Wydział: ISiE

Kierunek: IS wieczorowo

Grupa: 2

Sekcja: 2

Aleksandra Samela

Krzysztof Grabkowski

Arek Kurek

POMIAR PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU W POWIETRZU METODĄ OSCYLOGRAFICZNĄ I PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO1.1 Fala akustyczna

Rozchodzenie się dźwięku w powietrzu jest zjawiskiem falowym. Jest to zaburzenie rozchodzące się w ośrodku sprężystym (powietrzu), polegające na przenoszeniu energii przez drgające cząstki ośrodka bez zmiany ich średniego położenia. Fala akustyczna jest sprężystą falą podłużną. Równanie tej fali rozchodzącej się wzdłuż osi x, w dwóch punktach odległych od siebie o r ma postać:

y1 = A cos [ 2 ( t/T - x/l) + d ]

y2 = A cos [ 2 ( t/T - (x + r)/l ) + δ ].

Między falą w punkcie 1 i 2 istnieje dodatkowa różnica fazy

δ = 2n r / c

gdzie: c - prędkość propagacji fali.

Zakładając że w punktach 1 i 2 są dwa kolejne węzły otrzymujemy:

 =  (ri i - ri-1) /c.

podstawiając:

δri = ri - ri-1

otrzymujemy:

c = 2 δri.

Analogicznie postępując możemy otrzymać wzór, w którym zmieniana jest częstotliwość - dla tego samego punktu po zmianie częstotliwości powinniśmy otrzymać ponownie węzeł. Wzór na prędkość propagacji fali ma wtedy postać:

c = 2r δi

Rozchodzenie się fali jest również procesem termodynamicznym. Zagęszczenia i rozrzedzenia ośrodka, który jest nośnikiem fali, są adiabatyczne - ze względu na dużą szybkość propagacji fali w powietrzu. Znając cp / cv =  można wzór na propagację fali w powietrzu zapisać w postaci:

gdzie :

R- uniwersalna stała gazowa,

T- temperatura w kelwinach,

- masa molowa powietrza.

1.2. Fale stojące

W wyniku interferencji dwóch fal, biegnących na przeciw siebie, o równaniach:

y1 = A cos 2 ( t/T - x/l )

y2 = A cos 2 ( t/T + x/l )

otrzymamy falę wypadkową o równaniu :

y = y1 + y2 = 2A cos 2 x/l cos 2 t/T

Analizując powyższe równanie otrzymujemy warunki na istnienie fali stojącej. W przypadku rury Kundta, gdy fala jest ograniczona dwoma ośrodkami gęstszymi warunek ten przyjmuje postać: l=(2n+1)*l/4, co oznacza, że fala stojąca wytworzy się tylko w rurze o takiej długości, gdy mieści się w niej nieparzysta liczba ćwiartek fal. Analizując równanie fali można również podać warunki na istnienie węzłów i strzałek. Węzły, czyli punkty w których nie występują drgania powstają w miejscach spełniającym warunek : x=(2n+1)*l/4, a strzałki, czyli punkty w których amplituda drgań jest maksymalna, powstają w punktach spełniających warunek: x=n*l/2.

2.1. Schematy układów

W pierwszej części ćwiczenia dokonywano pomiaru prędkości dźwięku w powietrzu metodą rezonansową. W celu dokonania pomiarów zbudowano układ według schematu przedstawionego poniżej.

Schemat 1.

gdzie:

G- generator, F- częstotliwościomierz,

1-głośnik, 2-rura Kundta,

3-mikrofon, 4-oscyloskop

W części drugiej ćwiczenia dokonywano pomiarów metodą przesunięcia fazowego. Zbudowano układ według schematu zamieszczonego poniżej.

Schemat 2.

Oznaczenia jak powyżej.

2.2 Krótki opis przebiegu ćwiczenia

W części pierwszej ćwiczenia zbudowano układ jak na schemacie 1. Zdejmowano pomiary za pomocą metody rezonansowej. Pomiarów dokonywano w następujący sposób:

1. Ustawiano częstotliwość f0 i szukano takiego położenia mikrofonu by wskazanie na oscyloskopie było maksymalne (strzałka).

2. Nie zmieniając położenia mikrofonu szukano dwóch najbliższych wartości częstotliwości odpowiadających rezonansowi akustycznemu.

Ogółem dokonano 5 serii pomiarów według powyżej przedstawionej kolejności.

W części drugiej mierzono prędkość dźwięku metodą przesunięcia fazowego. Zbudowano układ jak na schemacie 2. Pomiarów dokonywano według następującej kolejności:

1. Ustawiano częstotliwość.

2. Szukano takich położeń mikrofonu, kiedy na ekranie oscyloskopu elipsa przechodziła w prostą skośną. Notowano 5 kolejnych takich położeń.

Ogółem dokonano pomiarów dla 3 różnych częstotliwości.

3. Obliczenia i analiza błędów

Do obliczeń przyjęto następujące wartości błędów wynikających z niedokładności odczytu i niedoskonałości mierników:

l = 0.005 [m] - błąd odczytu z linijki,

f = 3 [Hz] - błąd częstotliwościomierza,

T = 0.5 [° C] = 273.8 [K]- błąd odczytu z termometru.

Metoda rezonansowa.

