Hadrony i kwarki
Klasyfikacja hadronów
 nonety lekkich mezonów pseudoskalarnych i wektorowych
 oktet lekkich barionów ( JP = � + )
 dekuplet barionowy ( JP = 3/2+ )
Masy hadronów
 przybliżenie nierelatywistyczne
 potencjał oddziaływania kwark  kwark
 rozszczepienie nadsubtelne
 formuły masowe dla mezonów i barionów
 rozszczepienia mas hadronów  oszacowanie różnicy mas
lekkich kwarków
Czarmonium
Reguła OZI ( Okubo  Zweig  Iizuka )
Bottomonium
1
Addytywne liczby kwantowe kwarków
1964 r  prosty ( statyczny ) model kwarków
Eksperymenty głęboko nieelastycznego rozpraszania leptonów na nukleonach
( pierwsze wyniki w 1968 r )  nukleony są zbudowane z partonów, partony a" kwarki
kwarki naprawdę istnieją !
Ulepszony model partonowy (partony a" kwarki & gluony) dynamicznym
2
modelem struktury hadronów
Zapachowa symetria SU(3)
1961 M. Gell-Mann i Y. Ne eman przybliżona symetria zapachowa SU(3) oddz. silnych
1964 M. Gell-Mann i G. Zweig klasyfikacja znanych hadronów jako stanów trzech
kwarków (bariony), trzech antykwarków (antybariony) i układów kwark  antykwark
(mezony). Każdy kwark może występować w jednym z 3 zapachów u, d lub s.
u(x)
�# ś#
Funkcja falowa cząstki, która może
ś# ź#
występować w 3 stanach różniących się � (x) =
ś#d(x)ź#
ś#s(x) ź#
zapachem ma 3 składowe :
�# #
Symetria SU(3)  niezmienniczość oddziaływań silnych względem dowolnych
obrotów takiej funkcji falowej w przestrzeni zapachu
u(x)
�# ś# u' u
�# ś# �# ś#
Ó
jest zespoloną unitarną macierzą
'"
ś# ź#
ś# ź# ś# ź#
o wymiarze 3 x 3
� (x) =
= U
ś#d(x)ź#
ś#d'ź# ś#d ź#
i jednostkowym wyznaczniku
ś#s(x) ź#
ś#s' ź# ś#s ź#
�# #
należącą do grupy SU(3)
�# # �# #
3
Klasyfikacja hadronów
Multiplety mezonów i barionów  reprezentacje grupy SU(3)
Fundamentalną reprezentacją grupy SU(3) jest tryplet
  
kwarki u, d, s
antykwarki u, d, s
( dziwność )
( 3 składowa izospinu )
Podstawowe multiplety grupy SU(3)
4
Mezony

Mezon = qiqj , tylko mezony składające się z lekkich kwarków u, d i s
mu ~ 0.3 GeV , md ~ 0.3 GeV , ms ~ 0.5 GeV
grupują się w rodziny składające się z 32 = 9 cząstek ( nonety )
multiplet 9 mezonów = oktet + singlet
SU(3) 3" 3 = 8 �"1
S (dziwność)
Mezony niedziwne składają się
 
z kwarka u lub d i antykwarka u lub d ( I = � )
są izosingletami ( I = 0 ) lub izotrypletami ( I = 1 )
I3
Mezony dziwne

zawierają kwark s lub antykwark s
 
są izodubletami ( I = �, np. su i sd )
5
Mezony
Stany zapachowe :
     
ud, du, su, sd, us, ds mieszanie m-dzy stanami singletowymi i oktetowymi
  
(uu, dd, ss) z I = S = 0 ( I  izospin, S  dziwność )

Spinowy moment pędu (stany spinowe układu qq)
S = 0 ( spiny kwarków ę!�! ) lub S = 1 (spiny kwarków ę!ę! )
Spin mezonu J = L + S

|L  S | < J < | L + S |, L  orbitalny moment pędu układu qq
Parzystość przestrzenna
 
