Temat:
Statystyczny opis danych
Kody kolorów:
żółty – nowe pojęcie
pomarańczowy – uwaga
1
Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW
Zagadnienia
1. Wprowadzenie
2. Pojęcia: populacja, próba,
cecha, typy cech
3. Elementy opisu
statystycznego:
a) empiryczny rozkład wartości
b) opis parametryczny
2
Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW
Termin „statystyka”
Znaczenie historyczne
Statystyka (łac. status - stan
rzeczy) – zbiór wiadomości
o państwie;
w piśmiennictwie naukowym
pojawiło się po raz pierwszy
w XVIII w.
3
Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW
Termin „statystyka” - przykłady
Znaczenie współczesne
• statystyka urodzeń
• statystyka wyjazdów
turystycznych
• statystyka zachorowań na
grypę
• statystyka produkcji rolnej
4
Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW
Termin „statystyka” - definicja
Znaczenia współczesne
Statystyka - zespół informacji
liczbowych dotyczących
określonej kategorii (w tym
znaczeniu używany od czasów
starożytnych).
5
Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW
Termin „statystyka” cd.
Statystyka - dyscyplina naukowa
zajmująca się metodami badania
prawidłowości zachodzących
w procesach masowych.
6
Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW
Termin „statystyka” cd.
Statystyka - dyscyplina naukowa
zajmująca się metodami badania
prawidłowości zachodzących
w procesach masowych.
Metody statystyczne służą do
wykrywania prawidłowości
w procesach masowych i opisu
liczbowego tych prawidłowości.
7
Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW
Procesy masowe - przykłady
• urodzenia, zgony
• wypadkowość
• produkcja wyrobów
• zatrudnienie
8
Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW
Procesy masowe - definicja
Procesy masowe to zdarzenia,
dla których dokonuje się
pomiaru, rejestracji i ewidencji,
a po analizie całej masy takich
zdarzeń można wykryć
prawidłowości, których nie da
się zauważyć przez badanie
pojedynczego przypadku.
9
Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW
Procesy masowe - objaśnienie
Na p o je d y nc zy p rzy p a de k o dd zia łu ją
p rzy czy n y głó wn e , k tó re k s zta łtu ją
p ra wid ło wo ś ć o raz p rzy c zy n y
u b o c zn e , k tó re za b u rza ją
p ra wid ło wo ś ć .
Efe kt odd zi aływania pr zyc zyn
główn ych staje si ę wid oczny dopie ro
przy o bserwacji d użej li czby
przyp adkó w składają cych się na
dany proce s.
10
Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW
Przedmiot badań statystycznych
• populacja (generalna)
• próba
11
Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW
Populacja - przykłady
• drzewa owocowe we
wskazanym sadzie
• kury w gminie
• krowy ustalonej rasy
• rośliny pszenicy ustalonej
odmiany
12
Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW
Populacja - definicja
Populacja, populacja generalna,
zbiorowość statystyczna -
składa się z jednostek
statystycznych (osób, rzeczy
lub zdarzeń);
badanie statystyczne odnosi się
do tych jednostek.
13
Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW
Rodzaje populacji
• Populacje przedmiotowe
• Populacje zdarzeniowe
14
Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW
Populacja przedmiotowa
Przykłady
• wszystkie drzewa owocowe
we wskazanym sadzie
• wszystkie kury w gminie
• krowy ustalonej rasy
• rośliny pszenicy ustalonej
odmiany
15
Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW
Populacja zdarzeniowa
Przykład 1
• przy badaniu masy zielonej
łubinu - zbiór wszystkich
możliwych wartości
liczbowych, jakie można
uzyskać przy nieograniczonym
powtarzaniu doświadczenia
w ustalonych warunkach
16
Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW
Populacja zdarzeniowa
Przykłady
• podobnie przy badaniu
zawartości tłuszczu w mleku,
liczby prosiąt w miocie, masy
wełny od owcy, itp.
17
Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW
Populacja zdarzeniowa
Definicja
Populacja zdarzeniowa - zbiór
pomiarów (obserwacji)
wykonywanych
w niezmienionych warunkach.
18
Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW
Terminologia
L i c z e b n o ś ć p o p u l a c j i - l i c z b a
j e d n o s t e k w p o p u l a c j i .
B a d a n i e p e ł n e ( w y c z e r p u j ą c e ) -
b a d a n i u p o d d a n a j e s t c a ł a
p o p u l a c j a .
