AR
R A
R(1,203; - 0,063; 1,215)
S = [ -15; 39; 7]
A( 5; 0; 9)
AR = [ 3 797; 0 063; 7 785]
AR = [- 3,797; - 0,063; - 7,785]
AR[- 3,797;-0,063;-7,785]
= [- 303,174;-143,354;-7,785]
M S AR [316 110 155] [ 303174 143 354 7 785]
M + S AR = [316; 110; -155]+[- 303,174;-143,354;-7,785]
A
= [12,826; - 33.354; - 5,972]
?
Sprawdzenie
M ||S
R
?
M S =O
R
[ , ; , ; , ]
M [12,826; - 33,354; - 5,972]
R
R
S [ -15; 39; 7]
[ 0 57; 0 202; 0 096]
[- 0,57; - 0,202; - 0,096]
@ 0 @ 0
@ 0
Odpowiedz:
Podany układ sił redukuje się do skrętnika złożonego z wektora sumy
[ ]
S = [-15;39;7]ą O
leżącego na osi środkowej
x = 1,203 -15l
l
l: y = -0,063 + 39l
z = 1,215 + 7 l
MR = [12,826;-33,354;-5,972]
i pary sił o momencie
równoległym do wektora sumy S
równoległym do wektora sumy S
Wyznaczyć położenie środka zadanego układu wektorów równoległych
z
kN
20
m
m2
3
y
O 2
2
kN
x
200kN
kN
10
30
30
mb
mb
mb
6
z
P1 20 kN
A1(2,3,3)
2
m2
A2(2,6,0)
A (4 3 0)
A3(4,3,0)
A4(4,2,0)
3
A1
1
y
A2
O 2
2
200kN
200kN2
A4 A3
P2
kN
P1 = (0,0,-20 6 4)= (0,0,-480)
x
10
kN
mb
b
30
30
P
P3
P2 = (0,0,200)
P4
mb
6
P3 = (0,0,10 6)
(30 -10) 6
ć
P4 = 0,0, = (0,0,60)
2
Ł ł
F = P1, P2 , P3 , P4 ,
A1, A2, A3, A4
( , , ) ( , , )
P1 = (0,0,-20 6 4) = (0,0,-480)
A1(2,3,3)
A1(2,3,3)
1
P2 = (0,0,200)
A2(2,6,0)
P (0 0 10 6)
P3 = (0,0,10 6)
A (4 3 0)
A3(4,3,0)
(30 -10) 6
( )
A4(4,2,0)
4
P4 ć 0,0, (0,0,60)
P4 = 0,0, = (0,0,60)
2
Ł ł
4
S = S P = (0 0 160)ą 0
S = S Pi = (0,0,-160)ą 0
i=1
r1 = OA1 = (2,3,3)
ri = OAi :
r2 = OA2 = (2,6,0)
r = OA = (4 3 0)
r3 = OA3 = (4,3,0)
r4 = OA4 = (4,2,0)
Pi "i e =
:
(0,0,1)
F F
Fi = Fi o e :
( ) ( )
F1 = (0,0,-480)o(0,0,1)= -480
F2 = (0,0,200)o(0,0,1)= 200
F3 = (0,0,60)o(0,0,1)= 60
( ) ( )
F4 = (0,0,60)o(0,0,1)= 60
4
4
4
S Fi = -160
i=1
Fr :
Firi :
F r 480 (2 3 3) ( 960 1440 1440)
F1r1 = -480(2,3,3)= (- 960,-1440,-1440)
F2r2 = 200(2,6,0)= (400,1200,0)
( ) ( )
F3r3 = 60(4,3,0)= (240,180,0)
F4r4 = 60(4,2,0)= (240,120,0)
4
4
S Firi = (-80,60,-1440)
i=1
4
S Firi 1
S Firi 1
1 3
1 3
ć
ć
i=1
OO* = = (-80,60,-1440)= ,- ,9 = (0,5;-0,375;9)
4
2 8
Ł ł
S Fi -160
i=1
Z
Y
Y
X
A
- PRZESTRZENNY ZBIEŻNY UKAAD SIA
Ż
- MA(F)= O
- S(F)ą O bo Sx ą 0
k = S o MA = O Ł S ą O
A
UKAAD REDUKUJE SI DO WYPADKOWEJ
_
F
3
_
F
2
A
Z
Y
X
_
F
1
-PRZESTRZENNY RÓWNOLEGAY UKAAD SIA
