METODY PROGNOZOWANIA TEMPERATURY ŚREDNIEJ POWIETRZA W PRĄDACH OPŁYWOWYCH

1. Klasyczna metoda Vossa.

2. Zmodyfikowana metoda Vossa.

3. Graficzna metoda prognozowania temperatury powietrza kopalnianego (metoda wykresów Ψ i Ω ).

4. Metoda J. Wacławika.

5. Metoda Szczerbania, Kremniewa, Żurawlenki.

6. Metoda PTO-2.

POLITECHNIKA WROCŁAWSKA WROCŁAW 18.01.2001.

WYDZIAŁ GÓRNICZY

REFERAT Z KLIMATYZACJI

TEMAT: METODY PROGNOZOWANIA TEMPERATURY ŚREDNIEJ POWIETRZA W PRĄDACH OPŁYWOWYCH.

WYKONALI :

GRZEGORZ CIELICZKA

MICHAŁ DZIEDZIC

METODY PROGNOZOWANIA TEMPERATURY ŚREDNIEJ POWIETRZA W PRĄDACH OPŁYWOWYCH.

Metody prognozowania warunków klimatycznych w kopalniach podziemnych rozwijane są od kilkudziesięciu lat [11]. Początkowo były one oparte tylko na prawie zachowania energii i teorii ruchu ciepła. Z kolei wobec dużej rozbieżności wyników prognozy z rzeczywistością kopalnianą, konieczne okazało się uwzględnienie zasady zachowania energii i zasady zachowania masy (wilgoci), jak również łącznej teorii ruchu ciepła i masy.

Starsze metody, tj. metody opracowane w bieżącym stuleciu do końca lat sześćdziesiątych oparte są na teorii przewodzenia ciepła w skałach suchych i stosowane są przeważnie do prognozowania wyłącznie temperatury powietrza [12]. W niektórych jednak z tych metod wykorzystuje się pomiary przyrostów wilgotności i temperatury powietrza w wybranych wyrobiskach kopalnianych, by na ich podstawie przewidywać wilgotność powietrza w wyrobiskach badanych, a także uwzględniać wpływ parowania wody na temperaturę powietrza. Metody te jednak okazały się zawodne.

W wyrobiskach górniczych i w otaczających skałach zachodzi wiele złożonych procesów wymiany ciepła i masy, które powodują zmiany parametrów przepływającego powietrza [4]. Transport ciepła odbywa się w sposób jawny drogą przewodnictwa cieplnego, konwekcji i promieniowania oraz w sposób niejawny drogą parowania wody, w szczególności wilgoci. Temperatura powietrza w wyrobiskach górniczych różni się zwykle od temperatury skał. W związku z tą różnicą zachodzi wymiana ciepła pomiędzy skałami a przepływającym powietrzem. Temperatury obu ośrodków zależą m. in. od czasu, proces przepływu powietrza jest więc nieustalony.

W szybach i w wyrobiskach nachylonych następuje sprężanie powietrza w polu siły ciężkości przy ruchu w dół lub rozprężanie przy wznoszącym ruchu powietrza. Wzrostowi ciśnienia towarzyszy zwiększenie temperatury. Przy obniżaniu ciśnienia temperatura powietrza maleje.

W wyrobiskach kopalnianych wydziela się ciepło od źródeł miejscowych, takich jak m. in. procesy utleniania, pracujące maszyny i urządzenia. Następują zmiany wilgotności powietrza.

W celu określenia wpływu temperatury skał na temperaturę powietrza wyznacza się pole temperatury skał wokół wyrobiska kopalnianego. W ogólności temperatura skał jest funkcją położenia i czasu:

(1)

Zakłada się, że skały są ciałem stałym, w którym transport energii odbywa się drogą przewodnictwa cieplnego. Przyjmując, że skały stanowią ośrodek izotropowy ze względu na zjawisko przewodnictwa cieplnego, to wektor gęstości strumienia cieplnego q jest prostopadły do powierzchni izotermicznej, a w kierunku stycznym do izoterm nie ma przepływu ciepła.

Z równania bilansu energii przeprowadzonego dla dowolnego obszaru przestrzennego w jednorodnym i izotropowym masywie skalnym otrzymuje się równanie różniczkowe przewodnictwa cieplnego, które ma postać:

(2)

W obliczeniach dotyczących temperatury skał korzysta się z cylindrycznego układu współrzędnych r, ϕ, s, gdzie:

r - promień wodzący,

ϕ - kąt kierunkowy,

s - oś wyrobiska.

Równanie przewodnictwa cieplnego ma postać:

(3)

Na skutek wymiany ciepła między skałami a przepływającym powietrzem następuje zmiana temperatury skał bezpośrednio otaczających wyrobisko. Wartość bezwzględna przyrostu temperatury skał na jednostkę długości w kierunku promienia r ma rząd wielkości 1°C/m i jest znacznie większa od wartości bezwzględnej zmiany temperatury na jednostkę długości w kierunku równoległym do osi wyrobiska, która na ogół nie przekracza 10^-2 K/m.

Wobec tego w równaniu przewodnictwa cieplnego pomija się ciepło przewodzone w kierunku równoległym do osi wyrobiska. Po tych uproszczeniach równanie bilansu ciepła w skałach wyrażone we współrzędnych cylindrycznych przyjmuje postać:

(4)

W rozważaniach nad zmianami temperatury powietrza kopalnianego korzysta się z pojęcia uogólnionej entalpii właściwej powietrza:

, J/kg (5)

gdzie:

h - entalpia uogólniona właściwa, J/kg,

c_p - ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu, J/(kg K),

z - wysokość niwelacyjna, m.

W wyrażeniu (5) prócz klasycznej termodynamicznej entalpii występują składniki związane z energią potencjalną i kinetyczną. W rozważanym przypadku zmiana uogólnionej entalpii przypadająca na jednostkę długości wyrobiska równa jest strumieniowi ciepła dopływającego do jednostki masy powietrza, na tym odcinku:

, J/(kg m) (6)

gdzie:

q_s - strumień ciepła przekazywany od skał do powietrza przez powierzchnię calizny skalnej na odcinku wyrobiska o jednostkowej długości, W/m,

q_d - strumień ciepła przenoszony od innych źródeł ciepła (prócz ciepła od skał) do powietrza, na odcinku wyrobiska o jednostkowej długości, W/m.

Pomijając w zależności (6) zmiany energii kinetycznej jako małe w porównaniu z innymi składnikami, po przekształceniu otrzymuje się równanie energii przepływającego powietrza:

, K/m (7)

Wyrażenia (4) i (7) stanowią układ równań różniczkowych na temperatury skał i powietrza. W celu wyznaczenia funkcji spełniających te równania i odpowiadających konkretnemu zagadnieniu fizycznemu należy sformułować warunki graniczne (tj. warunek początkowy i brzegowy) dla równania przewodnictwa cieplnego (4) oraz warunek początkowy dla równania energii (7).

Temperaturę skał
i temperaturę powietrza T(s,t) przedstawia się w postaci dwóch składników:

(8)

Pierwsze składniki prawych stron wzorów (8) noszą nazwy średniej temperatury skał
i średniej temperatury powietrza T_s. Wyznacza się je przy założeniu, że temperatura powietrza na wlocie do rozważanego wyrobiska lub do kopalni jest stała w czasie.

Zagadnienie brzegowo- początkowe do wyznaczenia funkcji
i T_s obejmuje:

• równanie różniczkowe przewodnictwa cieplnego w skałach:

(9)

• warunki graniczne dla tego równania:

dla t = 0 (10)

dla r = r_o (11)

• równanie energii:

(12)

• warunek początkowy dla tego równania:

T_o = T_os dla s = 0 (13)

Drugie składniki prawych stron wyrażeń (8) noszą nazwę okresowych zmian temperatur skał
i powietrza T_r. Zagadnienie brzegowo - początkowe do wyznaczenia funkcji
i T_r obejmuje:

• równanie różniczkowe przewodnictwa cieplnego w skałach:

(14)

• warunki graniczne dla tego równania:

dla t = 0 (15)

(16)

• równanie energii powietrza:

(17)

• warunek początkowy dla równania energii:

(18)

Jak widać rozwiązanie wymaga wielu założeń upraszczających i danych początkowych. W związku z tym wiele metod jest często przystosowanych do konkretnych warunków wybranych zagłębi czy nawet kopalń.

W niniejszym rozdziale zostaną przedstawione i omówione wybrane metody prognozowania temperatury powietrza.

1. Klasyczna Metoda Vossa

Metoda J. Vossa została opracowana w latach 1965÷1973 przez Zespół Badawczy ds Klimatyzacji Kopalń w RFN [5].

