ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI

Prowadzący: Dorota Górecka

Katedra Ekonometrii i Statystyki

WNEiZ UMK

ELECTRE Iv (1)

Akronim

ELECTRE

pochodzi

od

słów:

ELimination

Et

Choix

Traduisant la REalite (eliminacja i wybór wyrażające rzeczywistość).

Metody

z

rodziny

ELECTRE

należą

do

najbardziej

znanych

i najczęściej stosowanych metod opartych na relacji przewyższania.

Ich pochodzenie datuje się na rok 1965, kiedy to powstała pierwsza z nich – ELECTRE I.

ELECTRE Iv (2)

W

metodzie

ELECTRE

Iv

nie

są

wykorzystywane

ani

progi

równoważności, ani progi preferencji – wszystkie rozpatrywane kryteria f (k=1,2,…,n) są kryteriami prawdziwymi.

k

W niniejszej prezentacji dla uproszczenia i bez utraty ogólności zak

a ła

ł d

a a

d m

a y

m ,

y

że wsz

s yst

s k

t ie ro

r z

o pa

p t

a r

t y

r wa

w n

a e kry

r te

t r

e i

r a sf

s or

o m

r

uło

ł w

o a

w n

a e

n

są

s

w taki sposób, że wartości wyższe preferowane są w stosunku do wartości niższych – zakładamy zatem, że wszystkie rozpatrywane kryteria są maksymalizowane.

Każdemu z kryteriów przyporządkowana zostaje dodatnia liczba w , k

odzwierciedlająca jego ważność. Dla uproszczenia przyjmuje się, że wagi przypisane kryteriom spełniają warunek:

∑ nw 1

k =

k =1

ELECTRE Iv (3)

Dla każdej uporządkowanej pary wariantów (a ,a ) stawiamy i

j

hipo

p t

o e

t z

e ę,

ę że a jes

e t

s co

c naj

a mniej

e ta

t k

a do

d br

b y jak

a a , a Sa .

i

j

i

j

Aby hipoteza ta mogła zostać przyjęta, muszą zostać spełnione dwa warunki: zgodności i braku veta.

Oz

O nac

a z

c a to

t ,

o że

po pierwsze

siła koalicji zgodności, czyli su

s m

u a

m

wa

w g pr

p z

r ypi

p sa

s n

a y

n c

y h

c

kry

r te

t r

e iom

o

po

p t

o w

t ier

e d

r z

d aj

a ący

c m po

p st

s a

t w

a ioną hi

h po

p te

t z

e ę, musi

s

by

b ć wyst

s a

t r

a cz

c aj

a ąc

ą o

c

du

d ża,

a po drugie

op

o o

p z

o yc

y j

c a żad

a n

d ego

g

z po

p z

o o

z s

o t

s a

t ł

a y

ł c

y h

c

kry

r te

t r

e iów w st

s o

t s

o u

s nku do

d

te

t j

e

hipo

p t

o e

t z

e y nie moż

o e by

b ć na

n

ty

t le znac

a z

c na, aby powodować jej

odrzucenie.

ELECTRE Iv (4)

Siłę koalicji zgodności wyraża przyjmujący wartości z przedziału

[0,1] współczynnik zgodności obliczany w następujący sposób:

∑ nw ϕ ( a , a ) k

k

i

j

k =

c( a , a

1

)

i

j

=

∑ nwk

k =1

gdzie:

 ,

1

gdy

f ( a )

k

i

≥ f ( a ),

k

j

ϕ ( a , a )

k

i

j

= 0 w innym przypadk . u Aby

b

hipo

p te

t z

e a a Sa mog

o ł

g a

ł

zo

z st

s a

t ć pr

p z

r yjęta

t ,

a wa

w r

a to

t ść

ś

wsp

s ó

p łc

ł z

c ynnika

i

j

zg

z o

g dn

d oś

o c

ś i

c mus

u i

s by

b ć więk

ę s

k z

s a bą

b d

ą ź

d

ró

r w

ó na pr

p zyjęt

ę e

t mu po

p ziomow

o i

w

zg

z o

g dn

d oś

o c

ś i

c

s,

czyli

określonej

przez

decydenta

wartości

współczynnika zgodności uznanej przez niego za wystarczającą, aby potwierdzić postawioną hipotezę. A zatem: c(

c a ,a

, )≥ s, przy

i

j

czym wartość s powinna należeć do przedziału [0,5;1].

ELECTRE Iv (5)

Z kolei warunek braku veta może być zapisany w następujący sposób:

f ( a ) + v [ f ( a )] ≥ f ( a ) k

i

k

k

i

k

j

dla każdego k=1,2,…n, gdzie v [f (a )] – ustalony przez decydenta k

k

i

próg ve

v ta

t

dl

d a kry

r te

t r

e i

r um

u

k, cz

c yl

y i naj

a mniej

e sz

s a ró

r ż

ó nica

c

międ

ę z

d y

oc

o e

c n

e am

a

i

dw

d óch

c

wa

w r

a i

r a

i n

a tó

t w

ó

dl

d a

da

d n

a eg

e o

g

kryter

e ium,

któr

ó ej

e

pr

p z

r e

z k

e ro

r c

o z

c e

z n

e ie po

p wodu

d je od

o r

d z

r uce

c n

e ie hipo

p te

t z

e y a Sa bez względu na

i

j

siłę koalicji zgodności.