P = P( q ) P( q ) ( 1)L = (  1)L+1 ( q i q mają przeciwne parzystości)
Parzystość ładunkowa
C = ( 1)L+S dla mezonów zbudowanych z kwarka i odp. mu antykwarka
Stan podstawowy ( L = 0 ) multiplety mezonów o najniższych masach
Dla stanu podstawowego z orbitalnym momentem pędu równym zero spin mezonu
(całkowity moment pędu ) jest określony przez stan spinowy układu kwark  antykwark
f& singlet spinowy kwarków (ę!�!) S = 0 nonet pseudoskalarnych mezonów o JP = 0�
f& tryplet spinowy kwarków (ę!ę!) S = 1 nonet mezonów wektorowych o JP = 1�6
Stany mezonowe  notacja spektroskopowa 2S+1LJ

Mezon = qq
Orbitalny moment pędu L = 0, 1, 2 &
Spinowy moment pędu S = 0 lub S = 1

P(qq) = ( 1)L+1

C(qq) = ( 1)L+S - parzystość
ładunkowa określona dla cząstek
całkowicie obojętnych
Stany z L = 0 stany S, np. 1S0
L = 1 stany P, np. 1P1
& & &
7
Lekkie mezony pseudoskalarne ( JP = 0� )
2S+1
notacja spektroskopowa LJ
Kombinacje kwarków / funkcje falowe
1
stany S0 ( L = 0, S = 0, J = 0 )
 
  
K0 = ds, K+ = us, K� = su, K0 = sd
S (dziwność)  
Ą+ = ud, Ą� = du
�8
�1
Obserwowane cząstki � i � są liniowymi
kombinacjami stanów izosingletowych
( I = S = 0 ) oktetu i singletu SU(3) :
� = �8 cos�P  �1 sin�P
� = �8sin�P + �1 cos�P
�P  kąt mieszania dla nonetu mezonów
pseudoskalarnych
Eksperyment ( masy mezonów, rozpady
Masy ( MeV ) :
mezonów wektorowych, & ) :
Ąą 140 , Ą0 135
 �P między  100 i  200
K0,K0 498, Ką 494
8
� 548, � 958
Lekkie mezony wektorowe ( JP =1�)
2S+1
notacja spektroskopowa LJ
 Idealne mieszanie  :
3
stany S1 ( L = 0, S = 1, J = 1 )
Mieszanie między Ś8 i Ś1, stanami oktetowymi
i singletowymi o I = S = 0
Ś (1020) = Ś8 cos�V  Ś1 sin�V
� (780) = Ś8 sin�V + Ś1 cos�V
  
Ś8 = 1/"6 (dd + uu  2ss)
  
Ś1 = 1/"6 (dd + uu + ss)
E"
�V 350 kąt mieszania dla nonetu mezonów
wektorowych
Ś (1020) składa się wyłącznie z kwarków s,
� (780) tylko z kwarków u i d
Masy ( MeV ) :
�ą 776 , �0 776
   
