PAC
STWOWA WYśSZA SZKOA
A ZAWODOWA
W TARNOWIE
INSTYTUT POLITECHNICZNY
LABORATORIUM METROLOGII
Instrukcja do wykonania ćwiczenia laboratoryjnego:
Ćwiczenie 4
POMIARY TENSOMETRYCZNE  CZUJNIKI I
APARATURA
Tarnów 2009
Ćwiczenie 4
POMIARY TENSOMETRYCZNE  CZUJNIKI I APARATURA
Program ćwiczenia
1. Wyznaczenie staÅ‚ej k tensometrów poprzez wyznaczenie odksztaÅ‚cenia µl belki i pomiar
µ metodÄ… zerowÄ….
R
2. Pomiar nieznanej masy poprzez pomiar siÅ‚y zginajÄ…cej belkÄ™ i pomiar µR .
3. Pomiar nieznanej masy metodą wychyłową poprzez skalowanie znaną masą.
Zakres wymaganych wiadomości
1. Zasada działania i właściwości tensometrów oraz z
ródła błędów w pomiarach tensome-
trycznych.
2. Właściwości metrologiczne mostka stałoprądowego zrównowa\
onego i niezrównowa\
o-
nego (dokładność, czułość, liniowość).
3. Analiza mechanicznych właściwości belki zginanej (związki odkształceń, naprę\
eń, ugię-
cia z siłą poprzeczną, kształtem i materiałem belki).
Literatura
[1] Tumański S., Technika pomiarowa. WNT Warszawa 2007
[2] Szumielewicz B., SÅ‚omski B., Styburski W.: Pomiary elektroniczne w technice. War-
szawa, WNT 1982
[3] Roliński Z.: Zarys elektrycznej tensometrii oporowej. Warszawa, WNT 1981
[4] Styburski W.: Przetworniki tensometryczne. Warszawa, WNT 1976
[5] Hagel R., Zakrzewski J.: Miernictwo dynamiczne. Warszawa, WNT 1984
[6] Romer E.: Miernictwo przemysłowe. PWN 1970
[7] A
apiński M., Włodarski W.: Miernictwo elektryczne wielkości nieelektrycznych. War-
szawa, WNT 1970
[8] Zatorski A., Rozkrut A.: Miernictwo elektryczne. Materiały do ćwiczeń laboratoryjnych.
Skrypt AGH nr nr 1190/1990, 1334/1992, 1403/1994, 1585/1999
[9] Zatorski A: Metrologia elektryczna. Ćwiczenia laboratoryjne. Skrypt nr 13 AGH, Kra-
ków 2002
2
Instrukcja wykonania ćwiczenia
Ad 1. Wyznaczenie staÅ‚ej k tensometrów poprzez wyznaczenie odksztaÅ‚cenia µl belki i
pomiar µ metodÄ… zerowÄ….
R
Stałą (czułość odkształceniową) k tensometru wyznacza się ze wzoru definicyjnego
µR
k = (1)
µl
Wartość µR wyznacza siÄ™ w ukÅ‚adzie jak na rysunku 1, zasilanym napiÄ™ciem staÅ‚ym 5 V z
zasilacza stabilizowanego, wykorzystując belkę z dwoma tensometrami wzdłu\
nymi. Po
zmontowaniu układu nastawiamy wstępnie: Rr = 1000 &! , Rs = 910 &! . Belka nie jest obcią\
ona.
Po załączeniu zasilania równowa\
ymy układ zgodnie z zasadami obowiązującymi dla most-
ków prądu stałego (patrz ni\
ej  uwagi praktyczne). Dla mostka w stanie równowagi przy
belce nieobciÄ…\
onej otrzymujemy wartości rezystancji oporników dekadowych Rr0 i Rs0 . Po
obciÄ…\
eniu belki (poprzez ugięcie jej np. za pomocą zawieszenia na końcu belki znanej masy)
równowa\
ymy mostek ponownie i otrzymujemy nowe wartości Rr1 i Rs1 .
