AGH Wydział EaiE Zakład metrologii.		Imię i Nazwisko : Niedojadło Maciej Wojciech Justyniarski Rafał Fraczek
Labolatorium podstaw miernictwa			Semestr : 3
Rok szkolny 1998/1999	Rok studiów 2			Grupa studencka 2
Kierunek Elektrotechnika			Zespół E
Temat ćwiczenia Pomiary częstotliwości , czasu , fazy.			Nr ćwiczenia 7
Data wykonania ćwiczenia : 16.10.1998			Data zaliczenia sprawozdania

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z oscyloskopem, poprzez wykonanie pomiarów fazy , czasu i częstotliwości sygnałów zmiennych.

1. Pomiar okresu i częstotliwości sygnału za pomocą oscyloskopu.

Pomiary wykonywano poprzez odczyt długości okresu sygnału z ekranu oscyloskopu. Pokrętłem zmiany stałej czasowej Ctx regulowano szerokość wykresu na ekranie tak aby

długość odcinka Lx była jak największa, gdyż procętowy błąd odczytu Lx jest wtedy mniejszy. Wykorzystano podziałke na ekranie oscyloskopu, której najmniejsza działka wynosi dLx = 1mm. Wykres 1. pokazuje przykładowy przebieg sygnału w czasie.Układ złożony był z zasilacza typu KP 16102 , generatora wytwarzającego trzy częstotliwości F1,F2,F3 podawane na oscyloskop.Rysunek 1 przedstawia zmontowany układ do pomiarów czasu i częstotliwości.Ta metoda nazywana jest metodą bezpośrednią.

U(t)

t

Lx

Wykres 1.

Rys.1

Rys. 1. Schemat układu do pomiaru czasu i częstotliwości sygnału.

Aby policzyć okres sygnału stosuje wzór (1) gdzie

Lx -Długość okresu odczytana z podziałki oscyloskopu Ctx -Stała czasowa

T -Okres sygnału

T = Lx*Ctx ....(1)

Aby policzyć częstotliwość sygnału stosuje wzór (2) gdzie

F -Częstotliwość sygnału

F = 1/T ....(2)

Tab.3 Wyniki pomiarów i błędów.

δT -Błąd względny pomiaru okresu

δF -Błąd względny pomiaru częstotliwości

Dyskusja błędów.

Na błędy składają się

1.Niedokładność kalibracji, która zależy od wzmacniacza w torze X. Należy przyjąć, że

kalibracja została przeprowadzona przed ćwiczeniem.Błąd kalibracji nie przekracza 3%.

2.Błąd paralaksy.

3.Błąd związany z położeniem punktów pomiarowych.Dlatego należy wybierać punkty przecięcia wykresu z osią czasu (jak na Wyk.1),a nie wierzchołki.

4.Niedokładność odczytu długości Lx.

dLx -Błąd bezwzględny odczytu . dLx =1mm .

Ten błąd przenosi się na pozostałe wielkości (T,F), z prawa przenoszenia błędów.

Korzystając z metody różniczki zupełnej wynika, że błęd względne pomiaru

częstotliwości i sygnału są równe δF = δT

Metoda różniczki zupełnej:

n

σx = Σ ∂F(x1,x2...xn)/∂xi*xi/F(x1,x2...xn) *σxi ....(3)

i=1

2. Sprawdzenie podstawy czasu oscyloskopu.

Do oscyloskopu podłączono częstotliwość wzorcową Fw = 10 MHz. Ze względu na ograniczone pasmo przenoszenia oscyloskopu częstotliwość wzorcową Fw = 10 MHz

należy podzielić dzielnikiem w stosunku 1:1000. Dzielnikiem jest czwórnik liniowy.

Po podzieleniu częstotliwości wzorcowej Fw = 10MHz otrzymujemy F = 10KHz.

W poprzednich punktach podstawa czasu Ctx uważana była za wzorcową, ale można

Określić jej błąd stosując metody dokładniejsze.

j

Rys.2 Układ pomiarowy.

Dla zwiększenia dokładności pomiaru zmierzono cztery okresy.

Ctxn = 1 / ( F*Lx ) ......( 4 )

Wzór (4) wynika z (1) i (2)

Ctxn - nowa wartość podstawy czasu, otrzymana poprzez pomiary.

Widać, że dokładność pomiaru można zwiększyć stosując czulsze przyrządy.

3. Porównawczy pomiar częstotliwości za pomocą przelicznika cyfrowego.

Do doświadczenia został urzyty cyfrowy miernik częstotliwości PFL-30 .Na wejście miernika podano częstotliwość F1 z generatora, który został urzyty w punkcie 1.

Miernik PFL-30 posiada regulacje dokładności odczytu do pięciu miejsc znaczących. Im dłuższy czas pomiaru częstotliwości tym lepsza dokładność.

Tabela Tab.3 zawiera wyniki pomiarów.

Dla F2 i F3 wykonano pomiary tylko dla czasu 10sekund.

Miernik cyfrowy PFL-30 zwiększa dokładność kosztem wydłużenia czasu pomiaru.

Ten miernik jest najdokładniejszy. Błędy mogą być rzędu promili.

4. Metoda krzywych Lissajous.

Z generatora RC PO-20 podawana jest częstotliwość f na wejście X,przy czym nie jest ona znana wcześniej, a dopiero jest doregulowywana pokrętłem na generatorze tak, żeby

Aby na ekranie oscyloskopu pojawiła się odpowiednia krzywa Lissajous.