K*0 = ds, K*+ = us, K*� = su, K*0 = sd
K*0,K*0 892, K*ą 892


9
�+ = ud, �� = du
� 782, Ś 1020
Bariony
�barion = �kolor � �przestrzeń � �spin � �zapach
Barion = qiqjqk
Funkcja falowa barionu  antysymetryczna ze względu na przestawienie dwóch
kwarków o takiej samej masie
Kolorowa część funkcji falowej barionów jest antysymetryczna
� (kolor) = 1/"6 ( rgb + gbr + brg  grb  rbg  bgr )
barion
Funkcja falowa musi być całkowicie symetryczna w zmiennych spinowych, zapachowych
i przestrzennych
SU(3) 3" 3" 3 = 10 �"8 �"8 �"1
Przewidywania SU(3) dekuplet + 2 oktety + singlet 27 stanów
�% Bariony składające się z 3 lekkich kwarków u lub d ( I = � )
izodublety ( I = � ) lub izokwartety ( I = 3/2 )
�% Bariony o dziwności S =  1 ( 2 lekkie kwarki o I = � ) izosinglety lub izotryplety
�% Bariony o dziwności S =  2 ( tylko 1 lekki kwark ) izodublety
�% Bariony o dziwności S =  3 ( 3 dziwne kwarki o I = 0 ) izosinglety
10
�% Nie ma (anty)barionów o dziwności | S | > 3
Bariony
Stan podstawowy ( L = 0 )
L = 0 przestrzenna funkcja falowa
funkcja falowa musi być symetryczna
jest symetryczna
w zmiennych spinowych i zapachowych
kolorowa część funkcji falowej
�spin � �zapach  część symetryczna
jest antysymetryczna
Symetryczne w zmiennych spinowych i zapachowych funkcje falowe można otrzymać
na dwa sposoby :
1) Symetryczne zapachowe f-cje falowe odp. dekupletowi SU(3)
i symetryczne spinowe f-cje falowe odp. całkowitemu spinowi 3 kwarków ( ę!ę!ę! ) S = 3/2
dekuplet barionów o spinie i parzystosci JP = 3/2+
2) Antysymetryczne funkcje zapachowe jednego z oktetów
i antysymetryczne spinowe f-cje falowe odp. całkowitemu spinowi 3 kwarków S = �
( stany 3-kwarkowe symetryczne przy jednoczesnej zmianie zapachu i spinu ( ę!ę!�! )
dowolnej pary kwarków )
oktet barionów o spinie i parzystości JP = �+
Warunki symetrii dla f-cji falowej barionów ograniczają liczbę najlżejszych
11
barionów do 18 stanów, chociaż teoretycznie mogłoby ich występować 27
Oktet barionowy
Zapachowe funkcje falowe protonu
i neutronu są antysymetryczne:
p = u( ud  du ) / "2
n = d( ud  du ) / "2
Masy (MeV) :
p 938.3
n 939.6
� 1116
Ł0 1193
Ł� 1197
Ł+ 1189
ś0 1315
ś� 1321
12
Dekuplet barionowy
Zapachowe funkcje falowe
rezonansów " są symetryczne
"++ = uuu, "� = ddd
"+ = (duu + udu + uud) / "3
S =  1
"0 = (ddu + dud + udd) / "3
Masy (MeV) :
" 1230
S =  2
Ł"0 1384
Ł*+ 1383
JP = 3/2+
Ł*� 1387
S =  3
ś*0 1530
ś*� 1535
&!� 1672
13
Masy hadronów
Kwarkowa budowa hadronów widmo mas mezonów i barionów
( stany podstawowe i wzbudzone )
Nierelatywistyczny model kwarkowy :
Związane stany kwarkowe jako układy nierelatywistyczne
Energia kinetyczna kwarków o wiele mniejsza niż ich masy spoczynkowe.
 

Założenie to jest poprawne dla stanów qq kwarków powabnych i pięknych (cc i bb)
Dla hadronów zbudowanych z lekkich kwarków (u, d, s)  ryzykowne założenie,
ale daje względnie dobre wyniki ( !? )
Rozwiązanie równania Schr�dingera z potencjałem oddziaływania kwark  kwark,
mającym swoje uzasadnienie w QCD
V( r ) =a / r + br , r  odległość m-dzy kwarkami
a / r człon typu kulombowskiego, wynika z oddz. m-dzy 2 kwarkami
poprzez wymianę gluonu, dominuje dla małych r
br człon liniowy w r, uwzględniający uwięzienie kwarków w hadronach,
dominuje dla dużych r
a, b - stałe
Rozszczepienie nadsubtelne
poziomów energetycznych związane z oddziaływaniami ładunków kolorowych kwarków
ze spinem ( kolorowe oddz. magnetyczne )
14
Potencjał QCD dla oddziaływania kwark - antykwark
V
V( r ) = a / r + br
[ GeV ]
( a, b  stałe , a < 0 )
Wartości parametrów a i b można otrzymać
w wyniku dopasowania przewidywań
 
teoretycznych z obserwowanymi poziomami
energetycznymi czarmonium i bottomonium,
 
stanów związanych kwarków cc i bb
Wykres VQCD dla stałej sprzężenia
silnego ąs = 0.2 oraz k = 1 GeV � fm 1
4 ąS
Oznaczenia na wykresie b = k i
a = -
3 r
r [ fm ]
15
Masy hadronów
Przyczynki do mas hadronów :
Masy konstytuentne kwarków
Efekty związane z kulombowskim oddziaływaniem kwarków ( rzędu 1  2 MeV )
Rozszczepienie nadsubtelne
 oddz. momentów magnetycznych kwarków ( "m ~ 1  2 MeV )
 kolorowe oddziaływania magnetyczne
( oddz. kolorowych ładunków kwarków ze spinem )
przesunięcie poziomów energetycznych dla kwarków
o masach m1,2 i wektorach spinu \
1,2
ąS  stała sprzężenia
oddziaływań silnych
16
Rozszczepienie mas hadronów
Oszacowanie różnicy mas lekkich kwarków u i d
M( K ) > M( Ą ) wskazówka, że mS > mu, md, zapachowa symetria SU(3) jest przybliżona
Różnice mas m-dzy cząstkami Ł multipletu izospinowego należącego do oktetu
barionowego o JP = � + różnica mas kwarków u i d :
JP = �+ Ł+(1189) = uus, Ł0(1193) = uds, Ł�(1197) = dds
Różnica mas m-dzy cząstkami wynika z różnicy mas kwarków u, d i s
oraz oddz. elektromagnetycznych m-dzy kwarkami ( zakładamy, że są proporcjonalne do
iloczynu ładunków kwarków eiej)
M( Ł� ) =M0 + mS + 2md + �( ed2 + edeS + edeS )
M( Ł0 ) = M0 + mS + md + mu + �( eued + eueS + edeS )
M( Ł+ ) = M0 + mS + 2mu + �( eu2 + eueS + eueS )
M0- przyczynek od oddz. silnych m-dzy kwarkami , � - stała
md  mu = [ M( Ł�) + M( Ł0 )  2M( Ł+ ) ] / 3 = 3.7 MeV / c2
To proste oszacowanie zgadza się z bardziej dokładnymi obliczeniami pokazującymi, że
2 d" md  mu d" 4 MeV / c2
17
Rozszczepienie mas hadronów
Proste oszacowanie różnicy mas między kwarkiem s i lekkimi kwarkami u, d
z rozszczepienia mas lekkich barionów w oktecie JP = �+ i dekuplecie JP = 3/2+ :
(super)multiplet składa się z multipletów izospinowych
różnice mas m-dzy cząstkami multipletu izospinowego są małe zakładamy,
że masy hadronów w multipletach izospinowych są takie same
duże różnice mas m-dzy cząstkami różnych multipletów izospinowych
 zależne od liczby kwarków s
wiodący wkład do różnicy mas m  dzy hadronami od różnicy masy mS  mu,d
różnice mas obliczone tylko w oparciu o sumy mas konstytuentnych kwarków
Dekuplet JP = 3/2+ : M&!  Mś = Mś  MŁ = MŁ  M" = mS  mu,d
142 145 153
Oktet JP = � + : Mś  MŁ = MŁ  M" = M�  MN = mS  mu,d
123 202 177
mS  mu,d H" 160 MeV / c2
18
Masy mezonów
Formuła masowa dla mezonów ( L = 0 )
A - stała
( mezony o JP = 0� )
( mezony o JP = 1� )
Mezony pseudoskalarne ( JP = 0 �) są lżejsze niż mezony wektorowe ( JP = 1� )
o takim samym składzie kwarkowym
19
Masy mezonów
Dla konstytuentnych mas kwarków mu = md = 310 MeV i mS = 483 MeV
oraz stałej A = 0.06 GeV3 bardzo dobra zgodność dla mas mezonów
zmierzonych doświadczalnie i przewidzianych teoretycznie
20
Masy barionów
Formuła masowa dla barionów ( L = 0 )
A - stała
Bardzo dobra zgodność dla
mu = md = 363 MeV,
mS = 538 MeV,
A = 0.026 GeV3
( Przewidywanie QCD A = AMEZON / 2 )
21
Czarmonium
1974 Odkrycie wąskiego rezonansu J/� (  rewolucja listopadowa )
Laboratorium BNL w Brookhaven (S. Ting)
Produkcja rezonansu J/� w zderzeniach protonów o energii 28 GeV z tarczą berylową
p + Be J + X
Rejestracja elektronu i pozytonu z rozpadu
J e+ + e�
w wielodrutowych komorach proporcjonalnych
Wąski rezonans w rozkładzie masy
niezmienniczej par e+e�
Obserwowana szerokość rezonansu,
rzędu kilku MeV, wynika z eksperymentalnej
zdolności rozdzielczej w pomiarze pędu eą
rzeczywista szerokość �J/� ~ 87 keV
Me+eŻ# [ GeV]
22
SLAC ( B. Richter )
Formacja wąskiego rezonansu J / � w anihilacji e+e� przy energii ECM H" 3.1 GeV
e+ + eŻ# �
�
Każdy punkt pomiarowy odpowiada
[nb]
zmierzonemu przekrojowi czynnemu na proces
e+e� hadrony
e+e� l+l� ( e+e� hadrony ) przy energii
w układzie środka masy zderzających się
cząstek ECM = Ee+ + Ee�
Formacja rezonansu R przejawia się jako wzrost
przekroju czynnego dla energii ECM ~ E0 = mRc2 ,
opisany efektywnie wzorem Breita - Wignera
e+e� �+��
1
� (E) "
(E - E0)2 + �2 / 4
� = szerokość maksimum
e+e� e+e�
rezonansowego w połowie
jego wysokości
23
 SLAC (1974) e+eŻ hadrony, e+eŻ, �+�Ż
[ nb ]
J/� : M = 3.105 ą 0.003 GeV, � d" 1.9 MeV
obserwowana szerokość rezonansu wynika
z eksp. zdolności rozdzielczej w pomiarze
pędu cząstek zderzających się wiązek
( � = 1.2 MeV )
Kształt krzywej rezonansowej  charakterystyczny dla dwóch interferujących amplitud :
amplituda na bezpośrednią produkcję � + produkcja � za pośrednictwem wirtualnego
fotonu
J / �
J / � ma takie same liczby kwantowe co foton : JPC = 1Ż Ż
24
J/�(3100) M = 3097.88 ą 0.04 MeV , JPC = 1��, IG= 0Ż ciężki stan mezonowy !!
Całkowita szerokość �J/� = 0.087 ą 0.005 MeV b. wąski rezonans !!
Duża masa J / � i względnie długi czas życia ( � = 1 / � ) cząstka nie jest zbudowana
z dotychczas znanych lekkich kwarków (u, d, s) ??
Stosunki rozgałęzień ( Branching Ratio, BR) J/� hadrony 88 %
J/� e+e�, �+�� 6 %
Szerokości cząstkowe � ( a bc ) = BR ( a bc ) � �a
�( J/� e+e�) = � ( J/� �+�� ) = 5 keV, szerokość podobna do szerokości
innych rezonansów wektorowych: �( � e+eŻ ) = 0.6 keV i �( Ć e+eŻ ) =1.4 keV
� ( J/� hadrony ) = 77 keV
W eksperymencie na zderzaczu w SLAC
Ą+
odkryto również drugi rezonans � o masie 3.7 GeV.
e+ + eŻ � (3700)
ĄŻ
� (3700) �(3100) + Ą+ + ĄŻ , � e+ + eŻ
EĄ <" 150 MeV, Ee ~ 1.5 GeV
25
Masa
Struktura poziomów energetycznych czarmonium
3
PJ
Schemat poziomów energetycznych dla
ciężkich stanów mezonowych odkrytych
w anihilacji e+eŻ wykazywał podobieństwo
do stanów pozytonium.
Pozytonium  stan związany e+eŻ :
singlet spinowy (1S0)  JPC = 0++
rozpad na 2 fotony, krótszy czas życia
tryplet spinowy (3S1)  JPC = 1Ż Ż
rozpad na 3 fotony, dłuższy czas życia
W elektromagnetycznych rozpadach
pozytonium zachowana jest parzystość
ładunkowa C i dlatego stan 1S0 rozpada się
JPC łł 0Ż+ 1Ż Ż 1+Ż0,1,2++ na 2 fotony a stan 3S1 na 3 fotony
C(nł) = ( 1)n
Widmo mas + b. małe szerokości � i �
odkryte stany mezonowe sa stanami związanymi
par ciężkich fundamentalnych fermionów
26
Czarmonium
� i �  wektorowe stany związane nowego kwarka powabnego i jego antykwarka
Kwarki powabne zostały przewidziane przez Glashowa, Iliopoulosa i Maianiego (1970),
aby wyjaśnić brak słabych pradów neutralnych zmieniających dziwność.
formacja J/� i �
w anihilacji e+e�
sprzężenie do fotonu
JPC = 1��
-
J/�(3100) jest stanem o najniższej energii układu cc - notacja spektroskopowa �( 1S ),
�( 3700 ) jest jego wzbudzeniem radialnym �( 2S )
mc ~ 1.5 GeV
3
Notacja spektroskopowa : �(3100) i � (3700) - stany S1
--
2S+1
LJ - L  kręt pary qq, J  spin mezonu, S  spinowy moment pędu pary qq
27
e+ + e� J/� �+��
W procesie anihilacji e+e� formuje się rezonans J/� rozpadający się
w kanale �+�� . Maksimum w przekroju czynnym opisane przez krzywą
Breita-Wignera, której parametrami są masa rezonansu m� ,
szerokość całkowita �� oraz szerokości cząstkowe �ee i ��� .
�( E) ~
( pełny wzór uwzględnia
również spiny cząstek )
Dopasowanie krzywych teoretycznych opartych na wzorze Breita-Wignera
do zmierzonych przekrojów czynnych wyznaczenie parametrów rezonansu
28
Schemat poziomów energetycznych dla czarmonium
Masa
cieniowanie  stany
JPC = 1��
Układy zbudowane z par ciężkich
[ GeV ] -
o dużej szerokości
- -
e+e� cc
kwarków (cc i bb) - uzasadnione
przybliżenie nierelatywistyczne
Równanie Schr�dingera
z potencjałem oddz. dwóch kwarków,
uwzględniającym efekt ich uwięzienia

DD
w hadronie
V( r ) =a / r + br
Poprawny opis widma mas dla
rodziny mezonów �
Pomiar poziomów energetycznych dla
czarmonium pozwala na testowanie
potencjału oddziaływania kwarków
-
29
JPC
Czarmonium
Dlaczego rezonans J/� jest taki wąski ?
Szerokości J/� (3100) = �(1S) i � (3700) = �(2S) są o dwa rzędy wielkości mniejsze niż
-
szerokości wyższych stanów wzbudzonych �(3S), �(4S) i �(5S) układu cc.
Szerokości rozpadu stanów � zależą od tego, czy kinematycznie jest dostępny
--
rozpad na lżejsze mezony zawierające kwark c : D�( dc ) , D+ ( cd )
mDą = 1869.4 ą 0.5 MeV
silny rozpad � D+D� jest
kinematycznie dozwolony
 zwykły rozpad silny
-
duża szerokość rozpadu
� (3770) DD, � = 24 MeV
30
Czarmonium
Dlaczego rezonans J/� jest taki wąski ?
Rozpad na cząstki zawierające kwark c
nie jest możliwy
�(3100) Ą+ Ą� Ą0
-
Rozpad układu cc na lżejsze kwarki
wiąże się ze zmianą zapachu kwarka QCD:
początkowa para kwark-antykwark
oddziałuje z kwarkami w stanie
Reguła OZI ( Okubo  Zweig  Iizuka )
końcowym poprzez wymianę gluonów
(singlet kolorowy !)
Amplitudy związane z niespójnymi
diagramami kwarkowymi są tłumione
Sprzężenie �, stanu 3S1,
do przynajmniej 3 gluonów
( diagramy z ciągłymi liniami kwarkowymi
m-dzy stanem początkowym i końcowym
� ~ ąS6
są uprzywilejowane )
rozpad tłumiony
rozpad �(3100) Ą+ Ą� Ą0 jest tłumiony zgodnie z regułą OZI
b. mała szerokość rozpadu
31
QCD:
początkowa para kwark-antykwark (singlet koloru)
JPC = 1Ż Ż
oddziałuje z kwarkami w stanie końcowym (singlet
koloru) poprzez wymianę gluonów
te gluony muszą także być singletem koloru
kombinacja co najmniej dwóch gluonów
-
anihilacja pary cc
Czy stan JPC = 1Ż Ż może się rozpadać na 2 gluony ?
Całkowita funkcja falowa dla układu gluonów (bozonów)
� = �( kolor ) �(x) �(spin) jest symetryczna
 kolorowa  składowa funkcji falowej dla 2g jest symetryczna  złożenie dwóch obiektów
należących do kolorowego oktetu na singlet koloru
część spinowo-przestrzenna funkcji falowej musi być również symetryczna
(-1)L+S = +1 (L, S  orbitalny moment pędu, spin układu gluonów)
(-1)L+S to parzystość C dla układu 2 gluonów
J/ � (JPC = 1Ż Ż ) nie może się rozpadać na 2 gluony (C=+1)
ponieważ parzystość C nie jest zachowana
+
Dozwolone stany JPC(2g) : 0++, 0Ż , 2++, 2Ż+,3++
32
( stany dla L = 0 )
QCD:
początkowa para kwark-antykwark (singlet koloru)
JPC = 1Ż Ż
oddziałuje z kwarkami w stanie końcowym (singlet
koloru) poprzez wymianę gluonów
te gluony muszą więc tworzyć singlet koloru
kombinacja co najmniej dwóch gluonów
-
anihilacja pary cc
Czy stan JPC = 1Ż Ż może się rozpadać na 3 gluony ?
Całkowita funkcja falowa dla układu gluonów (bozonów)
� = �( kolor ) �(x) �(spin) jest symetryczna
Należy rozważyc wszystkie możliwe wkłady od kolorowej, spinowej i przestrzennej funkcji
falowej dla układu 3 gluonów i ich symetrie.
Np. są 2 możliwe kolorowe funkcje falowe:
symetryczna |kolor1>= [ (8,8)8 S, 8]1 i antysymetryczna |kolor2> = [ (8,8)8A, 8]1 , gdzie
(8,8)8S / (8,8)8A oznacza że dwa gluony (należące do oktetu koloru) tworzą obiekt będący
członkiem symetrycznego /antysymetrycznego kolorowego oktetu i w połączeniu z trzecim
gluonem składają się na singlet koloru [...]1.
Analogicznie należy rozpatrzyć symetrie dopuszczalnych stanów spinowych
uzyskanych ze złożenia 3 gluonów o spinie 1 ( spinowe funkcje falowe odpowiadają stanom
o S = 0, 1, 2, 3 ).
33
QCD:
początkowa para kwark-antykwark (singlet koloru)
JPC = 1Ż Ż
oddziałuje z kwarkami w stanie końcowym (singlet
koloru) poprzez wymianę gluonów
te gluony muszą więc tworzyć singlet koloru
kombinacja co najmniej dwóch gluonów
-
anihilacja pary cc
Czy stan JPC = 1Ż Ż może się rozpadać na 3 gluony ?
Całkowita funkcja falowa dla układu gluonów (bozonów)
� = �( kolor ) �(x) �(spin) jest symetryczna
Należy rozważyc wszystkie możliwe wkłady od kolorowej, spinowej i przestrzennej funkcji
falowej dla układu 3 gluonów i ich symetrie
Dozwolone stany JPC(3g) : 1Ż Ż, 2Ż Ż, 3Ż Ż, 1+Ż, 2+Ż, 3+Ż (tylko stany o ujemnej parzystości C)
( stany z L = 0 )
Sprzężenie J / � do 3 gluonów jest dozwolone
( Dozwolone tylko silne rozpady J/� na nieparzystą liczbę Ą - zachowanie parzystość G )
34
Reguła OZI  rozpady � i Ć
Stosunki rozgałęzień dla rozpadów � i Ć
Większa przestrzeń fazowa dla rozpadu Ć 3Ą , ale &
ten rozpad jest tłumiony przez regułę OZI
Ć K0K0
Ć Ą+Ą�Ą0 � Ą+Ą�Ą0
35
 1977 Odkrycie kwarka b ( beauty / bottom, trzecia generacja kwarków, Q =  1/3 )
Fermilab (L. Lederman et al.)
Zderzenia protonów ( E = 400 GeV ) z jądrami
(Be, Cu, Pt)
p + jądro �+�Ż# + X
Masa niezmiennicza pary mionów  szerokie
maksimum w okolicy 10 GeV
2 lub 3 rezonanse o zbliżonych masach
Ą, Ą , Ą
stany związane kwarków pięknych
Ż#
bottomonium ( bb )
� [nb]
Ą(1S)
Rezonans Ą
1980, CLEO
M = 9.46 GeV
e+eŻ# hadrony
� = 0.053 MeV
36
ECM [ GeV ]
Bottomonium
Schemat poziomów energetycznych bottomonium b. podobny do czarmonium
Masa
JPC = 1��
-
[ GeV ]
e+e� bb
Ą(9460)  jest najniższym stanem
-
energetycznym 3S1 układu bb
-
mb ~4.7 GeV
Próg dla BB
widmo mas rodziny Ą bardzo dobrze
opisane przez taki sam potencjał QCD
jak dla czarmonium
potencjał QCD nie zależy od typu
kwarka
37
JPC