7.Obliczyć częstość drgań dla różnych przypadków położenia sprężyn: kz23=k2+k3, 1/k123=1/k1+1/kz23=1/k1+1/(k2+k3)=[k1+(k2+k3)]/[k1•(k2+3)], k123=[k1•(k2+3)]/[k1+(k2+k3)]. 10.Podział drgań:a) drgania swobodne nietłumione, model teoretyczny tych drgań to oscylator harmoniczny. b)Dr swobodne tłumionec)Dr wymuszone nietłumione Bsinωt. ωo2=k/m. d)Dr wymuszone tłumione: x=α•Peiωt, 11.Częstość dr swobodnych nie tłumionych (tłumionych) b)tłumione mx”+cx'+kx=0, {Ax”+Bx'+Cx=0, x=a0eλt, gdzie a0=col(ak0), k=1,2, ak0, λ-są stałymi,w ogólnym przypadku liczbami zespolonymi. Dalej otrzymujemy (Aλ2+Bλ+C)a0=0, częstości własne det(Aλ2Bλ+C)=0, λi=μi+jω*i, λi= μi-jω*i, gdzie μi-to stałe określające prędkość zanikania i-tego wrktora własnego i-tej postaci drgań, ω*i-i-ta część drgań własnych tłumionych, j=√-1)jednostka urojona. 15.Okres początkowy drgań wymuszonych tłumionych (wyjaśnić zjawisko). Mx”+cx'+kx=Psinωt->x2, mx”+cx'+kx=0->x1 x=x1+x2, częstość drgań wymuszonych tłumionych ωoτ=√ωo2-h2). 17.Współczynnik przenoszenia siły (izolacja): Q-P<n<Q+P, lub wibroizolacja, N=kx, mx”+k+Psinωt, x=Asinωt, (k-mω2)x=P, x=P/(k-mω2), N=kx, N=Pk/(k-mω2)=kP/(k(1-mω2/k)=P/(1-mω2/k); ωo2=k/m, ..=P/1-ω2/ωo2)=Pγ, γ-wsp uwielokrotniający siłę. 18.Płaszczyzna fazowa- mx”+cx'+kx=Peiωt, S1/2=-h±i√ω2-h2), S1/2=-h±iωτ, 1)h>ωo; S1/2=-h±√h2-ω2); c/m=2h->x'+2hx+cos2ωo2)h<ωo; S1/2=-h±i√ω2-h2)3)h=ωo; S1/2=-h±iωτ.
19.Położenie pierwiastków na płaszczyźnie fazowej w zależności od wartości tłumienia: jeżeli pierwiastki rzeczywiste będą każdy po prawej stronie osi rzeczywistej ukł będzie niestateczny. Układ jest stabilny jeżeli pierwiastki rzecz rów różniczkowego leża na lewej płaszczyźnie zmiennej zespolonej.20.Podatonść dynamiczna: (ms2+cs+k)A_=P, A=P(1/ms2+Cs+k)-α(iω)-podatność dynamiczna, x_=α_Peiωt, odpowiedzią na drgania wymuszone= podatność x siła wymuszająca. α(iω)=|x/p|eip, Podatnością nazywamy iloraz wyjścia do wejścia z uwzględnianiem pezsunięcia fazowego pomiędzy wyjściem i wejściem. Podatność dyn jest to transmitancja dla ukł dynamicznych wejściem siła, wyjściem przesunięcie w metrach. 22.Interpretacja wektorowa drgań: prędkość x'=Aωcosωt, przyspieszenie x”=Aω2sinωt. 23.Równanie Lagrange'a: *centralne rów L: d/dt(j=1∑k)Pj•δqj=Ek+δ'A, *uogólnione: δ'A=(j=1∑k)Qj•δqj, zatem d/dt(j=1∑k)Pj•δqj=δEk+(j=1∑k)Qj•δqj. {{d/dt(δEk/δq')+(δEp/δq)=0, Ek-en kin Ek=mx'2/2, Ep=kx2/2, δEk/δx'=mx', δEp/δx=kx, d/dt(δEk/δx')=d/dt(mx')=mx”, mx”+kx=0, x”+(k/m)x=0, x”+ωo2x=0, ωo=√k/m) częstośc drg własnych. 24.Carakterystyka fazowo częstotliwościowa. ξ-wzgledny wsp tłumienia częstotliwości. ξ=2h/ωo=c/√mk)25.Sztywność k w przypadku prętów ściskanych, skręcanych, zginanych. a)ściskane Δl=Pl/EI, P/Δl=EI/l=k b)skręcane φ=Ml/GI, k=M/Δφ=GI/lc)zginane k=P/f, f=Pl3/3EI, EIy”=M(x), EIy=-Px3/6+Cx+D, k=3EI/l3,
26.Co to jest ruch o dwóch stopniach swobody: Układ mech o 2stopnicha swobody może być ukł prostym (1-elem) o dwóch elementarnych ruchach przemiennych lub układam złożonym (2-elem) którego każdy elem, realizuje jeden przemienny ruch prosty. m1x1”+kx2'+k(x1+x2)=Psinωt, m2x2”+k2(x2+x1)=0, [M]{x”}+[k]{x}={P} 27.Zapisać rów ruchu ukł: mx”+k(x-xo)=0, 28.Jak zmierzyć wsp tłumienia c Dla celów praktycznych dostarczenie dokładne rozwiązanie otrzymujemy po przyrównanie do siebie energi pochłoniętej przez tłumienie w rzędzie jednego okresu dla ubytku energii kinetycznej. Żeby obliczyć te straty energi musimy znać przebieg ruchu który nie jest sinosiudalny i tylko przy małym tłumieniu może być uważany za taki im mniejszy tłumienie tym przybliżenie lepsze. xo=xosinωt, c-f(x), to praca W=∫2Πf(x2)dx=0∫tf(x)xT=xo0∫2Πf(x”)cosωtd(ωt). {{ należy wprowadzić ukł w ruch drgający swobodny, nie wymuszony i mierzyć czas zaniku impulsu. Ft=c(dx/dt)=cx'. 31. Wyprowadzić lub podać wzór w celu wykreślenia wykresu amplitudowo-fazowego -częstotliwościowego. Α(iω)=1/(kmω2+iωc) 32.Wyjaśnić pojęcie postaci drgań własnych: w tym przypadku mamy drgania swobodne mx”+kx=0, wprowadzam ωo2=k/m, x”+ωo2x=0, ωo-częstość drgań własnych. Z teori równań różniczkowych liniowych wynika rozwiązanie x(t)=C1cosωot+C2sinωot, x(t)=asinφcosωot+ acosφωot =asin(ωot+φ), ze wzoru wynika ze, drgania własne są drganiami harmonicznymi. Drgania własne lub swobodne są to drgania wywołane jednorazowym wytrąceniem ukł z położenia równowagi sprężystaj, po czym ukł pozostawiony jest samemu sobie.