Paweł Łukasik

Wyznaczanie współczynnika rozszerzalności liniowej ciał stałych

1. Wstęp teoretyczny

Niemal wszystkie ciała w większym lub mniejszym stopniu zwiększają swoje wymiary wraz ze wzrostem temperatury.

Przyrost długości ( Δl ) sztywnego pręta przy ogrzaniu go o ΔT stopni wyraża się wzorem:

,gdzie Δl=l-l₀

l₀ - początkowa długość pręta

α - współczynnik rozszerzalności liniowej

Długość końcowa pręta wyrażą się wzorem:

A z powyższych wzorów wynika wzór na współczynnik rozszerzalności liniowej:

,

2. Zestaw doświadczalny

Zestaw doświadczalny składa się z trzech części:

1. części mechanicznej służącej do umieszczania badanego pręta,

2. części ogrzewającej

3. części pomiarowej

Część a) zawiera podstawę , na której znajdują się uchwyty metalowe przeznaczone do umocowania rurki szklanej wraz
z umieszczonym w niej prętem metalowym. Przez rurkę przepuszczana jest woda , służąca do ogrzewania pręta. Końce rury zamknięte są metalowymi pierścieniami. Jeden z końców pręta zakończony jest ostrzem dotykającym płaskiego zwierciadełka umieszczonego na pionowej ośce. Pręt dotyka zwierciadełka
w niewielkiej odległości od osi /~5 mm/ ,dzięki czemu kąt obrotu zwierciadełka jest wyraźnie zauważalny , pomimo niewielkiego wydłużenia się pręta.

Układ ogrzewający b) składa się z ultratermostatu i węży: doprowadzającego i odprowadzającego wodę do szklanej rury.

Układ pomiarowy c) składa się z rzutnika i skali , które są umieszczone na szynach osadzonych na osi.

3. Wykonywane czynności

Włączamy rzutnik i ustawiamy ostry obraz plamki na skali , umieszczonej w odległości h od zwierciadła. Pręt przesuwamy przy użyciu pokrętła tak ,aby ustawić ostre położenie krawędzi plamki na zerze skali. Włączamy silnik i grzałkę ultratermostatu i począwszy od pewnej temperatury notujemy położenia plamki na skali. Wyniki zapisujemy w tabeli wyników.

4. Tabela wyników

L.p.	ti [°C]	Si[m]	ti * si	ti^2
1	45	0,002	0,090	2025,0
2	47	0,004	0,188	2209,00
3	49	0,006	0,294	2401,00
4	51	0,007	0,357	2601,00
5	53	0,008	0,424	2809,00
6	55	0,012	0,660	3025,00
7	57	0,014	0,798	3249,00
8	59	0,016	0,944	3481,00
9	61	0,019	1,159	3721,00
10	63	0,021	1,323	2969,00
11	65	0,023	1,495	4225,00
12	67	0,025	1,675	4489,00
13	69	0,026	1,794	4761,00
14	71	0,027	1,917	5041,00
15	73	0,029	2,117	5329,00
16	75	0,031	2,325	5625,00
17	77	0,033	2,541	5929,00
18	79	0,035	2,765	6241,00
19	81	0,037	2,997	6561,00
20	83	0,038	3,154	6889,00
21	85	0,040	3,400	7225,00
22	87	0,041	3,567	7569,00
23	89	0,042	3,738	7921,00

5. Dyskusja błędu

Obliczam następujące sumy:

Przesunięci s plamki świetlnej na skali jest liniową funkcją temperatury t pręta, co można przedstawić w postaci:

S=a*t+b gdzie

Na podstawie metody najmniejszych kwadratów, stałe a, b wyrażają się zależnościami:

gdzie:

t_i - kolejne wartości temperatury, przy których wykonujemy pomiary przyrosty długości pręta

s_i - wartości przesunięcia plamik na skali odpowiadające określonym temperaturom t_i

n - ilość wykonywanych pomiarów s_i dla danego pręta

a= 0,000941206

b=-0,039756423

Znając a ,obliczymy α , przekształcając wzór do postaci:

gdzie: d - odległość pręta od osi symetrii zwierciadła

h - odległość zwierciadła od ekranu

l₀ - początkowa długość pręta

U nas: d= 0,0051 [m]

l₀= 0,34 [m]

h= 0,51 [m]

Dla tych danych współczynnik rozszerzalności wynosi:

α = 1,384* 10^-5 1/deg

-1-

---