Wartość µR2 gaÅ‚Ä™zi regulacyjnej mostka oblicza siÄ™ z zale\
ności
R20 - R21
µR2 = (2)
R20
gdzie:
Rk Å" Rr0
R20 = Rs0 + (3)
Rk + Rr0
Rk Å" Rr1
R21 = Rs1 + (4)
Rk + Rr1
JednoczeÅ›nie µ1 na powierzchni belki (rys. 2) wyra\
a siÄ™ zale\
nością (patrz skrypt [1,3,7,8])
6 Å" Fg Å" l1
(5)
µl =
E Å" b Å" h2
gdzie (rys.2):
N
- wartość moduÅ‚u Younga E stalowej belki przyjmujemy jako: E = 2,1Å"1011 .
m2
- wartość siły uginającej belkę wynosi [N], gdy masa wyra\
ona jest
Fg =mwz Å" g=9,80665Å" mwz
w kilogramach masy.
- h  grubość belki
- b  szerokość belki
- l1  długość ramienia działającej siły Fg
- mwz  masa wzorcowa
Poniewa\
µR wystÄ™pujÄ…ce w ramieniu regulacyjnym mostka równowa\
y względne zmia-
ny rezystancji obydwu tensometrów, przy czym zakładamy, \
e sÄ… one identyczne, zale\
ność
definicyjna (1) przyjmie postać
µR2
k = (6)
2 Å" µ1
3
R s
10x100 ÷ 10x0,1&!
T
2
R k
100 &! N
zasilacz
R
r
stabilizowany
:
10x1000 &! -
5V
HP34401A
10x0,1
&!
R 1
T
1
1000
&! N
Rys.1. Schemat zestawianego mostka tensometrycznego do pomiarów statycznych
Rys. 2. Sposób naklejenia tensometrów i wymiary belki: b = 0,0191 m, l1 = 0,113 m,
l2 = 0,108 m h = 1,07 · 10 3 m, E = 2,1 · 1011 N/m2. W ćwiczeniu wykorzystujemy
wyłącznie wzdłu\
ne tensometry T1 i T2.
4
1
T4
T1
2
5
3
T2
T3
4
Rys.3. Schemat wyprowadzeń tensometrów na płytce monta\
owej
Uwagi praktyczne
1. Mostek najlepiej jest równowa\
yć w następujący sposób: po wstępnym nastawieniu
opornic dekadowych Rr = 1000 &! , Rs = 910 &! , doprowadzamy mostek najbli\
ej stanu rów-
nowagi wyłącznie za pomocą opornicy Rs, następnie znajdujemy stan równowagi regulu-
jÄ…c opornicÄ… Rr. Po obciÄ…\
eniu belki nowy stan równowagi osiągamy regulując wyłącznie
opornicą Rr (wartość Rs1 w (4) jest wówczas równa Rs0 w (3), co zmniejsza błąd pomiaru
oraz upraszcza póz
niejsze obliczenia). Cyfrowy miernik HP34401A ustawiamy w trybie
pomiaru napięcia stałego (DC V) z automatycznym wyborem zakresu pomiaru.
2. ObliczajÄ…c wartość µR2 nale\
y przekształcić do najprostszej postaci wzór (2), po uprzed-
nim podstawieniu do niego zale\
ności (3) i (4). Po przekształceniach oraz przy zało\
e-
niu, \
e Rs1 = Rs0 otrzymujemy zale\
ność
Rr0 - Rr1 L
2
µR2 = Rk = (7)
M
Rk + Rr1 Å" Å" Rr0 + Rs0 Rk + Rr0
( ) ( )
[R ]
k
Określenie błędu pomiaru stałej tensometru k
1. Wyznaczyć, na podstawie przekształconego wzoru (7) (patrz uwaga praktyczna  2) me-
todą ró\
niczki zupeÅ‚nej, wzglÄ™dny bÅ‚Ä…d graniczny pomiaru µR2 , przy czym:
klasa dokładności opornika wzorcowego Rk = 100 &! wynosi 0,01;
klasy dokładności oporników wielodekadowych Rs i Rr wynoszą 0,05;
wartość względnego błędu granicznego rezystancji nastawionych na oporniku wielo-
dekadowym wyznaczyć zgodnie z zasadami opisanymi w skrypcie [7], rozdział 2.1.3.
