Teoria sterowania wykład 1

Wymuszenie skokowe

U(t)=0 przy t<0

U(t)=A przy t≥0

Przesunięty w czasie

U(t-t₁)=0 przy t<0

U(t-t₁)=A przy t≥0

Wymuszenie skokowe jednostkowe (skok jednostkowy, funkcja Heaviside'a) - jest to wymuszenie skokowe przy A=1.

Wymuszenie harmoniczne zmienne

U(t)=A·sinωt T=1/f f=ω/2π T=2π/ω

ω - częstość, pulsacja [ rad/s ]

A - amplituda

u(t)=w(t-t₁)A·sinω(t-t₁)

gdzie w(t-t₁)=0 przy t<t₁

w(t-t₁)=1 przy t≥t₁

Wymuszenie harmoniczne jednostkowe - wymuszenie harmoniczne zmienne o amplitudzie 1

Impuls prostokątny - różnica dwóch wymuszeń skokowych o równych wartościach skoku A

t₂-t₁=∆t

Impuls prostokątny jednostkowy

Impuls jednostkowy (funkcja Diraca)

δ(t)=0 przy t≠0

δ(t)→∞ przy t=0

przy czym pole impulsu jest stale równe 1

Wymuszenie liniowe

u(t)=0 przy t<0

u(t)=at przy t≥0

α=arctg(a)

Wymuszenia liniowe jednostkowe - wymuszenie liniowe przy warunku:

a=1 α=45°

Wymuszenie paraboliczne

U(t)=0 przy t<0

U(t)=at² przy t≥0

a>0

wymuszenie przypadkowe - jest to wymuszenie szumem o zbadanych charakterystykach losowych.

Do celów analizy członów układów dynamicznych najczęściej stosuje się wymuszenia: skokowe jednostkowe, harmoniczne zmienne, postaci impulsu jednostkowego.

Dowolna zmienna wymuszenia w postaci funkcji czasu x(t) można rozłożyć na elementarne impulsy poprzez zapis całkowy

x(t) =
t∈R

-chwilowy, impuls jednostkowy, działający w chwili czasu t=z

Funkcja x(t) zapisano w postaci nieskończonej sumy elementów składowych w postaci:

co oznacza, że każda składowa jest infinitezymalnym impulsem x(τ)dτ, działającym w chwili czasu τ=t

wtedy odpowiedz y(t) ukł. liniowego można zapisać w postaci

y(t)=F{x(t)}

gdzie F{x(t)}=

Wprowadza się pojęcie charakterystyki ukł. liniowego, zw. Funkcją wagi g(t,τ)

g(t,τ)=F_t{δ(t-τ)}

stanowiącej znaną odpowiedz układu liniowego na impuls jednostkowy (t-z), działający na ukł w chwili czasu t=τ

Odpowiedz g(t,τ) jest funkcją bieżącego czasu t oraz chwili zadziałania impulsu τ

Całkowita odpowiedz ukł. liniowego na dowolne wymuszenie w przedziale czasu t_o do dowolnego t może więc być zapisane jako:

y(t)=

---