B a d a n i e c z ę ś c i o w e
( n i e w y c z e r p u j ą c e ) - b a d a n i u
p o d d a n a j e s t t y l k o c z ę ś ć p o p u l a c j i ( n i e k t ó r e j e d n o s t k i ) .
19
Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW
Uwaga
Ba d a n ie c a łe j p o p u la c ji je s t
n ie mo żliwe d o wy k o n a nia n p . wte d y,
g d y me to d a b a d awc za ma c h a ra k te r
n is zc zą c y , n p . a n a liza il o ś c i s k ro b i
w b u lwie zi e mn ia k a , a n a liza j a k o ś ci
mą k i p s ze nn e j, a n a liza za wa rto ś c i
s k ła dn ik a k o n c e ntra tu p o mid o ro weg o
w p u s zc e . P o d d a nie b a d a n iu
ws zy stk ic h je d n os te k po p u lac ji
o zn a cza ło b y je j z n is zc ze n ie .
20
Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW
Próba
Próba (populacja próbna) - ta
część populacji generalnej, która
bezpośrednio podlega badaniu.
Próba reprezentatywna stanowi
taką część populacji, która
zachowuje wszelkie właściwości
struktury całej populacji.
21
Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW
J a k o t r z y m a ć p r ó b ę r e p r e z e n t a t y w n ą ?
Pr zy pobier aniu pr óby z populacji
należy spełnić dwa war unki:
• losowość - każda jednostka
populacji ma jednakową szansę
dost ania się do pr óby
• niezależność - dodawanie
nast ępnej jednost ki do pr óby jest
niezależne od pobr anych
wcześniej jednost ek
22
Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW
Badanie próby reprezentatywnej
Zaleta
Badanie próby reprezentatywnej
pobranej z populacji pozwala
poprawnie wnioskować
o całej populacji.
23
Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW
Cecha statystyczna
Jednostki statystyczne, które
są przedmiotem badania (np.
rośliny), różnią się między sobą
wieloma właściwościami
(cechami).
24
Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW
Typy cech statystycznych
• cechy mierzalne ciągłe
(ilościowe ciągłe)
• cechy mierzalne skokowe
(ilościowe skokowe)
• cechy niemierzalne
(jakościowe)
25
Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW
Cecha mierzalna
Cecha mierzalna (ilościowa) -
wyrażana za pomocą jednostki
miary.
26
Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW
Cecha mierzalna - przykłady
Cechę mierzalną (ilościową)
można otrzymać przez:
1. pomiar bezpośredni, np.:
wysokości drzew owocowych
w sadzie, plonu ziarna
jęczmienia zebranego z wazonu
w doświadczeniu wazonowym
27
Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW
Cecha mierzalna – przykłady cd.
Cechę mierzalną (ilościową)
można otrzymać przez:
2. pomiar pośredni wielkości
związanych z badaną cechą i po
dokonaniu przeliczeń w oparciu
o znane zależności, np.: stężenie
roztworu, średni dobowy
przyrost masy zwierzęcia
hodowlanego, szybkość procesu
28
Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW
Cecha mierzalna – przykłady cd.
Cechę mierzalną (ilościową)
można otrzymać przez:
3. zliczanie, np. liczba jabłek
zepsutych w skrzynce, liczba
szkodników znalezionych na
poletku po zastosowaniu
preparatu, liczba krów
w gospodarstwie rolnym
w województwie
29
Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW
Cecha mierzalna ciągła
Definicja
Cecha mier zalna ciągła – może
pr zyjąć każdą war t ość
z określonego pr zedziału
liczbowego, np. wydajność dzienna
mleka od krowy (l), zawart ość
cukr u w bur akach cukr owych (%).
30
Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW
Cecha mierzalna skokowa
Cecha mierzalna skokowa
(dyskretna) – może przyjąć
tylko niektóre wartości
liczbowe, np. liczba prosiąt
w jednym miocie, liczba
rozgałęzień na krzewie róży,
liczba nasion w jednym strąku
grochu.
31
Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW
Uwaga
Wiele cech ciągłych „z natury”
(np. wysokość rośliny) ze
względu na stosowaną technikę
pomiaru ma charakter cech
skokowych (np. wysokość
rośliny określona
z dokładnością do centymetra).
32
Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW
Cecha niemierzalna
Cecha niemierzalna
(jakościowa) - każda badana
jednostka statystyczna może
być zakwalifikowana do jednej
z wielu kategorii, bez
przypisywania jej określonej
miary.