Błąd bezwzględny graniczny wynosi
"µ = A Å" "Rr0 + B Å" "Rr1 + C Å" "Rs0 + D Å" "Rk (8)
R2
gdzie:
2
Rk k Rr1 + Rs0 Rk + Rr1
( )
[R ]
A = ,
2
Rk + Rr1 Rk Rr0 + Rs0 Rk + Rr0
( ) ( )
[ ]
5
2
-Rk Rk + Rr0
( )
B = ,
Rk + Rr1 Rk Rr0 + Rs0 Rk + Rr0
( )2 ( )
[ ]
2
Rk Rk + Rr0 Rr1 - Rr0
( ) ( )
C = ,
2
Rk + Rr1 Rk Rr0 + Rs0 Rk + Rr0
( ) ( )
[ ]
Rk Rr0 - Rr1 k s0 Rr0 + Rr1 + Rr1Rr0 2Rr1Rs0Rr0
( ) ( )
{R [R ]+ }
D = .
2
Rk + Rr1 Rk Rr0 + Rs0 Rk + Rr0
( )2 ( )
[ ]
a błąd względny
"µR2
´µ R2 = Å"100 [%] (9)
µR2
Błąd względny graniczny mo\
e być te\
obliczony bezpośrednio z zale\
ności
´µ R2 = E Å" ´Rr0 + F Å" ´Rr1 + G Å" ´Rs0 + H Å" ´Rk (10)
gdzie:
2
Rk Å" M - L Rk + Rr1 Rk + Rs0
( )( )
E = Å" Rr0 ,
M Å" L
2
îÅ‚-Rk Rk Rr0 + Rs0 Rk + Rr0
( )Å‚Å‚ Å" Rr1,
F = -
ïÅ‚ śł
L M
ïÅ‚ śł
ðÅ‚ ûÅ‚
-( )( )
Rk + Rr1 Rk + Rr0
G = Å" Rs0 ,
M
îÅ‚ Å‚Å‚
2Rk Rr0 - Rr1 2Rk Rr0 + Rs0 + Rr0Rr1 + Rs0 Rr0 + Rr1
( ) ( ) ( )śł Å" Rk .
H = -
ïÅ‚
L M
ðÅ‚ ûÅ‚
2. Wyznaczyć na podstawie zale\
ności (5) metodą logarytmiczną lub ró\
niczki zupełnej
wzglÄ™dny bÅ‚Ä…d graniczny pomiaru µ1 , przy czym:
" grubość belki h określono z niepewnością 0,01 mm,
" długość l1 określono z niepewnością 0,1 mm,
" szerokość belki b określono z niepewnością 0,02 mm,
" niepewność znajomości modułu Younga E materiału belki wynosi 2%,
" masę wzorcową mwz określono z niepewnością 0,05g
BÅ‚Ä…d ten wynosi
´µ = 2Å"´h + ´l + ´E + ´b + ´m (11)
l 1 wz
3. Określić na podstawie zale\
ności (6) metodą logarytmiczną lub ró\
niczki zupełnej
względny błąd graniczny pomiaru stałej tensometru k, wykorzystując wyznaczone zgod-
nie z punktami 1 i 2 wartoÅ›ci wzglÄ™dnych bÅ‚Ä™dnych pomiaru µR2 oraz µ1 (wzory
(8)÷(11)).
