Test#2_a

Imię i nazwisko ........................................................... …………….Grupa...............

1. Na jaką cyfrę kończy się liczba 2⁸⁰?

2. Rozwiąż następującą zależność rekurencyjną stosując metodę podstawiania:

a_n = 4a_n-1 + 3 , dla n > 0 i a₀ = 3

3. Podaj dziedzinę D do której muszą należeć x i y aby poniższa zależność była prawdziwa: x + y ≠ x + y.

4. Wyznacz NWD i NWW dla dwóch liczb: 444 i 120...

4. Dany jest zbiór 48-cio elementowy. Ile różnych podzbiorów 8-cio elementowych można z niego wybrać? Ile różnych 8-elementowych sekwencji można z niego wybrać?

Test#2_b

Imię i nazwisko ..........................................................………………….Grupa...............

1. Podaj sposób obliczania potęgi xⁿ, w którym jest wykonywanych najmniej mnożeń. Posłuż się w tym celu schematem Horner'a dla liczby n, zamienionej wcześniej na postać binarną. Wykładnik dany jest jako liczba w systemie dziesiętnym: n = (46)₁₀.

2. Wyznacz NWD i NWW dla dwóch liczb: 630 i 120..

3. Dany jest zbiór liczb naturalnych {1,2,...,300}. Ile mieści się w nim liczb, które są podzielne przez 2 lub 5 ale nie są podzielne przez 4?

4. Stosując równanie charakterystyczne, rozwiąż następujące równanie rekurencyjne: a_n = 6a_n-1-9a_n-2 ; dla n > 0, gdzie a₀ = 1 , a₁ =2.

5. Pan Jan hoduje 12 gołębi. Wykaż, że w gołębniku o 6 klatkach zawsze znajdzie się taka, która jest zajęta przez 2 lub więcej gołębi.

---