33
Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW
Cecha niemierzalna - przykłady
• barwa oczu - niebieska, szara,
piwna
• ocena nasion - zdatne lub
niezdatne do siewu
• barwa kwiatu - czerwona,
różowa, biała
34
Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW
Uwaga do cechy niemierzalnej
Kategoriom cechy niemierzalnej
można przyporządkować liczby,
np.:
• liczba 0 - ziarno pszenicy o sile
kiełkowania mniejszej niż 90%
• liczba 1 – pozostałe ziarna
Jednak liczby te nie wyrażają
wartości cechy.
35
Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW
Schemat klasyfikacji cech
Cechy
mierzalne
niemierzalne
ciągłe skokowe
36
Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW
Cele badań statystycznych
• opis statystyczny
• wnioskowanie statystyczne
37
Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW
Opis statystyczny
Opis statystyczny - polega na
przedstawieniu:
• struktury zbiorowości
• współzależności cech
• zmian zjawisk w czasie
38
Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW
Opis statystyczny cd.
Opis statystyczny można
przedstawić w postaci:
• tabelarycznej (dane liczbowe
zestawione w szeregi i tablice)
• graficznej (dane w postaci
wykresów)
• parametrycznej (parametry to
charakterystyki liczbowe)
39
Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW
Wnioskowanie statystyczne
Wnioskowanie statystyczne -
metody mające na celu
uogólnienie wyników badania
próby na całą populację,
z której ta próba pochodzi.
40
Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW
Uwaga 1
Uogólnienie wyników badania
próby na całą populację jest
obarczone pewnym błędem, dlatego
metody wnioskowania
statystycznego są oparte na
rachunku prawdopodobieństwa;
a wnioskowanie statystyczne
wchodzi w zakres statystyki
matematycznej.
41
Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW
Uwaga 2
Op is s ta ty s ty c zn y (m e to d y s taty s ty ki
o p is owe j) j e s t s to s o wan y g łó wn ie
wte d y, g d y o b s e rwa c ja s ta ty s ty c zn a
je s t o p a rta n a b ad a n iu p e łn ym ,
o b e jmu ją c ym c a łą p o pu la c ję .
J e że li n a to mia s t o b s e rwa c ja o d n os i
s ię ty lk o d o p ró b y , o p is s ta ty sty c zny
je s t p o d s tawą d o p rze p ro wa dze n ia
wn io sk o wan ia s ta ty s tyc zn e go.
42
Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW
Źródła danych statystycznych
w rolnictwie
• sprawozdania z kontroli np.
udojów mleka, nieśności kur,
zużycia parku maszynowego
w pracach polowych
• rejestracje i spisy rolne
• doświadczenie naukowe
i obserwacja
43
Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW
Schemat badania
statystycznego
P Y T A N I E
- b a d a c z s t a w i a
p
y t a n i e ( f o r m u ł u j e
D O Ś W I A D C Z E N I E - z a k ł a d a
d
o ś w i a d c z e n i e
W Y N I K I
- u z y s k u j e w y n i k i
o
ś w i a d c z e n i a
A N A L I Z A
- a n a l i z u j e w y n i k i
W Y N I K Ó W
O D P O W I E D Ź
- o d p o w i a d a n a p y t a n i e
44
Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW
Uwaga 1
Wyniki uzyskane
w doświadczeniu muszą
spełniać pewne założenia
(warunki), aby dana metoda
analizy statystycznej mogła być
zastosowana.
45
Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW
Przykład
B a d a m y p o r a ż e n i e r o ś l i n p e w n e g o g a t u n k u .
1 . s p o s ó b p o m i a r u c e c h y :
O b l i c z a m y p r o c e n t p o w i e r z c h n i
p o r a ż o n e j p ę d ó w d l a s z e ś c i u r o ś l i n ( w % ) :
0 , 0 2 0 , 0 1 8 , 9 3 , 5 1 , 7 2 0 , 8
B a d a n a c e c h a t o p o w i e r z c h n i a
p o r a ż e n i a , a w y n i k a m i p o m i a r u s ą l i c z b y r z e c z y w i s t e ( c e c h a m i e r z a l n a c i ą g ł a ) .
46
Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW
Przykład cd.