Aby zwiękrzyć dokładność krzywe nie powinny się obracać.

Na wejście Y podawane są kolejno z generatora częstotliwości F1 F2 F3 .

1. Na ekranie widać elipse lub prostą, to znaczy, że częstotliwość z generatora i częstotliwość doregulowana są równe. Fi =f.

2. Na ekranie widać figure, która przypominającą ósemkę, to znaczy, że częstotliwość z generatora jest dwa razy większa niż częstotliwość doregulowana 2*Fi = f.

3. Na ekranie widać figure, która przypomina siodło, to znaczy, że częstotliwość z generatora jest dwa razy mniejsza niż częstotliwość doregulowana. Fi = 2*f.

Częstotliwość mierzona ma postać Fi gdyż są wykonywane trzy pomiary dla każdej

krzywej. Fi gdzie i=1,2,3.

Opis metody:

Jeśli na ekranie pojawia się obraz nieruchomy to wtedy stosunek częstotliwości obu sygnałów jest równy stosunkowi dwóch liczb całkowitych. Przesunięcie fazowe ma

wpływ tylko na położenie krzywych w przestrzeni.Aby odczytać z ekranu stosunek

częstotliwości należy przeciąć krzywą dwoma prostymi pionową i poziomą tak,żeby

nie przechodziły przez węzły. Stosunek liczby punktów dla prostej pionowej i prostej

poziomej to stosunek częstotliwości fy do fx. Znając częstotliwość wzorcową można

łatwo określić tą drugą.

Tor Y

fy / fx = Nx / Ny=2 / 6 = 1/ 3

Tor X

Yykjk

Rys.3 Układ do pomiaru częstotliwości za pomocą krzywych Lissajous.

Tab.4 zawiera wyniki pomiarów.

Dokładność odczytu częstotl. to df = 100Hz niezależnie od pomiaru. Metoda posiada dokładność wzorca, w tym przypadku największy błąd wynosi 6,3%, ale średni błąd uzyskany

wynosi 2,5% , co jest dobrym wynikiem.Im wyższe częstotliwości tym mniejszy błąd. Uztskanie nieruchomego obrazu jest trudne co wpływa na dokładność pomiaru.

5.Pomiar przesunięcia fazowego za pomocą oscyloskopu.

Metoda elipsy pozwala ocenić przesunięcie fazowe miedzy dwoma sygnałami sinusoidalnymi o tej samej częstotliwości ale przesuniętymi w fazie.

Na wejścia X ,Y podawany jest sygnał, który zanim wejdzie na wejście Y przechodzi przez cwórnik liniowy, co powoduje zmiane jego fazy.

Rys. 4

Tab.6 zawiera wyniki pomiarów i błędy.

Na ekranie oscyloskopu pojawi się elipsa, która jest obrócona. Aby odczytać przesunięcie fazowe należy zmierzyć długość odcinków Yo i Ym a następnie podstawić do wzoru (6).

Dokładność pomiaru zależy od dokładności odczytu długości poszczególnych odcinków.

Błąd odczytu wynosi dL=1mm, ponieważ jest to najmniejsza podziałka na ekranie oscyloskopu.

Ym

Yo

  arcsin( Yo / Ym) .....(6)

Błąd liczony był met. różniczki zupełnej. Ponieważ niedokładność odczytu była rzędu

4% dla Yo i 10% dla Ym więc niedokładność pomiaru jest rzędu 7%.

Dokładniejszą metodą jest kompensacyjna.

6.Wnioski..

Zastosowanie oscyloskopu jest metodą szybką.Zanim się przystąpi do pomiarów należy przeprowadzić kalibracje toru X i toru Y np. wykorzystując wzorce o dużej

dokładności. Trudno jest uzyskać lepszą dokładność odczytu ze skali oscyloskopu.

Jednak można pokazać, że pomiary z pkt.1 ipkt. 3 pokrywają się.

F1=7353 Hz σF1=3,7%

Inaczej

F1= 7353 ±272 Hz -wynik z pkt.1

F1 ∈ (7081,7625) Hz

Z metody dużo dokładniejszej (z pkt.3) wynika, że F1 =7180,4 Hz.

Dużo gorzej wypada met.krzywych Lissajous. F1= 6900 ±97 Hz. Ale i w tej metodzie błędy były na poziomie 3%.

Najmniej dokładne jest mierzenie przesunięcia fazowego, bo rzędu 7%.

Błąd podstawy czasu jest niewielki rzędu 1% i nie wpływa znacząco na pomiary, gdyż duże znaczenie ma niedokładność odczytu ze skali na ekranie.

Podsumowanie :

Pomiary oscyloskopem są szybkie i obarczone niewielkimi błędami .

7. Wykaz aparatury.

1.Oscyloskop DT 6650.

2.Miernik cyfrowy częstotliwości PFL 30.

3.Generatory RC PO 20 , PW7.

4. Zasilacze ±15V ±5V typu KP 16102.

5.Dzielnik częstotliwości.

6.Czwórnik liniowy.

1

1

Zasilacz

5 V

5 V

Częstotliwościomierz

PFL 30

10 MHz

Dzielnik

częstotliwości

1 : 1000

Y

Oscyl.

Oscyl.

F1

F2 Generator

F3

wy

Zasilacz KP 16102

+15V -15V

Oscyl.

Generator

PO 20

Y X

Czwórnik

liniowy

Żródło

sygnału

mierzonego

F1,F2,F3

Generator

Wzorcowy

RC PO 20

f

Oscyl.

Y X

PFL 30

---