( )
- S(F)ą O bo Sy
y
S oś Y
( ) ( ) ( )
- MA(F1) oś X MA(F1)^ oś Y MA(F1)^ S
A 1 A 1 A 1
MA(F3) oś Z MA(F3)^ oś Y MA(F3)^ S
k = M (F)o S = M (F )o S + M (F )o S = 0 + 0 = 0
k = MA(F)o S = MA(F1)o S + MA(F3)o S = 0 + 0 = 0
- k = 0 Ł S ą O
UKAAD REDUKUJE SI DO WYPADKOWEJ
B
_
Z
F
F
3
3
_
Y
F
2
X
_
C
A
F
1
-OGÓLNY PRZESTRZENNY UKAAD SIA
- S : 1) F1,F2,F3 pł.YZ Sx = 0
2) F1z = 0, F2 z + F3z = 0 Sz = 0
3) 1) + 2) S oś Y
S ą O
S ą O
- M (F) = AB F3 M (F) ^ pł.ABC
A A
M ą 0 Ł M ą 0 Ł M ą 0
AX AY AZ
- k = M o S ą 0 bo S oś Y Ł M ą 0
A AY
- k ą 0 Ł S ą 0 UKAAD REDUKUJE SI DO DWÓCH SIA SKOŚNYCH
_
F
4
D
E
-Przestrzenny równoległy
układ sił
układ sił
_
C
-(układ może się
S = 0
F
3
redukować do układu
Z
Z
_
zerowego lub pary sił)
F
2
B
Y
- MA(F)= AB F2 + AC F3 + AD F4 =
MA(F) AB F2 + AC F3 + AD F4
X
_
= AB F2 + AC F3 +
A
F
1
+(AB + BE + ED) F
+(AB + BE + ED) F4 =
= AB F2 + AC F3 +
+ AB F4 + BE F4 + ED F4 =
= 0 = 0
= 0
( )
= 0 MA(F)= 0
układ redukuje się do
- MA = 0 Ł S = 0
układu zerowego
kł d
_
F
2
-płaski układ sił (pł.ABC) może się
redukować do:
d k ć d
B
_
-układu zerowego,
F
1
Z
Z
-pary sił,
pary sił,
-wypadkowej
O
Y
A
A
- S : F3Y + F2Y = 0 Ł F3Z + F2Z = 0
S : F + F = 0 Ł F + F = 0
X
_
F3 + F2 = 0
F
C 3
S = F1 + F2 + F3 = F1 ośOX
S ą 0 bo F1 ą 0
1
- płaski układ siłk = 0Ł S = 0
UKAAD REDUKUJE SI DO
UKAAD REDUKUJE SI DO
WYPADKOWEJ
_
_ _
F
6
F F
3 2
Ogólny przestrzenny układ sił
Ogólny przestrzenny układ sił
C
_
F
5
Z
Z
B
O Y
O Y
X
_ _
D
A
F F
1 4
S : F1 + F = 0 Ł F3 + F = 0 S = 0
2 4
M : M = AB F3 + AC F + AO F1 =
A A 2
AB (F + F )+ AC F + AD F =
AB (F5 + F )+ AC F + AD F1 =
6 2
AB F + AD F1 = 2 (AB F )ą 0
6 6
M ą 0 Ł S = 0
UKAAD REDUKUJE SI DO PARY
A
SIA
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
REDUKCJA płaskiego układu sił 2
3 RÓWNOWAGA UKŁADU SIŁ ZBIEŻNYCH
Redukcja płaskiego układu wektorów
Mechanika Techniczna I Statyka Przestrzenny Układ Sił
Mechanika Techniczna I Statyka Przestrzenny Układ Sił
Redukcja dowolnego układu wektorów
2 WYPADKOWA PŁASKIEGO UKŁADU SIŁ(1)
Pr dom 3 dowolne przestrzenne układy sił
Przykład obliczenia redukcji i anomalii grawimetrycznych z ćwiczen zadanie
Zadanie 2 Wykresy sił przekrojowych w belce złożonej
Zadania wykresy sil wewn 5
więcej podobnych podstron