6
BÅ‚Ä…d ten wynosi
´k = ´µ R2 + ´µl (12)
Ad 2. Pomiar nieznanej masy poprzez pomiar siÅ‚y zginajÄ…cej belkÄ™ i pomiar µR
µ
µ
µ
Pomiaru nieznanej masy trzech obciÄ…\
ników dokonujemy za pomocą belki rys.2. A
Ä…-
czymy układ zgodnie z rys.1. Równowa\
ymy mostek przy belce nieobciÄ…\
onej (z zawieszo-
nym strzemiÄ…czkiem), po czym zawieszamy nieznany ciÄ™\
arek. Po ponownym zrównowa\
e-
niu, z nastaw Rr i Rs obliczamy wartość µR2n dla n-tego ciÄ™\
arka zgodnie z zale\
nościami
(2)÷(4). Zgodnie z komentarzem z pkt. 1 odksztaÅ‚cenie na powierzchni belki dla n-tego ciÄ™-
\
arka wyra\
a siÄ™ zale\
nością
µ
R2n
(13)
µln= , n=1,2,3
2k
Belka poddana obciÄ…\
eniom mo\
e być traktowana jako przetwornik siły na odkształcenie.
Dla stosowanej belki związek pomiędzy tymi wielkościami ma postać
E Å" b0 Å" h2
Å" Å"
Å" Å"
Å" Å"
Fn =µln Å" (14)
=µ Å"
=µ Å"
=µ Å"
6 Å" l1
Å"
Å"
Å"
N
Wartość moduÅ‚u Younga E przyjmujemy jako: E = 2,1Å"1011 .
m2
Wartość siÅ‚y uginajÄ…cej belkÄ™ wynosi Fn = mn Å" g = 9,81Å" mn [N], gdy masa wyra\
ona jest w
kilogramach masy. Stąd na podstawie (13) i (14) otrzymujemy wartość mierzonej masy
E Å"b Å" h2
(15)
mn=µR2n Å"
12Å" k Å" g Å"l1
Określenie błędu pomiaru masy m metodą  zerową
1. Wyznaczyć na podstawie zale\
ności (15) metodą logarytmiczną lub ró\
niczki zupełnej
względny błąd graniczny pomiaru n-tej masy mn, przy czym:
wzglÄ™dny bÅ‚Ä…d graniczny pomiaru µR2n wyznaczyć na podstawie przeksztaÅ‚conego
wzoru (7) metodą ró\
niczki zupełnej, według procedury opisanej w punkcie 1 (wzory
(8)÷(11)),
grubość belki h określono z niepewnością 0,01 mm,
długość l1 określono z niepewnością 0,1 mm,
szerokość belki b określono z niepewnością 0,02 mm,
niepewność stałej tensometru k wynosi 1%,
niepewność modułu Younga E (stała materiałowa) wynosi 2%.
PomijajÄ…c niepewność wartoÅ›ci przyspieszenia ziemskiego ´ H" 0 bÅ‚Ä…d ten wynosi
( )
g
´m =´µ + 2´h + ´E + ´b + -´k + -´l (16)
n R 2 n 1
7
Ad 3. Pomiar nieznanej masy metodą wychyłową poprzez skalowanie znaną masą
Układ pomiarowy łączymy zgodnie ze schematem z rys.1. Przy pomiarze nieznanej masy
metodą wychyłową w oparciu o skalowanie znaną masą postępowanie jest następujące:
a) równowa\
ymy mostek dla belki nieobciÄ…\
onej (jedynie z zawieszonym strzemiÄ…cz-
kiem),
b) przeprowadzamy skalowanie układu, obcią\
ajÄ…c belkÄ™ znanÄ… masÄ… mwz mierzymy na-
pięcie na przekątnej mostka za pomocą miernika HP34401A, wyznaczamy czułość
układu
îÅ‚ Å‚Å‚
Us mV
S = (17)
śł
mwz ïÅ‚ g
ðÅ‚ ûÅ‚
c) w miejsce masy skalującej mwz, po ponownym zrównowa\
eniu mostka, obciÄ…\
amy
belkÄ™ ciÄ™\
arkami o nieznanych masach mn, przy czym uzyskujemy wskazania wolto-
mierza Un, (n = 1,2,3),
d) wyliczamy wartości poszukiwanych mas
Un
mn = [g] (18)
S
Określenie błędu pomiaru masy mn metodą  wychyłową
1. Wyznaczyć na podstawie zale\
ności (17) metodą logarytmiczną lub ró\
niczki zupełnej
względny błąd graniczny określenia czułości S, przy czym:
oszacować graniczną niepewność pomiaru napięcia (zwrócić uwagę na zakres, na któ-
tym był wykonywany pomiar)  posłu\
yć się w tym celu instrukcją miernika
HP34401A,
wartość masy u\
ytej do skalowania wynosi 50 g z niepewnością 0,1 g.