2 . s p o s ó b p o m i a r u c e c h y :
L i c z y m y p o r a ż o n e p ę d y d l a s z e ś c i u r o ś l i n :
0 4 3 2 1 4
B a d a n a c e c h a t o l i c z b a p ę d ó w
p o r a ż o n y c h , a w y n i k a m i p o m i a r u s ą l i c z b y n a t u r a l n e ( c e c h a m i e r z a l n a s k o k o w a ) .
47
Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW
Przykład cd.
3 . s p o s ó b p o m i a r u c e c h y :
O b s e r w u j e m y , c z y r o ś l i n a z o s t a ł a p o r a ż o n a , c z y n i e . W y n i k i d l a s z e ś c i u r o ś l i n :
O P P P P P
B a d a n a c e c h a t o f a k t p o r a ż e n i a r o ś l i n y , a w y n i k i p o m i a r u w o g ó l e n i e s ą w y r a ż o n e l i c z b o w o ! P - o z n a c z a r o ś l i n ę p o r a ż o n ą , O - r o ś l i n ę o d p o r n ą ( c e c h a n i e m i e r z a l n a ) .
48
Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW
Przykład cd.
W k a ż d y m z p r z y t o c z o n y c h p r z y k ł a d ó w o g ó l n y c e l d z i a ł a n i a b y ł o k r e ś l o n y j e d n a k o w o
– b a d a n i e p o r a ż e n i a . A l e z a k a ż d y m r a z e m i n a c z e j o k r e ś l o n o c e c h ę : p o w i e r z c h n i a p o r a ż o n e j r o ś l i n y , l i c z b a p o r a ż o n y c h p ę d ó w n a r o ś l i n i e , f a k t p o r a ż e n i a l u b n i e r o ś l i n y . Z a k a ż d y m r a z e m i n n y b y ł t y p b a d a n e j c e c h y . O d t y p u c e c h y ( t y p u u z y s k a n y c h w y n i k ó w ) z a l e ż y d o b ó r m e t o d y a n a l i z y , w i ę c p r z y p ó ź n i e j s z e j p r e z e n t a c j i m e t o d z a w s z e p o j a w i s i ę w a ż n a i n f o r m a c j a , d l a j a k i e g o t y p u c e c h y d a n a m e t o d a j e s t p r z e z n a c z o n a .
49
Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW
Opis statystyczny - zadanie
Opis statystyczny
Ekr an 38:
Opis statystyczny - polega na
przedstawieniu:
•
struktury zbiorowości
• współzależności cech
• zmian zjawisk w czasie
Opis statystyczny cd.
Ekr an 39:
Opis statystyczny można
przedstawić w postaci:
• tabelarycznej (dane liczbowe
zestawione w szeregi i tablice)
• graficznej (dane w postaci
wykresów)
• parametrycznej (parametry to
charakterystyki liczbowe)
50
Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW
Opis statystyczny – zadanie cd.
Ut wórz:
a. szer eg r ozdzielczy
b. hist ogr am
c. wielobok częst ości
d. dystrybuant ę empir yczną
dla wskazanych danych.
51
Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW
Tworzenie szeregu rozdzielczego
1. ust alamy zakr es wartości
2. ust alamy liczbę klas
3. zakr es wart ości dzielimy na
klasy
4. wyznaczamy liczebność (lub
częstość) w każdej klasie
5. pr zedst awiamy klasy w post aci
zest awienia w tabeli (szereg
r ozdzielczy) lub gr aficznie
(hist ogr am, wielobok częstości)
52
Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW
Liczba klas szeregu rozdzielczego
Ozn.: k - liczba klas, n – liczebność
pr óby
n
k
30 - 60
6 - 8
60 - 100
7 - 10
100 - 200
9 - 12
200 - 500
11 - 17
500 - 1500
16 – 25
pr zeważnie najwyżej 30
53
Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW
Szereg rozdzielczy – przykład 1
O k r e ś l o n o c z a s u d o j a z d u d o p r a c y p r a c o w n i k ó w p e w n e g o z a k ł a d u .