Tabela pomiarowa

Odległość [cm]	Częstotliwość [Hz]
	f1		f0	f2
30,5	1052		1200	1749
44	1060		1200	1663
57,5	1061		1200	1353
38	1168		1400	1820
49,5	1095		1400	1733

Wstawiając do wzorów na prędkość fali w zależności od różnicy faz obliczono prędkości dźwięku (c) w powietrzu. Następnie ze wzoru na różniczkę zupełną obliczono błąd (c)

c = 2 l | f0 -f1 | i c = 2 l | f0 -f2 |

c = | 2 ( f0-f1 ) | | l | + | 2 l | |f | i c = | 2 ( f0-f2 ) | | l | + | 2 l | |f |

gdzie:

l - odległość

f - częstotliwość

Δl - błąd odległości

Δf - błąd częstotliwości

Po wstawieniu odpowiednich danych uzyskano następujące wartości prędkości oraz błędy dla odpowiednich prędkości:

 - różnica faz	| f0 - f1 |					| f0 - f2 |
l [cm]	30,5	44	57,5	38	49,5	30,5	44	57,5	38	49,5
c - prędkość dźwięku [m/s]	90,3	123,2	159,9	176,3	302	334,9	407,4	176	319,2	329,7
c - błąd obliczeń [m/s]	3,31	4,04	4,84	4,6	6,02	3,66	1,99	1,92	1,92	0,36

Stosując wzór na średnią ważoną otrzymano wartość prędkości dźwięku w powietrzu oraz błąd średniej ważonej:

c_sr=288,3 [m/s] ,

c_sr=3,27 [m/s]

Metoda przesunięcia fazowego

Tabela pomiarowa

ν [Hz]	Położenie mikrofonu x [cm]
	1	2	3	4	5
1400	2	14,5	26	38	49,5
1300	2,5	15	28	40,5	53
1200	4,5	17	30,5	44,5
1100	5,5	20,5	35,5	51

Obliczono odległości między strzałkami dla danych częstotliwości - . Następnie wstawiając do wzoru na prędkość fali wyznaczone wartości c w zależności od n. Obliczono następnie ze wzoru na różniczkę zupełną błąd wyznaczenia c tą metodą. Po podstawieniu odpowiednich danych otrzymano odpowiednio dla każdej prędkości następujące błędy:

c= 2νΔx

c = | 2fΔx   l | + | 2x | | ν |

gdzie:

x - odległość

ν- częstotliwość

Δx - błąd odległości

Δν - błąd częstotliwości

Częstotliwość [Hz]	1400			1300		1200			1100
Nr	c	c	c		c		c	c	c	c
1	56	0,4	70		0,48		126	0,81	154	0,94
2	350	2,62	350		2,65		350	2,77	420	3,33
3	322	3,17	364		3,5		378	3,72	420	4,23
4	336	3,96	350		4,18		392	4,63	434	5,23
5	322	4,58	350		4,93

Wstawiając do wzoru na średnią ważoną otrzymano wartość c oraz średniej ważonej:

c_sr=308 [m/s]

c_sr=3,12 [m/s]

Następnie obliczono wykładniki adiabaty κ, stosując poniższy wzór:

gdzie:

R = 8.31 [J/ (mol K)],

 = 28.87E-3 [kg/mol],

T = 24.0 [C] = 297.0 [K].

Podstawiając uzyskane prędkości c z obu części ćwiczenia, oraz pozostałe dane otrzymano następujące wartości stałej κ

κ,[m/s] dla metody rezonansowej,

κ[m/s] dla metody przesunięcia fazowego.

Błąd wyznaczenia c obliczano według wzoru:

Po wstawieniu danych otrzymano:

κ=0,91 [m/s] dla metody rezonansowej,

κ=1,03 [m/s] dla metody przesunięcia fazowego.

4. Podsumowanie

Za pomocą dwóch metod otrzymano prędkości dźwięku w powietrzu .

c=341.9 ± 14.3 [m/s], dla metody rezonansowej,

c=344.2 ± 3.8 [m/s]. dla metody przesunięcia fazowego.

Za pomocą obu wyznaczonych prędkości obliczono wykładniki adiabaty

 ± 1 dla metody rezonansowej,

=1.39 ± 0.32 dla metody przesunięcia fazowego.

Wartość tablicowa  δla powietrza wynosi t=1.40. Jak widać metodą przesunięcia fazowego otrzymano wartość  dokładniejszą niż rezonansową. Dzięki znajomości  można porównać wyznaczoną prędkość z wartością tablicową prędkości propagacji dźwięku w powietrzu (w tmperaturze 273 K). Prędkość c0 wyznaczono korzystając ze wzoru:

i wyniosła ona:

c=328.1 [m/s] dla metody rezonansowej,

c=330.5 [m/s] dla metody przesunięcia fazowego.

Błąd uzyskanego wyniku liczono ze wzoru:

Wyniósł on odpowiednio:

c=28.0 [m/s] dla metody rezonansowej,

c=7.6 [m/s] dla metody przesunięcia fazowego.

Wartość tablicowa c0 wynosi c0=331 [m/s]. Porównanie ze sobą prędkości otrzymanych z pomiaru z wartością tablicową prowadzi do wniosku, że metoda przesunięcia fazowego jest dookładniejsza niż metoda rezonansowa ponieważ otrzymany wynik jest obarczony mniejszym błędem, a wartość prędkości jest dokładniejsza. Otrzymano za jej pomocą wartość: c=330.5±7.6 [m/s]. Odchyłka od wartości tablicowej liczonej wg wzoru:

σ= (c0 / c -1) *100%

wynosi σ=0.2 %. Używając metody rezonansowej otrzymano: c=328.1±28.0 [m/s]. W tym przypadku σ=0.9%.

Warto zauważyć że metoda przesunięcia fazowego powinna być metodą bardziej dokładną poniewarz opiera sie na różnicy odległości i wszelkie błędy wyskalowania miarki długości są mniej prawdopodobne. W metodzie tej łatwiej też jest ustawić przyżądy w odpowiednich pozycjach - nie nakładanie się fal jest łatwe do zauwarzenia w przeciwieństwie do znaleźienia częstotliwości rezonansowej.

-2-

---