Metoda pomiaru prędkości dźwięku w niniejszym ćwiczeniu polega na wytworzeniu w słupie powietrza (rurze) fali stojącej. Powstaje ona w wyniku interferencji (nałożenia się) dwóch jednakowych fal, ale propagujących się w przeciwnych kierunkach. W określonym punkcie x rury wychylenie cząsteczki gazu od położenia równowagi można określić z równania
lub po przekształceniu:
y = 2ymsin(----)sin(----)
Czynnik sin( )wskazuje na to, że cząsteczka gazu w punkcie x drga z częstotliwością spotykających się fal, a ich amplituda zależy od punktu x i określona jest przez następny czynnik 2 A sin( ) . Taki stan fali w rurze nazywany jest falą stojącą. Istnieją takie płaszczyzny prostopadłe do osi rury, w których cząsteczki mają zerową amplitudę drgań, tzw. węzły fali stojącej oraz płaszczyzny w których amplituda drgań jest równa 2y, tzw. strzałki. Mierząc ciśnienie w tych płaszczyznach otrzymalibyśmy odpowiednio maksymalne i minimalne ciśnienie. Opisana sytuacja przedstawia stan drgań w których udział bierze cały ośrodek (powietrze w rurze), nie ma tu jednak zjawiska rozchodzenia się zaburzenia.
Położenie strzałek można wyznaczyć z równości:
sin (-------) = 1
skąd:
xSn =(2n+1) -- n = 1,2,3,..... (1.1)
Odległości między strzałkami oblicza się z następującej różnicy
Xsn+1 - Xsn =
czyli równa się połowie długości interferujących ze sobą fal. Podobnie można wyznaczyć odległość między kolejnymi węzłami, spełniając warunek
sin(-------) = 0
skąd:
Xwn = ---- n = 1,2,3,..... (1.2)
Xwn+1 - Xwn = ----
Z zależności (1.1) i (1.2) łatwo pokazać że odległość pomiędzy sąsiednimi węzłami i strzałkami równa się jednej czwartej długości fali. W ćwiczeniu zmieniając długość rury przy niezmienionej częstotliwości drgań membrany, otrzymujemy kolejne maksyma amplitud drgań obserwowanych na oscyloskopie. Oznaczając przez l(0) położenie rury dla którego otrzymujemy pierwsze maksimum amplitudy drgań , a przez l(n) n = 1,2,... kolejne następne, z omówionej teorii powstawania fali stojącej wynika:
l(n) = l(0) + n --- n = 1,2,....
Funkcja l(n) jest funkcją liniową o współczynniku kierunkowym a = --- i wyrazie wolnym b = l(0). Znając współczynnik nachylenia a, a więc --- i korzystając ze wzoru:
V = λf skąd wyznaczymy prędkość V = 2af
Wielkość l(n) odczytujemy na skali centymetrowej umieszczonej na bocznej powierzchni rury, częstotliwość f ustala się generatorem drgań akustycznych.