Żeby móc ocenić wpływ poszczególnych czynników na kształtowanie się warunków klimatycznych jak również przewidzieć jak będą się one kształtowały w projektowanym wyrobisku górniczym, konieczne jest przeprowadzenie analizy obliczeniowej temperatury powietrza w tym wyrobisku [6].

W wyrobiskach górniczych bez dodatkowych źródeł ciepła, całkowita ilość ciepła, którą powietrze przyjmuje jest odebrana z masywu skalnego. Ciepło to przedostaje się z głębi masywu skalnego na jego powierzchnię w skałach litych w wyniku przewodnictwa, a w występujących porach i szczelinach skał przez dyfuzję lub przepływ wody albo pary wodnej.

Całkowity strumień ciepła przepływający przez powierzchnię masywu skalnego przedstawia się następująco:

, kJ/(m² h K) (19)

gdzie:

λ_eq - ekwiwalentny współczynnik przewodnictwa cieplnego, W/m K,

t_go - temperatura nienaruszonego robotami górniczymi masywu skalnego, °C,

t_p - temperatura przepływającego powietrza, °C

r_o - promień równoważny poprzecznego przekroju wyrobiska, m,

K_i - wielkość bezwymiarowa, przedstawiająca zmiany ilości przyjmowanego ciepła od skał będąca funkcją liczby Fouriera F₀ i liczby Biota Bi.

Z całkowitego strumienia ciepła, jak wykazują pomiary, tylko jego część powoduje przyrost temperatury powietrza, mierzonej termometrem suchym, a mianowicie:

, kJ/(m² h K) (20)

przy czym
- współczynnik ciepła konwekcyjnego, wyrażający stosunek suchego do całkowitego przejmowania ciepła przez powietrze, a zatem:

(21)

Wartości współczynnika ciepła konwekcyjnego ε_s przedstawiono w tabeli 5.1.

Tabela 5.1.Wartości współczynnika ciepła konwekcyjnego

Współczynnik ciepła konwekcyjnego εs
Nazwa wyrobiska
Chodniki kamienne	0,35
Ściany prowadzone na zawał gdy są zainstalowane MK	0,25
Ściany prowadzone na zawał gdy nie są zainstalowane MK	0,15

Temperaturę powietrza mierzoną termometrem suchym wyznacza się z zależności:

, °C (22)

gdzie:

B - obwód poprzecznego przekroju wyrobiska, m

- wydatek masowy powietrza, kg/h

L - długość wyrobiska, m

t_pso - temperatura powietrza na wlocie do wyrobiska mierzona termometrem suchym, °C.

c_pp - ciepło właściwe powietrza przy stałym ciśnieniu, równe 1,005 kJ/(kg K),

Wartości liczbowe ekwiwalentnego współczynnika przewodnictwa cieplnego λ_eq zostały określone poprzez staranne i obszerne pomiary w drogach powietrznych wyrobisk górniczych. Okazało się, że z powodu dość dużego rozrzutu wartości pomiarowych celowym działaniem jest rozłączenie wartości λ_eq dla chodników kamiennych, chodników przyścianowych oraz dla wyrobisk ścianowych.

O ile tylko przy określaniu warunków klimatycznych nie są wymagane bardzo dokładne wartości dla ekwiwalentnego współczynnika przewodnictwa cieplnego można przyjmować dla kopalni węgla następujące średnie wartości:

1. chodniki kamienne, λ_eq = 5,8 W/mK

2. chodniki przyścianowe:

w przypadku urabiania, λ_eq = 8,1 W/mK

w przypadku nieurabiania, λ_eq = 2,3 W/mK

3. wyrobiska ścianowe:

z zawałem, λ_eq = 7 W/mK

z podsadzką, λ_eq = 3 W/mK

Wielkość bezwymiarowa K_i = f(F₀, Bi) jest wielkością charakteryzującą ochłodzenie się górotworu. Ochłodzenie to zależy naturalnie od całkowitego przepływu ciepła z górotworu q a nie tylko od jego strumienia częściowego q_s. Z tego też powodu musi się liczbę Fouriera F₀ związać z ekwiwalentnym współczynnikiem przewodnictwa temperaturowego a_eq w następujący sposób:

(23)

i równocześnie

(24)

gdzie:

c_s - ciepło właściwe skał, J/(kg K),

ρ_s - gęstość skał, kg/m³.

Tabela 5.2. Wartości ciepła właściwego i gęstości skał.

Ciepło właściwe skał i ich gęstość cs i ρs
Rodzaj skał	, kg/m^3	cs , J/(kg K)
Zlepieńce i żwirowce	2200	961
Piaskowiec gruboziarnisty	2400	696
Piaskowiec drobnoziarnisty	2500	705
Łupek piaszczysty	2550	850
Łupek ilasty	2600	1000
Łupek miedzionośny	2650	954
Dolomit	2520	840
Węgiel kamienny	1300	439

Liczba Biota jest określona następującym związkiem:

(25)

a współczynnik przejmowania ciepła α_k można określić z następującego empirycznego wzoru

, W/m² K (26)

gdzie:

w - prędkość przepływu powietrza, m/s,

ξ/ξ_{o -} stosunek spadków ciśnienia w rozpatrywanym wyrobisku do spadku ciśnienia w rurowym przewodzie gładkim, którego promień jest równy hydraulicznemu promieniowi wyrobiska.

Dla wyrobisk chodnikowych wartość tego stosunku zawarta jest średnio w granicach 3,5 ÷ 5,8, natomiast dla wyrobisk ścianowych średnio w granicach 4,7 ÷ 9,3.

Wartości dla K_i można odczytać z diagramu K_i = f (F₀, Bi) przedstawionego na rys. 5.1 Przy określaniu bezwymiarowego współczynnika K_i można korzystać również z uproszczonego wzoru wg Batzel'a w następującej postaci:

(27)

Rys. 5.1 Nomogram dla funkcji K_i = f (F₀, Bi)

Ciśnienie barometryczne panujące w chodniku można określić z tzw. barometrycznej formuły wysokości w postaci:

, Pa (28)

p_o - ciśnienie powietrza na zrębie szybu wdechowego, Pa,

Strumień masy powietrza określony jest wzorem:

, kg/h (29)

przy czym gęstość powietrza suchego można wyznaczyć z zależności:

, kg/m³ (30)

gdzie:

R_a - indywidualna stała gazowa równa 287,04 J/(kg K)

T - temperatura powietrza mierzona termometrem suchym wyrażona w stopniach °K

T = 273,15 + t_pso (31)

gdzie t_pso oznacza temperaturę powietrza na wlocie do wyrobiska mierzona termometrem suchym.

Natomiast prędkość przepływu powietrza przez wyrobisko wynosi:

, m/s (32)

gdzie A - pole przekroju poprzecznego wyrobiska, m².

Równoważny promień poprzecznego przekroju wyrobiska określony jest wzorem

(33)

gdzie B oznacza obwód poprzecznego przekroju wyrobiska.

Temperaturę nienaruszonego robotami górniczymi masywu skalnego można wyznaczyć za pomocą następującego wzoru:

(34)

gdzie:

t₀ - temperatura skał na głębokości
,°C,

- stopień geotermiczny, m/°C,

H - głębokość zalegania pokładu, m.

Przyrost temperatury powietrza w chodniku mierzony termometrem suchym wynosi:

, °C (35)

Przyrost entalpii powietrza wynosi:

, kJ/kg (36)

Przyrost zawartości pary wodnej w powietrzu płynącym wyrobiskiem określa się z następującego wzoru:

, kg/kg (37)

gdzie:

r_b - ciepło parowania wody, równe 2486 kJ/kg

Zawartość pary wodnej w powietrzu wynosi:

, kg/kg (38)

zaś temperaturę powietrza na termometrze wilgotnym t_pwz odczytujemy z diagramu h - x w sposób pokazany na rys. 5.2 , p. 2.

Rys. 5.2 Wykres h - x.

Entalpię powietrza na wlocie do wyrobiska można odczytać z wykresu h - x przedstawionego na rys. 5.2 --> [Author:FR] lub obliczyć na podstawie następującego wzoru:

, kJ/kg (39)

gdzie:

C_pp - ciepło właściwe powietrza przy stałym ciśnieniu, równe 1,005 kJ/(kg K),

x_o - zawartość pary wodnej w powietrzu, kg/kg

(40)

Prężność pary wodnej p_p otrzymuje się z empirycznego wzoru Sprung'a

, hPa (41)

gdzie:

t_pwo - temperatura powietrza na wlocie do wyrobiska mierzona termometrem

wilgotnym, °C,

t_pso - temperatura powietrza na wlocie do wyrobiska mierzona termometrem suchym,

°C,

p - bezwzględne ciśnienie statyczne powietrza, hPa,

p_w - prężność pary wodnej nasyconej w powietrzu (określana na podstawie tablicy

5.3), hPa.