BÅ‚Ä…d ten wynosi
´s=´U + -´m (19)
s wz
2. Wyznaczyć na podstawie zale\
ności (18) metodą logarytmiczną lub ró\
niczki zupełnej
względny błąd graniczny pomiaru n-tej masy mn, przy czym:
oszacować graniczną niepewność pomiaru napięcia (zwrócić uwagę na zakres, na któ-
tym był wykonywany pomiar)  posłu\
yć się w tym celu instrukcją miernika
HP34401A,
uwzględnić wyznaczony w punkcie 1 względny błąd graniczny określenia czułości S.
BÅ‚Ä…d ten wynosi
´m =´U + -´s (20)
n n
Uwzględniając we wzorze (20) zale\
ność (19) otrzymujemy
´m =´U + ´U + -´m (21)
n s n wz
Wyniki pomiarów mas wykonane w punktach 2 i 3 zestawić w tabeli 1.
8
Tabela 1
Mierzone masy Metoda
i ich błędy graniczne
zerowa wychyłowa
m1 (mA) [g]
´m [%]
1
m2 (mB) [g]
´m [%]
2
m3 (mC) [g]
´m [%]
3
9
Wykaz aparatury
1) belka z naklejonymi tensometrami;
2) multimetr cyfrowy HP34401A;
3) opornik normalny 100 &!, kl. 0,01;
4) opornik normalny 1000 &!, kl. 0,01;
5) opornik dekadowy 10×1000 &! do 10×0,1 &!, kl. 0,05;
6) opornik dekadowy 10×100 &! do 10×0,1 &!, kl. 0,05;
7) zasilacz 5V DC;
8) elektroniczny wskaz
nik równowagi mostka;
9) Masa wzorcowa i mierzone obciÄ…\
niki
Opracował: dr in\
. Wacław Gawędzki
Przy wykorzystaniu fragmentów z pozycji:
Zatorski A: Metrologia elektryczna. Ćwiczenia laboratoryjne.
Skrypt nr 13 AGH, Kraków 2002
10
Ćwiczenie 4
Podstawy obsługi miernika uniwersalnego HP34401A
PODSTAWY OBSA
UGI MIERNIKA HP34401A
1. PA
YTA CZOA
OWA
Rys.1 Widok płyty czołowej miernika.
Opis funkcji klawiszy:
1 Klawisze wyboru funkcji pomiarowych,
2 Klawisze wyboru funkcji matematycznych,
3 Klawisz wyboru trybu wyzwalania,
4 Klawisz zmiany funkcji w dwufunkcyjnych klawiszy,
5 Klawisz zmiany terminala (przedni/tylni),
6 Klawisze zmiany zakresu i trybu zmiany wyświetlacza,
7 Klawisze menu.
11
2. WYBÓR ZAKRESU
Multimetr posiada funkcję automatycznego wyboru zakresu, która jest aktywowana po
włączeniu przyrządu. Istnieje jednak mo\
liwość ręcznego ustalenia zakresu pomiarowego, za
pomocÄ… przedstawionych poni\
ej klawiszy.
Rys.2 Klawisze i wskaz
niki stosowane przy zmianie zakresu.
