PRACOWNIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW

ĆWICZENIE 1:

Zasada Thevenina

Wprowadzenie

Prąd elektryczny jest to zjawisko uporządkowanego ruchu elektronów swobodnych spowodowany różnicą potencjałów na końcach przewodnika.

Obwód elektryczny jest to zespół elementów tworzących przynajmniej jedną zamkniętą drogę dla przepływu prądu elektrycznego. Elementami obwodu elektrycznego są: źródło energii elektrycznej, odbiorniki (elementy pobierające energię), przewody łączące i wyłączniki.

Podczas przepływu prądu przez przewodnik, na skutek zderzenia elektronów swobodnych następuje częściowa strata energii i zamiana jej w ciepło. Wartość straconej energii jest zależna między innymi od oporu przewodzącego materiału (rezystancji przewodnika).

Rezystancja przewodnika zależy od rodzaju materiału, z jakiego jest wykonany przewodnik od jego długości, przekroju i temperatury. Jednostką rezystancji jest om (1 Ω). Rezystancja o wartości jednego oma istnieje między dwoma punktami prostoliniowego przewodu, jeżeli doprowadzone do tych punktów napięcie równe jednemu woltowi (1 V) wywołuje przepływ prądu o wartości jednego ampera (1 A).

W stałej temperaturze rezystancja R przewodu jest proporcjonalna do jego długości i odwrotnie proporcjonalna do przekroju poprzecznego lub jonów. Szeregowy obwód RLC

zawiera elementy bierne: cewkę indukcyjną, kondensator i rezystor połączone szeregowo.

Reaktancja kondensatora i cewki jest zależna od częstotliwości przepływającego prądu lub napięcia wymuszającego:

l

R = ρ S

gdzie ρ - rezystywność (opór właściwy) [Ωm]; l – długość przewodu [m]; S – pole przekroju poprzecznego [m2]

Przygotował dr inż. Wiesław Urbaniak

1

Odwrotnością rezystancji jest konduktancja (przewodność) 1

G = R

jednostką konduktancji jest simens (1 S), który określa przewodność (konduktancję) elektryczną przewodu o rezystancji 1 Ω

− 1

1 S = 1Ω

Rezystywność elektryczna ρ jest wielkością stałą zależną od rodzaju materiału, z jakiego jest wykonany przewodnik.

Odwrotnością rezystancji jest konduktywność

γ

1

= ρ

Jednostką konduktywności jest jeden simens na metr (1 S/m) Prawo Ohma jest to prawo zależności między napięciem (E), prądem (I) i rezystancją (R)

E

I = Σ R

Pierwsze prawo Kirchhoffa zwane prawem prądowym mówi, że suma prądów dla każdego węzła sieci stanowiącej dowolne połączenie elementów skupionych jest równa zeru, co można wyrazić w postaci zależności11

I2

I1

∑ n Ik = 0

I3

k = 1

I4

Drugie prawo Kirchhoffa zwane prawem napięciowym mówi, że suma spadków napięć w każdym obwodzie zamkniętym składającym się z dowolnego połączenia elementów skupionych jest równa zeru, co można wyrazić

R2 w postaci zależności

I1

n

n

E =

R I

∑

∑

E

i

k k

1

i= 1

k = 1

I2

R2

E1

Twierdzenie Thevenina mówi, że każdy liniowy dwójnik aktywny można przedstawić w postaci źródła napięcia o sile elektromotorycznej równej napięciu między rozwartymi zaciskami wyjściowymi dwójnika aktywnego. Rezystancja wewnętrzna tego źródła jest równa rezystancji tego dwójnika po usunięciu wszystkich źródeł energii.

Przygotował dr inż. Wiesław Urbaniak

2

W układzie jak na rysunku poniżej należy zastąpić układ poprzez jedno źródło napięciowe o rezystancji Rw. Wyjściem układu jest spadek napięcia U na rezystancji R. Wszystkie wielkości wyrażone są w jednostkach podstawowych układu SI (A,V,Ohm).

5Ω

10Ω

U

R

E=10 V

5Ω

W tym celu należy po pierwsze obliczyć wartość napięcia źródła. Zastępując rezystancję R

rozwarciem (rezystancja nieskończenie duża) obliczamy wartość napięcia U z dzielnika napięcia (przez rezystor 10-omowy prąd nie płynie): 5Ω

10Ω

U

R= ∝

E=10 V

5Ω

Wobec tego wartość napięcia U wynosi 5 [V].

Następnym krokiem jest obliczenie rezystancji widzianej z zacisków wyjściowych przy zwartych źródłach napięciowych. W przypadku źródeł prądowych należałoby je rozewrzeć.