Wartość entalpii powietrza na wylocie z wyrobiska wyznacza się z następującego wzoru:

, kJ/kg (42)

Jak wykazały przeprowadzone badania, tylko od 25% do 35% z wszystkich zainstalowanych urządzeń elektrycznych w wyrobiskach górniczych działa równocześnie, ze względu na to, że nie wszystkie urządzenia działają cały czas.

W rezultacie tarcia występującego w maszynach energia zamieniona na pracę przechodzi z powrotem na ciepło. Tylko w przypadku zmiany jej na inne postacie energii (np. potencjalnej przy transporcie w górę) część energii pobranej przez urządzenie nie przechodzi w ciepło.

Ponieważ metoda ta nie uwzględnia nachylenia wyrobiska w związku z tym nie jest wykonywana żadna praca podnoszenia. Dlatego wartość oddawanego ciepła przez urządzenie elektryczne można przyjąć jako:

, kJ/h (43)

gdzie:

Nz --> [Author:FR] - moc zainstalowanych silników elektrycznych, kW,

Zatem dodatkowy przyrost entalpii powietrza w wyrobisku powstały w wyniku pracujących tam urządzeń elektrycznych wyraża się następująco:

, kJ/kg (44)

Liczne pomiary wykazały również, że tylko 90% uprzednio określonej ilości ciepła będzie oddziaływać, ponieważ ten dodatkowy przyrost entalpii między górotworem a prądem przepływającego powietrza powoduje, że zostaje przytamowany strumień cieplny z górotworu .

Dlatego entalpia powietrza na wylocie z wyrobiska przy uwzględnieniu pracy urządzeń elektrycznych wynosi:

, kJ/kg (45)

Z tego, spowodowanego przez pracę urządzeń elektrycznych przyrostu entalpii, tylko około 20% występuje w postaci suchego przekazania ciepła, a z tego, z powodu przyhamowania strumienia ciepła z górotworu, oddziałuje na temperaturę suchą tylko 80%.

Zatem przyrost temperatury powietrza na termometrze suchym wynikający z umieszczenia pracujących urządzeń elektrycznych wynosi:

, °C (46)

Wartość temperatury powietrza na termometrze suchym na wylocie wyrobiska, uwzględniająca ciepło pochodzące od pracujących urządzeń elektrycznych, będzie wynosić:

, °C (47)

Natomiast wartość temperatury powietrza na termometrze wilgotnym na wylocie z wyrobiska uwzględniająca ciepło pochodzące z pracujących urządzeń elektrycznych określa się z diagramu h - x w sposób pokazany na rys. 5.2, p.7

Tabela 5.3 Prężność pary wodnej nasyconej nad wodą w zależności od temperatury

Tempe-ratura ^oC	Prężność pary wodnej nasyconej w powietrzu pw, hPa
	0,0	0,1		0,2		0,3		0,4		0,5		0,6		0,7		0,8	0,9
-4 -3 -2 -1 -0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39	4,55 4,89 5,28 5,68 6,11 6,11 6,56 7,05 7,57 8,13 8,72 9,35 10,01 10,72 11,48 12,27 13,12 14,01 14,97 15,97 17,04 18,17 19,37 20,63 21,96 23,37 24,87 26,43 28,09 29,84 31,68 33,61 35,65 37,80 40,05 42,43 44,93 47,56 50,31 53,20 56,24 59,43 62,77 66,27 69,95	4,51 4,87 5,24 5,64 6,07 6,16 6,61 7,11 7,63 8,19 8,79 9,41 10,08 10,80 11,55 12,36 13,21 14,11 15,07 16,08 17,16 18,29 19,49 20,76 22,11 23,52 25,01 26,60 28,25 30,01 31,87 33,81 35,87 38,03 40,29 42,68 45,19 47,83 50,60 53,51 56,55 59,76 63,11 66,63 70,32	4,48 4,83 5,20 5,60 6,03 6,19 6,67 7,16 7,68 8,24 8,84 9,48 10,15 10,87 11,63 12,44 13,29 14,20 15,17 16,19 17,27 18,41 19,61 20,89 22,24 23,67 25,17 26,76 28,43 30,19 32,05 34,01 36,08 38,24 40,52 42,92 45,44 48,09 50,88 53,80 56,87 60,08 63,45 66,99 70,99		4,44 4,79 5,16 5,56 5,97 6,24 6,71 7,21 7,73 8,31 8,91 9,53 10,23 10,95 11,71 12,52 13,39 14,29 15,27 16,29 17,37 18,52 19,73 21,03 22,39 23,81 25,32 26,92 28,60 30,37 32,24 34,21 36,28 38,47 40,76 43,17 45,71 48,37 51,16 54,11 57,17 60,41 63,80 67,35 71,07		4,41 4,76 5,12 5,52 5,93 6,29 9,76 7,25 7,79 8,36 8,96 9,61 10,29 11,01 11,79 12,61 13,47 14,39 15,36 16,40 17,49 18,64 19,87 21,16 22,52 23,96 25,48 27,08 28,77 30,56 32,44 34,41 36,49 38,69 41,00 43,41 45,96 48,64 51,45 54,40 57,49 60,75 64,15 67,72 71,45		4,37 4,72 5,08 5,47 5,89 6,33 6,80 7,31 7,85 8,43 9,03 9,68 10,36 11,09 11,87 12,69 13,56 14,48 15,47 16,51 17,61 18,76 19,99 21,29 22,67 24,11 25,64 27,25 28,95 30,75 32,63 34,61 36,71 38,92 41,23 43,67 46,23 48,92 51,73 54,71 57,81 61,08 64,49 68,08 71,84		4,35 4,68 5,04 5,44 5,84 6,37 6,85 7,36 7,91 8,48 9,09 9,75 10,43 11,17 11,95 12,77 13,65 14,59 15,57 16,61 17,72 18,88 20,12 21,43 22,80 24,25 25,08 27,41 29,12 30,92 32,83 34,83 36,93 39,15 41,47 43,92 46,49 49,19 52,03 55,01 58,13 61,41 64,85 68,45 72,23		4,31 4,65 5,01 5,39 5,80 6,43 6,91 7,41 7,96 8,53 9,16 9,81 10,51 11,24 12,03 12,87 13,75 14,68 15,67 16,72 17,83 19,00 20,24 21,56 22,95 24,41 25,95 27,59 29,31 31,11 33,01 35,03 37,15 39,37 41,71 44,17 46,75 49,47 52,32 55,32 58,45 61,75 65,20 68,83 72,61		4,28 4,61 4,97 5,36 5,76 6,47 6,96 7,47 8,01 8,60 9,21 9,88 10,57 11,32 12,11 12,95 13,84 14,77 15,77 16,83 17,95 19,12 20,37 21,69 23,09 24,56 26,11 27,75 29,48 31,29 33,21 35,24 37,36 39,60 41,95 44,43 47,01 49,75 52,61 55,63 58,77 62,08 65,56 69,19 73,00		4,24 4,59 4,93 5,32 5,72 6,52 7,00 7,52 8,08 8,65 9,28 9,95 10,65 11,40 12,19 13,04 13,93 14,87 15,88 16,93 18,05 19,25 20,15 21,83 23,23 24,71 26,27 27,92 29,65 31,48 33,41 35,44 37,57 39,83 42,19 44,68 47,28 50,03 52,91 55,93 59,11 62,43 65,91 69,56 73,39

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

73,79 77,81 82,03 86,43 91,04 95,87 100,89 106,17 111,67 117,41

74,17 78,23 82,45 86,88 91,52 96,36 101,41 106,71 112,23 118,00

74,57 78,64 82,89 87,33 91,99 96,85 101,93 107,25 112,80 118,59

74,97 79,05 83,32 87,79 92,47 97,35 102,45 107,79 113,37 119,17

75,37 79,47 83,76 88,25 92,95 97,85 102,97 108,33 113,93 119,79

75,77 79,89 84,20 88,71 93,43 98,36 103,51 108,89 114,51 120,37

76,17 80,32 84,64 89,17 93,91 98,85 104,04 109,44 115,08 120,99

76,59 80,73 85,08 89,64 94,40 99,36 104,57 109,99 115,65 121,57

76,99 81,16 85,53 90,11 94,88 99,88 105,09 110,55 116,24 122,19

77,40 81,59 85,97 90,57 95,37 100,39 105,63 111,11 116,83 122,80

2. Zmodyfikowana metoda Vossa

W oryginalnej metodzie Vossa wychodzi się z podstawowych równań ruchu ciepła i masy. Wyprowadzona zależność nie uwzględnia jednak zmian temperatury powietrza wynikających z nachylenia wyrobiska. Dlatego też zmodyfikowano tę metodę tak, aby mogła służyć do prognozowania temperatury w wyrobiskach nachylonych [7].

