3. Ruch har tłumiony z sila wymuszajaca

Omówimy kilka wniosków wynikających z zależności (10.25) i (10.26). Z zależności (10.25) widać, że

1. drgania wymuszone odbywają się z pulsacją Q siły wymuszającej,

2. drgania wymuszone mają inną fazę niż siła wymuszająca. Mówimy w takich
   przypadkach o przesunięciu fazowym.

Z zależności (10.26) wynika, że

3. amplituda drgań wymuszonych B— przy określonych F_Oi m i ó — zależy od
   różnicy kwadratów pulsacji drgań własnych co_o i pulsacji siły wymuszającej 42,

4. drgania wymuszone osiągają wtedy maksymalną* amplitudę 5_max, gdy wyrażenie
   podpierwiastkowe w mianowniku (10.26) ma minimum.- ■Rozpatrzmy ten przypadek bardziej szczegółowo. Gdy pulsacją siły wymuszającej jest tak dobrana, że drgania wymuszone odbywają się z maksymalną amplitudą, mó­wimy o zjawisku rezonansu. Pulsację siły wymuszającej nazywamy wtedy pulsacją rezo­nansową Q_r. widać, że pulsacją rezonansowa jest zawsze mniejsza od pulsacji drgań własnych układu. Różnica obu pulsacji rośnie ze wzrostem stałej tłumienia. Dla układów o bardzo małym tłumieniu można przyjmować_t że pulsacją rezonansowa siły wymuszającej jest ^ równa pulsacji drgań własnych. Można oczywiście też mówić w tym przypadku o rów­ności częstotliwości siły wymuszającej i częstotliwości drgań własnych układu. (Przy­pominamy związek co = 2tcv.) Ten warunek równości obu pulsacji lub równości obu Typowym przykładem rezonansu w ośrodku o małym tłumieniu (np. w powietrzu) jest rezonans walhadeł matematycznych o jednakowej długości. W doświadczeniu przedstawionym na rys. 10.11 mamy trzy wahadła przymocowane w punktach A_y BiC nici MN. Wahadła Ii II mają jednakowe długości, a więc i jednakowe częstotliwości drgań własnych. Wychylając wahadło / z położenia równowagi i puszczając je swobodnie wywołujemy działanie siły okresowej na oba wahadła pozostałe. Pod działaniem tej siły wahadło ///, dla którego spełniony jest warunek rezonansu, stopniowo uzyskuje dużą amplitudę, natomiast wahadło // o innej częstotliwości drgań własnych praktycznie pozostajenieruchome. Dodatkowych wiadomości o zjawisku rezonansu dostarczają tzw. krzywe rezonan­som (rys. 10.12). Są to krzywe przedstawiające zależność amplitudy B .drgań wymuszo­nych od pulsacji siły wymuszającej Q w układach o różnych stałych tłumienia ó. Krzy­wym i, 2, ...,5 odpowiadają coraz większe stałe tłumienia i jbi <&* <&*...< &\* Jak widać, ośrodkom o mniejszych stałych tłumienia odpowiadają krzywe 1 i 2 o doić. wyraźnie zarysowanym maksimum. Innymi słowy, w takich układach duże amplitudy mogą być osiągane tylko w wąskim przedziale wartości Q, zawierającym pulsację re­zonansową Q_r. Krzywe 3 i 4 dotyczące ośrodków o dużym tłumieniu mają już maksima rozmyte — w szerokim przedziale wartości Q układ drgający reaguje niewielkim wzro­stem amplitudy. Wreszcie w układach o bardzo dużym tłumieniu (gdy d > g)₀/i/2 por. równanie (10.28)) nie obserwuje się w ogóle wzrostu amplitudy (krzywa 5) — rezonans nie występuje.

Istnienie rezonansu_:— szczególnie w układach o małym tłumieniu, gdzie towarzy­szy mu gwałtowny wzrost amplitudy drgań — ma swoje złe i dobre strony. Rezonans jest szeroko stosowany w celu wzmacniania drgań nie tylko zresztą mechanicznych

lecz także akustycznych, elektrycznych itp. Czasem jednak drgania rezonansowe o du­żej amplitudzie są czynnikiem bardzo niepożądanym, prowadzącym niekiedy do uszko­dzenia lub zniszczenia układów drgających. Znane są m.in. przykłady zniszczenia konstrukcji mostów wskutek periodycznych pobudzeń czy to czynnikami mechanicz­nymi (miarowy krok żołnierzy), czy nawet czynnikami atmosferycznymi (okresowe pod­muchy wiatru o częstotliwości rezonansowej), jak również przykłady występowania nie­bezpiecznych drgań rezonansowych obudowy maszyn, konstrukcji budowlanych itp.

częstotliwości jest często — choć niezupełnie ściśle — podawany jako warunek rezo­nansu.

---