Automatyczne przełączanie zakresów pomiarowych następuje w następujących warun-
kach:
" Dolny zakres, gdy wartość mierzona <10% aktualnego zakresu,
" Górny zakres, gdy wartość mierzona >120% aktualnego zakresu.
Jeśli sygnał wartości mierzonej jest większy od wartości zakresu, to stan ten jest sygnali-
zowany za pomocÄ… wskaz
nika overload ( OVLD ).
Miernik posiada zabezpieczenia, dzięki którym nawet znaczne przekroczenie zakresu nie
powoduje trwałego uszkodzenia miernika. Wartości napięć i prądów, w zakresie, których
miernik nie ulegnie uszkodzeniu to:
przy pomiarze napięcia: 750V AC i 1000V DC na wszystkich zakresach pomiaro-
wych,
przy pomiarze prądu: ochrona za pomocą zewnętrznego bezpiecznika 3A/250V (oraz
wewnętrznego 7A/250V) na wszystkich zakresach AC i DC,
przy pomiarze rezystancji: 1000V na wszystkich zakresach pomiarowych.
12
3. POMIAR NAPI
CIA
" Miernik posiada pięć zakresów pomiarowych, które mogą być wybierane
ręcznie lub automatycznie: 100mV, 1V, 10V, 100V, 1000V (750Vac),
" Największa rozdzielczość: 100nV (na zakresie 100mV),
" Miernik umo\
liwia dokładne pomiary wartości skutecznej napięcia przebiegów od-
kształconych.
Rys.3 Sposób podłączenia miernika przy pomiarze napięcia.
Do wyboru rodzaju mierzonego napięcia słu\
Ä… zaznaczone na rysunku klawisze:
"  napięcia przemienne,
AC V
"  napięcie stałe.
DC V
13
4. POMIAR REZYSTANCJI
" Miernik posiada następujące zakresy do pomiaru rezystancji: 100&!, 1k&!, 10k&!, 100k&!,
1M&!, 10M&!, 100M&!,
" NajwiÄ™ksza rozdzielczość wynosi: 100µ&! (na zakresie 100&!),
" Miernik umo\
liwia wykonanie pomiarów rezystancji w trybie 2 i 4  przewodowym.
Rys.4 Układ połączeń do pomiaru rezystancji.
14
5. POMIARY PR
DU
Zakresy pomiarowe  10mA (tylko dla DC), 100 mA (tylko dla DC), 1A, 3A,
Maksymalna rozdzielczość  10nA (na zakresie 10mA),
Miernik umo\
liwia dokładne pomiary wartości skutecznej prądu przebiegów odkształconych.
Rys.5 Układ połączeń do pomiaru prądu.
15
6. POMIAR STOSUNKU NAPI
Ć STAA
YCH ( RATIO )
Wskazanie przyrzÄ…du w tym trybie jest wynikiem zale\
ności:
dc signal voltage
Ratio =
dc referencevoltage
dc signal voltage  jest to mierzony sygnał napięcia,
dc reference signal  jest to napięcie odniesienia.
W celu wykonania pomiaru w trybie ( Ratio ) nale\
y dokonać połączeń według rysun-
ku.
Rys.6 Układ połączeń do pomiaru stosunku napięć ( ratio ).
Aby włączyć pomiar w trybie ( ratio ) nale\
y u\
yć MEAS MENU w następujący sposób:
" Wcisnąć klawisze ,
Shift Menu On/Off
" Pierwszą częścią menu jest MEAS MENU; wchodzimy do niego za pomocą klawi-
sza,
("
< >
" za pomocÄ… klawiszy lub przechodzimy do parametru  RATIO FUNC ,
" Wciskamy klawisz ; Na wyświetlaczu pojawi się napis  DC : DC ,
("
" Zatwierdzamy klawiszem . .
Enter
16
Opracował: dr in\
. Wacław Gawędzki
Przy wykorzystaniu fragmentów z pozycji:
Zatorski A: Metrologia elektryczna. Ćwiczenia laboratoryjne.
Skrypt nr 13 AGH, Kraków 2002
17