Zależności opisujące metodę prognozowania temperatury powietrza kopalnianego

mierzonej termometrem suchym

Temperaturę suchą powietrza na końcu wyrobiska wyznacza się ze wzoru:

(48)

przy czym :

(49)

gdzie:

- średnia temperatura pierwotna skał otaczających wyrobisko, °C, przy czym

(50)

- odpowiednio temperatura pierwotna skał w przekroju dopływowym i

wypływu, ^oC, liczona ze wzoru:

(51)

gdzie:

t₀ - temperatura skał na głębokości
,°C,

- stopień geotermiczny, m/°C,

r_o - promień równoważny wyrobiska, m, przy czym

r_o =
(52)

- współczynnik ciepła konwekcyjnego ogrzewającego powietrze suche,

równy ilorazowi ciepła konwekcyjnego do ciepła całkowitego,

-ekwiwalentny współczynnik przewodzenia ciepła w wilgotnym masywie skalnym, W/(m K)

A - pole przekroju wyrobiska, m²,

B - obwód wyrobiska, m.,

L - długość wyrobiska, m.,

c_pa- pojemność cieplna powietrza suchego,

c_pa = 1005 J/(kgK)

- strumień masy powietrza suchego, kg/s,

(53)

- prędkość średnia powietrza w przekroju, dla którego wyznacza się strumień

masy powietrza, m/s,

- odpowiednio wysokości niwelacyjne przekroju dopływu i wypływu

wyrobiska, dla którego wykonuje się prognozę temperatury powietrza, m,

- zagęszczenie strumienia od zewnętrznych źródeł ciepła,

W/m, przy czym:

(54)

N_z - moc zewnętrznych źródeł ciepła, kW,

cz_s- współczynnik określający jaka część energii z zewnętrznych źródeł wpływa

na podwyższenie temperatury mierzonej termometrem suchym.

Liczbę Fouriera wyznacza się ze wzoru:

(55)

gdzie:

- czas przewietrzania wyrobiska, s,

- ekwiwalentny współczynnik wyrównywania temperatury, m²/s,

równy:

(56)

c_s - pojemność cieplna skał, J/(kg K),

- gęstość pozorna skał otaczających wyrobisko, kg/m³,

Liczba Biota dana wzorem:

(57)

- współczynnik przejmowania ciepła z górotworu, W/(m²K),

(58)

Liczba Kirpiczewa charakteryzująca ochłodzenie się górotworu wyznaczana jest z monogramów lub wzorów empirycznych jako funkcja liczb Fouriera i Biota, przy czym

jeżeli: Fo ≥ 1

(59)

dla <1

(60)

natomiast jeżeli: 0,001 ≤ Fo <1

(61)

gdzie:

(62)

(63)

Prognozowanie temperatury powietrza mierzonej termometrem wilgotnym w wyrobisku górniczym

Prognozowanie temperatury powietrza mierzonej termometrem wilgotnym w wyrobisku górniczym przeprowadzić możemy dopiero po prognostycznym wyznaczeniu temperatury mierzonej termometrem suchym.

Temperaturę wilgotną w wyrobisku górniczym wyznaczamy ze wzoru:

(64)

gdzie:

x_d - stopień zawilżenia powietrza na dopływie wyrobiska, kg/kg,

x_w - stopień zawilżenia powietrza na wypływie z wyrobiska,

kg/kg,

r_b - ciepło parowania wody w termometrze 0°C;

r_b = 2500000 J/kg,

c_pw - pojemność cieplna pary wodnej przy stałym ciśnieniu,

c_pw = 1927 J/(kg K).

Znając temperaturę mierzoną termometrem suchym
i stopień zawilżenia
na końcu wyrobiska możemy obliczyć temperaturę mierzoną termometrem wilgotnym na końcu wyrobiska, która jest niewiadomą w następującym równaniu:

(65)

Występującą w tym równaniu wartość ciśnienia statycznego, bezwzględnego
na końcu wyrobiska można określić z przybliżonego wzoru

(66)

gdzie:

- liczba oporu wyrobiska,

- gęstość powietrza dla warunków normalnych;
=1.20 kg/m3.

Równanie (34) rozwiązuje się w sposób przybliżony uzyskując w wyniku temperaturę powietrza mierzoną termometrem wilgotnym
na końcu prognozowanego wyrobiska.

3. Graficzna metoda prognozowania temperatury powietrza kopalnianego

W dotychczasowych metodach prognozowania temperatury powietrza kopalnianego stosowane są skomplikowane, trudne do stosowania w praktyce wzory matematyczne.

W 1969 r. opracowano w Głównym Instytucie Górnictwa podstawy teoretyczne metody wykreślnej prognostycznego wyznaczania temperatury powietrza w wyrobiskach górniczych. Na podstawie tego opracowania wykonano w 1970 r. w Głównym Biurze Studiów i Projektów Górniczych „Nomogramy do prognozowania warunków klimatycznych i obliczania parametrów klimatu”. Metoda wykreślna jest łatwiejsza i zarazem mniej pracochłonna.

Model bocznicy sieci wentylacyjnej stosowany w metodzie wykreślnej

Dla prognozowania temperatury powietrza w kopalni dzieli się bocznice sieci wentylacyjnej na odcinki. Zakłada się, że znana jest temperatura powietrza wpływającego do pierwszego z takich odcinków, a przekrój wypływu ostatniego z nich pokrywa się z miejscem w kopalni, którego temperatura podlega prognozie. Jeżeli ciąg takich odcinków zawiera węzły, do którego wpływa powietrze z co najmniej dwu bocznic, to temperaturę powietrza wypływającego z niego oblicza się jako średnią ważoną względem mas strumieni powietrza wpływającego.

λ = idem

a = idem

q = idem

(d) (w)

Z_i Q_i r_o

β

x=0 x x_w

x

p

t_d
t_w

cp=idem

k(x) 1m²

L

Rys. 5.3 Model odcinka bocznicy kopalnianej sieci wentylacyjnej.

d,w - przekroje odpowiednio - dopływu i wypływu powietrza; t_d, t_w - temperatury powietrza w przekrojach - odpowiednio dopływu i wypływu;
- strumień masy powietrza; x - współrzędna odległościowa; x_w - współrzędna odległościowa przekroju wypływu, równa długości L odcinka bocznicy; r_o -promień równoważny; c_p - pojemność cieplna właściwa powietrza (pod stałym ciśnieniem); Z_i-i - to dodatkowe źródło ciepła; Q_i - strumień ciepła ze źródła Z_i;
- zagęszczenie strumienia ciepła dopływającego z powierzchni górotworu; k(x) - płaszczyzna prostopadła do osi x w punkcie osi o współrzędnej x; λ - współczynnik przewodzenia ciepła skał; a - współczynnik wyrównania temperatury skał; q - gęstość masy skał; p-p - poziom

Stosowany w metodzie wykreślnej model jednego ze wspomnianych odcinków przedstawiono na rys. 5.3. Odcinek ten ograniczony jest przekrojami dopływu d i wypływu w powietrza. Odcinek modelu jest prostoliniowy, a jego oś x zwrócona jest w stronę strzałki wyznaczającej kierunek przepływu powietrza. Oś x jest nachylona do poziomu p-p pod kątem β, równym średniemu kątowi nachylenia odcinka rzeczywistego. Znak β jest dodatni dla wyrobisk opadających w kierunku osi x. Z osią x wiąże się współrzędna odległościowa x. Współrzędna x przekroju dopływu d jest równa zeru, a współrzędna x przekroju wypływu w, oznaczona przez x_w, równa jest długości L odcinka rzeczywistego.

Odsłonięta powierzchnia górotworu ma w modelu kształt powierzchni walca. Promień tego walca, zwany równoważnym promieniem r_o, wyznacza się za pomocą średniego obwodu B przekroju poprzecznego w odcinku rzeczywistym wyrobiska stosując wzór:

(67)

Skały górotworu, otaczające model odcinka wyrobiska (rys.5.3), są jednorodne oraz izotropowe i rozciągają się do nieskończoności w kierunkach prostopadłych do osi x. Charakteryzują je niezależne od czasu: współczynnik λ przewodzenia ciepła, współczynnik a wyrównywania temperatury oraz gęstość (masy) ρ_s. Współczynnik λ, a oraz gęstość ρ_s są to średnie parametry analogicznych wielkości skał rzeczywistych, zalegających bliskie otoczenie rozpatrywanego odcinka wyrobiska górniczego w kopalni (obszar skalny sięgający pod powierzchnię odkrytą górotworu w wyrobisku na głębokość ok. 30 m, położony między dwiema płaszczyznami przekrojów: dopływu i wypływu omawianego odcinka wyrobiska).

