1. OMOW RUCH HAR PROSTY

Pojęcie drgań jest szeroko w fizyce stosowane. Przykładowo można wymienić
pdrganiami mechanicznymi harmonicznymi, zwanymi także ruchem har­monicznym

gdzie s oznacza wychylenie punktu drgającego od położenia równowagi, t —czas, A i o\omega — wielkości stałe w danym ruchu, tzn. niezależne od czasu Znaczenie stałej A wynika z charakteru funkcji sinus: funkcja ta może się zmieniać -A<s<A Innymi słowy, punkt drgający może się odsuwać od położenia równowagi najdalej o ±.A. Stała A oznacza więc największe wychylenie od położenia równowagi, zwane amplitudą ruchu harmonicznego. Zasadniczą cechą ruchu harmonicznego jest więc jego okresowość

czas trwania jednego pełnego drgnienia T, zwany okresem, 2pi/omega Częstotliwość ruchu v, czyli liczba pełnych drgań dokoła położenia równowagi, wykonywa­nych w jednostce czasu, jest odwrotnością okresu

Drgania dokoła położenia równowagą odbywające się zgodnie z równaniami s=asinomegat nazywamy często oscylacjami harmonicznymi, a ciało wykonujące takie drga­nia — oscylatorem harmonicznym

, prędkość jest wielkością zmienną, okresową. Ponieważ — 1 < cos<1

W punk­tach odpowiadających największym wychyleniom ciało ma prędkość równą zeru (tzn. na chwilę się zatrzymuje). W chwili mijania położenia równowagi prędkość jest naj­większa co do wartości bezwzględnej, równa Ąomega lub —Aomega, tzn. skierowana w prawo lub w lewo od położenia równowagi. przyspieszenie w ruchu harmonicznym jest proporcjonalne do wychylenia od położenia równowagi Jest to jednak równocześnie tak charakterystyczna cecha ruchu harmonicznego, że często na" podstawie występowania tej cechy zalicza się badany ruch do ruchów harmonicznych

. Wyniki naszych rozważań dotyczących kinematyki ruchu harmoniczego można też przedstawić na rys. 10.3. Krzywe 1, 2, 3 przedstawiają odpowiednio zależ­ność s, v i a od czasu w ruchu opisanym równaniem (10.1). Zbadaliśmy ruch harmoniczny wyrażający się równaniem: s=asin omega Można wykazać, że równania typus = Asin((ot+<p),s = Acos(a>t+<p) również przedstawiają ruch harmoniczny. w chwili t = 0, tzn. w chwili rozpoczęcia rachuby czasu, ciało nie znajduje się w położeniu równowagi, lecz ma już wychylenie s_Q = .4siny. Wartość kąta <p nazy­wamy fazą początkową ruchu harmonicznego, podczas gdy całość wyrażenia (cot-\-q>) nazywamy fazą ruchu harmonicznego albo fazą drgania. A zatem ruchy harmoniczne opisane różnią się tylko fazą początkową.\

Obecnie przejdziemy do ujęcia tego ruchu z punktu widzenia dynamiki.\

Z istnienia przyspieszenia wynika, że punkt materialny o masie m, wykonujący ruch l§rmoniczny, podlega działaniu siły F= —m*omegakwads = —m4pikwad*sSiła ta jest proporcjonalna do wychylenia i przeciwnie do niego skierowana (taki cha­rakter mają m. in. siły sprężyste). Współczynnik proporcjonalności ma*¹ = k nazywany jest zwykle współczynnikiem sprężystości, aczkolwiek ze względu na to, że drgania harmoniczne męgą być wywołane nie tylko przez siły sprężyste, lepiej byłoby nazywać go współczynnikiem quasi-sprężystości. Energia kinetyczna jest więc podczas mchu zmienna. Zmienność energii kinetycznej w ciągu jednego okresu ruchu harmonicznego przedstawiono na rys. 10.4 linią ciągłą Energia potencjalna E_p ciała wykonującego ruch harmoniczny równa się pracy, którą ciało drgające może wykonać wracając od wychylenia s do położenia równowagi. Wobec zmienności siły pracę W znajdujemy przez całkowanie:E_p= W=fFds Jak widać z tego wzoru, energia potencjalna ciała wykonującego ruch harmoniczny również zmienia się w czasie wykonywania ruchu. Zmienność energii potencjalnej w ciągu jednego okresu ruchu harmonicznego (przy <p = 0) przedstawiono na rys. 10.4 linią kreskowaną.

Gdy ruch odbywa się bez żadnych strat energii na pokonywanie oporów, całkowita energia E_c, czyli suma energii kinetycznej i potencjalnej wyraża się wzorem . Innymi słowy, wartości energii kinetycznej i potencjalnej wahają się między zerem a wartością maksymalną, lecz całkowita energia mechaniczna dala wykonującego drganie harmoniczne jest stał

---