METODA STANÓW GRANICZNYCH

w projektowaniu konstrukcji betowych

Ogólne zasady metody stanów granicznych przedstawiono w Eurokodzie 0, który w polskiej wersji oznaczony jest jako PN-EN 1990.

Stany graniczne dzielone są na dwie grupy:

• stany graniczne nośności (ULS)

• stany graniczne użytkowalności (SLS)

Przyjęto koncepcję stosowania częściowych współczynników bezpieczeństwa.

Sprawdzanie stanów granicznych nośności polega na wykazaniu, że w każdym przekroju konstrukcji betonowej poddanej każdej kombinacji obciążeń obliczeniowych spełniony jest warunek:

E_d ≤ R_d

E_d - wartość obliczeniowa efektów oddziaływań jak siły

wewnętrzne, momenty

R_d - wartość obliczeniowa odpowiedniej nośności

Sprawdzanie stanów granicznych użytkowalności polega na wykazaniu, że w konstrukcji betonowej oceniając szerokość rysy lub ugięcie spełniony będzie warunek:

E_d ≤ C_d

C_d - graniczna wartość obliczeniowa odpowiedniego

kryterium użytkowalności

E_d - wartość obliczeniowa efektów oddziaływań

W praktycznym projektowaniu należy zapamiętać dwie podstawowe zasady.

1. Licząc nośność używamy:

obliczeniowych obciążeń F_d = γ_f F_k

gdzie: γ_f -częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla rozpatrywanych obciążeń wg EC0

obliczeniowych wytrzymałości materiałów

gdzie: γ_m -częściowy współczynnik materiałowy

wg EC2

2. Licząc ugięcie lub zarysowanie używamy:

charakterystycznych obciążeń F_k

charakterystycznych wytrzymałości materiałów f_k

STAN GRANICZNY NOŚNOŚCI

ZGINANYCH ELEMENTÓW ŻELBETOWYCH

Sprawdzenie stanu granicznego nośności polega na wykazaniu, że w każdym przekroju belki lub płyty zginanej spełniony jest warunek

MEd ≤ MRd

M_Ed - moment od obciążeń obliczeniowych,

M_Rd - nośność obliczeniowa przekroju na zginanie.

Założenia

przyjmowane do obliczania nośności elementów zginanych, (a także ściskanych i rozciąganych):

1. przekroje płaskie przed odkształceniem pozostają płaskimi po odkształceniu (zasada Bernoulliego),

2. odkształcenie zbrojenia zarówno przy ściskaniu jak i rozciąganiu jest równe odkształceniu otaczającego je betonu (zachowana jest przyczepność),

3. wytrzymałość betonu na rozciąganie jest pomijana

(przekrój jest zarysowany),

4. naprężenia w betonie ściskanym i stali określa się na

podstawie zależności σ-ε przyjętych poprzednio,

a) dla betonu b) dla stali zbrojeniowej

Projektowanie wg powyższych założeń nosi nazwę metody ogólnej.

W praktycznych obliczeniach stosowana jest metoda uproszczona, w której nadal obowiązują założenia 1, 2 i 3.

Natomiast w pkt. 4 dopuszcza się przyjmowanie prostokątnego rozkładu naprężeń w betonie strefy ściskanej

Rys. 3.5 Prostokątny rozkład naprężeń

λ = 0,8 dla f_ck ≤ 50 MPa

η = 1,0 dla f_ck ≤ 50 MPa

λ - współcz. określający efektywną wysokość strefy

ściskanej

η - współcz. określający efektywną wytrzymałość

PODSUMOWANIE GRAFICZNE

OBLICZANIE ELEMENTÓW ZGINANYCH

METODĄ UPROSZCZONĄ

W metodzie uproszczonej nośność elementów zginanych oblicza się z warunku równowagi sił wewnętrznych.

Uproszczenie polega na przyjęciu prostokątnego wykresu naprężeń w strefie ściskanej (patrz rys. 3.5).

Ekwiwalentny prostokątny wykres naprężeń ma zredukowaną wysokości strefy ściskanej, która będzie oznaczona jako x_eff .

Tak więc

xeff = λx = 0,8 x

Przy wymiarowaniu przekrojów potrzebny będzie bezwymiarowy parametr ξ_eff - zwany względną wysokością strefy ściskanej.

x_eff - efektywna wysokość

strefy ściskanej

d - wysokość użyteczna

przekroju

Graniczną wartość względnej wysokości strefy ściskanej przekroju ξ_eff,lim ustala się na podstawie przyjętego w normie rozkładu odkształceń granicznych.

Z rozkładu odkształceń (zasada płaskich przekrojów)

w stanie granicznym nośności

ε_cu3 = 0,0035 ,

gdzie E_s = 200000

otrzymujemy

Wartości graniczne oznaczamy dodając symbol „lim”, czyli

x = x_lim oraz x_eff,lim = 0,8 x_lim

wtedy

czyli

Dla przekroju zbrojonego stalą np. B500SP:

f_yk = 500 MPa , f_yd = 500/1,15 = 435 MPa

0,494 ~ 0,50

Wartość ξ_eff,lim dla stali o innych parametrach musi być każdorazowo obliczona.

W PN-B-03264 dla określonych 5 klas stali przyjeto :

A-0, f_yd = 190 MPa, f_yk = 210 MPa, ξ_eff,lim = 0,63

A-I, f_yd = 210 MPa, f_yk = 240 MPa, ξ_eff,lim = 0,62

A-II, f_yd = 310 MPa, f_yk = 355 MPa, ξ_eff,lim = 0,55

A-III, f_yd = 350 MPa, f_yk = 400 MPa, ξ_eff,lim = 0,53

A-III-N, f_yd = 420 MPa, f_yk = 500 MPa, ξ_eff,lim = 0,50

---