Niech symbol τ oznacza przedział czasu, którego początek odnosi się do chwili uzyskania wentylacji opływowej w odcinku bocznicy, koniec zaś do chwili, w której temperatura powietrza podlega prognozie.

Zakłada się, że w tym przedziale czasu przez model odcinka przepływa powietrze o niezmiennym strumieniu masy
równym średniemu (w tym przedziale) strumieniowi masy powietrza w rzeczywistym odcinku. Zakłada się również, że w modelu właściwa pojemność cieplna c_p powietrza (pod stałym ciśnieniem) jest niezmienna (c_p=idem).

Z dowolnym punktem osi x (mającym współrzędną x) modelu wiąże się płaszczyznę k(x), przechodzącą przez ten punkt oraz prostopadłą do osi x. W chwili początkowej, w której uruchomiono wentylację opływową (dla τ = 0), można skałom modelu położonym w płaszczyźnie k(x) przypisać temperaturę
, którą nazwano temperaturą pierwotną

(68)

gdzie

- temperatura pierwotna skał w płaszczyźnie przekroju dopływu powietrza,

- gradient geotermiczny dla obszaru, pod którym znajduje się odcinek wyrobiska

górniczego.

Temperatura t_w powietrza w przekroju wypływu w zależy od temperatury t_d powietrza w przekroju dopływu (d) oraz od ciepła dostarczonego z górotworu oraz źródeł dodatkowych Z_i, do powietrza w rozpatrywanym odcinku wyrobiska, gdzie i = 1, 2...n.

Zagęszczenie
strumienia ciepła dopływającego z powierzchni górotworu, związanej ze współrzędną x, tzn. ciepło dopływające w jednostce czasu do powietrza z powierzchni odkrytej górotworu o długości Δx = 1m, odległej o x od przekroju dopływu (d) można wyznaczyć ze wzoru

(69)

gdzie

K_i - liczba Kirpiczewa,

t_x - temperatura powietrza w przekroju położonym w płaszczyźnie k(x).

Zagęszczenie
można również wyrazić za pomocą wzoru Newtona.

(70)

gdzie

α - współczynnik wnikania ciepła z powierzchni górotworu do powietrza; w modelu

przyjmuje się α = idem,

- temperatura odkrytej powierzchni górotworu w płaszczyźnie k(x).

Zaznaczone w modelu dodatkowe źródła ciepła Z_i, dla i = 1, 2 ... n, ilustrują rzeczywiste dodatkowe źródła czynne w wyrobisku. Do takich źródeł ciepła zalicza się np. maszyny i urządzenia górnicze, urobek zwałowany i transportowany lub utleniające się powierzchnie węgla. Zakłada się, że niektóre źródła Z_i nie zależą od temperatury powietrza w wyrobisku, inne natomiast zależą tylko od średniej - szacunkowej temperatury tego powietrza. Strumień ciepła Q_i, czyli ciepło oddane w jednostce czasu z i - tego dodatkowego źródła ciepła Z_i, równe jest strumieniowi i - tego rzeczywistego źródła ciepła, czynnego w wyrobisku.

Korzystając z zależności

(71)

w modelu i metodzie wykreślnej posługujemy się zagęszczeniem strumienia ciepła z i - tego dodatkowego źródła ciepła, odniesionym do 1 m długości odcinka, które jest określone wzorem:

(72)

W metodzie wykreślnej korzysta się również ze stosowanych w teorii ruchu ciepła bezwymiarowych liczb Fouriera Fo

(73)

i Biota Bi

(74)

Wprowadzono także bezwymiarową współrzędną odległościową

(75)

Liczba Kirpiczewa K_i we wzorze (69) jest funkcją liczb Fouriera Fo i Biota Bi. Można ją wyznaczyć na podstawie diagramu przedstawionego na rys. 5.1 lub za pomocą wzorów empirycznych (59 - 63)

K = K(Fo, Bi)

Podstawowy wzór metody wykreślnej prognozowania temperatury powietrza

Podstawowy wzór metody wykreślnej prognozowania dotyczy przyrostu temperatury powietrza

Δt = t_w - t_d (76)

w modelu odcinka wyrobiska górniczego.

Wzór ten ma postać

(77)

W wyrażeniu (72) uczestniczą dwa bezwymiarowe współczynniki

(78)

(79)

będące funkcjami liczb Fouriera Fo i Biota Bi oraz bezwymiarowej współrzędnej odległościowej
. W GIG przy korzystaniu z danych dotyczących funkcji Kirpiczewa K_i i stosowaniu maszyny matematycznej wykonano tablicę funkcji (78) i (79), a na rys.5.4 i 5.5 przedstawiono ich wykresy

(80)

(81)

dla przypadku Bi = ∞. Z wykresów funkcji (rys. 5.4 i 5.5) można korzystać, gdy tylko Bi ≥ 25.

Dalsze symbole wzoru (72), tj.
oraz
, mają następującą treść fizyczną:

jest różnicą miedzy temperaturą
pierwotną skał, w płaszczyźnie wyznaczonej przez przekrój dopływu d, a temperaturą powietrza t_d w tym przekroju, czyli

(82)

natomiast jest nieskorygowanym przyrostem temperatury powietrza w odcinku bocznicy sieci kopalnianej wynikłym z działania dodatkowych źródeł Z_i ciepła, wyznaczonym za pomocą wzoru

(83)

Aby uzyskać rzeczywisty przyrost temperatury powietrza w odcinku bocznicy jako skutek działania źródeł dodatkowych Z_i, gdzie i = 1, 2 ... n, należy w myśl wzoru (72) pomnożyć nieskorygowany przyrost Δt_z przez współczynnik korygujący Ω. Współczynnik Ω uwzględnia oddziaływanie górotworu na przyrost temperatury powietrza, pochodzący z dodatkowych źródeł Z_i.

Efekty cieplne związane z nachyleniem odcinka wyrobiska (β ≠ 0) - a w tym efekty sprężania lub rozprężania się powietrza - jak również zmianę temperatury pierwotnej skał zgodnie z wzorem (68), uwzględniono w metodzie wykreślnej w postaci dodatkowego źródła ciepła Z_i zawartego we wzorach (72) i (83). Źródło to ma zagęszczenie
strumienia powietrza równe

(84)

gdzie g - przyspieszenie ziemskie,

(85)

W literaturze rozpowszechniony jest pogląd na efekty cieplne związane ze zmianą wilgotności powietrza kopalnianego, według którego ciepło parowania wody pobierane jest z powietrza. Zgodnie z tym, w znanych prognostycznych metodach obliczeniowych uwzględniano te efekty jako dodatkowe (ujemne) źródło ciepła. Prowadziło to do dużych błędów w prognozie temperatury powietrza kopalnianego. Wobec tego w opracowanej wykreślnej metodzie oraz w podstawowym wzorze (72) nie uwzględniono dodatkowego (ujemnego) źródła ciepła związanego ze wzrostem wilgotności powietrza.

Przy stosowaniu wzoru (72) obliczania przyrostu temperatury powietrza Δt w odcinku bocznicy sprowadza się do wyznaczenia różnicy temperatur ΔΘ_d (wzór (82)), przyrostu Δt_z(wzór (83)), liczby Fouriera Fo (wzór (73)) i bezwymiarowej współrzędnej
(wzór (75)), odczytania wartości funkcji
i
z wykresów (rys. 5.4 i 5.5 ) oraz wykonania działania zgodnie ze wzorem (72). Tak obliczony przyrost Δt służy do wyznaczenia temperatury t_w powietrza w przekroju wypływu w, w myśl przekształconego wzoru (76)

t_w = t_d + Δt (76')

Jeśli przekrój wypływu (w) odcinka nie leży w węźle, do którego dopływa więcej niż jeden strumień powietrza, to temperaturę t_w przyjmuję się równą temperaturze przekroju dopływu t_d odcinka następnego, w którym wyznacza się ponownie przyrost temperatury powietrza zgodnie z wzorem (72).

Rysunek 5.4 Wykres bezwymiarowego współczynnika ψ jako funkcji liczby Fouriera F₀ dla różnych wartości parametru
wyznaczony ze wzoru (60) przy założeniu, że liczba Biota Bi → ∞.

