Zadania na ćwiczenia rachunkowe z fizyki dla studentów Fizyki Technicznej, rok I, sem. 1
Część VIA. I zasada termodynamiki. Energia wewnętrzna i ciepło VIA.1) Wykazać, że między molowym ciepłem właściwym gazu doskonałego pod stałym ciśnieniem Cp i w stałej objętości Cv zachodzi związek Cp − Cv =
R, gdzie R jest stałą gazową.
VIA.2) Obliczyć pracę, wykonaną przy sprężaniu a) izotermicznym oraz b) adiabatycznym pewnej masy gazu od objętości V1 do objętości V2, jeżeli początkowe ciśnienie wynosiło p1. Dany jest stosunek κ = Cp/Cv.
VIA.3) Obliczyć pracę, potrzebną do izotermicznego sprężenia w tempera-turze T jednego kilomola gazu, opisywanego równaniem van der Waalsa, od objętości V1 do objętości V2.
VIA.4) n kilomoli gazu ogrzano w stałej objętości V tak, że jego ciśnienie wzrosło od p1 do p2. Obliczyć zmianę energii wewnętrznej tego gazu. Dany jest stosunek κ = Cp/Cv.
VIA.5) W zbiorniku znajdują się n = 3 mole gazu. Gaz pobrał ciepło Q = 20
kJ przy stałym ciśnieniu. Oblicz przyrost temperatury gazu, zmianę energii wewnętrznej i wykonaną pracę. Dla rozpatrywanego gazu κ = Cp/Cv = 1,4.
VIA.6) Gaz doskonały rozprężając się izobarycznie wykonał pracę W = 600
J. Obliczyć ciepło pobrane przez gaz, jeżeli κ = Cp/Cv = 1,4.
VIA.7) Pewna ilość gazu o początkowej objętości V0 zwiększyła swoją ob-jętość dwukrotnie przy stałym ciśnieniu p0. Obliczyć pracę wykonaną przez gaz, ilość ciepła pobranego przez gaz i zmianę energii wewnętrznej gazu w tej przemianie. Przyjmujemy, że znany jest stosunek κ = Cp/Cv dla tego gazu.
VIA.8) Jaką ilość ciepła pobiera gaz w przemianie pokazanej na rysunku 1a, przechodząc ze stanu A do stanu B?
VIA.9) Gaz doskonały sprężamy od objętości V1 do objętości V2 = 0,1V1.
Proces sprężania zachodzi w jednym przypadku izotermicznie, a w drugim adiabatycznie. W której przemianie praca potrzebna do sprężenia gazu jest 1
większa? W której przemianie gaz po sprężeniu będzie miał wyższą energię wewnętrzną? Przyjąć, że dla rozpatrywanego gazu κ = Cp/Cv = 1,4.
VIA.10) Gaz przeprowadzany jest ze stanu początkowego A do stanów B
i C i z powrotem do stanu A, co ilustruje linia A − B − C − A na rysunku 1b.
Wypełnić tabelę na rysunku, wstawiając odpowiednio „+” i „-” jako zna-ki wielkości termodynamicznych związanych z każdym procesem. Obliczyć wartość liczbową pracy wykonanej przez układ podczas zamkniętego obiegu A − B − C − A.
p [Pa]
A
C
p
40
Q
W
DU
30
B
A->B
p/2
20
A
B
B->C
10
C->A
V
2V
1
2
3 V [m3]
a)
b)
Rysunek 1:
Odpowiedzi
κ
VIA.2) a) W = p
V
−1
1
V1
1V1 ln
, b) W = p1V1
.
V
− 1
2
κ−1
V2
VIA.3) W = RT ln V1−b
1
1
.
V
− a
−
2 −b
V2
V1
VIA.4) ∆U = (p2−p1)V .
κ−1
VIA.5) ∆T = (κ−1)Q = 229 K, ∆U = Q = 14,3 kJ, nκR
κ
W =
(κ−1)Q
−
=
κ
−5,7 kJ.
VIA.6) Q =
κW
−
= 2100 J.
κ−1
2
VIA.7) W = −p0V0, Q = κp0V0 , ∆U = p0V0 .
κ−1
κ−1
VIA.8) Q = 3pV .
4
1
VIA.9) Wad = 10κ− −1 = 1,64, U2ad = 10κ−1 = 2,51.
Wiz
(κ−1) ln 10
U2iz
VIA.10) W = 20 J.
Wzory
1. I zasada termodynamiki
U2 − U1 = W + Q
U — energia wewnętrzna, Q — ciepło;
W > 0 i W < 0 odpowiednio dla a) pracy wykonanej nad układem i b) wykonanej przez układ (rys. 2),
Q > 0 i Q < 0 odpowiednio dla a) ciepła dostarczonego do układu i b) oddanego przez układ (rys. 2)
∆U = ∆W + ∆Q
2. Praca przy sprężaniu gazu (rys. 3)
Z
V2
W = −
pdV
V1
3. Molowe ciepło właściwe gazów
∆Q
C = n∆T
dla gazu doskonałego:
Cp − CV = R
wykładnik adiabaty:
C
κ =
p
CV
Cp, CV — ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu i w stałej objętości 3
U < U
2
1
2
1
W > 0
Q > 0
W < 0
Q < 0
a)
b)
Rysunek 2:
p
p2
V
V
2
1
F
p1
p
W
0
V
V
V
2
1
Rysunek 3:
4