C z a s d o j a z d u
L i c z b a
w m i n u t a c h p r a c o w n i k ó w
5 - 1 5
3
1 5 - 2 5
1 3
2 5 - 3 5
4 0
3 5 - 4 5
4 3
4 5 - 5 5
1 5
5 5 - 6 5
6
O g ó ł e m
1 2 0
54
Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW
H i s t o g r a m , w i e l o b o k c z . – p r z y k ł a d 1
Liczba
pracowników
50
40
30
20
10
0
10
20
30
40
50
60
Czas dojazdu
H i s t o g r a m ( z i e l o n e s ł u p k i )
W i e l o b o k c z ę s t o ś c i ( p o m a r a ń c z o w a ł a m a n a ) 55
Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW
Szereg rozdzielczy – przykład 2
G o s p o d a r s t w a d o m o w e w e d ł u g w i e l k o ś c i L i c z b a o s ó b
L i c z b a
w g o s p . d o m o w y m g o s p o d a r s t w
1
6 7 0
2
2 1 8 2
3
3 6 8 1
4
4 7 7 9
5
1 9 1 8
6 i w i ę c e j
9 3 7
O g ó ł e m
1 4 1 6 7
56
Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW
H i s t o g r a m , w i e l o b o k c z . – p r z y k ł a d 2
5000
Liczba
gospodarstw
4000
3000
2000
1000
0
1
2
3
4
5
6 i więcej
Liczba osób w gospodarstwie
H i s t o g r a m
W i e l o b o k c z ę s t o ś c i
57
Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW
Szereg rozdzielczy – przykład 3
S t r u k t u r a p r a c u j ą c y c h w e d ł u g p o z i o m u w y k s z t a ł c e n i a .
O d s e t e k
W y k s z t a ł c e n i e
p r a c u j ą c y c h
W y ż s z e
1 1 , 4
Ś r e d n i e :
t e c h n i c z n e
2 7 , 9
i z a w o d o w e
o g ó l n o k s z t a ł c ą c e
6 , 0
z a s a d n i c z e z a w o d o w e
3 3 , 5
P o d s t a w o w e i n i e p e ł n e
2 1 , 2
p o d s t a w o w e
R a z e m
1 0 0 , 0
58
Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW
Histogram – przykład 3
Odsetek pracujących
40
35
30
25
20
15
10
5
0
wyższe
techn. i zawod.
ogólnokszt.
zas. zawod.
podst. i niep.
podst.
Wykształcenie
H i s t o g r a m
59
Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW
Szereg rozdzielczy skumulowany
P r z y k ł a d . P r a c o w n i c y p e w n e g o z a k ł a d u w e d ł u g c z a s u d o j a z d u d o p r a c y .
L i c z b a
C z a s d o j a z d u
L i c z b a
p r a c o w n i k ó w
w m i n u t a c h
p r a c o w n i k ó w narastająco
5 - 1 5
3
3
1 5 - 2 5
1 3
1 6
2 5 - 3 5
4 0
5 6
3 5 - 4 5
4 3
9 9
4 5 - 5 5
1 5
1 1 4
5 5 - 6 5
6
1 2 0
O g ó ł e m
1 2 0
60
Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW
Hist ogr am skumulowany - pr zykład
140
120
100
80
60
40
20
0
10
20
30
40
50
60
Czas dojazdu
H i s t o g r a m s k u m u l o w a n y
D y s t r y b u a n t a e m p i r y c z n a ( ! )
61
Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW
Rozkład empiryczny
Empiryczny r ozkład war t ości cechy
pr zedst awiony jest za pomocą:
Opis statystyczny – zadanie cd.
E k r a n 5 1 :
Utwórz:
a. szereg rozdzielczy
b. histogram
c. wielobok częstości
d. dystrybuantę empiryczną
dla wskazanych danych.
62
Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW
Rozkłady emp. cechy mierzalnej
Typy r ozkładów
Ze względu na rozmieszczenie
liczebności badanych jednostek
przy odpowiednich wartościach
cechy mierzalnej.
63
Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW
Przykłady typów rozkładów
Liczba kwadracików
Liczba miotów
45
160
40
140
35
120
30
100
25
80
20
60
15
40
10
20
5
0
0
0
1
2
3
4
5
6
6 i mniej
7
8
9
10
11
12 i
więcej
Liczba komórek dro
żdży
R y s . 1 . R . s y m e t r y c z n y
R y s . 2 . R . a s y m e t r y c z n y
Liczba aut
160
140
35
120
30
100
25
80
20
60
15
40
10
20
5
0
0
0
1
2
3
4
5
6
Pn
Wt
Śr
Cz
Pt
So
N
R y s . 3 . R . r ó w n o m i e r n y
R y s . 4 . R o z k ł a d b i m o d a l n y
64
Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW
Przykłady typów rozkładów, cd.
Zachmurzenie
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
R y s . 5 . R o z k ł a d t y p u U
65
Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW