KOLOKWIUM Z RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA UW WZ I ROK
15 maja 2001 roku, czas trwania 1,5 h
1 |
2 |
3 |
4 |
ĺ |
|
|
|
|
|
IMIĘ I NAZWISKO................................ GRUPA B...................................
POWODZENIA
Zadanie 1.
Prawdopodobieństwo uzyskania połączenia telefonicznego w Bures wynosi 0,9.
1.1. W celu załatwienia pewnej spraw, abonent musi przeprowadzić rozmowę telefoniczną. Jakie jest prawdopodobieństwo, że nie załatwi swojej sprawy w 3 wybranych numerach, a załatwi ja dopiero w czwartym połączeniu?
1.2. Abonent dzwoni tak długo, aż uzyska połączenie 2 razy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że liczba prób nie przekroczy 4?
Zadanie 2.
1.1.Oblicz prawdopodobieństwo, że w paczce igieł dziewiarskich zawierających 1000 sztuk znajdują się co najwyżej 3 igły wybrakowane, jeżeli wiadomo, że przeciętna liczba braków wynosi 5 promili.
1.2. Z paczki igieł zawierającej 25 sztuk dobrych i 20 wadliwych losujemy 5 igieł.
Które zdarzenie jest bardziej prawdopodobne: wylosowanie wśród nich 3 igieł dobrych, czy dwóch wadliwych?
Zadanie 3.
Trzy fabryki A,B,C produkują towar sztukowy tak, że A pokrywa 30% rynku, B - 60%, C - 10%.
Jakość towaru przedstawia się następująco (dane w %):
|
I gatunek |
II gatunek |
III gatunek |
A |
60 |
18 |
22 |
B |
45 |
50 |
5 |
C |
80 |
5 |
15 |
3.1. Kupujemy na rynku w sposób losowy 7 sztuk. Jaki jest najbardziej prawdopodobny zestaw sztuk poszczególnych gatunków. Obliczyć odpowiadające temu zdarzeniu prawdopodobieństwo.
3.2. Po zakupieniu na rynku w sposób losowy 1 sztuki okazało się, że jest to sztuka II gatunku. Oblicz prawdopodobieństwo, że pochodzi z produkcji fabryki B.
Zadanie 4.
Prawdopodobieństwo sukcesu, w każdym z 2n doświadczeń jest równe 0,5.
4.1. Znaleźć najbardziej prawdopodobną liczbę sukcesów w tych 2n doświadczeniach.
4.2.Znaleźć odpowiadające temu doświadczeniu prawdopodobieństwo.