Jeśli zatem choć dla jednego z kryteriów różnica pomiędzy wartościami funkcji kryterialnych dla wariantów a i a jest większa i

j

od wartości progowej v [f (a )], to mimo iż warunek zgodności dla k

k

i

pary (a ,a ) jest spełniony, hipotezę o przewyższaniu wariantu a i

j

j

przez wariant a należy odrzucić.

i

ELECTRE Iv (6)

Schemat postępowania w metodzie ELECTRE Iv: 1. Wyznaczenie współczynników zgodności c(a ,a ) i skonstruowanie i

j

zbioru zgodności:

Cs = {( a , a ) i

j

∈ A× A: c( a , a ) i

j

≥ s ∧ s ∈[

}]

1

;

5

,

0

2. Wyznaczenie współczynników niezgodności d(a ,a ): i

j

 ,

1

gdy

∃ k : d ( a , a ) k

i

j

= ,

1

d ( a , a )

i

j

=  ,0 gdy ∀ k : d ( a , a ) k

i

j

= ,

0

gdzie:

 ,

1

gdy

f ( a )

[

( )]

(

),

k

i

+ v f a

k

k

i

< f a

k

j

d ( a , a )

k

i

j

= 0 w innym przypadku

i zbudowanie na tej podstawie zbioru niezgodności: D

a a

A A d a a

v = {(

,

)

i

j

∈ × : ( , )

i

j

= }

1

ELECTRE Iv (7)

Schemat postępowania w metodzie ELECTRE Iv: 3. Wyznaczenie relacji przewyższania: S ( s, v) = C ∩ D

s

v

gdzie:

D = ( A× A) \ D

v

v

4. Skonstruowanie

grafu

zależności

pomiędzy

wariantami

przy

wykorzystaniu relacji przewyższania wyznaczonej w punkcie 3.

ELECTRE Iv (8)

Istnieją dwa sposoby konstrukcji grafu.

Sposób I

Możemy rozpocząć od wariantów, które nie są s pr

p ze

z wyższane pr

p z

r e

z z

żad

a n

d e inne wa

w r

a i

r an

a ty

t , umieszczając je na najwyższym poziomie; warianty przewyższane tylko przez warianty zajmujące poziom pi

p er

e w

r sz

s y umies

e z

s c

z z

c am

a y

m

na po

p z

o iom

o

ie dr

d u

r gi

g m, a na ko

k l

o ej

e ny

n m –

warianty przewyższane przez warianty z poziomów jeden i dwa, itd.

Sposób II

Wykreślanie

grafu

możemy

też

rozpocząć

od

wariantów

najsłabszych, czyli tych, które nie pr p zew

e yższają żad

a n

d ego

g

inneg

e o

wa

w r

a i

r an

a tu

t , umieszczając je na poziomie najniższym; kolejne, coraz wyższe poziomy zajmowane są przez warianty przewyższające tylko te warianty, które zostały umieszczone na poziomach niższych.

ELECTRE Iv (9)

W przypadku obu konstrukcji możliwe jest wystąpienie wariantów, które nie przewyższają żadnego wariantu, same też nie będąc przewyższane.

Tworzą one w grafie wierzchołki izolowane.

Są to warianty trudne do porównania – na przykład takie, które są preferowane

z

punktu

widzenia

większości

kryteriów,

ale

charakteryzują się bardzo niską oceną w przypadku co najmniej jednego z nich lub też odwrotnie.

BIBLIOGRAFIA

1. Figueira J., V. Mousseau, B. Roy, ELECTRE Methods, [w:] Multiple Criteria Decision Analysis: State of the Art Surveys, J. Figueira, S. Greco, M. Ehrgott [red.], Springer, New York 2005, ss. 140-142.

2.

2

Gó

G r

ó e

r c

e k

c a

D.

D ,

.

Wie

i l

e o

l k

o r

k y

r te

t ri

r a

i l

a n

l e

wsp

s o

p mag

a a

g n

a ie

i

wybo

b r

o u

r

pr

p o

r j

o ek

e tó

t w

ó

europejskich, TNOiK, Toruń 2009, ss. 116-120.

3. Metody

wielokryterialne

na

polskim

rynku

finansowym,

T. Trzaskalik [red.], PWE, Warszawa 2006, ss. 50-51.

4. Niepokólczycka

A.,

W.

Treichel,

Metody

wielokryterialnego

wspomagania

decyzji

w

sporządzaniu

ocen

oddziaływania

na

środowisko, „Problemy ocen środowiskowych”, 3, 2000, ss. 50-54.