bbRok akademicki 2000/01	Laboratorium z fizyki
Nr ćwiczenia: 1	Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego
Wydział: Mechaniczny Kierunek: IZK Grupa: K 02	Karol Pac Bernat Paweł
Data wykonania 7.11.2000	Ocena		Data zaliczenia	Podpis
	T
	S

1. Cel ćwiczenia.

Wyznaczenie wartości przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego oraz wyznaczenie dekrementu logarytmicznego tłumienia wahadła fizycznego..

2. Wprowadzenie.

Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego.

Aby uniknąć błędu związanego z wyznaczeniem długości wahadła, stosuje się metodę BESSELA polegającą na tym, że wyznacza się okres T1wahadła o długości l1, następnie długość skraca się do l2 i wyznacza się ponownie okres wahadła T2. Wiedząc, że:
po odpowiednich przekształceniach otrzymamy:
powyższy wzór stanowi podstawę wyznaczania przyśpieszenia ziemskiego w tym ćwiczeniu.

3. Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego.

Lp	l1	t1	T1	l2	t2	T2	d	g
	[cm]	[s]	[s]	[cm]	[s]	[s]	[cm]	[m/s^2]		[m/s^2]
b1	97	98	1,96	77,5	88	1,55	19,5	9,36		0
2	95	93	1,9	81	88,5	1,62	14	13,7		4,36
3	92,5	90	1,85	79	88	1,58	13,5	14,2		4,84
4	90	89,5	1,8	77,5	87	1,55	12,5	15,3		5,94
5	87	88	1,74	76	86,5	1,52	11	17,5		8,14

Wykonujemy pomiary dla wahadła o długości l1. Mierzymy czas pięćdziesięciu pełnych wahnięć oraz odczytujemy amplitudy pierwszego i ostatniego wychylenia. Następnie obliczamy okres wahań:

[s] d = l₁ - l₂ = 19,5 [cm]

g=9,364,68 []

4. Wyznaczanie dekrementu tłumienia i współczynnika oporu wahadła fizycznego.

Wiadomo, że w przypadku drgań gasnących amplituda z upływem czasu maleje. Wyrażenie definiujące logarytmiczny dekrement tłumienia ma postać:

A_K, A_k+1 - kolejne amplitudy (po okresie T)

- współczynnik tłumienia (zależy od momentu bezwładności drgającego ciała oraz od oporu ośrodka)

T - okres drgań

Sposób pomiaru:

Wychylamy wahadło z położenia równowagi i mierzymy czas drgań aż do ich całkowitego wygaszenia. Wartości kolejnych amplitud oraz liczbę wahnięć odczytujemy z krzywej zakreślonej przez wahadło. Podobnie obliczamy okres drgań. Wyniki zestawiono w tabeli:

t	n	T	Ao	A1	A2	A3	A4	A5
[s]		[s]	[cm]
3,6	7	3,6	9,5	7,3	6,5	4,5	4	2

δ= ln A₀/A₁

δ1 = ln 9,5/7,3 =0,26

δ2 = ln 7,3/6,5 = 0,11 δśr = (δ₁+...+ δ₆ )/5 = 0,25

δ3 = ln 6,5/4,5 = 0,36 T = t/n

δ4 = ln 4,5/4 = 0,11 T = 3,6 / 7 = 0,5 [s]

δ5 = ln 4/2 = 0,69

δ  

 ,

δ, ,  ,

5. Rachunek błędów.

Błąd maksymalny przy wyznaczaniu wartości przyspieszenia ziemskiego obliczono ze wzoru:

Błąd przy obliczaniu wartości obliczono ze wzoru na błąd przeciętny:

= 0,18

[s]

 ,

6. Zestawienie wyników.

Współczynnik tłumienia drgań wynosi:

=0,510,37

Logarytmiczny dekrement tłumienia drgań gasnących wynosi:

Przyspieszenie ziemskie obliczone za pomocą wahadła matematycznego wynosi:

g=9,364,68

7. Wnioski

Doświadczenie pierwsze obarczone jest dużym błędem wynikającym z małej doskonałości sprzętu pomiarowego oraz niedokładnego odczytu wartości mierzonych przez wykonującego pomiary.

W drugim doświadczeniu występują te same przyczyny decydujące o błędzie. Daje się jednak zauważyć fakt wzrostu współczynnika tłumienia równolegle do malejącej amplitudy.

---