Schemat tego układu można wówczas przedstawić następująco: 5Ω

10Ω

Rw

E=10 V

5Ω

Jak widać wartość Rw wynosi:

Przygotował dr inż. Wiesław Urbaniak

3

5*5

Rw = 10 + (5| )

5 = 10 +

=

[

5

,

12 Ω ]

5 + 5

Tak więc, zgodnie z twierdzeniem Thevenina układ można zastąpić źródłem napięciowym o rezystancji Rw jak na poniższym rysunku.

12,5Ω

R

ET=5 V

Zadania:

1) Zbudować układ jak na rysunku

I3

I1

R1

R

1

2

I2

E

R

E

1

3

2

Wy

2

2) Wykonać interfejs pomiarowy

3) Dokonać pomiaru spadku napięcia na wszystkich opornikach, napięcia w punktach pomiarowych 1-2 przy załączonym i rozłączonym wyłączniku.

4) Stosując twierdzenie Thevenina o zastępczym generatorze napięcia wykonać obliczenia prądów (I1, I2, I3) dla powyższego układu znając wartości rezystancji oraz napięć.

5) Wyniki pomiarów wraz z porównaniem obliczę umieścić w tabelce, przeprowadzić analizę otrzymanych wyników.

6) Opracować sprawozdanie z uwzględnieniem wniosków własnych.

Przygotował dr inż. Wiesław Urbaniak

4

DODATEK 1)

Oznaczenie liczbowe rezystorów

Producenci podają w oznaczeniach rezystorów tylko najważniejsze parametry, czyli rezystancję nominalną, tolerancję (wyrażoną w procentach klasę dokładności) i moc znamionową. W przypadku małych oporników gdzie nie ma miejsca napisy stosuje się oznaczenie kodowe: cyfrowo-literowe lub barwnych pasków. W oznaczeniu cyfrowo-literowym IEC w miejscu przecinka dziesiętnego znajduje się litera oznaczająca mnożnik: R

= 1, K=1000, M=1000000. W standardzie MIL trzecia cyfra oznacza mnożnik przez który trzeba pomnożyć dwie pierwsze liczby.

Przykład

oznaczenie IEC oznaczenie MIL

rezystancja

R57

R57

0,57 Ω

6R8

6R8

6,8 Ω

27R

270

27 Ω

820R, K82

821

820 Ω

4K7

472

4,7 k Ω

56K

563

56 k Ω

470K, M47

474

470 k Ω

2M7

275

2,7 M Ω

56M

566

56 M Ω

oznaczenie:

N

M

K

J

G

H

tolerancja:

30 %

20 %

10 %

5 %

2 %

1 %

DODATEK 2)

Kod paskowy rezystorów

W systemie znakowania cztero-paskowym dwa pierwsze oznaczają wartość rezystancji, a trzeci mnożnik przez który należy pomnożyć te dwie pierwsze liczby. Czwarty pasek to dopuszczalna tolerancja.

Kod pięcio-paskowy stosowany jest przy rezystorach o niskiej tolerancji błędu. Tutaj wartość rezystancji wskazują trzy pierwsze paski, czwarty to mnożnik, a piąty tolerancja. Jeśli oznaczenie zawiera sześć pasków to ten szósty oznaczą współczynnik temperaturowy.

Przygotował dr inż. Wiesław Urbaniak

5

liczby

kolor

mnożnik

tolerancja

znaczące

srebrny

-

0,01

10 %

złoty

-

0,1

5 %

czarny

0

1

-

brązowy

1

10

1 %

czerwony

2

100

2 %

pomarańczowy

3

1000

15 %

żółty

4

10000

-

zielony

5

100000

0,5 %

niebieski

6

1000000

1,25%

fioletowy

7

10000000

0,1 %

szary

8

100000000

-

biały

9

1000000000

-

brak

x

-

-

20 %

Przykład:

Wartość rezystancji: 1,6 kΩ, 20 % tolerancji.

DODATEK 3)

Oznaczanie pojemności kondensatorów przy pomocy wartości liczbowej Pojemność kondensatora jest podawana w pikofaradach (10-12 F).

Pierwsze dwie cyfry to liczby znaczące, natomiast trzecia jest mnożnikiem (podobnie jak dla rezystancji)

Przykład:

104 = 10 * 104 pF = 10 * 10-8 F = 100 nF

121 = 12 * 101 pF = 12 * 10-11 = 120 pF

Przygotował dr inż. Wiesław Urbaniak

6