WYDZIAL CHEMICZNY Analiza matematyczna 1B


1 2 3 4
KOLOKWIUM II - 20. 1. 2010.
A
Imię i nazwisko prowadzącego ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ImiÄ™ i nazwisko . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Numer indeksu . . . . . . . . . . . .

"
ln x dx
1. Obliczyć caÅ‚ki: (a) " przez części; (b) (x2+1) x - 2 dx przez podstawienie x-2 = t, t 0.
x
"
2. Wyznaczyć przedziały monotoniczności, ekstrema i naszkicować wykres funkcji f(x)=(x - 4) x - 1.

1 1
3. KorzystajÄ…c z reguÅ‚y de l Hôspitala obliczyć granicÄ™ lim - .
x0
4x e4x - 1
"
4. Napisać równanie stycznej do wykresu funkcji f(x) = x-1 · (3 + ln(x - 1)) w punkcie przeciÄ™cia wykresu
z osiÄ… OX.
WYDZIAL CHEMICZNY Analiza matematyczna 1B


1 2 3 4
KOLOKWIUM II - 20. 1. 2010.
B
Imię i nazwisko prowadzącego ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ImiÄ™ i nazwisko . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Numer indeksu . . . . . . . . . . . .

x - 1
1. Obliczyć caÅ‚ki: (a) x2 cos x dx przez części; (b) " dx przez podstawienie x + 1 = t, t > 0.
3
x + 1
"
2
2. Wyznaczyć przedziaÅ‚y monotonicznoÅ›ci, ekstrema i naszkicować wykres funkcji f(x) = x - 1 + " .
x - 1
3. KorzystajÄ…c z reguÅ‚y de l Hôspitala obliczyć granicÄ™ lim [(ln x - ln(x + 1)) · (x + 1)].
x"
4. Wyznaczyć równanie stycznej do wykresu funkcji f(x) = x log2(x + 2) w punkcie jego przecięcia z prostą
y = 2x.
WYDZIAL CHEMICZNY Analiza matematyczna 1B


1 2 3 4
KOLOKWIUM II - 20. 1. 2010.
C
Imię i nazwisko prowadzącego ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ImiÄ™ i nazwisko . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Numer indeksu . . . . . . . . . . . .
"


arc tg x
1. Obliczyć caÅ‚ki: (a) " dx przez części; (b) x3 x2 - 1 dx przez podstawienie x2 - 1 = t, t 0.
x
"
2. Wyznaczyć przedziały monotoniczności, ekstrema i naszkicować wykres funkcji f(x) = (x - 2) x + 1.

1 1
3. KorzystajÄ…c z reguÅ‚y de l Hôspitala obliczyć granicÄ™ lim - .
x1
ln x x - 1
"
4. Napisać równanie stycznej do wykresu funkcji f(x) = x(ln x + 4) w punkcie przecięcia wykresu z osią OX.
WYDZIAL CHEMICZNY Analiza matematyczna 1B


1 2 3 4
KOLOKWIUM II - 20. 1. 2010.
D
Imię i nazwisko prowadzącego ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ImiÄ™ i nazwisko . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Numer indeksu . . . . . . . . . . . .

"
x2 dx
1. Obliczyć caÅ‚ki: (a) x ln x dx przez części; (b) " . przez podstawienie x - 1 = t, t > 0.
x - 1
"
1
2. Wyznaczyć przedziaÅ‚y monotonicznoÅ›ci, ekstrema i naszkicować wykres funkcji f(x) = 2 x + 2 + " .
x + 2
1
3. KorzystajÄ…c z reguÅ‚y de l Hôspitala obliczyć granicÄ™ lim .
x"
ex · (ln x - ln(x + 1))
1 Ä„
4. Wyznaczyć równanie stycznej do wykresu funkcji f(x) = x arc tg w punkcie jego przecięcia z prostą y = x.
x 4