Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest doświadczalne wyznaczenia współczynnika wydatku μ małego otworu lub przystawki dla ustalonego wypływu cieczy ze zbiornika, w zależności od liczby Reynoldsa (Re), Froude'a (Fr) i Webera (We).

Część teoretyczna

Współczynnik wydatku jest zależny od wymiarów i kształtu otworu, ciśnienia, sposobu wykonania otworu i położenia w stosunku do sąsiednich ścianek zbiornika. Przystawką nazywamy krótką rurkę przy otworze, przez który wypływa ciecz. Długość i kształt przystawki powinny być tak dobrane aby ciecz wypływała z przystawki pełnym przekrojem. Na skutek dławienia następuje przewężenie przekroju strumienia, a dookoła strumienia o zwężonym przekroju powstaje martwa przestrzeń. W zwężonym strumieniu panuje większa prędkość średnia niż przy wylocie z przystawki, tzn. że ciśnienie w miejscu przewężenia jest niższe niż przy wylocie. Porównując warunki wypływu przez przystwkę z warunkami swobodnego wypływu z otworu, widzimy, że w przypadku przystawki w grę wchodzi dodatkowa różnica ciśnień, co oczywiście powoduje wzrost współczynnika wydatku.

Na podstawie doświadczeń stwierdzono zjawisko przewężenia strumienia i ciecz wypływa z otworu niepełnym przekrojem. Wynika to ze zjawiska dławienia (kontrakcji), któremu ulega wypływający strumień. Strugi cieczy dopływają do otworu z różnych kierunków. Ponieważ cząstki cieczy nie mogą załamywać swoich torów, za otworem musi nastąpić przewężenie strumienia.

Czynniki wpływające na zjawisko wypływu:

• siła lepkości,

• siła ciężkości,

• siła napięcia powierzchniowego.

Stanowisko pomiarowe

Dane dotyczące stanowiska:

• powierzchnia dna zbiornika dolnego - 2090 cm²

• rzędna osi otworu w zbiorniku górnym - 127 cm

• średnica otworów - d = 2,0 cm

Opis stanowiska:

Stanowisko jest wykonane w postaci zbiornika zaopatrzonego w przelew, za pomocą którego jest utrzymywany stały poziom zwierciadła wody, do którego ściany bocznej są umocowane przystawki o średnicy D, o różnych długościach i krawędziach wlotowych. Do zbiornika jest doprowadzona ciecz, a jej nadmiar jest odprowadzany za pomocą przelewu. Na ścianie bocznej zbiornika jest umieszczona podziałka milimetrowa z noniuszem służąca do określania poziomów wody z dokładnością do 0,1 mm.

Zestawienie wyników

HWGi [cm]	WG [cm]	H [cm]	hi [cm]	ti [s]	Vi [cm^3]	Qrz [cm^3 / s]	Qt [cm^3 / s]		
158,5			6	19,65	12540				0,049509
158,2	158,4333	31,43333	11	36,26	22990	642,7431	779,7841	0,824258	0,032881
158,6			12	38,23	25080				0,033077
163			10	30,96	20900				0,035209
163,2	163,1	36,1	5	16,65	10450	652,8957	835,666	0,781288	0,051837
163,1			10	31,86	20900				0,033687
153,8			8	27,46	16720				0,040741
153,7	153,7667	26,76667	5	20,13	10450	548,1052	719,5754	0,761706	0,043904
153,8			5	20,24	10450				0,043508
169,9			10	28,15	20900				0,037151
169,8	169,8667	42,86667	10	27,11	20900	753,3599	910,6238	0,827301	0,039482
169,9			10	27,99	20900				0,037493
166,5			10	29,73	20900				0,035637
166,5	166,5333	39,53333	10	29,61	20900	647,4239	874,5021	0,740334	0,035865
166,6			10	39,18	20900				0,023509
145,7			5	23,79	10450				0,040681
145,7	145,7333	18,73333	10	45,02	20900	448,4529	601,9864	0,744955	0,030211
145,8			5	23,65	10450				0,04106

Błędy pomiaru

Przykładowe obliczenia błędów współczynnika wydatku μ dla:

dla:

F = 2090 cm² - powierzchnia zbiornika dolnego

A = 3,14 cm² - powierzchnia otworu

g = 981 cm/s² - przyspieszenie ziemskie

H = 36,1 cm - rzędna warstwy cieczy w zbiorniku górnym

ΔH = 0,1 cm - błąd odczytu

ΔH = 10 cm - przyrost warstwy cieczy w zbiorniku dolnym

ΔΔH = 0,1 cm - błąd odczytu

t = 31,86 s - czas napływu wody

Δt = 1 s - błąd odczytu

czyli:

natomiast błąd średni:

• bezwzględny Δμ = ± 0,035

• względny Δμ/μ = ± 4,529 %

Wnioski

Z przeprowadzonych pomiarów wynika, że średni współczynnik wydatku μ dla przystawki wynosi 0,78. Przeprowadzone obliczenia możemy uznać za poprawne gdyż w przystawce występuje zjawisko dławienia (kontrakcji). Dookoła strumienia o zwężonym przekroju powstaje martwa przestrzeń. Zastosowanie przystawki powoduje wzrost współczynnika wydatku μ. Podciśnienie powstałe w obszarze przewężenia strumienia działa jak pompa ssąca powodując zwiększenie wydatku otworu.

---