Rysunek 5.5 Wykres bezwymiarowego współczynnika Ω jako funkcji liczby Fouriera F₀ dla różnych wartości parametrów
, wyznaczony ze wzoru (61), przy założeniu, że liczba Biota Bi → ∞.

4. Metoda J. Wacławika

Istnieje wiele sposobów określania temperatury powietrza w kopalni, podawanych przez różnych autorów zarówno polskich jak i zagranicznych. W latach 1971 - 74 J. Wacławik podał rozwiązanie, które uwzględnia także wpływ sezonowych zmian temperatury powietrza na wlocie do kopalni.

Temperatura średnia

Dla uproszczenia przyjmuje się, że przekrój wyrobiska ma kształt kołowy o promieniu hydraulicznym

(86)

gdzie

A - powierzchnia przekroju wyrobiska, m²,

B - obwód przekroju wyrobiska, m.

Ponadto zakłada się, że pole temperatur skał jest symetryczne względem osi wyrobiska. Pomijając przewodnictwo w skałach w kierunku równoległym do wyrobiska, bilans ciepła w skałach ujmuje równanie.

(87)

gdzie

r - promień wodzący współrzędnych cylindrycznych r₀ ≤ r < ∞, m,

t - czas przewietrzania wyrobiska, lata,

- temperatura górotworu, °C

a - współczynnik wyrównania temperatury skał (tabela 5.4)

(88)

przy czym

λ_s - współczynnik przewodnictwa cieplnego skał (tabela 5.5),

ρ_s - gęstość skał, kg/m³,

c_s - ciepło właściwe górotworu, J/(kg K).

Tabela 5.4. Współczynnik wyrównania temperatury skał a, (m²/s) 10⁶

Rodzaj skał	Wartość współczynnika a, (m^2/s) 10^6
	Górnośląskie Zagłębie Węglowe	Dolnośląskie Zagłębie Węglowe	Lubelskie Zagłębie Węglowe	Lubińsko - Głogowskie Zagłębie Miedzi
Zlepieńce i żwirowce Piaskowce gruboziarniste Piaskowce drobnoziarniste Łupki piaszczyste Łupki ilaste Węgle kamienne Wapień Kreda pisząca Dolomit Margle miedzionośne	1,65 1,5 1,3 0,9 0,8 0,32	0,9 1,45 1,26 1,0 0,76 0,47	1,6 1,2 1,02 0,35 1,25 0,95	1,1 1,05 1,2 1,2

Tabela 5.5 Współczynnik przewodnictwa ciepła skał λ_s, W/m °C

Rodzaj skał	Wartość współczynnika λs, W/m ^oC
	Górnośląskie Zagłębie Węglowe	Dolnośląskie Zagłębie Węglowe	Lubelskie Zagłębie Węglowe	Lubińsko - Głogowskie Zagłębie Miedzi
Zlepieńce i żwirowce Piaskowce gruboziarniste Piaskowce drobnoziarniste Łupki piaszczyste Łupki ilaste Węgle kamienne Wapień Kreda pisząca Dolomit Margle miedzionośne	3,4 3,5 3,1 2,2 2,1 0,60	2,3 3,4 2,9 2,5 1,9 0,66	4,04 2,5 2,5 0,4 2,8 1,8	2,3 3,0 2,5 2,5

Jeżeli przyjmie się stały wydatek powietrza
i pominie zmiany energii kinetycznej, to równanie energii dla powietrza przyjmie postać

(89)

gdzie

ρ - gęstość powietrza, kg/m³,

q_s - ilość ciepła dopływającego do powietrza od skał na jednostkowej długości

przewodu i w jednostce czasu, J/(kg K),

T - temperatura powietrza, °C,

g - przyspieszenie ziemskie, m/s²,

s - współrzędna przestrzenna, mierzona wzdłuż osi wyrobiska, m,

q_d - dodatkowa ilość ciepła (np. od maszyn), przypadająca na jednostkę długości

wyrobiska i jednostkę czasu, J/(kg K)

z - współrzędna wysokościowa, m.

Jeżeli temperatura pierwotna skał na wlocie do wyrobiska wynosi
, to temperaturę pierwotną w innym punkcie oblicza się ze wzoru

(90)

gdzie:

- temperatura pierwotna skał na wlocie do wyrobiska, °C,

σ - gradient geotermiczny, °C/m,

- przyrost temperatury pierwotnej skał na jednostkę długości wyrobiska.

Dla równania (87) przyjmuje się warunek brzegowy w postaci

(91)

wyrażający, że ilość ciepła wymienionego pomiędzy skałami a powietrzem jest proporcjonalna do różnicy temperatury ścianek wyrobiska i przepływającego powietrza. Współczynniki przejmowania ciepła dla przewodów gładkich zestawiono w tabeli 5.6.

Carslaw i Jeager podali rozwiązanie równania różniczkowego (87) przy założeniu, że temperatura pierwotna skał wokół wyrobiska
jest stała i stała jest także temperatura powietrza na wlocie T(s₀). Podali oni także wyrażenie na ilość ciepła odbieranego przez powietrze z jednostkowej długości przewodu i w jednostkowym czasie

(92)

gdzie

u - zmienna całkowania,

- liczba Biota,

- liczba Fouriera.

Wyrażenie w nawiasie {} będzie dalej oznaczone jako q^*.

Tabela 5.6 Współczynnik α przejmowania ciepła dla przewodów gładkich w zależności od prędkości przepływu w i promienia hydraulicznego r_o.

Promień hydrauliczny r0, m	Prędkość przepływu w, m/s
	0,25	0,5	1,0	2,0	4,0	8,0	16,0
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0	1,10 0,96 0,92 0,83 0,80 0,77 0,74 0,73	1,91 1,67 1,61 1,45 1,39 1,34 1,30 1,26	3,33 2,90 2,80 2,50 2,41 2,33 2,26 2,20	5,80 5,05 4,88 4,40 4,20 4,05 3,93 3,83	10,10 8,79 8,49 7,65 7,32 7,06 6,84 6,66	17,58 15,31 14,79 13,33 15,74 12,29 11,91 11,60	30,11 26,21 25,33 22,82 21,82 21,04 20,40 19,87

Tabela 5.7 Bezwymiarowy strumień cieplny q^* dla Bi = ∞ jako funkcja liczby Fouriera F_o.

Fo	q^*	Fo	q^*	Fo	q^*	Fo	q^*	Fo	q^*	Fo	q^*
0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,08	38,51 28,10 23,47 20,72 18,83 17,43 15,47	0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,8	14,13 10,78 9,28 8,37 7,75 7,29 6,63	1 2 3 4 5 6 8	6,18 5,03 4,50 4,17 3,59 3,78 3,53	10 20 30 40 50 60 80	3,35 2,90 2,68 2,54 2,44 2,36 2,25	100 200 300 400 500 600 800	2,17 1,96 1,85 1,78 1,72 1,68 1,62	1000 2000 3000 4000 5000 6000 8000	1,58 1,45 1,39 1,35 1,32 1,29 1,26

Równanie energii (89) przyjmuje postać

(93)

gdzie q_d oznacza ciepło doprowadzone od maszyn w jednostce czasu i na jednostkę długości wyrobiska.

Gdy dla s = 0 T_s = T_{0 śr}, wówczas rozwiązaniem równania jest funkcja

(94)

Z analizy wzoru (94), przy pominięciu dopływu ciepła do maszyn (q_d = 0), wynika, że gdy czas przewietrzania t jest mały (t → 0), wówczas temperatura powietrza zmierza do wartości temperatury pierwotnej skał. Wtedy bowiem dla nieskończenie dużej wartości współczynnika przejmowania ciepła q^* → ∞ jest

(95)

dla

t → 0, q^* → ∞

Gdy czas przewietrzania rośnie, wówczas q^* → 0. Wtedy ze wzoru (94) otrzymuje się

(96)

t → ∞, q^* → 0

skąd wynika, że temperatura powietrza ze wzrostem okresu przewietrzania maleje do wielkości temperatury przemiany adiabatycznej (temperatura wzrasta w stosunku do wlotowej o wielkość
) na 1 m zmiany głębokości.

Średnia temperatura powietrza na podszybiach szybów wdechowych

Temperatura na wlocie do szybu wdechowego ulega wahaniom w zależności od pory dnia i pory roku. Ponieważ rozwiązanie (94) podane jest przy założeniu niezmiennej temperatury na wlocie do szybu, w wyniku tego do obliczenia średniej temperatury powietrza na podszybiu należy podstawić za T_{0 śr} średnią roczną temperaturę powietrza wlotowego. Zależy ona od miejscowości i jest w przybliżeniu równa temperaturze skał na głębokości 25 do 35 m od powierzchni ziemi.

Tabela 5.8 Wartość średnia, amplituda i przesunięcie fazowe temperatury powietrza atmosferycznego

Miejscowość	Temperatura średnia T0 śr, ^oC	Amplituda A0, ^oC	Przesunięcie fazowe ε0
Katowice Bytom Gliwice Legnica	7,5 8,0 7,8 8,4	10,3 10,3 10,2 10,2	-1,89 -1,89 -1,89 -1,89

Wtedy
- T_{0 śr} ≈ 0. Ponieważ dla szybu wdechowego
, więc wzór (76) na średnią temperaturę T_p na podszybiu można uprościć do postaci

(97)

gdzie s w tym przypadku równa się głębokości szybu H.

Gdy ilość przepływającego powietrza jest tak duża, że

wówczas temperatura na podszybiu wyniesie

(98)

Temperatura średnia powietrza w wyrobisku poziomym

Dla wyrobiska poziomego
, więc przy pominięciu ciepła dopływającego od maszyn (q_d = 0), otrzymuje się na podstawie wzoru (63)

(99)

Temperatura powietrza w wyrobiskach poziomych zależy przede wszystkim od temperatury powietrza na wlocie, temperatury pierwotnej skał, długości wyrobiska i ilości przepływającego powietrza. Ponieważ jedyną wielkością, którą można zmieniać w szerszych granicach jest ilość powietrza
, więc najbardziej interesujący jest wpływ natężenia przepływu na temperaturę powietrza.

5. Metoda Szczerbania, Kremniewa, Żurawlenki

Przy prognozowaniu temperatury powietrza tą metodą zależność na prognozowaną temperaturę powietrza uzależniono od czasu przewietrzania wyrobiska.

Wyrobiska przewietrzane powyżej roku

1. Poziome

Temperaturę powietrza w poziomym wyrobisku określa się ze wzoru

(100)

przy czym dla uproszczenia przyjmuje się:

(101)

(102)

gdzie

ϕ_1, ϕ₂ - odpowiednia wilgotność względna powietrza na początku (1) i na końcu (2) wyrobiska, %, przy czym:

ϕ₂ = ϕ₁ ± ξL

ξ - zmiana wilgotności względnej powietrza na drodze od szybów do przodków wybierkowych (do miejsca eksploatacji), odnoszący się do 1 m tej drogi,

L - długość wyrobiska, m,

t₁ - temperatura powietrza na początku wyrobiska, °C

t_p - temperatura skał na początku wyrobiska, °C,

ΣQ_M - ilość ciepła wydzielana w miejscowych źródłach w wyrobisku (na danym odcinku wyrobiska), kcal/h,

G - strumień masy powietrza przepływającego przez wyrobisko, kg/h,

q_o - ciepło utleniania z 1 m² powierzchni wyrobiska w jednostce czasu, kcal/m² h,

k_τ - współczynnik niestacjonarnej wymiany ciepła

m, n, l - współczynniki uwzględniające zależność zawartości ciepła od temperatury równe:

m = 3,872, n = 0,169, l = 0,0189

c_p - pojemność cieplna powietrza przy stałym ciśnieniu (można przyjąć 0,25 kcal/kg °C)

r - ciepło parowania wody (można przyjąć 0.59 kcal/g),

U - obwód wyrobiska, m.

Jeśli wilgotność względna strumienia powietrza od początku do końca wyrobiska zwiększa się to wartość ξ we wzorze (102) przyjmuje znak dodatni, a jeśli się zmniejsza to znak ujemny.

Jeśli wiemy jaka jest oczekiwana temperatura na wylocie z wyrobiska, możemy obliczyć jaka powinna być temperatura wlotowa na podstawie następującego wzoru:

(103)

przy czym dla uproszczenia przyjmuje się:

(104)

(105)

(106)

gdzie t₂ oznacza temperaturę na końcu wyrobiska.

Przybliżone obliczenia dla wyrobisk poziomych można przeprowadzić wg wzoru zestawionego dla niezmiennej wilgotności względnej. Wzór ten ma postać

(107)

Wartości K i D przy różnych wilgotnościach względnych przedstawione są w tabeli 5.9.

Tabela 5.9 Wartości K i D przy różnych wilgotnościach względnych ϕ.

Wilgotność względna ϕ, %	K	D
75 80 85 90 95	-19,1 -18,3 -17,4 -16,7 -16,1	29,3 27,5 25,9 24,4 23,2

Wartość B zależną od temperatury i wilgotności względnej można odczytać z tablic podanych w [3].

2. wyrobiska nachylone

Temperaturę powietrza w nachylonym wyrobisku oblicza się ze wzoru

(108)

przy czym dla uproszczenia przyjęto:

(109)

gdzie

ψ - kąt nachylenia wyrobiska, °

σ - gradient geotermiczny

, °C/m

Uproszczona formuła dla wyrobisk nachylonych ma postać

(110)

Wzór na temperaturę powietrza płynącego w kierunku odwrotnym do normalnego przepływu w nachylonych wyrobiskach ma postać:

(111)

przy czym dla uproszczenia przyjęto:

(112)

Wyrobiska przewietrzane do roku

1. poziome

Temperatura na końcu wyrobiska lub rejonu (oddziału) określamy ze wzoru

(113)

gdzie

φ - współczynnik wilgotności (przy zmiennej wilgotności względnej ϕ)

;
(114)

Przy niezmiennej wilgotności względnej

(115)

Γ - współczynnik wymiany ciepła, równy przy występowaniu grzejących i chłodzących rurociągów

(116)

natomiast przy braku grzejących i chłodzących rurociągów:

(117)

T - współczynnik temperaturowy równy w przypadku występowania grzejących lub chłodzących rurociągów

(118)

K_T, K_x - współczynnik przekazywania ciepła od grzejącego (chłodzącego) rurociągu,

kcal/(m² h °C),

U_t, U_X - obwód przekroju grzejącego (chłodzącego) rurociągu, m.

przy ich braku (K_T = 0, K_X = 0)

(119)

δ - współczynnik wilgotności określony według wzoru

(120)

gdzie B' oznacza ciśnienie barometryczne mierzone w mm Hg, natomiast wartości n' i p'_cp są zestawione w tabeli 5.10 dla różnych przedziałów temperatur.

Tabela 5.10 Wartości n' i p'_cp dla różnych temperatur

t, °C	n'	p'cp		t, °C	n'	p'cp
0-10 2-12 4-14 6-16 8-18 10-20 12-22 14-24	705 795 885 990 1105 1240 1410 1575	5,7 6,5 7,5 8,5 9,5 11,0 12,5 14,5		16-26 18-28 20-30 22-32 24-34 26-36 28-38 30-40	1725 1915 2120 2370 2630 2880 3200 3480	16,3 18,5 20,5 23,0 26,0 29,0 32,0 36,0

Dla ułatwienia obliczeń wg wzoru (113) wykonano nomogram pokazany na rys. 5.6 Bezwymiarową temperaturę powietrza
w wyrobisku na tym monogramie określa się jako funkcje bezwymiarowych współczynników Γ, φ, B₁. Korzystanie z nomogramu pokazane jest za pomocą strzałek. Na jego podstawie określa się bezwymiarową temperaturę
a potem temperaturę na końcu wyrobiska, przy czym

;
(121)

(122)

Nomogram jest wykonany dla przypadku gdy nie ma grzejących i chłodzących rurociągów

2. wyrobiska nachylone

Temperaturę na końcu nachylonego wyrobiska określa się wg wzoru

(123)

gdzie

(124)

Wszystkie pozostałe oznaczenia jak w poprzednich wzorach dla poziomych wyrobisk. Przy określaniu T, t_p okazuje się temperaturą w górnej części nachylonego wyrobiska.

Przy obliczaniu różnicy wysokości ΔH = (H₂ - H₁) większej od 100 m w ΣQ_M należy uwzględnić ilość ciepła potrzebną na ochłodzenie powietrza przy jego rozszerzeniu, równym ΔQ_pac ≅ 0,0025GΔH, kcal/h, gdzie G - strumień masy powietrza, kg/h.

Rysunek 5.6 Nomogram do obliczeń temperatury w wyrobiskach górniczych.

6. Metoda PTO-2

Temperaturę powietrza kopalnianego w danym wyrobisku z wentylacją opływową oblicza się z wzoru:

t_w = t_d + ψΔΘ_d + ΩΔt_z + ΦΔt_x

t_d - temperatura powietrza w przekroju dopływu wyrobiska , °C,

ψ - bezwymiarowy współczynnik określony wzorem

ψ = 1- exp[- K(Fo,Bi) x

Fo- liczba Fouriera

Bi- liczba Biota

Bi =

X - bezwymiarowa współrzędna odległościowa:

X =

Gdzie:

K - K(Fo,Bi) - liczba Kirpiczewa wyznaczana z wykresu (rys.1)

a - współczynnik wyrównywania temperatury skał wyznaczany ze wzoru:

a = 0,35(3-2k_w)⋅10^-6

k_w - oznacza jaką część całkowitego obwodu wyrobiska B stanowi węgiel

τ - czas przewietrzania wyrobiska [s]

r_s - promień równoważny wyrobiska:

r_s = 0,1592⋅B

λ - współczynnik przewodzenia ciepła skał:

λ = 0,395(6-5⋅k_w)

l - długość wyrobiska, m,

m - strumień masy powietrza w wyrobisku [kg/s]

c_p - właściwa pojemność cieplna powietrza przy stałym ciśnieniu [J/(kg K)]

α - współczynnik wnikania ciepła z pobocznicy wyrobiska [W/(m² K)]

α =

ΔΘ_d - różnica między temperaturą pierwotną skał t_pg , a temperaturą powietrza w płaszczyźnie przekroju dopływu wyrobiska:

ΔΘ_d = t_pg - t_d

Dalsze symbole oznaczają:

Ω - bezwymiarowy współczynnik :

Ω =

Δt_z - przyrost temperatury powietrza w wyrobisku , wynikający z działania w nim dodatkowych źródeł ciepła:

Δt_z = Σ

Q_i - ciepło wydzielone w jednostce czasu z i-tego źródła ciepła [W]

Ciepło wydzielone z dodatkowych źródeł

Q₁ - ciepło wydzielone z maszyn lub urządzeń elektrycznych czynnych w wyrobisku wyznacza się ze wzoru:

Q₁ = 0,1*N

N - moc znamionowa silnika maszyny lub urządzenia [W]

Q₂ - ciepło wydzielone z procesu utleniania węgla :

Q₂ = q_o * k_w * B * l

q_o - 4,36 [W/m²] dla wyrobisk korytarzowych przewietrzanych powyżej 3 lat

q_o - 7,56 [W/m²] dla pozostałych wyrobisk korytarzowych

q_o - 16,28 [W/m²] dla wyrobisk eksploatacyjnych

k_w - oznacza jaką część całkowitego obwodu wyrobiska B stanowi węgiel

l - długość wyrobiska [m.]

Q₃ - związane jest z wymianą ciepła między rurociągiem, a powietrzem w wyrobisku wyznacza się :

Q_i=r = 7,719*(w_d*D_r)^0,62*(t_r-t_d)* l_r

w_d - prędkość powietrza w przekroju /d/ wyrobiska [m/s]

D_r - średnica rurociągu [m.]

t_r - temperatura powierzchni rurociągu [°C]

t_d - temperatura powietrza w przekroju dopływu wyrobiska [°C]

l_r - długość rurociągu w wyrobisku

Q₄ - ciepło związane z wymianą ciepła między transportowanym na taśmociągu urobkiem a powietrzem w wyrobisku wyznacza się:

Q₄ = 1,1*m_w*L^0,8*[t_pg-(t_n+b)]

m_w - masa urobku przenoszona w jednostce czasu taśmociągiem w wyrobisku [kg/s]

L - długość taśmociągu w wyrobisku [m.]

t_pg - temperatura węgla w caliźnie przodka wydobywczego z którego węgiel jest przenoszony taśmociągiem [°C]

t_n - szacowana średnia temperatura na termometrze wilgotnym w części wyrobiska , gdzie znajduje się taśmociąg [°C]

b - empiryczna wielkość, która zależy od temperatury węgla w caliźnie w przodku wydobywczym oraz od masy urobku transportowanego taśmociągiem.

Dla t_p ≥ 35 °C:

b = 7 °C, dla 11 kg/s ≤ m_w ≤ 33 kg/s

b = 4 °C, dla 33 kg/s ≤ m_w ≤ 55 kg/s

b = 2,5 °C, dla 55 kg/s ≤ m_w ≤ 84 kg/s

Dla t_p = 30 °C ± 4° C :

b = 5 °C, dla 11 kg/s ≤ m_w ≤ 33 kg/s

b = 2 °C, dla 33 kg/s ≤ m_w ≤ 55 kg/s

b = 0,5 °C, dla 55 kg/s ≤ m_w ≤ 84 kg/s

Φ - bezwymiarowy współczynnik:

Φ = ε'*Ω*(1-
)

ε' - liczba bezwymiarowa , która jest wielkością empiryczną zależną od czasu przewietrzania τ:

0,8 - dla bardzo mokrych szybów wdechowych niezależnie od czasu przewietrzania

0,5 - dla normalnie mokrych szybów wdechowych niezależnie od czasu przewietrzania

0,5 - dla wyrobisk poziomych i nachylonych o czasie przewietrzania do 3 m-cy

0,32 - dla wyrobisk poziomych i nachylonych o czasie przewietrzania do 6 m-cy

0,16 - dla wyrobisk poziomych i nachylonych o czasie przewietrzania powyżej 6 m- cy

Δt_x - przyrost temperatury powietrza w wyrobisku związany ze zmianą stanu skupienia wody przez dany wzór :

Δt_x = -
* Δx

a' - ciepło parowania wody [J/kg]

Δx - przyrost stopnia zawilżenia powietrza w wyrobisku

Stopień zawilżenia powietrza X w danym wyrobisku

wyznacza się z wzoru:

x_w = x_d + Δx

x_w - stopień zawilżenia powietrza w przekroju wypływu wyrobiska [kg/kg]

x_d - stopień zawilżenia powietrza w przekroju dopływu wyrobiska [kg/kg]

Δx - przyrost stopnia zawilżenia w wyrobisku [kg/kg]

Δx = l * χ

l - długość wyrobiska [m.]

χ - jednostkowy stopień zawilżenia powietrza [kg/(kg m.)]

Jednostkowy stopień zawilżenia powietrza wyznacza się z bezpośrednich pomiarów , jakie wykonuje się w głębokich kopalniach. Na podstawie tych pomiarów dla każdego rodzaju wyrobiska w zależności od przeznaczenia można wyznaczyć jednostkowy przyrost stopnia zawilżenia korzystając ze wzoru:

χⁿ =

Przy prognozowaniu stopnia zawilżenia w wyrobisku należy do obliczeń wykonywanych zgodnie ze wzorem na Δx wprowadzić korektę jednostkowego stopnia zawilżenia stosując wzór:

χ = χ^m =

gdzie:

m - strumień masy powietrza w projektowanym wyrobisku [kg/s]

m^m - strumień masy powietrza w istniejącym wyrobisku dla którego wyznaczono χⁿ

φ_d - szacowana wilgotność względna powietrza w projektowanym wyrobisku

φ_dm - wilgotność względna powietrza w istniejącym wyrobisku dla którego wyznaczono χ^m.

Θ = Θ(φ) - eksperymentalny potencjał ruchu wilgoci wyznaczony z tablicy:

0,50	0,51	0,53	0,55	0,57	0,59	0,60	0,61	0,63	0,65	0,67	0,69	0,70	0,71
26,2	26,6	27,5	28,4	29,4	30,3	30,9	31,4	32,5	33,6	34,7	36,1	36,8	37,4

0,73	0,75	0,77	0,80	0,83	0,85	0,87	0,90	0,91	0,93	0,95	0,97	0,99	1,00
38,9	40,6	42,6	45,9	49,8	53,2	56,9	63,7	66,1	71,5	78,4	86,8	95,5	100

Znając zaprognozowaną temperaturę powietrza t_w (mierzoną termometrem suchym ) i stopień zawilżenia x_w wyznaczamy z wykresem i-x temperaturę powietrza t'_w (mierzonym termometrem mokrym). Następnie korzystając z niżej podanych wzorów wyznaczamy katastopnie wilgotne:

W≤ 1 K' = (0,35+0,85
)*(36,5-t')

W> 1 K' = (0,10+1,1
)*(36,5-t')

w - prędkość powietrza w wyrobisku [m/s]

t' - temperatura powietrza na termometrze mokrym [°C]

Znając temperaturę powietrza i katastopnie wilgotne można dać odpowiedź czy podjęte środki profilaktyczne są wystarczające dla zapewnienia prawidłowych warunków klimatycznych w danym wyrobisku.

?

,może N, Nz lub podobnie

---